第六章 《平行四边形》4 多边形的内角和与外角和（1）-----北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2019八下·温州期中）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2021八下·青山期末）若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（ ）
A．增加180° B．减少180° C．不变 D．不能确定
3．（2022八下·宣化期末）下列角度不可能是多边形内角和的是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．900°
4．（2024八下·金华期末）中国古代建筑具有悠久的历史传统，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如下图是古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
5．（2024八下·绍兴期中）已知四边形中，，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． 且 D．，与，都不平行
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·鄞州期中）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 ．
7．若多边形的每一个内角均为，则这个多边形的边数为
8．（2024八下·鄞州期中）如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为 °.
9．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中∠α的度数为 °
10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B+∠D=n°，将∠A向内折出△EA'F，恰使EA'∥CD，FA'∥BC，则∠A的度数为 °.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2023八下·大冶期中）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24.
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；
（2）求∠A+∠C的度数.
12．（2022八下·府谷期末）如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，交于点.
（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）若，
①求的度数；(用含的式子表示)
②当时，求的度数.
13．如图
（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；
（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。
14．（2020八下·湛江开学考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．
（1）如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（2）如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
15．（2020八下·茅箭期中）探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于 ；
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= ；
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ；
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。
【解答】因为多边形的内角和公式为（n﹣2） 180°，
所以（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
所以这个多边形的边数是6．
故选B．
2．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n边形的内角和是（n 2） 180°，n＋1边形的内角和是（n＋1 2） 180°＝（n 1） 180°，则（n 1） 180° （n 2） 180°＝180°，
故答案为：A．
【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案。
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和；
C、360°÷180°＝2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
D、900÷180＝5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和．
故答案为：B．
【分析】利用多边形内角和计算方法计算求解即可。
4．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】 解：∵正八边形的内角和为：
（8-2）×180°
=6×180°
=1080°，
∴正八边形的窗户它的内角和为1080°，
故答案为：A．
【分析】根据多边形的内角和公式，求出正八边形的内角和即可。
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵四边形的内角和是180°，
∴，
∴，无法得出，
故答案为：B．
【分析】根据四边形的内角和是180°求出，然后由平行线的判定得出结论．
6．【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则，
解得：．
故答案为：12．
【分析】根据多边形的内角和公式求出即可.
7．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： ∵多边形的每一个内角均为，
∴ 多边形的每一个外角均为180°-=45°，
∴ 这个多边形的边数为360°÷45°=8.
故答案为：8.
【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再用多边形的外角和360°除以外角的度数即可.
8．【答案】75
【知识点】角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.
∵和的平分线交于点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，
∴∠BOC=180°-105°=75°.
故答案为：75.
【分析】先根据五边形的内角和公式及已知求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.
9．【答案】30
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ 平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形
∴∠D=180°-∠C=180°-120°=60°，∠β=120°-50°=70°，
∴∠E=（5-2）×180°-60°-70°-120°-10°=150°，
∴∠α=180°-∠E=30°.
故答案为：30.
【分析】根据平行四边形的性质分别求出∠D，∠β的度数，再求出五边形内角和度数，继而求出∠E的度数，根据邻补角的定义即可求解.
10．【答案】
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵EA'∥CD，FA'∥BC，
∴，.
又∵∠B+∠D=n°，
∴，
又∵四边形内角和为，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，，再利用四边形的内角和等于求解即可.
11．【答案】（1）解：∠D是直角，理由如下：
如图，连接AC.
∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，
∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625.
又∵CD＝7，AD＝24，
∴CD2+AD2＝625，
∴AC2＝CD2+AD2，
∴∠D＝90°；
（2）解：∠BAD+∠BCD＝360°-180°＝180°.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC2，结合勾股定理逆定理知△ACD为直角三角形，据此解答；
（2）根据四边形内角和为360°进行计算.
12．【答案】（1）证明：在△ABC中，∠C=90°，
∴∠B=90°-∠A，
∵DE⊥PD，
∴∠PDE=90°，
∴∠EDB=90°-∠PDA，
∵PD=PA，
∴∠A=∠PDA，
∴∠B=∠EDB，
∴ED=EB，
∴点E在BD的垂直平分线上；
（2）①由题可知∠PDE=∠C=90°，
∵四边形CPDE的内角和为360°，
∴∠CPD+∠CED=180°，
∵∠DEB+∠CED=180°，
∴∠CPD=∠DEB=α；
②当α=110°，由①得∠CPD=110°，
∵PA=PD，
∴∠A=∠ADP=∠CPD=55°.
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两个锐角互余得出∠B=90°-∠A，再根据DE⊥PD，得∠EDB=90°-∠PDA，根据PD=PA，再通过等量代换证明ED=EB，即可证点E在BD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上）；
（2）①通过（1）可知∠PDE=∠C=90°，结合四边形内角和为360°，求出∠CPD+∠CED=180°，结合同角的补角相等可证∠CPD=∠DEB=α；②由①得∠CPD=110°，根据三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）和等腰三角形的性质（等边对等角）可求出∠A=∠ADP=∠CPD=55°.
13．【答案】（1）解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中，
∠1+∠3+∠E+∠F=360°
∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.
（2）解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形和三角形外角，得出 ∠C+∠B+∠D+∠2=360° ， ∠1+∠3+∠E+∠F=360° ，从而得出结果。
（2）利用三角形外角，得到 ∠7=∠1+∠5，∠8=∠4+∠6，从而得出结果。
14．【答案】（1）解：∵BE∥AD，
∴∠A＋∠ABE＝180°，
即140°＋∠ABE＝180°.
∴∠ABE＝40°.
∴∠ABC＝80°.
∵∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，
∴∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°.
（2）解：∵∠EBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠BCD，
由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，
得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°.
∴∠EBC＋∠ECB＝70°.
∴∠BEC＝180°-70°=110°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1） 根据平行线的性质可得∠ABE＝180°-∠A＝40°，利用角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE=80°，由四边形内角和等于360°，即可求出∠C的度数；
（2）由角平分线的定义，可得∠EBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠BCD，根据∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°， 可得∠EBC＋∠ECB＝70°，利用∠BEC＝180° -（∠EBC＋∠ECB）即得结论.
15．【答案】（1）270°
（2）220°
（3）∠1+∠2=180°+∠A
（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：
∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，
∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A.
【知识点】多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）∵△ABC为直角三角形，∠A=90°，
∴∠B+∠C=180°-90°=90°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=270°.
故答案是：270°；
（ 2 ）∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=220°.
故答案是：220°；
（ 3 ）猜想：∠1+∠2=180°+∠A，理由如下：
∵△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A.
故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；
【分析】（1）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；（2）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；（3）先用∠A表示出∠B+∠C，再根据四边形内角和等于360°，即可得到结论；（4）由折叠的性质得∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，结合平角的定义和三角形内角和定理，即可得到结论.
1 / 1第六章 《平行四边形》4 多边形的内角和与外角和（1）-----北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2019八下·温州期中）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。
【解答】因为多边形的内角和公式为（n﹣2） 180°，
所以（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
所以这个多边形的边数是6．
故选B．
2．（2021八下·青山期末）若多边形的边数由n增加到n+1（n为大于3的正整数），则其内角和的度数（ ）
A．增加180° B．减少180° C．不变 D．不能确定
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n边形的内角和是（n 2） 180°，n＋1边形的内角和是（n＋1 2） 180°＝（n 1） 180°，则（n 1） 180° （n 2） 180°＝180°，
故答案为：A．
【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案。
3．（2022八下·宣化期末）下列角度不可能是多边形内角和的是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．900°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和；
C、360°÷180°＝2，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
D、900÷180＝5，是180°的倍数，故可能是多边形的内角和．
故答案为：B．
【分析】利用多边形内角和计算方法计算求解即可。
4．（2024八下·金华期末）中国古代建筑具有悠久的历史传统，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如下图是古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】 解：∵正八边形的内角和为：
（8-2）×180°
=6×180°
=1080°，
∴正八边形的窗户它的内角和为1080°，
故答案为：A．
【分析】根据多边形的内角和公式，求出正八边形的内角和即可。
5．（2024八下·绍兴期中）已知四边形中，，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． 且 D．，与，都不平行
【答案】B
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵四边形的内角和是180°，
∴，
∴，无法得出，
故答案为：B．
【分析】根据四边形的内角和是180°求出，然后由平行线的判定得出结论．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024八下·鄞州期中）一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 ．
【答案】12
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则，
解得：．
故答案为：12．
【分析】根据多边形的内角和公式求出即可.
7．若多边形的每一个内角均为，则这个多边形的边数为
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： ∵多边形的每一个内角均为，
∴ 多边形的每一个外角均为180°-=45°，
∴ 这个多边形的边数为360°÷45°=8.
故答案为：8.
【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再用多边形的外角和360°除以外角的度数即可.
8．（2024八下·鄞州期中）如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为 °.
【答案】75
【知识点】角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ABC+∠BCD=540°-330°=210°.
∵和的平分线交于点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=×210°=105°，
∴∠BOC=180°-105°=75°.
故答案为：75.
【分析】先根据五边形的内角和公式及已知求出∠ABC+∠BCD的度数，再利用角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的值，然后利用三角形内角和公式即可求出∠BOC的值.
9．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中∠α的度数为 °
【答案】30
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵ 平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形
∴∠D=180°-∠C=180°-120°=60°，∠β=120°-50°=70°，
∴∠E=（5-2）×180°-60°-70°-120°-10°=150°，
∴∠α=180°-∠E=30°.
故答案为：30.
【分析】根据平行四边形的性质分别求出∠D，∠β的度数，再求出五边形内角和度数，继而求出∠E的度数，根据邻补角的定义即可求解.
10．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B+∠D=n°，将∠A向内折出△EA'F，恰使EA'∥CD，FA'∥BC，则∠A的度数为 °.
【答案】
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵EA'∥CD，FA'∥BC，
∴，.
又∵∠B+∠D=n°，
∴，
又∵四边形内角和为，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，，再利用四边形的内角和等于求解即可.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2023八下·大冶期中）如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24.
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由；
（2）求∠A+∠C的度数.
【答案】（1）解：∠D是直角，理由如下：
如图，连接AC.
∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，
∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625.
又∵CD＝7，AD＝24，
∴CD2+AD2＝625，
∴AC2＝CD2+AD2，
∴∠D＝90°；
（2）解：∠BAD+∠BCD＝360°-180°＝180°.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC2，结合勾股定理逆定理知△ACD为直角三角形，据此解答；
（2）根据四边形内角和为360°进行计算.
12．（2022八下·府谷期末）如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，交于点.
（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）若，
①求的度数；(用含的式子表示)
②当时，求的度数.
【答案】（1）证明：在△ABC中，∠C=90°，
∴∠B=90°-∠A，
∵DE⊥PD，
∴∠PDE=90°，
∴∠EDB=90°-∠PDA，
∵PD=PA，
∴∠A=∠PDA，
∴∠B=∠EDB，
∴ED=EB，
∴点E在BD的垂直平分线上；
（2）①由题可知∠PDE=∠C=90°，
∵四边形CPDE的内角和为360°，
∴∠CPD+∠CED=180°，
∵∠DEB+∠CED=180°，
∴∠CPD=∠DEB=α；
②当α=110°，由①得∠CPD=110°，
∵PA=PD，
∴∠A=∠ADP=∠CPD=55°.
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两个锐角互余得出∠B=90°-∠A，再根据DE⊥PD，得∠EDB=90°-∠PDA，根据PD=PA，再通过等量代换证明ED=EB，即可证点E在BD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上）；
（2）①通过（1）可知∠PDE=∠C=90°，结合四边形内角和为360°，求出∠CPD+∠CED=180°，结合同角的补角相等可证∠CPD=∠DEB=α；②由①得∠CPD=110°，根据三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）和等腰三角形的性质（等边对等角）可求出∠A=∠ADP=∠CPD=55°.
13．如图
（1）如图1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数；
（2）如图2，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数。
【答案】（1）解：在四边形BCDM中，
∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中，
∠1+∠3+∠E+∠F=360°
∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°-180°=540°.
（2）解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠2+∠3+∠7+∠8=360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形和三角形外角，得出 ∠C+∠B+∠D+∠2=360° ， ∠1+∠3+∠E+∠F=360° ，从而得出结果。
（2）利用三角形外角，得到 ∠7=∠1+∠5，∠8=∠4+∠6，从而得出结果。
14．（2020八下·湛江开学考）如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．
（1）如图①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（2）如图②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
【答案】（1）解：∵BE∥AD，
∴∠A＋∠ABE＝180°，
即140°＋∠ABE＝180°.
∴∠ABE＝40°.
∴∠ABC＝80°.
∵∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°，
∴∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°.
（2）解：∵∠EBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠BCD，
由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，
得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°.
∴∠EBC＋∠ECB＝70°.
∴∠BEC＝180°-70°=110°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1） 根据平行线的性质可得∠ABE＝180°-∠A＝40°，利用角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE=80°，由四边形内角和等于360°，即可求出∠C的度数；
（2）由角平分线的定义，可得∠EBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠BCD，根据∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°， 可得∠EBC＋∠ECB＝70°，利用∠BEC＝180° -（∠EBC＋∠ECB）即得结论.
15．（2020八下·茅箭期中）探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于 ；
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= ；
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ；
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.
【答案】（1）270°
（2）220°
（3）∠1+∠2=180°+∠A
（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：
∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，
∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A.
【知识点】多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）∵△ABC为直角三角形，∠A=90°，
∴∠B+∠C=180°-90°=90°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=270°.
故答案是：270°；
（ 2 ）∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=220°.
故答案是：220°；
（ 3 ）猜想：∠1+∠2=180°+∠A，理由如下：
∵△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A.
故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；
【分析】（1）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；（2）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可求解；（3）先用∠A表示出∠B+∠C，再根据四边形内角和等于360°，即可得到结论；（4）由折叠的性质得∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，结合平角的定义和三角形内角和定理，即可得到结论.
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