第六章 《平行四边形》 2 平行四边形的判定（1）-----北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025八下·余姚期中）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AD//BC，AB=CD
C．AB//CD，AD//BC D．AB//CD，AB=CD
2．（2024八下·雨花期末）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．， B．，
C．， D．，
3．依据所标数据， 下列一定属于平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 如图， 两张对边平行的纸条交叉叠放在一起， 重合部分构成一个四边形 ， 在其中一张纸条的转动过程中， 下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形 周长不变 B．
C．四边形 面积不变 D．
5．（2024八下·泉州月考）如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2022八下·上林期末）在四边形ABCD中，，，若，则 .
7．如图， 点 是直线 外一点， 在 上取两点 ， 连结 ， 分别以点 为圆心， 的长为半径画弧， 两弧交于点 ， 连结 ． 若 ， 则 的大小为
8．如图， 已知 ， 要使四边形 是平行四边形， 还需增加条件 （只填写一个条件即可，不再在图形中添加其他线段）
9．（2024八下·长春汽车经济技术开发期末）如图，在中，，，和相交于点，四边形的面积是6，，则四边形的面积是 ．
10．如图， 为了体验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一个长方形框架 与 两点之间用一根橡皮筋拉直固定， 然后向右扭动框架． 给出如下判断：①四边形 为平行四边形； ② 的长度增加； ③四边形 的面积不变；④ 四边形 的周长不变．其中正确的序号是 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024八下·信丰期中）已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若，，求四边形ABCE的面积．
12． 如图， 在 中， 分别是边 上的点， 且 ．
（1） 求证： ．
（2）连结 ， 若 ， 求 的度数．
13．（2024八下·六盘水期末）如图，在 中，点，分别在和上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，且，，求 的周长．
14．（2024八下·瑞金期中）如图所示，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）连接，若平分，且当时，求的长．
15．（2024八下·德庆期中）已知，如图，，点、在上．，连接．
求证：
（1）：
（2）四边形是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，A不符合题意；
B、如图，
在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，B符合题意；
C、 AB//CD，AD//BC ，
四边形ABCD是平行四边形，C不符合题意；
D、 AB//CD，AB=CD ，
四边形ABCD是平行四边形，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、四边形ABCD是平行四边形；故A不符合题意
B、四边形ABCD是平行四边形；故B不符合题意
C、不能判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；故C符合题意
D、可以判断四边形ABCD是平行四边形；故D不符合题意
故选C．
【分析】
A、两组对边分别平行，是平行四边形
B、一组对边平行且相等，是平形四边形
C、一组对边平行，另一组对边相等，不一定平行四边形
D、两组对边分别相等是平行四边形.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、360°－100°－80°－110°=70°，邻角不互补，不能得对边平行，故不是平行四边形，选项A不符合题意；
B、70°+110°=180°可得一组对边平行，故不是平行四边形，选项B不符合题意；
C、只有一组对边相等，故不是平行四边形，选项C不符合题意；
D、110°+70=180°，由图可得有一组对比平行且相等，故是平行四边形，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】对角相等的四边形可证明是平行四边形；两组对比分别平行（或分别相等）的四边形是平行四边；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，据此判断各个选项即可.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：在其中一张纸条的转动过程中，总有AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD.
转动过程中平行四边形的边长会发生改变，故选项A不一定成立，不符合题意；
转动过程中可能有AD=CD，但不是总成立，故选项B不一定成立，不符合题意；
当以AB为底，AB，CD之间的距离作为高时，转动过程，AB的长会发生改变，故面积会发生改变，选项C不一定成立，不符合题意
故答案为：D.
【分析】判断四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质旋转产生的变化判断各选项即可.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据作法可以发现，，
则两组对边分别相等，那么，四边形为平行四边形，
故答案为：B．
【分析】根据尺规作图方法“ 以点B为圆心，长为半径画弧 ”可得，“ 以点D为圆心，长为半径画弧”，可得CD=AB，则判定四边形为平行四边形的依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.
6．【答案】140°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∵∠A=40°，
∴∠B=140°.
故答案为：140°.
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC，根据平行线的性质可得∠A+∠B=180°，然后结合∠A的度数就可求出∠B的度数.
7．【答案】65°
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由作图可得：BC=AD，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵，
所以∠BCD=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据作图可证得四边形ABCD是平行四边形，于是有AB//CD，再根据平行线的性质即可得到答案.
8．【答案】AB=DC 或AD∥BC
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵AB//CD，AB=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形.
∵AB//CD，AD//BC，
∵四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：AB=DC 或AD∥BC（写一个即可）.
【分析】根据一组对边平行且相等或两组对比分别平行的四边形是平行四边形即可得到答案.
9．【答案】3
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∵，
∴四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形
∵
∴
∵，等高，四边形的面积是6，
∴四边形的面积是3
故答案为：3．
【分析】根据平行四边形性质可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，则，再根据平行四边形面积即可求出答案.
10．【答案】①②④
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
∵向右扭动框架，
∴BD的长度变大，故②正确；
∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了，
∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误；
∵平行四边形ABCD的四条边不变，
∴四边形ABCD的周长不变，故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】根据矩形的性质和平行四边形的判定方法即可判断①．观察图象即可判断②③．根据平行四边形性质即可判断④．
11．【答案】证明：（1）∵，
∴ AB∥EC，
∵点是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）∵，，，
∴，
∵，
∴AB=2，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证出AB∥EC， 再结合AB=EC，即可证出四边形ABCE是平行四边形；
（2）先利用勾股定理求出CD的长，再求出AB=2，最后利用平行四边形的面积公式求出即可．
12．【答案】（1）证明：∵ ABCD ，
∴AD∥BC，
∴DE∥BF.
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF 是平行四边形，
∴BE=DF.
（2）解：∵AD=DF，∠ADF=40°，
∴∠DAF=∠AFD=70°.
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠FAD=70°.
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD∥BC，证明四边形BEDF 是平行四边形，利用平行四边形的性质即可得到结论.
（2）根据等腰三角形的性质求得∠FAD的度数，再利用平行线的性质即可得到结论.
13．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
的周长．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，结合AE=CF可推出BE=DF，根据平行四边形的判定即证；
（2）由平行四边形的性质可得，，，利用角平分线的定义及平行线的性质可推出，可得FC=BC=5，从而求出AB的长，根据平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）即可求解.
14．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
又，
．
（2）解：∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定
【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质及勾股定理等知识。（1）由平行四边形得ABCD，得，结合，证；（2）由平分得，得CB=CF，由，4，用勾股定理得EC=3cm.
15．【答案】（1）证明：，
．
在和中，
．
．
（2）解：由（1）
∴，
，
即．
．
，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-ASA；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得∠B=∠D，然后利用"ASA"证明△ABE≌△CDF，即可求证；
（2）由全等三角形的性质得AE=CF，∠AEB=∠CFD，然后根据邻补角及等角得补角相等可得∠AEF=∠CFE由内错角相等，两直线平行得AE∥CF，最后根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等得四边形是平行四边形”即可求解.
1 / 1第六章 《平行四边形》 2 平行四边形的判定（1）-----北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2025八下·余姚期中）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AD//BC，AB=CD
C．AB//CD，AD//BC D．AB//CD，AB=CD
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，A不符合题意；
B、如图，
在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，B符合题意；
C、 AB//CD，AD//BC ，
四边形ABCD是平行四边形，C不符合题意；
D、 AB//CD，AB=CD ，
四边形ABCD是平行四边形，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
2．（2024八下·雨花期末）下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、四边形ABCD是平行四边形；故A不符合题意
B、四边形ABCD是平行四边形；故B不符合题意
C、不能判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；故C符合题意
D、可以判断四边形ABCD是平行四边形；故D不符合题意
故选C．
【分析】
A、两组对边分别平行，是平行四边形
B、一组对边平行且相等，是平形四边形
C、一组对边平行，另一组对边相等，不一定平行四边形
D、两组对边分别相等是平行四边形.
3．依据所标数据， 下列一定属于平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、360°－100°－80°－110°=70°，邻角不互补，不能得对边平行，故不是平行四边形，选项A不符合题意；
B、70°+110°=180°可得一组对边平行，故不是平行四边形，选项B不符合题意；
C、只有一组对边相等，故不是平行四边形，选项C不符合题意；
D、110°+70=180°，由图可得有一组对比平行且相等，故是平行四边形，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】对角相等的四边形可证明是平行四边形；两组对比分别平行（或分别相等）的四边形是平行四边；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，据此判断各个选项即可.
4． 如图， 两张对边平行的纸条交叉叠放在一起， 重合部分构成一个四边形 ， 在其中一张纸条的转动过程中， 下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形 周长不变 B．
C．四边形 面积不变 D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：在其中一张纸条的转动过程中，总有AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD.
转动过程中平行四边形的边长会发生改变，故选项A不一定成立，不符合题意；
转动过程中可能有AD=CD，但不是总成立，故选项B不一定成立，不符合题意；
当以AB为底，AB，CD之间的距离作为高时，转动过程，AB的长会发生改变，故面积会发生改变，选项C不一定成立，不符合题意
故答案为：D.
【分析】判断四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质旋转产生的变化判断各选项即可.
5．（2024八下·泉州月考）如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：根据作法可以发现，，
则两组对边分别相等，那么，四边形为平行四边形，
故答案为：B．
【分析】根据尺规作图方法“ 以点B为圆心，长为半径画弧 ”可得，“ 以点D为圆心，长为半径画弧”，可得CD=AB，则判定四边形为平行四边形的依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2022八下·上林期末）在四边形ABCD中，，，若，则 .
【答案】140°
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∵∠A=40°，
∴∠B=140°.
故答案为：140°.
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC，根据平行线的性质可得∠A+∠B=180°，然后结合∠A的度数就可求出∠B的度数.
7．如图， 点 是直线 外一点， 在 上取两点 ， 连结 ， 分别以点 为圆心， 的长为半径画弧， 两弧交于点 ， 连结 ． 若 ， 则 的大小为
【答案】65°
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：由作图可得：BC=AD，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵，
所以∠BCD=65°.
故答案为：65°.
【分析】根据作图可证得四边形ABCD是平行四边形，于是有AB//CD，再根据平行线的性质即可得到答案.
8．如图， 已知 ， 要使四边形 是平行四边形， 还需增加条件 （只填写一个条件即可，不再在图形中添加其他线段）
【答案】AB=DC 或AD∥BC
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵AB//CD，AB=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形.
∵AB//CD，AD//BC，
∵四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：AB=DC 或AD∥BC（写一个即可）.
【分析】根据一组对边平行且相等或两组对比分别平行的四边形是平行四边形即可得到答案.
9．（2024八下·长春汽车经济技术开发期末）如图，在中，，，和相交于点，四边形的面积是6，，则四边形的面积是 ．
【答案】3
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∵，
∴四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形
∵
∴
∵，等高，四边形的面积是6，
∴四边形的面积是3
故答案为：3．
【分析】根据平行四边形性质可得，再根据平行四边形判定定理可得四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，则，再根据平行四边形面积即可求出答案.
10．如图， 为了体验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一个长方形框架 与 两点之间用一根橡皮筋拉直固定， 然后向右扭动框架． 给出如下判断：①四边形 为平行四边形； ② 的长度增加； ③四边形 的面积不变；④ 四边形 的周长不变．其中正确的序号是 ．
【答案】①②④
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确；
∵向右扭动框架，
∴BD的长度变大，故②正确；
∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了，
∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误；
∵平行四边形ABCD的四条边不变，
∴四边形ABCD的周长不变，故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】根据矩形的性质和平行四边形的判定方法即可判断①．观察图象即可判断②③．根据平行四边形性质即可判断④．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024八下·信丰期中）已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若，，求四边形ABCE的面积．
【答案】证明：（1）∵，
∴ AB∥EC，
∵点是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）∵，，，
∴，
∵，
∴AB=2，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证出AB∥EC， 再结合AB=EC，即可证出四边形ABCE是平行四边形；
（2）先利用勾股定理求出CD的长，再求出AB=2，最后利用平行四边形的面积公式求出即可．
12． 如图， 在 中， 分别是边 上的点， 且 ．
（1） 求证： ．
（2）连结 ， 若 ， 求 的度数．
【答案】（1）证明：∵ ABCD ，
∴AD∥BC，
∴DE∥BF.
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF 是平行四边形，
∴BE=DF.
（2）解：∵AD=DF，∠ADF=40°，
∴∠DAF=∠AFD=70°.
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠FAD=70°.
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD∥BC，证明四边形BEDF 是平行四边形，利用平行四边形的性质即可得到结论.
（2）根据等腰三角形的性质求得∠FAD的度数，再利用平行线的性质即可得到结论.
13．（2024八下·六盘水期末）如图，在 中，点，分别在和上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，且，，求 的周长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
的周长．
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，结合AE=CF可推出BE=DF，根据平行四边形的判定即证；
（2）由平行四边形的性质可得，，，利用角平分线的定义及平行线的性质可推出，可得FC=BC=5，从而求出AB的长，根据平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）即可求解.
14．（2024八下·瑞金期中）如图所示，在中，点是中点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）连接，若平分，且当时，求的长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
又，
．
（2）解：∵平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定
【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质及勾股定理等知识。（1）由平行四边形得ABCD，得，结合，证；（2）由平分得，得CB=CF，由，4，用勾股定理得EC=3cm.
15．（2024八下·德庆期中）已知，如图，，点、在上．，连接．
求证：
（1）：
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）证明：，
．
在和中，
．
．
（2）解：由（1）
∴，
，
即．
．
，
四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-ASA；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得∠B=∠D，然后利用"ASA"证明△ABE≌△CDF，即可求证；
（2）由全等三角形的性质得AE=CF，∠AEB=∠CFD，然后根据邻补角及等角得补角相等可得∠AEF=∠CFE由内错角相等，两直线平行得AE∥CF，最后根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等得四边形是平行四边形”即可求解.
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