过“三关”破解数据分析题
一、真题呈现
（2023·新高考Ⅱ卷19题）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q（c）.假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
（1）当漏诊率p（c）＝0.5%时，求临界值c和误诊率q（c）；
（2）设函数f（c）＝p（c）＋q（c）.当c∈[95，105]时，求f（c）的解析式，并求f（c）在区间[95，105]的最小值.
二、考法探究
本题源于人A必修一P93例1，P94例2，人A必修二P204例3.在新高考改革的大背景下，高考愈加突出情境创设，注重数学的实际应用及逻辑性，概率与统计的命题方向及考点也更加贴近现实生活以及对学生创新思维能力的考查，这就对学生的学习和教师的教学提出了更高的要求.基于此种命题特点，在概率与统计的学习中，就要求学生在掌握基础知识的同时，更加注重对阅读理解能力、图表信息转化能力、计算能力的培养.
三、过“三关”破解概率与统计的综合问题
1.过“阅读理解关”——抓关键语句，厘清问题实质
关键语句 问题实质
漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p（c） 在患病者中，如果指标≤c，本来患病的人漏诊为阴性
误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q（c） 在未患病者中，如果指标＞c，本来未患病的人误诊为患病
2.过“图表关”——获取信息，数学符号转化
图表信息 数学符号转化
样本在指标为[95，130]区间内的分布情况，对不同的指标c∈[95，130]，都能计算出漏诊率p（c），c的取值直接影响p（c）的值
样本在指标为[70，105]区间内的分布情况，对不同的指标c∈[70，105]，都能计算出误诊率q（c），c的取值直接影响q（c）的值
3.过“计算关”——构建模型，解决问题
问题 问题求解
当漏诊率p（c）＝0.5%时，求临界值c和误诊率q（c） 由以上“两关”分析易知，（100－95）×0.002＝1%＞0.5%，所以95＜c＜100，则p（c）＝（c－95）×0.002＝0.5%，所以c＝97.5，所以q（c）＝0.01×2.5＋0.002×5＝3.5%
设函数f（c）＝p（c）＋q（c）.当c∈[95，105]时，求f（c）的解析式 当c∈[95，100]时，f（c）＝p（c）＋q（c）＝（c－95）×0.002＋（100－c）×0.01＋5×0.002＝－0.008c＋0.82；当c∈（100，105]时，f（c）＝p（c）＋q（c）＝5×0.002＋（c－100）×0.012＋（105－c）×0.002＝0.01c－0.98
求f（c）在区间[95，105]的最小值 由函数f（c）为分段函数，其在[95，100]上单调递减，在（100，105]上单调递增，易知f（c）在c＝100时取得最小值，最小值f（100）＝0.02
高考还可以这样考
有三家公司都为毕业生小李提供了求职面试的机会，这三家公司分别记为A，B，C，每家公司都可以提供很好、好和一般三种职位，每家公司将根据面试情况决定给予求职者何种职位或拒绝提供职位.规定供需双方在面试以后要立即决定提供或拒绝提供，接受或拒绝某种职位，且不容许毁约.咨询专家对小李的学业成绩和综合素质进行评估后认为他获得很好、好、一般职位的可能性分别为0.2，0.3，0.4.三家公司的见习期工资数据如下表所示（单位：元）：
公司 职位
很好 好 一般
A 3 500 3 000 2 800
B 3 900 2 900 2 500
C 4 000 3 000 2 500
面试顺序有两种方案，方案一是小李自己决定面试顺序；方案二是按规定的A，B，C顺序去面试.请你为小李选择一个合适的方案（若选择方案一，请写出面试顺序；若选择方案二，请写出具体的面试策略）.
考教衔接 过“三关”破解数据分析题
高考还可以这样考
解：答案不唯一，言之有理即可，参考如下：
选择方案一.
A，B，C三个公司的见习期工资的期望分别为0.2×3 500＋0.3×3 000＋0.4×2 800＝2 720（元），0.2×3 900＋0.3×2 900＋0.4×2 500＝2 650（元），0.2×4 000＋0.3×3 000＋0.4×2 500＝2 700（元）.
因为2 720＞2 700＞2 650，
所以小李应按照A，C，B的面试顺序去应聘.
选择方案二.
先考虑C公司，见习期工资的期望为0.2×4 000＋0.3×3 000＋0.4×2 500＝2 700（元）.
下面考虑B公司，因为B公司的一般职位的见习期工资只有2 500元，低于C公司的工资期望，所以可以接受B公司很好或好的职位，否则就到C公司应聘.这样的决策下，他的见习期工资的期望为0.2×3 900＋0.3×2 900＋0.5×2 700＝3 000（元）.
最后考虑A公司，由于A公司只有很好职位的工资超过3 000元，所以他可以接受A公司的很好职位，否则就到B公司应聘.这样的决策下，他的见习期工资的期望为0.2×3 500＋0.8×3 000＝3 100（元）.另一种情况：A公司只有好职位的工资恰为3 000元，所以他也可以接受A公司的很好职位与好职位，否则就到B公司应聘.这样的决策下，他的见习期工资的期望为0.2×3 500＋0.3×3 000＋0.5×3 000＝3 100（元）.
所以小李的应聘策略是：先去A公司应聘，若A公司提供很好或好的职位，就接受，否则去B公司应聘，若B公司提供很好或好的职位，就接受，否则去C公司应聘，接受C公司提供的任何职位.
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考教衔接 过“三关”破解数据分析题
高中总复习·数学
一、真题呈现
（2023·新高考Ⅱ卷19题）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者
与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病
者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判
定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病
者判定为阴性的概率，记为p（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的
概率，记为q（c）.假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相
应事件发生的概率.
（1）当漏诊率p（c）＝0.5%时，求临界值c和误诊率q（c）；
（2）设函数f（c）＝p（c）＋q（c）.当c∈[95，105]时，求f（c）
的解析式，并求f（c）在区间[95，105]的最小值.
二、考法探究
本题源于人A必修一P93例1，P94例2，人A必修二P204例3.在新高考改革
的大背景下，高考愈加突出情境创设，注重数学的实际应用及逻辑性，概
率与统计的命题方向及考点也更加贴近现实生活以及对学生创新思维能力
的考查，这就对学生的学习和教师的教学提出了更高的要求.基于此种命
题特点，在概率与统计的学习中，就要求学生在掌握基础知识的同时，更
加注重对阅读理解能力、图表信息转化能力、计算能力的培养.
三、过“三关”破解概率与统计的综合问题
1. 过“阅读理解关”——抓关键语句，厘清问题实质
关键语句 问题实质
漏诊率是将患病者判定为阴性的
概率，记为p（c） 在患病者中，如果指标≤c，本来患
病的人漏诊为阴性
误诊率是将未患病者判定为阳性
的概率，记为q（c） 在未患病者中，如果指标＞c，本来
未患病的人误诊为患病
2. 过“图表关”——获取信息，数学符号转化
图表信息 数学符号转化
样本在指标为[95，130]区间内的分布情况，对不
同的指标c∈[95，130]，都能计算出漏诊率p
（c），c的取值直接影响p（c）的值
图表信息 数学符号转化
样本在指标为[70，105]区间内的分布情况，对不
同的指标c∈[70，105]，都能计算出误诊率q
（c），c的取值直接影响q（c）的值
3. 过“计算关”——构建模型，解决问题
问题 问题求解
当漏诊率p（c）＝0.5%时，求临界值c和误诊率q（c） 由以上“两关”分析易知，（100－95）×0.002＝1%
＞0.5%，所以95＜c＜100，则p（c）＝（c－95）
×0.002＝0.5%，所以c＝97.5，所以q（c）＝
0.01×2.5＋0.002×5＝3.5%
设函数f（c）＝
p（c）＋q（c）.当c∈[95，105]时，求f（c）的解析式 当c∈[95，100]时，f（c）＝p（c）＋q（c）＝
（c－95）×0.002＋（100－c）×0.01＋5×0.002
＝－0.008c＋0.82；当c∈（100，105]时，f（c）
＝p（c）＋q（c）＝5×0.002＋（c－100）
×0.012＋（105－c）×0.002＝0.01c－0.98
求f（c）在区间[95，105]的最小值 由函数f（c）为分段函数，其在[95，100]上单调递
减，在（100，105]上单调递增，易知f（c）在c＝
100时取得最小值，最小值f（100）＝0.02
高考还可以这样考
有三家公司都为毕业生小李提供了求职面试的机会，这三家公司分别记
为A，B，C，每家公司都可以提供很好、好和一般三种职位，每家公司
将根据面试情况决定给予求职者何种职位或拒绝提供职位.规定供需双方
在面试以后要立即决定提供或拒绝提供，接受或拒绝某种职位，且不容许
毁约.咨询专家对小李的学业成绩和综合素质进行评估后认为他获得很
好、好、一般职位的可能性分别为0.2，0.3，0.4.三家公司的见习期工资
数据如下表所示（单位：元）：
公司 职位
很好 好 一般
A 3 500 3 000 2 800
B 3 900 2 900 2 500
C 4 000 3 000 2 500
面试顺序有两种方案，方案一是小李自己决定面试顺序；方案二是按规定
的A，B，C顺序去面试.请你为小李选择一个合适的方案（若选择方案
一，请写出面试顺序；若选择方案二，请写出具体的面试策略）.
解：答案不唯一，言之有理即可，参考如下：
选择方案一.
A，B，C三个公司的见习期工资的期望分别为0.2×3 500＋0.3×3 000＋
0.4×2 800＝2 720（元），0.2×3 900＋0.3×2 900＋0.4×2 500＝2 650
（元），0.2×4 000＋0.3×3 000＋0.4×2 500＝2 700（元）.
因为2 720＞2 700＞2 650，
所以小李应按照A，C，B的面试顺序去应聘.
选择方案二.
先考虑C公司，见习期工资的期望为0.2×4 000＋0.3×3 000＋0.4×2 500
＝2 700（元）.
下面考虑B公司，因为B公司的一般职位的见习期工资只有2 500元，低于
C公司的工资期望，所以可以接受B公司很好或好的职位，否则就到C公
司应聘.这样的决策下，他的见习期工资的期望为0.2×3 900＋0.3×2 900
＋0.5×2 700＝3 000（元）.
最后考虑A公司，由于A公司只有很好职位的工资超过3 000元，所以他可
以接受A公司的很好职位，否则就到B公司应聘.这样的决策下，他的见习
期工资的期望为0.2×3 500＋0.8×3 000＝3 100（元）.另一种情况：A公
司只有好职位的工资恰为3 000元，所以他也可以接受A公司的很好职位与
好职位，否则就到B公司应聘.这样的决策下，他的见习期工资的期望为
0.2×3 500＋0.3×3 000＋0.5×3 000＝3 100（元）.
所以小李的应聘策略是：先去A公司应聘，若A公司提供很好或好的职
位，就接受，否则去B公司应聘，若B公司提供很好或好的职位，就接
受，否则去C公司应聘，接受C公司提供的任何职位.
THANKS
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