甘肃省定西市渭源县北寨中学2024-2025学年第三次中考模拟试卷（无答案）

2024-2025甘肃省定西市渭源县北寨中学第三次中考
数学 模拟试卷
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1.的相反数的倒数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在巴黎举行，以下分别是“2008北京奥运会徽”“2020东京奥运会徽”“2024巴黎奥运会徽”“2028洛杉矶奥运会徽”，其中既是轴对称图形又中心对称图形的个数是（　　）
A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.00000117用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正比例函数y = (3-k ) x，y随x的增大而减大，则k的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
6 如图，为直径，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7．如图，现将一块含有角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
8．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）
A. B. C. D.
9．《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为（ ）
A. 8间，63人 B. 9间，72人 C. 10间，81人 D. 10间，72人
10．对于任意实数a，b，定义新运算“”： ，例如：．若m，n是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A． B．-3 C． D．
填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．分解因式： ．
12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
13． 实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为_______．
14. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间广为流传的一种智力玩具，也被誉为“东方魔方”，它是由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成的．如图1是一个正方形纸板做成的七巧板．图2是由图1拼成的平行四边形，连接，则_______．
若单项式的系数是m，次数是n，则__________．
16.如图，在中，，过点C作，再分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线分别交，，于点D，O，E，连接，若，，则的长为________．
三、解答题:本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）计算：
18．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
19．（4分） 化简：．其中x = 3．
20．（6分） 如图，在等腰中，．
（1）请用尺规作图法，作的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，求的周长．
21.（6分）某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：）如下表．
甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18
乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17
将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图．
苗高分组 甲种小麦的频数
a
b
7
3
小麦种类 统计量 甲 乙
平均数 12.875 12.875
众数 14 d
中位数 c 13
方差 8.65 7.85
根据所给出的信息，解决下列问题：
（1）______，______，并补全乙种小麦的频数分布直方图；
（2）______，______；
（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是______（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在（单位：）的株数．
22．（8分）如图，在中，，是对角线上的两点，且．
求证：．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分）在广袤的海洋中，航海者依赖海图来寻找航道.我国大型远洋综合测量船“海巡08”轮的建成交付和使用，有效填补了我国在深远海海事测量船舶领域的空白.如图为“海巡08”轮某次海道测量示意图，其吃水深度米，测得海底山丘C与E两点到船底探测器的声音往返所用时间分别为秒和秒，声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，若两次声波发出的角度，，，，点B、C、D三点在一条直线上.（图中点A，M，B，C，D，E在同一平面内，参考数据：，，结果精确到1米）
(1)本次海道测量，海平面距离海底的深度是多少米？
(2)试求海底山丘的坡度是多少？
24．（6分）如图，直线：与反比例函数图象交于点和点B．
（1）求a，k的值和点B的坐标；
（2）将直线向下平移4个单位后得到直线，分别与反比例函数图象交于C，D两点，点C在第一象限，连接和，求四边形面积．
25．（7分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，，连接．已知．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
26.（10分）“联想”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关“联想”就有很多
问题提出】
（1）如图1，是的角平分线，求证：．
请写出完整的证明过程，以下解决问题思路仅供参考．
思路1：联想“平行线、等腰三角形”，过点作，交的延长线于点，利用“三角形相似”．
思路2：联想 “角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作交于点，作交于点，利用“等面积法”．
【理解应用】
（2）如图2，在中，，，，平分交于，求的长．
【拓展升华】
（3）如图3，中，，，为的角平分线．的垂直平分线交延长线于点，连接，当时，求的长．
27．（10分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线，经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，设点P的横坐标为m，的长为l，请写出l关于m的表达式，当l取最大值时，求出点P的坐标；
（3）若点P为抛物线上y轴右侧的一点，连接，是否存在点P使得，若存在，求出此时点P的横坐标；若不存在，说明理由．