4.3.2 角的度量与计算 课件 (2)

课件30张PPT。角4.3——4.3.2 角的度量与计算（2）——余角和补角一.走进生活，引入新课从视频得知，“塔身的倾斜度由原来的5.5度变成现在的3.99度， 你知道其中的5.5和3.99是怎么测量的吗？注意这里的测角仪不能直接伸入塔身．12问题一：如果我们使用测角仪测量出了∠1的大小，能否得出塔身的倾斜度∠2呢？为什么？13问题二：如果想得到塔身与地面所成角中最大的角∠3的度数，能行吗？为什么？ 2
1二、形成概念13二、形成概念12互为余角
如果两个角的和等于90o（直角），就说这两个角互为余角（简称互余），即其中每一个角是另一个角的余角.∵∠1+∠2=900（已知）
∴∠1与∠2互为余角（余角定义）二、形成概念13互为补角
如果两个角的和等于180o（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），即其中一个角是另一个角的补角. ∵∠1+∠3=1800（已知）
∴∠1与∠3互为补角（补角定义）二、形成概念互为余角
如果 的和是一个 ，那么这两个角 余角，其中一个角是 的余角。
互为补角
如果 的和是一个 ，那么这两个角 补角，其中一个角是 的补角。
两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角1.定义中的“两个角”“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用对余角补角定义的辨析：①“两个角”，“互为”；②是从“数量”关系进行定义；③.余角的表示方法考考你图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o考考你图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o如图，已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角平分线， ∠AOB＝29.66o，求∠COD的度数（用度、分、秒表示）解 ∵∠AOB与∠BOD互为余角，
∴∠BOD＝90o－∠AOB＝90o－29.66o=60.34o又∵OC是∠BOD的平分线∵∴例1∴例2 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这
个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) 。根据题意得：
（180°－x°）＝4 (90°－x°) 解得： x ＝60
答：这个角的度数是60 °。拓展提升（方程与几何相结合）1.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角。动手做一做2.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC=28o，求∠AOB的度数。 四 探究性质 理解运用(1)动手画一画： 已知∠BOC(如图)，请利用直角三角板画∠BOC的余角。
(2)量一量，图中∠BOC的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？
(3) 这一结论用文字怎么叙述？12 余角性质：同角的余角相等.以同桌为一组，画一画，量一量. 所以∠1 = 90 °-∠BOC
∠2= 90 °-∠BOCAOBCC12因此∠1 = ∠2（等量代换）证明：因为∠1+ ∠BOC = 90 ∠2+ ∠BOC = 90 °结论：同角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？探究:余角的性质余角性质：
等角的余角相等 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？解：所以∠2=90°－∠1 ，因为∠1 =∠3所以90°－∠1 90°－∠3即：∠2 =∠4余角性质：同角（等角）的余角相等 ∠3 +∠4=90° ∠4=90°－ ∠3 =因为∠1 +∠2=90°， 同角的补角相等 因为 ∠1+∠2=1800 ∠1+∠4=1800 所以 ∠2=1800 —∠1 ∠4=1800—∠1所以 ∠2=∠4（等量代换）　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？例3 探究:补角的性质补角性质：
等角的补角相等解：所以∠2=180°－∠1 ，因为∠1 =∠3所以180°－∠1 180°－ ∠3即：∠2 =∠4　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？补角性质：同角（等角）的补角相等 ∠3 +∠4=180° ∠4=180°－ ∠3 =因为 ∠1 +∠2=180°，同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)练一练1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）二、判断题：4、互补的两个角不可能相等。 （ ）5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余（ ）7、如果∠A=25°，∠B=75°，那么∠A与∠B互余 （ ）2、若∠1+∠2+∠3=90°则∠1，∠2，∠3互为余角（ ）8、如果∠A=X°，∠B=（90-X）°那么∠A与∠B互余 。（ ） ????????小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1.填空
（1） 105°26′的补角等于 ； A（2） 28°25′32″的余角等于 。2.如图， ∠BOD=118 ° ， ∠COD是直角，OC平分线∠AOB，求的∠AOB度数DCBO1、P129习题4.3A组第7、8题
2、导学案相应练习题作业谢谢指导!!