4.1.2相交直线所成的角 课件 (2)

课件19张PPT。相交直线所成的角观察与探究 画一画：直线AB与直线CD相交于点O
议一议：∠1和∠3的构成有怎样的特征？
观 察 总 结∠1和∠3有公共顶点，且∠1的两边是∠3两边的反向延长线。图中还有其它的对顶角吗？对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？1212121212（1）（2）（3）（5）想一想（4） 下面我们再来看∠1和∠2都是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有 一个公共顶点 O 还有一条公共边， 像这样的两个角叫做 。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、 　 和 都是邻补角。 ∠3∠4邻补角我们知道邻补角是互补的，那么对顶角的大小有什么样的关系呢？探究 因为∠1＋∠2＝180°,∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）
所以∠1＝∠3（同角的补角的相等）对顶角相等如图，工人师傅要测出一座建筑物两面墙的夹角∠ABC的大小，但不能进入建筑物内部测量，你有什么办法吗？ACBDE 观察设直线AB,CD都与第三条直线MN相交(也称为两直线被第三条直线所截)，可构成8个角，
俗称三线八角如图：
问题（1）：先看图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系? 这两个角分别在直线AB，CD的
同一方(上方)，并且都在直线MN的
同侧(右侧)，即具有这种位置关系的
一对角叫做同位角.图中还有哪些角是同位角？∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8是同位角.问题（2）：再看图中的∠3和∠5，它们具有怎样的位置关系? 这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN两侧(∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.图中还有哪些角是内错角？ 问题（3）：再看图中的∠3和∠6，它们具有怎样的位置关系?
也都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.图中还有哪些角是同旁内角？例1 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角. 指出
图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，
∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角有∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1 与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？ 同旁内角∠4与∠3又有怎样的关系？
解：因为∠1=∠3（对顶角相等），
∠1=∠2（已知），
所以∠2=∠3 （等量代换）
又因为∠2+∠4 = 180°（邻补角的定义）
所以∠3+∠4 = 180°（等量代换）由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等，同旁内角互补。
41. 请举出生活中对顶角的例子.答：钳子、剪子、推拉式防盗门、
伸缩式衣架等.2. 如图，工人师傅用对顶角量角器量工件a，b边所夹的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出.试说明∠1就是所求的角的原理． 答：利用“对顶角相等”
的原理.3. 如图，直线a，b被直线c所截，找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 若∠1=∠5=108°，求其他角的度数.解：∠1与∠5，∠2与∠6是同位角；
∠3与∠5是内错角；
∠2与∠5是同旁内角.
∠3=∠1=108°（对顶角相等）
∠4= 180°-∠1=180°-108°=72°；
∠2 = ∠4 = 72°；
∠6 = 180°-∠5=72°.能力 拓 展观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之
间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角
⑸ 若有2008条直线相交于一点，则可形成 对
对顶角。
谈谈你这节课的收获？课堂小结谢谢聆听
欢迎指导