2.2.2 完全平方公式 课件 (1)

课件35张PPT。乘法公式2.2.2完全平方公式（一）学习重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。
　2、会用完全平方公式进行运算。
学习难点：会用完全平方公式进行运算1、什么是平方差公式？2、判断下列各式能否用平方差公式计算？为什么？
（1）（a－b）（b+a）；
（2）（a+b）（－a+b）；
（3）（1－2y）（―1―2y）；
（4）（a+b）（a+b）3、该怎样计算（a+b）（a+b）即( a + b)2　？求知它有什么特点？我们用乘法对加法的分配律来推导一般情况( a + b)2 =( a + b )( a + b)= a2 + ab + ab + b2= a2 + 2ab + b2 . 能否利用（a+b）（ a+b）的计算结果，即(a+b)2=a2+2ab+b2快速地计算出(2x+y)2吗？可以这样算！ 把2x与y分别看成上式的a与b，也就是把它们按下面的方法对应起来，就可以直接得到结果. ( 2x + y )2 ( + )2a b = ( )2 + · ( )· + 2 2x22xyy= 4x2+4xy+y2， = a 2 + 2 · a · b + b 2 . 可以用类似的方法直接得到(2x-y)2的结果吗？
(2x-y)2=[ 2x +(- y)]2 ( + )2a b = ( )2 + · ( ）· + 　 2 2x 22x(-y)（-y）= 4x2－4xy+y2 = a 2 + 2 · a · b + b 2 .6、能用(a+b)2=a2+2ab+b2来计算 5、利用公式可计算吗？(a - b )2 = ？ 把( a + b )2= a2+ 2ab + b2 中的“b”换做“-b”，试试看.(a - b)2 =[a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2= a2 - 2ab + b2 .
利用公式 ( 2x - y )2 ( － )2a b = ( )2 － ·( ）· +　 2 2x22xyy = 4x2－4xy+y2 = a 2 — 2 · a · b + b 2 . 可计算
利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2，我们把(a-b)2=a2-2ab+b2.都叫做完全平方公式. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. 也就是：能否用几何图形解释完全平方公式的合理性？即它们的几何意义是什么？
完全平方公式的几何意义：比比较比较
（1）、完全平方和与完全平方差公式的比较：相同点：都有两数的平方和，都有两数积的2倍。不同点：A：完全平方和中是加两数积的2倍；完全平方差中是减两数积的2倍。


B：两者的几何意义不同。联系：完全平方和与完全平方差公式两者可相互转化，对立而统一。能用完全平方和公式计算的，也能完全平方差公式用计算；能用完全平方差公式计算的，也能完全平方和公式用计算。(a - b )2 = ？ 把( a + b )2= a2+ 2ab + b2 中的“b”换做“-b”，试试看.(a - b)2 =[a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2= a2 - 2ab + b2 .(a - b )2 = ？ 把( a + b )2= a2+ 2ab + b2 中的“b”换做“-b”，试试看.(a - b)2 =[a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2= a2 - 2ab + b2 .(a - b )2 = ？ 把( a + b )2= a2+ 2ab + b2 中的“b”换做“-b”，试试看.(a - b)2 =[a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2= a2 - 2ab + b2 .(a - b )2 = ？ 把( a + b )2= a2+ 2ab + b2 中的“b”换做“-b”，试试看.(a - b)2 =[a+(-b)]2 = a2+2a(-b)+(-b)2= a2 - 2ab + b2 .
问、能用(a-b)2=a2-2ab+b2来计算
吗？
　　　　　(a +b )2 = ？
把( a -b )2= a2- 2ab + b2 中的“b”换做“-b”，试试看.(a +b)2 =[a-(-b)]2 = a2-2a(-b)+(-b)2= a2+2ab + b2 .（2）、完全平方式与平方差的比较：B：几何意义不同。平方差公式
的几何意义如右图所示。　 A：相乘的因式不同，结果也不同。　　（3）、完全平方和公式与平方和的比较：A：运算顺序不同：完全平方和是先求和再平方；平方和是先平方再求和。B：运算结果不同：完全平方和的运算结果比平方和多了两数积的2倍。
平方和：完全平方和：你觉得在什么情况下使用完全平方公式可简便计算？在使用这个公式时应该注意什么？求两数和（或差）的平方，即二项式的平方。首先确定好谁是公式中的a和b，
然后带着a和b的符号套用完全平方公式
例1、判断、纠错（1）（3）（2）
解：（1）不对。
　　（2）不对。
　
　　（3）不对。
例1、判断、纠错（1）（3）（2）例2 运用完全平方公式计算：
（1）(3a+b)2； （3）(-x+1)2；
（2） （4）(-2x-3)2. （1）(3a+b)2 解 (3a+b)2= (3a)2+2 · 3a · b + b2= 9a2+6ab+b2.（3）(-x+1)2解 (-x+1)2= (-x)2+2(-x)· 1 + 12= x2-2x+1这个题还可以这样做：
(-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2 · 1 · x +x2
= 1-2x+x2. （4） (-2x-3)2解 (-2x-3)2= [-(2x+3)]2= (2x+3)2= 4x2+12x+9.问：此例还有没有其它的做法？小结：1、相同的两个二项式的乘积即二项式的平方，都可用完全平方公式进行计算。
2、完全平方和公式与完全平方差公式可相互转化使用，但一定要注意符号处理。
　3、使用公式时，首先确定好谁是公式中的a和b，即找准对应关系。然后带着a和b的符号套用完全平方公式。最后化简。
　　简称：一看（能否用公式）二找（a、b）三套（公式）四化简。1、相同的两个二项式的乘积即二项式的平方，都可用完全平方公式进行计算。
2、完全平方和公式与完全平方差公式可相互转化使用，但一定要注意符号处理。
小结：1、相同的两个二项式的乘积即二项式的平方，都可用完全平方公式进行计算。
2、完全平方和公式与完全平方差公式可相互转化使用，但一定要注意符号处理。
小结：1、相同的两个二项式的乘积即二项式的平方，都可用完全平方公式进行计算。
2、完全平方和公式与完全平方差公式可相互转化使用，但一定要注意符号处理。
1、相同的两个二项式的乘积即二项式的平方，都可用完全平方公式进行计算。
2、完全平方和公式与完全平方差公式可相互转化使用，但一定要注意符号处理。
P46练习： 1、2、3 练习
1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x+2)2 = x2+4；（2）(-a-b)2 = a2-2ab+b2.答：不对，应是：x2+4x+4.答：不对.
应是：a2+2ab+b2.练习点评2. 运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)2； （2）(2a-3)2；
（3）解（1）(x+4)2
= x2+8x+16
（2）(2a-3)2
= 4a2-12a+9
（3）（）3. 自编两个可以利用完全平方公式计算的题，并与同学交流解题过程.（课后完成）
　　　本节内容我们都学习了什么？应注意一些什么样的问题？（1）、本节学习了完全平方式的推导与运用，运用中注意符号和题中量与公式中字母a、b的对应关系。（2）、完全平方公式是多项式乘法的特殊情况，应熟记公式左右两边的特点。（3）、依具体题目，可作适当变形，以运用公式灵活计算。总结
补充练习：计算 （1）、199×201　（2）
（依课堂实际情况灵活处理） 计算：
（1） 1 99 ×201．解 1 99 ×201= (200-1)(200+1)= 2002 -12= 40 000 - 1= 39 99
（2） 1992解 1992= (200-1)2= 2002-2×200×1+12= 40 000-400+1= 39 601
　　　　P50 A组第2题
　运用完全平方公式计算：
（1）(5a+b)2　 作业（4） 9.982
（3）( -2m-1)2　（2）( 3x-2y)2