3.1图形的平移 同步练习（含解析）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

3.1图形的平移
课时1 平移的认识与性质
刷基础
知识点1 平移及有关概念
1下列现象中属于平移的是 ( )
①投篮时篮球的运动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动.
A.①② B.②③ C.①②④ D.②
2[2023 湖南长沙期中]4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形可以变成的象形文字是 ( )
知识点2 平移的性质的应用
3[2024甘肃武威校级三模]如图,在△ABC中,BC=5,∠A=85°,∠B=35°,将△ABC 沿 BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF=3，则下列结论错误的是 ( )
A. BE=3 B.∠F=60°
C. AB∥DE D. DF=5
4如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路(阴影部分)，余下部分是绿化，道路的宽为2 米，绿化的面积为多少平方米
知识点3 平移作图
5[2024福建南平校级质检]如图，画出三角形ABC平移后的三角形A'B'C'.(A 与A'为对应点，B与B'为对应点，C与C'为对应点)
·A'
6[2023 江苏无锡期中]如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位长度得到△A'B'C'.
(1)画出△A'B'C';
(2)若连接AA',BB',则这两条线段之间的关系是 ；
(3)画出AB边上的中线 CD；(利用网格点和直尺画图)
(4)平移过程中，线段 AC 扫过的面积为 、”
易错点 错认为形状相同的图形都可以通过平移得到
7小华利用电脑画出了如图的图案，则将其平移后能得到的图案是 ( )
刷提升
1[2023 四川成都期末,中]如图,有A,B,C三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线 ( )
A. A户最长 B. B户最长
C. C户最长 D.一样长
2[中]如图，将△ABC 沿 BC 所在直线向右平移2cm得到△DEF,连接AD.若△ABC的周长为10cm,则四边形ABFD 的周长为 ( )
A.10cm B.12cm C.14 cm D.20cm
3|[较难]如图,长方形ABCD 中,AB=7,第1次将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形 A B C D ,第 2 次将长方形A B C D 沿A B 的方向向右平移5个单位,得到长方形 A B C D ,…,第 n 次将长方形 沿 的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的长度为2022，则n的值为 ( )
A.403 B.404 C.405 D.406
4如图，直角三角形ABC 沿BC所在直线向右平移到△DEF的位置,AB=4,DH=1，平移距离为 2，则阴影部分的面积是 .
5[2024 广东揭阳调研,中]如图,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AC = 2,∠A=60°,将△ABC 沿 AB 边所在直线向右平移，记平移后的三角形为△DEF，连接BF，若△BEF 是直角三角形,则平移距离AD(AD>0)的长为 .
6[2023山东东营质检,较难]在△ABC中,AD 平分∠BAC交BC于点 D.
(1)如图(1),将△ABD 沿BC 的方向平移,使点D移至点 C 的位置,得到△A'B'D',且A'B'交AC于点 E,猜想∠B'EC与∠A'之间的关系,并说明理由；
(2)如图(2),将△ABD 沿AC 的方向平移,使A'B'经过点 D,得到△A'B'D',求证:A'D'平分∠B'A'C.
7[较难]已知△A'B'C'是由△ABC 沿射线 BA 方向平移得到的.
(1)如图,当B'在线段BA 上时,
①如果BC=2cm,那么
②直线 BC 与直线 B'C'的位置关系为 ;
(2)连接AC',设 试探索∠CAC'与x，y之间的数量关系，并说明理由.
课时2 图形的平移变换与点的坐标变化
刷基础
知识点1 由图形的平移分析点的坐标变化
1[2024陕西西安碑林区期末]在平面直角坐标系中，将△ABC 向左平移 3 个单位得到△A'B'C',则三个顶点A,B,C到其对应点A',B'，C'的坐标变化为 ( )
A.横坐标都加3 B.纵坐标都加3
C.横坐标都减3 D.纵坐标都减3
2[2024四川雅安校级质检]如图，在平面直角坐标系中，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，则在平移后的“笑脸”图标中点P的对应点的坐标是 ( )
A.(-1,2) B.(-9,2)
C.(-1,6) D.(-9,6)
3[2024河北石家庄校级质检]已知在平面直角坐标系中，△ABC内任意一点 P(a，b)经过平移后得到对应点P (a+2,b-6),如果点A 在经过此次平移后得到对应点A (4，-3)，则A点坐标为 ( )
A.(6,-9) B.(2,-6) C.(-9,6) D.(2,3)
4如图，点A的坐标为(1，3)，点B在x轴上，把△OAB 沿x轴向右平移得到△ECD，若平行四边形ABDC的面积为9，则点C 的坐标为 .
5如图，在平面直角坐标系中，A，B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至 A B 的位置，则a+b的值为 .
6[2024 湖北孝感期中]如图，在平面直角坐标系中,OA=2,OB=3,现同时将点A,B向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)写出点A,B,C,D的坐标.
(2)在线段CO 上是否存在一点 P，使得 S△PBO 如果存在，试求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由.
知识点2 根据图形的平移变换作图
7[2023广西钦州模拟]如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(-2，4),B(-3,2),C(-1,1).
(1)将△ABC 向右平移5 个单位长度得到△A B C ,请画出△A B C ;
(2)尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交x轴于点 E(不写作法，保留作图痕迹).
刷提升
1新考法[2024 四川成都校级期末，中]如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，0)与点 B 关于y轴对称，现将图中的“月牙①”绕点 B 顺时针旋转90°得到“月牙②”，则点 A 的对应点A'的坐标为 ( )
A.(1,2) B.(1,-2)
C.(-2,1) D.(2,-4)
2[2023 江苏苏州期中,中]如图,在△ABC 中,AB=6,将△ABC绕点 B 按逆时针方向旋转30°后得到△A BC ，则图中阴影部分面积为 ( )
A.3 B.6 C.9 D.12
3[2023江西九江模拟，中]如图，已知等边三角形ABC和等边三角形 ADE,点 N,点 M 分别为BC,DE的中点,AB=6,AD=4,△ADE 绕点A 旋转过程中，MN的最大值为 .
4[2024广东深圳校级期中，较难]如图，点 P 为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB 互补,若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与OA，OB 相交于M，N两点，连接MN，则以下结论：
①PM= PN 恒成立;②△OMN 的周长不变;③OM+ON 的值不变;④四边形 PMON 的面积不变，其中正确的有 (请填写正确结论的序号).
5 如图(1)，将三角板ABC与三角板ADE 摆放在一起,其中∠ACB=30°,∠DAE=45°,∠BAC=∠D=90°.如图(2),固定三角板ABC，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角.
操作发现：
(1)在旋转过程中，当α为 度时，AD∥BC;当α为 度时,AD⊥BC.
(2)当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行(不共线)时，写出旋转角α的所有可能的度数.
拓展应用：
当0°<α<45°时,连接 BD,利用图(3)探究∠BDE+∠CAE+∠DBC的值的大小变化情况,并说明理由.
1 图形的平移
课时1 平移的认识与性质
刷基础
1. D 【解析】①投篮时篮球的运动不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动属于平移；③钟摆的摆动不属于平移；④汽车雨刷的运动不属于平移.故选 D.
2. B
3. D 【解析】∵ 把 沿 BC方向平移到 的位置，( 、B、C选项正确，不符合题意； ∴ D 选项错误，符合题意.故选 D.
4.【解】如图，平移后的绿化部分的宽为( 米，长为( 米.面积为( (平方米)，则绿化部分的面积为540平方米.
【解】如图所示，三角形. 即为所求.
6.【解】(1)如图,△A'B'C'即为所求.
(2)由平移可得，AA'=BB',且AA'∥BB'.故答案为平行且相等.
(3)如图,CD 即为所求.
(4)根据平移的性质可得AC∥A'C',且AA'∥CC'，∴线段AC 扫过的面积为平行四边形AA'C'C的面积.由图可知平行四边形AA'C'C的面积为4×7=28.故答案为28.
刷易错
7. B 【解析】根据平移的定义可知，平移不会改变鱼头的方向，四个选项中只有B选项的鱼头方向和原图一致，故选 B.
刷提升
1. D 【解析】∵每相邻两户的电线等距平行排列，∴三户所用电线一样长.故选D.
2. C 【解析】∵ △ABC沿BC方向平移2cm 得到△DEF,∴AD=CF=2cm,AC=DF,∴四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF.∵△ABC 的周长为10 cm,
∴四边形ABFD 的周长为 故选C.
B3. A 【解析】 由平移得 解得 故选 A.
4.7 【解析】根据平移性质易得 即 ∴ S四边形ABEH =S四边形HDFC·由平移的性质得 即阴影部分的面积是7，故答案为7.
5.3或4 【解析】当 时，由平移得 AC=2,∠FDB =∠A=60°. ∵ ∠ACB=90°,FB⊥AB,∴ ∠ABC = ∠DFB =30°,∴ BD = 当BF⊥EF,即D 与B 重合时,AD=AB=4.故答案为3或4.
6.(1)【解】∠B'EC=2∠A'.理由:∵ △A'B'D'是由△ABD 平移得到,∴ A'B'∥AB,∠A'=∠BAD,∴∠B'EC=∠BAC.∵AD 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,∴∠B'EC=2∠A'.
(2)【证明】∵△A'B'D'是由△ABD平移得到,∴A'B'∥AB,∠B'A'D'=∠BAD,∴ ∠B'A'C=∠BAC. ∵ AD 平 分 ∠BAC, ∴ ∠BAC =2∠BAD,∴∠B'A'C=2∠B'A'D',∴A'D'平分∠B'A'C.
7.【解】(1)①∵ △A'B'C'是由△ABC沿射线 BA 方向平移得到的,∴B'C'=BC=2cm.故答案为2.
②∵ △A'B'C'是由△ABC 沿射线 BA 方向平移得到的,∴B'C'∥BC,故答案为平行.
(2)当B'在线段BA上时,∠CAC'=y-x;
当B'在线段BA 延长线上时，∠CAC'=x+y.
理由如下:①当B'在线段 BA 上时,如图(1),连接CC',过点A作AD∥BC,交CC'延长线于点 D.
根据平移性质可知 B'C'∥BC,∴B'C'∥AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB=y,∠C'AD=∠AC'B'=x, ∴∠CAC'= ∠CAD - ∠C'AD = ∠ACB -∠AC'B'=y-x.
②当B'在线段BA 延长线上时，如图(2),连接CC',过点A作AD∥BC,交CC'于点 D.
根据平移性质可知 B( y,
综上所述，当 在线段BA 上时， 当 在线段BA 延长线上时，
课时2 图形的平移变换与点的坐标变化
刷基础
1. C【解析】∵将. 向左平移3个单位得到 ∴三个顶点A，B，C到其对应点 的坐标变化为横坐标都减3.故选C.
2. A 【解析】∵平移前点 P 的坐标为( ∴将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2 个单位后，点P 的对应点的坐标为 故选 A.
3. D 【解析】由题意知，点A 向右平移2个单位，向下平移6个单位得到. ∴点A坐标为 即(2,3).故选D.
4.(4,3) 【解析】∵ 把. 沿x轴向右平移得到 A和 C 的纵坐标相同.∵平行四边形ABDC 的面积为9，点A 的坐标为(1,3),∴3AC=9,∴AC=3,∴C(4,3),故答案为(4,3).
5.2 【解析】∵ A(2,0),B(0,1),A (3,b), ∴线段AB向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段， 则
6.【解】 0).∵将点A，B向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到对应点 C，D，∴C(0,2),D(5,2).
(2)存在.如图所示.设P(0,a),则
解得a= 在线段CO 上存在一点 P，使得 点P 的坐标为
7.【解】(1)如图, 即为所作.
如图，射线AE 即为所作.
1. A
【解析】· ∴ 直线 AB 的表达式为
,由勾股定理得OC=3,∴C(0,3). 经过点 C，∴直线. 的表达式为 故选 A.
【解析】设点 B 与其对应点 之间的距离为( 则 沿x轴正方向平移a个单位得到 点A 的坐标为(0，3),∴点A的对应点. 的坐标为(a,3).∵点 在直线 上， 解得 即点B 与其对应点. 之间的距离为 故答案为
【解析】∵三角形ABC是等边三角形， . 点 C 到x轴的距离为 点C的横坐标为2, 第2023次变换后的三角形在x 轴下方，则变换后点 C 的纵坐标为 横坐标为 .这样连续经过2023次变换后，等边三角形ABC的顶点 C的坐标为 故答案为
4.【解】(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2)①如图，线段CD即为所求.②如图，点M 即为所求.
③设点H 的坐标为(m,0). 解得 或 满足条件的点H 的坐标为(2，0)或 .故答案为(2,0)或(
5.【解】(1)将点A(1,1)进行“-1型平移”后的对应点 的坐标为
的坐标为(0,2);
将点B(3，1)进行“-1型平移”后的对应点 的坐标为(
的坐标为(2,2),
∴线段 的中点坐标为(1，2).
故答案为(1,2).
线段AB 进行“a型平移”后得到的对应线段为 则 当线段 与x轴有公共点时， 解得 当线段 与y轴有公共点时， 且 解得 综上， 或
(3)∵点C(4,0), 将线段CD 进行“1型平移”后得到的对应线段为(
∵A(1,1),B(3,1),O(0,0),∴AB=3-1=2,
设M(b,0),则 解得 或 .点M 的坐标为( 或(9,0).