第三章图形的平移与旋转 单元考点训练 （含解析） 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

图形的平移与旋转 单元考点训练
一、选择题(共30分)
1[2024云南昆明二模]花钿是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，是唐代比较流行的一种首饰.下列四种花钿图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
2[2023江苏盐城期中]如图,△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC 向右平移，平移2秒后所得图形是△PMN,如果AP=2MC,那么BC的长是( )
A.4 cm B.6cm C. 8cm D.9 cm
3[2024福建厦门期末]如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD 分别交于点M,N,AN,BC的延长线相交于点 P,连接BN.下列三角形中，与△NCP 成中心对称的是( )
A.△NCB B.△BMN
C.△AMN D.△NDA
4如图,将△ABC绕顶点A顺时 B'、针旋转60°后得到△AB'C',且C'为 BC 的中点,B'C'与AB相交于D，则 的值为( )
A. B.3 D.
如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,与△ACP'重合,如果AP=4,那么P,P'两点间的距离为 ( )
A.4 B.4 C.4 D.8
[2023浙江湖州期中]如图,在△ABC中,BA=BC=10,AC=12,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.点 D 是边AC 的中点,点 E 为边 BC上的动点，在△ABC 绕点A 逆时针旋转的过程中，点E 的对应点是点 E'，则线段DE'长度的最大值与最小值的差是 ( )
A B. C D.18
二、填空题(共20分)
7如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则AB'的长为 .
8[2023 吉林长春期中]某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯售价为每平方米30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯需要 元.
9[2023 广东佛山期末]如图,△ABC中是个受讲题鸭AD⊥BC与BC交于点 D,E 是AC 边上的一个动点，将∠ADE 沿着AD 进行折叠后，射线DE与AB边交于点 F，将折叠前的射线 DE 绕点 D 逆时针旋转75°后与AB 边交于点G,若∠FDB=3∠GDF,则∠ADF= .
10[2023 江西九江期末]如图,已知△ABC 中,AB = AC = 5,BC = 8,△ABC沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与D,E,F对应,若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 .
三、解答题(共50分)
11如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-4,2),C(-3,4).
(1)请画出△ABC 绕着原点 O 顺时针旋转90°得到的△A B C .
(2)请写出(1)中点A ,B ,C 的坐标.观察对应点之间的坐标特征，若点 P(a，b)在△ABC内,写出点 P 的对应点 P 的坐标.
(3)若△A B C 与△ABC关于原点O 成中心对称，写出点A的对应点A 的坐标.
12[2023 福建厦门调研]如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°.线段 EF 是由线段AB 平移得到的,点F 在边 BC 上,△EFD 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，且点 D 恰好在AC 的延长线上.
(1)求证:∠ADE=∠DFC;
(2)求证:CD=BF.
13[2024 辽宁大连期末]如图,AB∥CD,△EFM的顶点 E、顶点 F 分别在直线 AB、直线 CD上,点 M 在直线 AB 与直线 CD 之间,EF 平分∠AEM.
(1)如图(1),已知FM平分∠EFD,∠BEM=40°,则∠M= °;
(2)如图(2)，已知点 N为MF延长线上一点，且∠BEM=∠NEF =∠N=20°,求∠NFD 的度数；
(3)在(2)的条件下,将△FNE 绕点 F 顺时针以每秒5°的速度旋转得到△FN'E',当 FN'落在射线 FD 上时停止旋转，设旋转时间为t秒，直接写出旋转过程中 N'E'与△EFM 的边平行时t的值.
刷章测
1. D【解析】A选项，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B选项，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项，该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D选项，该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.故选 D.
2. B 【解析】∵ △ABC 以每秒2cm 的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△PMN,∴AP=BM=2×2=4(cm).∵AP=2MC,∴MC=2cm,∴BC=BM+MC=6cm.故选B.
3. D 【解析】观察题图可知,与△NCP 成中心对称的是△NDA.故选 D.
4. A 【解析】根据旋转的性质可知BC=B'C',AC=AC',∠AC'B'=∠C.∵ 旋转角是60°,即∠C'AC=60°,∴△ACC'为等边三角形,∴AC'=CC'=AC,∠C=∠AC'C=60°,∴ ∠AC'B'=∠C=60°.∵C'为BC中点,∴BC'=CC'=AC',∴ ∠B=∠C'AB =30°,∴ ∠BDC'= 90°,即B'C'⊥AB,∴BC'=2C'D,∴BC=B'C'=4C'D, 故选 A.
5. B 【解析】连接PP'.∵△ABP 绕点 A 逆时针旋转后与△ACP'重合,∴ △ABP≌△ACP',∴∠BAP = ∠CAP', ∴∠BAP+ ∠PAC =∠CAP'+∠PAC,即∠BAC=∠PAP'=90°.又 4 故选 B.
6. C 【解析】如图,连接BD,作AH⊥B'C'于H,B'D'⊥AC'于 D'. ∵ AB =BC,D 是AC 中点,∴BD⊥AC.∵△ABC绕点 A 逆时针旋转得到△AB'C',∴BC=B'C',AC=AC',BD=
以A为圆心，分别以AH，AC的长为半径画圆，与直线AC分别交于点 与 在旋转过程中，当点 与 重合时， 的值最小，最小值为 当点 与 重合时， 的值最大，最大值为 ∴ 线段 长度的最大值与最小值的差为 故选 C.
7.2 【解析】∵图形是中心对称图形，A为对称中心， 2AC=2.
8.480【解析】根据题意可得地毯的长度为2.4+5.6=8(米),则地毯的面积为8×2=16(平方米),故购买地毯需要 16×30 =480(元).故答案为480.
9.45°或27° 【解析】如图,当点 G 在线段AF 上时，∵∠FDB=3∠GDF,∴设∠GDF=x,则∠BDF=3x,∴ ∠ADF=90°-3x.∵ 将∠ADE 沿着AD 进行折叠后,射线DE 与AB 边交于点 F,∴ ∠ADF=∠ADE.∵将射线 DE 绕点 D 逆时针旋转 75°,∴ ∠EDG = 75°.∵∠EDG+∠FDG=∠ADE+∠ADF,∴75°+x=2(90°-3x),∴x=15°,∴∠ADF=45°.当点 G在线段BF 上时,同理可得75°-x=2(90°-3x),
∴x=21°,∴∠ADF=27°.故答案为45°或27°.
10. 或5或8 【解析】分3种情况讨论：①当AD=AE时,如图(1),过A作AM⊥BC 于 M. 由平移性质可得AD=BE=m,∴AE=m,EM=4-m.在 Rt△AEM 中,由勾股定理得 ②当DE=AD时,如图(2),由平移的性质得AD=BE=ED=AB=5,即m=5;③当AE=DE时,如图(3),此时C 与E 重合,m=8.综上所述，当 或5或8时，△ADE 是等腰三角形.故答案为 或5或8.
11.【解】(1)如图, 即为所求.
12.【证明】(1)∵△EFD 为等腰直角三角形,∠EDF=90°,∴ ∠ADE+∠ADF=90°.
∵∠ACB=90°,∴∠DFC+∠ADF=90°,
∴ ∠ADE=∠DFC.
(2)如图,连接AE.
∵线段 EF 是由线
段AB平移得到的，
∴AE∥BF,AE=BF,
∴∠DAE=∠BCA=90°,
∴∠DAE=∠FCD=90°.
在△ADE 和△CFD中,
∴△ADE≌△CFD(AAS),∴AE=CD.
∵AE=BF,∴CD=BF.
13.【解】(1)如图(1),过点 M 作MG∥AB.
∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MG,
∴ ∠BEM=∠GME=40°,∠DFM=∠GMF,∠AEF=∠DFE.∵ ∠BEM=40°,∴ ∠AEM=180°-∠BEM=140°.∵ EF平分∠AEM,
∵ FM 平分 35°,∴ ∠GMF =∠DFM=35°,∴ ∠EMF=∠GME+∠GMF =40°+35°= 75°. 故答案为75.
(2)如图(2),过点N作 NH∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥CD∥NH,∴∠AEN=∠HNE,∠CFN=∠HNF.∵ ∠BEM=20°,∴ ∠AEM =180°-∠BEM=160°.∵EF平分∠AEM,∴∠AEF= ∠AEF-∠NEF=80°-20°=60°,∴ ∠HNE=∠AEN=60°.∵ ∠ENM =20°,∴ ∠HNF=∠HNE-∠ENM=60°-20°=40°,∴ ∠CFN=∠HNF= 40°,∴ ∠NFD = 180°-∠CFN =180°-40°=140°.
(3)t的值为4或16或32或40. FN'落在射线 FD 上时，旋转的时间为 44(秒).如图(3),当第一次 N'E'∥FM 时,令 与 CD 的交点为 G,则∠FGE'=∠DFM=40°,∴∠N'FC=20°,则旋转角为40°-20°=20°,则5°t=20°,解得t=4;
如图(4),当N'E'∥EM时,令. 与EF的交点为 H,由(2)知,∠MEF = ∠AEF = ∴ ∠FHE'=∠MEF=80°,∴∠HFE'=180°-∠FHE'-∠E'=180°-80°-20°=80°.由旋转知,∠HFE'=5°t,∴5°t=80°,解得t=16;如图(5),当 N'E'∥EF 时,∠EFN'= ∠N'=20°.∵∠N'=∠E'=20°,∴ ∠N'FE'=180°- ∠N'FE'= 20°+ 140°= 160°. 由旋转知,∠EFE'=5°t,∴5°t=160°,解得t=32;当第二次 N'E'∥FM 时,易知旋转角为 120°+80°=200°,则5°t=200°,解得 t=40.综上所述,t=4或16或32或40.