1.2.1 数轴 教学设计 (3)

1.2.1 数轴
1教学目标
知识与技能：
知道数轴的三要素，会画数轴；
知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；
会利用数轴比较有理数的大小。
过程与方法：
经历数轴形成的过程，初步体会数形结合的思想方法；
能初步运用数轴得到有关知识解决一些实际问题，增强数学应用意识，发展实践能力和创新精神。
情感、态度与价值观：
初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性。
2新设计
无
3学情分析
所上班级64人，其中34女生，本班学生功底不一。
4重点难点
教学重点
数轴的画法；
会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点
会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
5教学过程
活动1【讲授】数轴　　教学设计
1课时
（一）导入
我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数的大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小。那么有理数可以用直线上的点来表示吗？大家思考一下。
（二）一起探究
看书中的问题，投影显示如下图：
西 东
1、画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长。让学生找出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置。
学生思考，踊跃发言，说出自己的观点。
现在我们将实际的地点抛开不考虑，只保留这条水平的直线，并且在这条直线上任取一点为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右的方向为正方向，用箭头表示，那么相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了数轴（number axis）。
（三）数轴
1．数轴的画法
第一步：画直线定原点 原点表示0。
第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。
第三步：选择适当的长度为单位长度 。
【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图。提高学生动手、动脑和实际操作能力。
让学生观察画好的数轴，思考以下问题：
（出示投影1）
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？
（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左 个单位长度的B点表示什么数？
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义。
学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答。大家思考准备更正或补充。
教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书。
2．尝试反馈，巩固练习
请大家回答下列问题：
（出示投影2）
（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？
（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？
学生活动：学生思考，不准讨论，想好后举手回答。
让其他学生对其回答进行评判，对确有疑问的题目，教师给予讲解。
【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念。
答案：（2）①缺原点，②缺正方向，③数轴不是射线而是直线，④缺单位长度，⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量．⑤⑦是数轴，同时⑦为学习平面直角坐标系打基础。
3．有理数与数轴上点的关系
通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：
1，5，0，－2.5， ．
学生练习：同学们在练习本上画一条数轴，然后在数轴上标出各点，一名学生板演。教师巡回指导，发现问题及时纠正。
【教法说明】让学生动手自己画数轴，有助于培养学生实际操作能力。例1是把给定的有理数用数轴上的点来表示，完成由“数”到“形”的思维过程，有助于学生加深对数轴概念的理解。
（出示投影4）
例2　指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
先让学生思考一会，然后学生举手回答
解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 。
【教法说明】例2是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程。例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想。
4．尝试反馈，巩固练习
1．判断题
（1）直线就是数轴（　 　）
（2）数轴是直线（ ）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（ ）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0。（ ）
答案
1．× √ √ × √
（出示投影5）
①说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？
②将－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1
各数用数轴上的点表示出来。
【教法说明】①题由点读数练习，②题由数找点练习，进一步巩固加深本节所学的内容。
（四）归纳小结
师：①数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法。本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。
②掌握数轴三要素，正确地画出数轴，提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数，以后再研究。
（五） 随堂练习
1．是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0。
2．是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示0的点。
3．将4和-4，3和-3， 和 在数轴上表示出来。
4．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数。
结论：
1．每个有理数都可以在数轴上表示（反过来不成立）。
2．所有的正数都在原点右侧，所有的负数都在原点左侧，表示0的点就是原点。
（六）思考题：
①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________。
②在数轮上表示－6的点在原点的___________侧，距离原点___________个单位长度，表示＋6的点在原点的__________侧，距离原点____________个单位长度。
【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到大纲中规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能。