第六章 《平行四边形》4 多边形的内角和与外角和（2）-----北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·石家庄期中）下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：任意多边形的外角和等于360°，
A、三角形的内角和等于180°，180°不等于360°，不符合题意；
B、四边形的内角和等于360°，360°等于360°，符合题意；
C、五边形的内角和等于540°，540°不等于360°，不符合题意；
D、六边形的内角和等于720°，720°不等于360°，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据任意多边形的外角和等于360°，要使内角和等于外角和，利用公式求出多边形内角和即可判断.
2．（2024八下·荷塘期末）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是( )
A． B．
C． D．无法比较与的大小
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，
∴，
故答案为：A．
【分析】△ABC与四边形BCDE的外角和均为，据此求解．
3．（2024八下·沧县期末）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）
①周长变大；
②周长变小；
③外角和增加；
④六边形的内角和为．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，EF+EG＞FG，
∴该六边形的周长比原五边形的周长小，
∴①的说法错误，②的说法正确；
∵多边形的外角和与边数无关，都是360°，
∴③的说法错误；
∵多边形的边数增加了1，
∴根据多边形内角和定理可知六边形ABCDGF的内角和为（6-2）×180°=720°．
∴④的说法正确；
综上可知，说法正确的是②④.
故答案为：D．
【分析】根据两点之间线段最短判断周长的大小，从而判断①错误，②正确，再根据多边形外角性质：多边形的外角和与边数无关都为360°，从而判断③错误，最后根据多边形的内角和公式(n-2)×180°进行计算判断④正确，即可得出答案．
4．（2024八下·深圳期中）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，
太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，，
，
．
故答案为：．
【分析】先利用正多边形的性质求出∠4的度数，再利用平行线的性质求出∠3的度数，最后利用角的运算求出∠2的度数即可.
5．（2024八下·浦江期中）如图，是五边形的外角，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理可得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据多边形的外角和定理和题意可得，进而根据邻补角性质即可求出的度数.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023八下·普陀期末）已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】 解：360°÷36°=10，所以这个多边形的边数为10．
【分析】根据正多边形的边数等于360°0°除以每一个外角的度数计算即可求解。
7．如图，六边形A A A A A A 的内部有一个五边形B B B B B ，六边形的6个内角都相等，五边形的5个内角也都相等，且A A ∥B B .若直线经过点B ，B ，则直线l与A A 的夹角α的度数为 °.
【答案】48
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：设l交A A 于E，交A A 于D，
∵ 六边形的6个内角都相等，五边形的5个内角也都相等，
∴∠A3=∠A =（6-2）×180°=120°，∠B B B4=（5-2）×180°=108°，
∴∠DB B4=180°-∠B B B4=72°，
∵ A A ∥B B .
∴∠EDA3=∠B4B3D=72°，
∴∠A2ED=360°-∠ A -∠A3-∠EDA3=48°，
∴ α=∠A2ED=48°.
故答案为：48.
【分析】设l交A A 于E，交A A 于D，先计算出∠A3、∠A 、∠B B B4的度数，再利用邻补角求出∠DB B4的度数，利用平行线的性质可得∠EDA3=∠B4B3D=72°，根据四边形内角和求出∠A2ED的度数，最后利用对顶角相等即可求解.
8．如图，M是△ABC两个内角平分线的交点，N是△ABC两个外角平分线的交点，设∠BMC=α，∠BNC=β，则α+β= °.
【答案】180
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】∵M是△ABC两个内角平分线的交点，
∴，.
又∵N是△ABC两个外角平分线的交点，
∴是外角的一半，是外角的一半，
∴，.
又∵ 四边形MVNB的内角和为，
∴.
∴ α+β=180°.
故答案为：180.
【分析】先根据角平分线的定义求出和的值，再根据四边形内角和为求解即可.
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠D=110°，∠ABC的邻补角为75°，则∠C的度数为 °.
【答案】65
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵的邻补角为，
∴.
又∵ 四边形的内角和为，
∴
故答案为：65.
【分析】根据补角的定义先求出，再利用四边形的内角和为求解即可.
10．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 。
【答案】30°
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1+∠2+70°+140°+120°=（5-2）×180°，
∴∠1+∠2=210°
∵平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，
∴∠2+120°=180°，∠1+α=180°，
∴∠2+120°+∠1+α=360°，
∴α=30°.
故答案为：30°.
【分析】利用五边形的内角和定理，可求出∠1+∠2的度数，利用平行线的性质可求出∠2的度数；再根据平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，利用邻补角和为180°，可求出α的值.
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连结 AD.
（1）若∠1=48°，求∠2的度数.
（2）求证：AB∥DE.
【答案】（1）解：∵已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等
∴每个内角度数为： (6-2) x180°÷6=120°
∴ ∠FAB=120°，
∵∠1=48°
∴ ∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°，
∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°.
（2）证明：∵∠1=48°，∠2=48°，
∴AB ∥ DE.（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)先根据公式求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数即可.
(2)由(1) 中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB ∥ DE.
12．在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，试求出∠BEC的度数。
【答案】（1）解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，
∠B=∠C=（360°-∠A-∠D）÷2=70°
（2）解：∵BE∥AD，
∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE+∠A=180°，
∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE=40°，
∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°
（3）解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°
∵∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，
∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，
∠EBC+∠BCE=（∠ABC+∠BCD）=×140°=70°，
∠BEC=180°-（∠EBC+∠BCE）=180°-70°=110°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形内角和为360°，得出结果。
（2）利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，得出 ∠BEC=∠D ， ∠ABE=180°-∠A ，再利用角平分线的定义，得出 ∠EBC=∠ABE ，然后利用三角形内角和为180°，得出结果。
（3）利用四边形内角和为360度，角平分线得出∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，得出∠EBC+∠BCE=（∠ABC+∠BCD） ，从而得出结果。
13．（2020八下·白云期末）多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形.如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了.
图①被分割成2个小三角形
图②被分割成3个小三角形
图③被分割成4个小三角形
（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：
图①被分割成 个小三角形、图②被分割成 个小三角形、图③被分割成 个小三角形；
（2）如果按照上述三种分割方法分别分割 边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数(用含 的代数式写出结论即可，不必画图)：按照上述图①、图②、图③的分割方法， 边形分别可以被分割成 、 、 个小三角形.
【答案】（1）4；5；6
（2）（n-2）；（n-1）；n
【知识点】多边形内角与外角；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）仿照已知的分割法，对六边形进行分割，见下图，分割成的三角形的个数分别是4个、5个、6个.
故答案为：4，5，6；
（ 2 ）结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了(n-2)个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了(n-1)个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
故答案为：n-2，n-1，n.
【分析】从已知分割图中，图 ① 是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；图②是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；图③是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割；
（1）根据上述方法分别进行分割，可以发现把六边形分割而成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；
（2）根据这样的两个特殊图形，发现：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数.
14．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：6.4 多边形的内角和与外角和）在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
（1）如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.
【答案】（1）解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=(360°-∠A-∠D)÷2=70°
（2）解：∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE+∠A=180°.
∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60° （2）
（3）解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°.
∵∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，
∴∠EBC= ∠ABC，∠BCE= ∠BCD.
∴∠EBC+∠BCE=（∠ABC+∠BCD）=×140°=70°，
∴∠E=180°-（∠EBC+∠BCE）=180°-70°=110°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和为360°结合已知∠B=∠C，就可求出∠C的度数。
（2）根据平行线的性质得出∠BEC=∠D=80°，∠ABE+∠A=180°，就可求出∠ABE的度数，再根据角平分线的定义就可求出∠EBC的度数，然后根据三角形的内角和定理就可求出∠C的度数。
（3）根据四边形ABCD中已知∠A和∠D的度数，就可求出∠ABC+∠BCD的度数，再根据角平分线定义求出∠EBC和∠BCE的和，然后根据三角形的内角和定理就可求出∠BEC的度数。
15．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：6.4 多边形的内角和与外角和）如图
（1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
（2）如图②，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2= ；
（3）根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ；
（4）如图③，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图所示的形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由.
【答案】（1）C
（2）220°
（3）∠1+∠2=180°+∠A
（4）解：∠1+∠2=2∠A.理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF.
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF.
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC为直角三角形，
∴∠B+∠C=90°
∴∠1+∠2=360°-90°=270°
（2）∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠1+∠2=360°-140°=220°
【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，再利用四边形的内角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，计算即可求出答案。
（2）先根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，再利用四边形的内角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，计算即可求出答案。
（3）根据折叠的性质得出∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，再根据平角的定义求出∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，然后再求出∠1+∠2与∠A的关系即可。
1 / 1第六章 《平行四边形》4 多边形的内角和与外角和（2）-----北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八下·石家庄期中）下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八下·荷塘期末）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是( )
A． B．
C． D．无法比较与的大小
3．（2024八下·沧县期末）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）
①周长变大；
②周长变小；
③外角和增加；
④六边形的内角和为．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．（2024八下·深圳期中）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·浦江期中）如图，是五边形的外角，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023八下·普陀期末）已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是 ．
7．如图，六边形A A A A A A 的内部有一个五边形B B B B B ，六边形的6个内角都相等，五边形的5个内角也都相等，且A A ∥B B .若直线经过点B ，B ，则直线l与A A 的夹角α的度数为 °.
8．如图，M是△ABC两个内角平分线的交点，N是△ABC两个外角平分线的交点，设∠BMC=α，∠BNC=β，则α+β= °.
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠D=110°，∠ABC的邻补角为75°，则∠C的度数为 °.
10．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 。
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连结 AD.
（1）若∠1=48°，求∠2的度数.
（2）求证：AB∥DE.
12．在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，试求出∠BEC的度数。
13．（2020八下·白云期末）多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形.如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了.
图①被分割成2个小三角形
图②被分割成3个小三角形
图③被分割成4个小三角形
（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：
图①被分割成 个小三角形、图②被分割成 个小三角形、图③被分割成 个小三角形；
（2）如果按照上述三种分割方法分别分割 边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数(用含 的代数式写出结论即可，不必画图)：按照上述图①、图②、图③的分割方法， 边形分别可以被分割成 、 、 个小三角形.
14．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：6.4 多边形的内角和与外角和）在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
（1）如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.
15．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：6.4 多边形的内角和与外角和）如图
（1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．90° B．135° C．270° D．315°
（2）如图②，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2= ；
（3）根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ；
（4）如图③，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图所示的形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：任意多边形的外角和等于360°，
A、三角形的内角和等于180°，180°不等于360°，不符合题意；
B、四边形的内角和等于360°，360°等于360°，符合题意；
C、五边形的内角和等于540°，540°不等于360°，不符合题意；
D、六边形的内角和等于720°，720°不等于360°，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据任意多边形的外角和等于360°，要使内角和等于外角和，利用公式求出多边形内角和即可判断.
2．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和为，
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为，
∴，
故答案为：A．
【分析】△ABC与四边形BCDE的外角和均为，据此求解．
3．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，EF+EG＞FG，
∴该六边形的周长比原五边形的周长小，
∴①的说法错误，②的说法正确；
∵多边形的外角和与边数无关，都是360°，
∴③的说法错误；
∵多边形的边数增加了1，
∴根据多边形内角和定理可知六边形ABCDGF的内角和为（6-2）×180°=720°．
∴④的说法正确；
综上可知，说法正确的是②④.
故答案为：D．
【分析】根据两点之间线段最短判断周长的大小，从而判断①错误，②正确，再根据多边形外角性质：多边形的外角和与边数无关都为360°，从而判断③错误，最后根据多边形的内角和公式(n-2)×180°进行计算判断④正确，即可得出答案．
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，
太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，，
，
．
故答案为：．
【分析】先利用正多边形的性质求出∠4的度数，再利用平行线的性质求出∠3的度数，最后利用角的运算求出∠2的度数即可.
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理可得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据多边形的外角和定理和题意可得，进而根据邻补角性质即可求出的度数.
6．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】 解：360°÷36°=10，所以这个多边形的边数为10．
【分析】根据正多边形的边数等于360°0°除以每一个外角的度数计算即可求解。
7．【答案】48
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：设l交A A 于E，交A A 于D，
∵ 六边形的6个内角都相等，五边形的5个内角也都相等，
∴∠A3=∠A =（6-2）×180°=120°，∠B B B4=（5-2）×180°=108°，
∴∠DB B4=180°-∠B B B4=72°，
∵ A A ∥B B .
∴∠EDA3=∠B4B3D=72°，
∴∠A2ED=360°-∠ A -∠A3-∠EDA3=48°，
∴ α=∠A2ED=48°.
故答案为：48.
【分析】设l交A A 于E，交A A 于D，先计算出∠A3、∠A 、∠B B B4的度数，再利用邻补角求出∠DB B4的度数，利用平行线的性质可得∠EDA3=∠B4B3D=72°，根据四边形内角和求出∠A2ED的度数，最后利用对顶角相等即可求解.
8．【答案】180
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【解答】∵M是△ABC两个内角平分线的交点，
∴，.
又∵N是△ABC两个外角平分线的交点，
∴是外角的一半，是外角的一半，
∴，.
又∵ 四边形MVNB的内角和为，
∴.
∴ α+β=180°.
故答案为：180.
【分析】先根据角平分线的定义求出和的值，再根据四边形内角和为求解即可.
9．【答案】65
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵的邻补角为，
∴.
又∵ 四边形的内角和为，
∴
故答案为：65.
【分析】根据补角的定义先求出，再利用四边形的内角和为求解即可.
10．【答案】30°
【知识点】多边形内角与外角；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1+∠2+70°+140°+120°=（5-2）×180°，
∴∠1+∠2=210°
∵平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，
∴∠2+120°=180°，∠1+α=180°，
∴∠2+120°+∠1+α=360°，
∴α=30°.
故答案为：30°.
【分析】利用五边形的内角和定理，可求出∠1+∠2的度数，利用平行线的性质可求出∠2的度数；再根据平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，利用邻补角和为180°，可求出α的值.
11．【答案】（1）解：∵已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等
∴每个内角度数为： (6-2) x180°÷6=120°
∴ ∠FAB=120°，
∵∠1=48°
∴ ∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°，
∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°.
（2）证明：∵∠1=48°，∠2=48°，
∴AB ∥ DE.（内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【分析】(1)先根据公式求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数即可.
(2)由(1) 中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB ∥ DE.
12．【答案】（1）解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，
∠B=∠C=（360°-∠A-∠D）÷2=70°
（2）解：∵BE∥AD，
∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE+∠A=180°，
∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE=40°，
∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°
（3）解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°
∵∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，
∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，
∠EBC+∠BCE=（∠ABC+∠BCD）=×140°=70°，
∠BEC=180°-（∠EBC+∠BCE）=180°-70°=110°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用四边形内角和为360°，得出结果。
（2）利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，得出 ∠BEC=∠D ， ∠ABE=180°-∠A ，再利用角平分线的定义，得出 ∠EBC=∠ABE ，然后利用三角形内角和为180°，得出结果。
（3）利用四边形内角和为360度，角平分线得出∠EBC=∠ABC，∠BCE=∠BCD，得出∠EBC+∠BCE=（∠ABC+∠BCD） ，从而得出结果。
13．【答案】（1）4；5；6
（2）（n-2）；（n-1）；n
【知识点】多边形内角与外角；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）仿照已知的分割法，对六边形进行分割，见下图，分割成的三角形的个数分别是4个、5个、6个.
故答案为：4，5，6；
（ 2 ）结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了(n-2)个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了(n-1)个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
故答案为：n-2，n-1，n.
【分析】从已知分割图中，图 ① 是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；图②是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；图③是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割；
（1）根据上述方法分别进行分割，可以发现把六边形分割而成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；
（2）根据这样的两个特殊图形，发现：第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数.
14．【答案】（1）解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=(360°-∠A-∠D)÷2=70°
（2）解：∵BE∥AD，∴∠BEC=∠D=80°，∠ABE+∠A=180°.
∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60° （2）
（3）解：∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°.
∵∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，
∴∠EBC= ∠ABC，∠BCE= ∠BCD.
∴∠EBC+∠BCE=（∠ABC+∠BCD）=×140°=70°，
∴∠E=180°-（∠EBC+∠BCE）=180°-70°=110°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和为360°结合已知∠B=∠C，就可求出∠C的度数。
（2）根据平行线的性质得出∠BEC=∠D=80°，∠ABE+∠A=180°，就可求出∠ABE的度数，再根据角平分线的定义就可求出∠EBC的度数，然后根据三角形的内角和定理就可求出∠C的度数。
（3）根据四边形ABCD中已知∠A和∠D的度数，就可求出∠ABC+∠BCD的度数，再根据角平分线定义求出∠EBC和∠BCE的和，然后根据三角形的内角和定理就可求出∠BEC的度数。
15．【答案】（1）C
（2）220°
（3）∠1+∠2=180°+∠A
（4）解：∠1+∠2=2∠A.理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF.
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF.
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF).
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC为直角三角形，
∴∠B+∠C=90°
∴∠1+∠2=360°-90°=270°
（2）∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠B+∠C=180°-40°=140°，
∴∠1+∠2=360°-140°=220°
【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，再利用四边形的内角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，计算即可求出答案。
（2）先根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C的度数，再利用四边形的内角和定理得出∠B+∠C+∠1+∠2=360°，计算即可求出答案。
（3）根据折叠的性质得出∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，再根据平角的定义求出∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，然后再求出∠1+∠2与∠A的关系即可。
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