4.3.2 角的度量与计算 课件 (4)

课件14张PPT。角的度量与计算（2）余角与补角折纸活动12 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？34∠1与∠2的度数有什么关系？∠3与∠4的度数又有什么关系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。余角与补角1234如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？提问答疑，理解概念∠1与∠2互余，就是说∠1的余角是∠2 ，∠2的余角是∠1 ；∠3与∠4互补，就是说∠3的补角是∠4 ， ∠4的补角是∠3。两角互余或互补，只与角的度数有关，与角的位置无关。∠1+∠2＝９０°∠3+∠4＝１８０°（3）你觉得还有什么疑惑？我来试一试：55°145°20°160°10°80° 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，则 180-x=4(90-x) 动脑筋
解得x=60答：这个角是60o。C60°30°30°ABD如图，∠AOC=900，∠BOD=900， ∠BOC 与∠AOB有什么关系？ ∠AOD与∠AOB有什么关系？，若∠AOB=600
则∠BOC=（ ),∠AOD=( )因为∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，所以∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1所以∠2＝∠3同角的余角相等；如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠2与∠3有什么数量关系？同角或等角的余角相等。理由:因为∠1+∠2=900 所以∠2=90o-∠1解： ∠2与∠4相等 因为∠3+∠4=900 所以∠4=90° -∠3 又因为∠1=∠3 所以∠2=∠4
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？2431等角的余角相等 如图，直线a、b相交于点O，则∠1与∠2有什么关系？∠1与∠3有什么关系？若1=400，由∠2与∠3等于多少度？同角或等角的补角相等。
理由：因为∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，解： ∠2与∠3相等. 变式
所以∠ 2＝ 180 ° － ∠1，
∠3＝ 180 ° － ∠1所以∠2＝∠3性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。数学语言：
因为 ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 = 900
所以∠ 2 = ∠ 3
（同角的余角相等）数学语言：
因为 ∠1 + ∠ 2= 900
∠3 + ∠ 4 = 900
又因为 ∠ 1 = ∠ 3
所以 ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）合作探究如图：直线AB、CD相交于点O, ∠EOB=90 °, ∠FOC=90°.请找出与∠BOC相等的角，并说明理由。因为∠BOC+∠EOC=900 ∠EOF+∠EOC=900所以∠BOC= ∠EOF(同角的余角相等） 因为∠BOC+∠BOD=1800 ∠AOD+∠BOD=1800所以∠BOC= ∠AOD(同角的补角相等）小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等谢谢各位的光临与指导再见