2.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件 (5)

课件31张PPT。2.1.2 幂的乘方与积的乘方一、复习回顾1.an意义是 ；
2.同底数幂的乘法运算法则是 ，它是怎样推导的？1.知道幂的乘方、积的乘方运算法则的推导过程.(重点)
2.掌握幂的乘方和积的乘方运算性质，并能应用其解决实际问题.(重点、难点)本课重、难点一、幂的乘方
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）(32)3=_ ×__× = .
（2）（23）2= × =
（3）（54）3= × × =
32323236232326545454512
(4)(a4)3=__·__·__=a__.
(5)(bn)4=__·__·__·__=___(n是正整数).12a4a4a4bnbnbnbnb4n【思考】从上面的计算中你发现了这几道题有什么共同的特点？从中你能发现什么规律？
1.上面几个等式，等号右边边是什么运算？
提示：都是同底数幂的乘法.
2.运算前后的底数和指数有什么关系？
提示：底数没变，运算结果的指数是运算前指数的积.【总结】幂的乘方的法则：
(1)式子表示：(am)n= ___ (其中m,n都是正整数).
(2)语言叙述：幂的乘方,底数_____,指数_____.
(3)法则推广：［(am)n］p=amnp(m,n,p为正整数).不变amn相乘幂的乘方运算
【例1】计算：(1)(x2)3. (2)－(x9)8.
(3)(a3)5-(a5)3.
【思路点拨】幂的乘方→其他运算→结果.
【自主解答】
(1)(x2)3＝x2×3＝x6.
(2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72.
(3)(a3)5-(a5)3=a15-a15=0.巩固练习1）（105）2 2）—（a3）4 【总结提升】幂的乘方法则应用的三个要求
1.符号问题:一定要正确理解符号的属性,先确定符号,再运用法则进行计算.
2.注意与同底数幂的乘法的区别,同底数幂相乘,指数相加;幂的乘方,指数相乘(底数均不变).
3.底数是多项式时注意不要省略括号.二、积的乘方
1、问题
1）如果一个正方形的边长为a cm，则它的面积可表示为？（a2）
2）如果一个正方形的边长为2a cm，，那么它的面积可表示为？（2a）2
2、思考 我们前面学习了同底数幂的乘法，幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算出（2a）2 吗？
（2a）2 =（2a）·（2a）=（2×2）·（a·a）=22·a2(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)问题：对于（ab）2 如何计算？
例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.
(1)(ab)3=(ab)·(___)·(___)=(a·__·__)·(b·__·__)=
____.
(2)(ab)4= _______________________ =(___________)
·(___________)=____.
(3)(ab)n=_______________=(________)·(________)=____.ababaabba3b3(ab)·(ab)·(ab)·(ab)a·a·a·ab·b·b·ba4b4anbn【总结】积的乘方的法则:
(1)式子表示：(ab)n=anbn(n是正整数).
(2)语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，
再把所得的幂_____.
思考：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎么用公式表示？
(3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).乘方相乘 巩固练习(打“√”或“×”)
(1)(x3)3=x6.( )
(2)(-ab)2=a2b2.( )
(3)(-3m)2=-9m2.( )
(4)(ab2)3=a3b6.( )
(5)(-a2)3=a6.( )×√×√× 巩固练习(打“√”或“×”)
(1)(x3)3=x6.( )
(2)(-ab)2=a2b2.( )
(3)(-3m)2=-9m2.( )
(4)(ab2)3=a3b6.( )
(5)(-a2)3=a6.( )×√×√× 巩固练习
1）（-2x）3 ；
2）（-4xy）2 ；
3）（xy2）3 ；
4）（- ? xy2z3）4 积的乘方运算
【例2】计算：(1)(-3xy2z)2.(2)
(3)-(-3a2b3)4.
【思路点拨】积的乘方→幂的乘方→结果.
【自主解答】(1)(-3xy2z)2=(-3)2·x2·(y2)2·z2=9x2y4z2.
(2)
(3)-(-3a2b3)4=-(-3)4·(a2)4·(b3)4
=-81a8b12.【总结提升】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的比较题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7 B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6 D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.习题补充2.计算:(-b2)3=______.
【解析】(-b2)3=-(b2)3=-b2×3=-b6.
答案：-b63.计算：(1)［(x＋y)2］6＝_______.
(2)a8＋(a2)4＝_______.
【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12.
(2)a8＋(a2)4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8.
答案：(1)(x＋y)12 (2)2a84.已知 x2n＝3，则(xn)4＝______.
【解析】(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
答案：95.已知10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为_____．
【解析】102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
答案：2416.已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y的值.
【解析】a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.题组二：积的乘方运算
1.(2013·广州中考)计算：(m3n)2的结果是( )
A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n2
【解析】选B.由积的乘方的运算法则得(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.2.(2013·重庆中考)计算(2x3y)2的结果是( )
A.4x6y2 B.86y2 C.4x5y2 D.8x5y2
【解析】选A.(2x3y)2=22×(x3)2y2=4x6y2.3.计算： =_______.
【解析】
答案：4.(1)若xn=2,yn=3,则(xy)2n=_______.
(2)已知2n=a,6n=b,则12n=________.
【解析】(1)因为(xy)2n=［(xy)n］2=(xnyn)2,
又因为xn=2,yn=3,
所以(xy)2n=(xnyn)2=(2×3)2=36.
(2)因为12n=(2×6)n=2n×6n,
又因为2n=a,6n=b,所以12n=2n×6n=ab.
答案：(1)36 (2)ab5.(1)计算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3.
(2)若5n=2,4n=3,求20n的值.
【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3
=a6+4a6+(-8a6)
=a6+4a6-8a6=-3a6.
(2)因为5n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n,
所以20n=5n×4n=2×3=6.【想一想错在哪？】计算(-x3y)2.
提示：进行积的乘方运算时，系数因数前面的负号的运算错误.