2.2.2 完全平方公式 课件 (4)

(共11张PPT)
怎样快速地计算（2x+y）2呢？
计算下列各式，你发现什么规律？
（a+1）2=(a+1)(a+1)=a2+a+a+1=a2+2·a·1+12，
（a+2）2= = =a2+ +22，
（a-1）2= = =a2- +12，
（a+b）2= = =a2+ +b2，
（a-b）2= = =a2- +b2，
(a+2)(a+2)
a2+2a+2a+4
2·a·2
(a-b)(a-b)
(a-1)(a-1)
a2-ab-ab+b2
a2-a-a+1
2·a·b
2·a·1
(a+b)(a-b)
a2+ab+ab+b2
2·a·b
（2x+y）2=(2x)2+2·2x·y+y2
比较（a + b）2= a2 +2· a· b+b2
完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.
完全平方公式的意义是：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。
如图1，把一个长为a+b的正方形草地按图分割成4块，这个图说明了什么 ？
(a-b)2
从这两个图形中可以知道公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a-b）2=a2-2ab+b2.
如图2，把一个长为a的正方形草地按图分割成4块，这个图说明了什么 ？
解：（1）(3m+n)2 =(3m)2+2·3m·n+n2=9m2+6mn+n2
（2）(x- )2=x2-2·x· + ( ) 2=x2-x+
例1、运用完全平方公式计算：
（1）(3m+n)2 (2)(x- )2
例2、运用完全平方公式计算：
（1）(-x+1)2 (2)(-2x- 3 )2
解：（1）(-x+1)2＝（-x）2+2·(-x)·1+12=x2-2x+1
(2) (-2x- 3)2=(-2x)2-2·(-2x)·3+32=4x2+12x+9