4.1.2相交直线所成的角 课件 (6)
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课件31张PPT。4.1.2相交直线所成的角对 顶 角DCBAO12对顶角相等.3∠1+∠3=180o
∠2+∠3=180o
所以∠１＝∠２
１、两条直线相交所成的角
２、有一个公共的顶点
３、没有公共边 同位角、内错角、同旁内角 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 上述三个木条 所成角的图可 统一画成如
图１. 你能说出同位角的特征吗? 两直线被第三直线所截,位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，位置相同的一对角叫做同位角.
同位角学会从复杂图形中分解出简单图形 将上述互为同位角的两个角，从图１中分解出来，画出如图①②③④的草图，从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．右上左上左下右下内错角问题：观察图２，看看∠3与∠5的位置有什么特点？定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角内错角像Z！同旁内角问题三：看图３，观察∠3与∠6这对角的位置，
看看它们又有什么特点？同
旁
内
角两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角。同旁内角像U例1 如图1－2，直线DE截AB,AC,构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.12345678A BCDE同位角： ∠２与∠５，
∠１与∠８， ∠３与∠６
∠４与∠７.
内错角： ∠１与∠６
∠４与∠５
同旁内角： ∠１与∠５，
∠４与∠６
合作学习如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?同位角同旁内角题组一:对顶角及性质
1.(2013·贺州中考)下面各图中∠1和∠2是对顶角的是( )
【解析】选B.A,∠1和∠2不是对顶角,故本选项错误;B,∠1和∠2是对顶角,故本选项正确;C,∠1和∠2不是对顶角,故本选项错误;D,∠1和∠2不是对顶角,是邻补角,故本选项错误.2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,图中对顶角共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
【解析】选D.图中对顶角有:∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,
∠FOD与∠EOC,∠FOB与∠AOE,∠DOB与∠AOC,∠DOE与∠COF,
共6对.题组二:同位角、内错角、同旁内角的识别
1.下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②⑤
【解析】选D.③中∠1和∠2不是两直线被第三条直线所截形成的角,④中∠1和∠2不在被截直线的同一侧,也不在截线的同旁.2.如图,与∠1是内错角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
【解析】选B.∠1与∠3是直线a,b被c所截形
成的一对内错角,它们均在被截线a,b内侧,
且∠1在截线的左边,∠3在截线的右边,故
正确答案为B.此图中,∠1与∠2是同一对同旁内角,∠1与∠5是一对同位角.3.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是( )
A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角
【解析】选B.角在被截线的内部,又在截线的两侧,符合内错角的定义. (打“√”或“×”)
(1)一个角的同位角有且只有一个. ( )
(2)内错角一定不相等.( )
(3)判断两个角是同位角、内错角还是同旁内角的关键是分清
被截直线和截线.( )
(4)有公共顶点的角是对顶角.( )
(5)同位角、内错角、同旁内角是成对出现的.( )××√×√1．指出下列各图中所有的同位角，内错角，
同旁内角．图一图二巩固练习知识点 2 同位角、内错角、同旁内角的识别?
【例2】已知如图,找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.【解题探究】1.判断同位角、内错角、同旁内角的关键是分清哪两种直线?
提示:被截直线和截线.
2.在复杂图形中,确定同位角、内错角、同旁内角时,一般方法是:
(1)把相关的两个角从图形中分离出来:【总结提升】判断两角位置关系的方法
1.判断两角边的情况:公共边所在的直线为截线,另外两边为被截线.
2.形象记忆:
同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.2.如图所示,AB与CD相交于O,∠AOD+∠BOC
=280°,则∠AOC为( )
A.40° B.140°
C.120° D.60°【解析】选A.因为∠AOD与∠BOC是对顶角,
所以∠AOD=∠BOC,
又因为∠AOD+∠BOC=280°,
所以∠AOD=∠BOC=140°.
因为∠AOD与∠AOC互补,所以∠AOC=180°-140°=40°.4.如图,三条直线相交于一点,则∠1+∠2+∠3= 度.
【解析】根据对顶角相等,可得∠2=∠4,
由平角的定义,可得∠1+∠4+∠3=180°,
所以∠1+∠2+∠3=180°.
答案:1805.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=54°,∠1比∠2大10°,则∠1= 度,∠2= 度.
【解析】因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠1+∠2=∠AOC=54°,因为∠1-∠2=10°,
所以∠1=32°,∠2=22°.
答案:32 224.如图,∠B与∠ 是直线 和
直线 被直线 所截得
到的同位角.
【解析】∠B应与∠FAC是同位角,是直线BC和AC被直线BF所截得到的同位角.
答案:FAC BC AC BF5.如图所示,∠DCB和∠ABC是
直线 和 被
直线 所截而成的
角.
【解析】如题图所示,∠DCB和∠ABC具有公共边BC,另外两条边分别在直线CD和AB上,故∠DCB和∠ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁内角.
答案:DE AB BC 同旁内两直线被第三直线所截,构成的八个角中①位于两被截线同一方、且在截线同一侧的
两个角，叫做同位角
② 位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的
两个角,叫做 内错角 ; ③ 位于两被截线的内部,
且在第三直线的同旁的
两个角,叫做 同旁内角 ; ZU作业1、作业本 P78A组6、题
2、P79B组10题
∠2+∠3=180o
所以∠１＝∠２
１、两条直线相交所成的角
２、有一个公共的顶点
３、没有公共边 同位角、内错角、同旁内角 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. 上述三个木条 所成角的图可 统一画成如
图１. 你能说出同位角的特征吗? 两直线被第三直线所截,位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，位置相同的一对角叫做同位角.
同位角学会从复杂图形中分解出简单图形 将上述互为同位角的两个角，从图１中分解出来，画出如图①②③④的草图，从这些简单图形中容易识别出∠1和∠2都是同位角．右上左上左下右下内错角问题：观察图２，看看∠3与∠5的位置有什么特点？定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角内错角像Z！同旁内角问题三：看图３，观察∠3与∠6这对角的位置，
看看它们又有什么特点？同
旁
内
角两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角。同旁内角像U例1 如图1－2，直线DE截AB,AC,构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.12345678A BCDE同位角： ∠２与∠５，
∠１与∠８， ∠３与∠６
∠４与∠７.
内错角： ∠１与∠６
∠４与∠５
同旁内角： ∠１与∠５，
∠４与∠６
合作学习如图：两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?同位角同旁内角题组一:对顶角及性质
1.(2013·贺州中考)下面各图中∠1和∠2是对顶角的是( )
【解析】选B.A,∠1和∠2不是对顶角,故本选项错误;B,∠1和∠2是对顶角,故本选项正确;C,∠1和∠2不是对顶角,故本选项错误;D,∠1和∠2不是对顶角,是邻补角,故本选项错误.2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,图中对顶角共有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
【解析】选D.图中对顶角有:∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,
∠FOD与∠EOC,∠FOB与∠AOE,∠DOB与∠AOC,∠DOE与∠COF,
共6对.题组二:同位角、内错角、同旁内角的识别
1.下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②⑤
【解析】选D.③中∠1和∠2不是两直线被第三条直线所截形成的角,④中∠1和∠2不在被截直线的同一侧,也不在截线的同旁.2.如图,与∠1是内错角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
【解析】选B.∠1与∠3是直线a,b被c所截形
成的一对内错角,它们均在被截线a,b内侧,
且∠1在截线的左边,∠3在截线的右边,故
正确答案为B.此图中,∠1与∠2是同一对同旁内角,∠1与∠5是一对同位角.3.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是( )
A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角
【解析】选B.角在被截线的内部,又在截线的两侧,符合内错角的定义. (打“√”或“×”)
(1)一个角的同位角有且只有一个. ( )
(2)内错角一定不相等.( )
(3)判断两个角是同位角、内错角还是同旁内角的关键是分清
被截直线和截线.( )
(4)有公共顶点的角是对顶角.( )
(5)同位角、内错角、同旁内角是成对出现的.( )××√×√1．指出下列各图中所有的同位角，内错角，
同旁内角．图一图二巩固练习知识点 2 同位角、内错角、同旁内角的识别?
【例2】已知如图,找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.【解题探究】1.判断同位角、内错角、同旁内角的关键是分清哪两种直线?
提示:被截直线和截线.
2.在复杂图形中,确定同位角、内错角、同旁内角时,一般方法是:
(1)把相关的两个角从图形中分离出来:【总结提升】判断两角位置关系的方法
1.判断两角边的情况:公共边所在的直线为截线,另外两边为被截线.
2.形象记忆:
同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形.2.如图所示,AB与CD相交于O,∠AOD+∠BOC
=280°,则∠AOC为( )
A.40° B.140°
C.120° D.60°【解析】选A.因为∠AOD与∠BOC是对顶角,
所以∠AOD=∠BOC,
又因为∠AOD+∠BOC=280°,
所以∠AOD=∠BOC=140°.
因为∠AOD与∠AOC互补,所以∠AOC=180°-140°=40°.4.如图,三条直线相交于一点,则∠1+∠2+∠3= 度.
【解析】根据对顶角相等,可得∠2=∠4,
由平角的定义,可得∠1+∠4+∠3=180°,
所以∠1+∠2+∠3=180°.
答案:1805.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=54°,∠1比∠2大10°,则∠1= 度,∠2= 度.
【解析】因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠1+∠2=∠AOC=54°,因为∠1-∠2=10°,
所以∠1=32°,∠2=22°.
答案:32 224.如图,∠B与∠ 是直线 和
直线 被直线 所截得
到的同位角.
【解析】∠B应与∠FAC是同位角,是直线BC和AC被直线BF所截得到的同位角.
答案:FAC BC AC BF5.如图所示,∠DCB和∠ABC是
直线 和 被
直线 所截而成的
角.
【解析】如题图所示,∠DCB和∠ABC具有公共边BC,另外两条边分别在直线CD和AB上,故∠DCB和∠ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁内角.
答案:DE AB BC 同旁内两直线被第三直线所截,构成的八个角中①位于两被截线同一方、且在截线同一侧的
两个角，叫做同位角
② 位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的
两个角,叫做 内错角 ; ③ 位于两被截线的内部,
且在第三直线的同旁的
两个角,叫做 同旁内角 ; ZU作业1、作业本 P78A组6、题
2、P79B组10题