2.2.1平方差公式 课件 (3)

课件27张PPT。平方差公式(m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:多项式乘法
法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的
一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的
二项式的乘积 .这就是从本课起要学习的内容． 计算下列各题（1)（a+5）(a-5)=

（2）(m+3) (m-3)=

（3）(3x+7)(3x-7)=

（4）(5a+b)(5a-b)=

（5）(n+3m)(n-3m)=

（6）(x+2y)(x-2y）= a2-25m2-99x2-4925a2-b2n2-9m2x2-4y2计算下列各题（1)（a+5）(a-5)=

（2）(m+3) (m-3)=

（3）(3x+7)(3x-7)=

（4）(5a+b)(5a-b)=

（5）(n+3m)(n-3m)=

（6）(x+2y)(x-2y）= a2-25m2-99x2-4925a2-b2n2-9m2x2-4y2计算下列各题（1)（a+5）(a-5)=

（2）(m+3) (m-3)=

（3）(3x+7)(3x-7)=

（4）(5a+b)(5a-b)=

（5）(n+3m)(n-3m)=

（6）(x+2y)(x-2y）= a2-25m2-99x2-4925a2-b2n2-9m2x2-4y2计算下列各题（1)（a+5）(a-5)=

（2）(m+3) (m-3)=

（3）(3x+7)(3x-7)=

（4）(5a+b)(5a-b)=

（5）(n+3m)(n-3m)=

（6）(x+2y)(x-2y）= a2-25m2-99x2-4925a2-b2n2-9m2x2-4y22、你能用语言叙述这个规律是？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 思考:1、你能用具有一般性的字母表达式表示这一规律吗？ (a+b)(a-b) = a2 - b2思考：你能用我们学过的整式乘法的知识说明 (a+b)(a-b) = a2 –b2 这一公式的成立吗？
∵(a+b)(a-b) 我们把 (a+b)(a-b) = a2 –b2 这个规律叫做平方差公式=a2-ab + ab -b2 = a2 – b2∴(a+b)(a-b) =a2 – b2 只要我们能够从等式的一边推出另一边即可。初 识 平 方 差 公 式(a+b)(a?b)=a2?b2 ①、有两个数是完全相同（绝对值相同，符号相同）的，有两个数是相反（绝对值相同，符号相反）的；
重点是观察它们的符号。②、结果是这两数的平方差，但要注意是谁的平方减去谁的平方，符号相同数的平方减去符号不同数的平方；③公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 例题解析例题 例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5?6x)；(2) (x+2y)(x?2y); 解: (1) (5+6x)(5?6x)=55第一数a52?要用括号把这个数整个括起来， 再平方; ( )26x=25? 最后的结果又要去掉括号。 36x2 ;(2) (x+2y) (x?2y)
=x2?( )22y=x2 ?4y2 ;练习1.运用平方差公式计算：
分析：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？
（1)（m+8)(m-8) (2)(2a+5b)(2a-5b) 解：（m+8）(m-8) 练习1.运用平方差公式计算：
分析：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？
（1)（m+8)(m-8) (2)(2a+5b)(2a-5b) 解：（a+8）(a-8) 练习1.运用平方差公式计算：
分析：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？
（1)（m+8)(m-8) (2)(2a+5b)(2a-5b) 解：（a+b）(a-b) 练习1.运用平方差公式计算：分析：题目条件是否符合平方差？若能，请找出本题中a和b分别表示什么？
（1)（m+8)(m-8) (2)(2a+5b)(2a-5b) 解：（m+8）(m-8)=
(a+b) (a-b)(2a+5b)(2a-5b)== a2 - b2
(a + b) (a - b)(2a)2-(5b)2=4a2-25b2m2 –82= m2-64= a2 - b2(1) (1+2x)(1?2x)=1?2x2
(2) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4
(3) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2指出下列计算中的错误： 第二数被平方时，未添括号。第一 数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，
都未添括号。练习2.例2下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。 （1）（4y+3x）(3x-4y)（加法交换律）解:=(3x+4y)(3x-4y)=(3x)2-(4y)2=9x2-16y2(2)(-4a-b)(4a-b)（加法交换律）解:(-4a-b)(4a-b)
=（-b-4a）(-b+4a)
= (-b)2-(4a)2
= b2-16a2
(-4a-b)(4a-b)（分配律的逆运用）= -(4a+b)(4a-b)= -[(4a)2 -b2]= -(16a2 -b2)= b2 -16a2（3）59.8 × 60.2 解: 59.8 × 60.2（观察数字特点）=(60-0.2)(60+0.2)=602-(0.2)2
=3600-0.04
=3599.96
平方差公式⑷、利用平方差公式计算：1998×2002技巧小结：如何找符合公式（a+b)(a-b)的a和b
把它们的平均数作a，把两数差的一半作b, 平方差公式常用变化形式：①位置变化：②符号变化：③指数变化：④系数变化：⑤数字变化：平方差公式分层练习：A组：判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差公式来计算.
1、（x－2y）（x＋2y） ( )
2、（a－2b）（－a－2b） ( )
3、（－2m－n）(n + 2m) ( )
4、(2c－b)( －b－2c) ( )
B组：1、计算：
（2x＋ ）（2x－ ） （－x＋2）（－x－2）
?
（－2x＋y）（2x＋y） （y－x）（－x－y）
?
2、简便计算：
?（1）498×502 （2）999×1001C组：
1、[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]
2 、[(a+b)(a-b)] 3、(2x+y+5)(2x+y-5)
思考：（a+b+c）（a-b-c）= ？
4、（x－1）(x2 +1)(x+1)
5、(a－3)(a+4)(a+3)(a－4)
?
6、(2a－5b)(2a+5b)(4a2+25b2)
7、20042－2005×2003平方差公式平方差公式拓展：计算（用指数形式表示）
1、（x-1）(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1)
?
2、(2+1) (22+1)(24+1) (28+1) (216+1)
?
3、(x+1) (x2+1)(x4+1) (x8+1) (x16+1) 平方差公式常用变化形式：①位置变化：②符号变化：③指数变化：④系数变化：⑤数字变化：⑥增项变化：⑦增因式变化：⑧连用公式变化：平方差公式平方差公式平方差公式的几何背景：请同学们思考如何用几何图形的
面积来解释（a +b）(a-b)呢？ 1、当a>b>0时，我们可能看成是以长为(a+b) ,
宽为(a-b)的长方形的面积。 2、如何解释公式的右端：
a2-b2小结试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=x2?b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，