第四章 阶段评价查缺漏
(本试卷满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.关于光电效应的规律,下面说法中正确的是( )
A.当某种色光照射金属表面时,能产生光电效应,则入射光的频率越高,产生的光电子的最大初动能也就越大
B.当某种色光照射金属表面时,能产生光电效应,如果入射光的强度减弱,从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
C.对某种金属来说,入射光波长必须大于一极限值,才能产生光电效应
D.同一频率的光照射不同金属,如果都能产生光电效应,则所有金属产生的光电子的最大初动能一定相同
解析:选A 从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔只与光和金属种类有关,B错;由光电效应方程可知入射光波长必须小于一极限值,才能产生光电效应,光子的最大初动能与入射光的频率和金属的种类有关,C、D错,A对。
2.如图所示是研究光电管产生电流的电路图,A、K是光电管的两个电极,已知该光电管阴极的极限频率为ν0,元电荷为e,普朗克常量为h。现将频率为ν(大于ν0)的光照射在阴极上,则下列方法一定能够增加饱和光电流的是( )
A.照射光强度不变,增加光的频率
B.照射光频率不变,增加照射光强度
C.增加A、K电极间的电压
D.减小A、K电极间的电压
解析:选B 照射光强度不变,增加光的频率,则单位时间内入射光的光子数目变小,光电流的饱和值变小,A错误;照射光频率不变,增加光强,则单位时间内入射光的光子数目增多,使光电流的饱和值增大,B正确;饱和光电流与入射光强度有关,增减A、K电极间的电压,饱和光电流不变,C、D错误。
3.下列说法正确的是( )
A.质子的德布罗意波长与其动能成正比
B.天然放射的三种射线,穿透能力最强的是α射线
C.光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关
D.电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性
解析:选D 由德布罗意波长λ=可知,质子的波长与动量成反比,而动量与动能关系为p=,所以A项错误;天然放射的三种射线,穿透能力最强的是γ射线,B项错误;光电效应实验中的截止频率是指使金属恰好发生光电效应时入射光的频率,即hν=W,只与金属的逸出功W有关,C项错误;衍射是波的特性,所以电子束穿过铝箔的衍射图样说明电子具有波动性,D项正确。
4.在光电效应实验中,某实验小组用同种频率的单色光,先后照射锌和银的表面,都能产生光电效应。对这两个过程,下列四个物理量中,可能相同的是 ( )
A.饱和光电流 B.遏止电压
C.光电子的最大初动能 D.逸出功
解析:选A 饱和光电流和光的强度有关,这个实验可以通过控制光的强度来实现饱和光电流相同,A正确;不同的金属其逸出功是不同的,根据光电效应方程:Ek=hν-W,用同种频率的单色光,光子能量hν相同,光电子的最大初动能Ek不同,C、D错误;根据遏止电压和最大初动能关系U=可知,光电子的最大初动能不同,遏止电压也不同,B错误。
5.可见光的波长的大致范围是400~760 nm,如表给出了几种金属发生光电效应的极限波长,下列说法正确的是( )
金属 钨 钙 钠 钾
极限波长/nm 274 388 542 551
A.表中所列金属,钾的逸出功最大
B.只要光照时间足够长或强度足够大,所有波长的可见光都可以使钠发生光电效应
C.用波长760 nm的光照射金属钠、钾,则钠逸出的光电子最大初动能较大
D.用波长400 nm的光照射金属钠、钾,则钾逸出的光电子最大初动能较大
解析:选D 根据逸出功与极限频率、极限波长的关系可知,W=hν=h,金属钾的极限波长最大,则钾的逸出功最小,故A错误;根据光电效应的产生条件可知,当入射光的频率大于或等于金属的极限频率时,或入射光的波长小于或等于金属的极限波长时,会发生光电效应,与光照时间和光照强度无关,故B错误;根据光电效应的产生条件可知,用波长760 nm的光照射金属钠、钾,由于入射光的波长均大于两金属的极限波长,不能发生光电效应,故C错误;钾的逸出功小,根据爱因斯坦光电效应方程可知,Ek=h-W,当用波长400 nm的光照射金属钠、钾时,可以发生光电效应,并且钾逸出的光电子最大初动能较大,故D正确。
6.用光照射某种金属,有光电子从金属表面逸出,如果光的频率不变,而减弱光的强度,则( )
A.逸出的光电子数减少,光电子的最大初动能不变
B.逸出的光电子数减少,光电子的最大初动能减小
C.逸出的光电子数不变,光电子的最大初动能减小
D.光的强度减弱到某一数值,就没有光电子逸出了
解析:选A 根据光电效应方程Ekm=hν-W0得,光的强度不影响光电子的最大初动能,光电子的最大初动能与入射光的频率有关;光电效应发生的条件是入射光的频率大于极限频率,与光的强度无关;入射光的强度影响单位时间内发出光电子的数目,光的强度减弱,单位时间内发出光电子数目减少。故A正确,B、C、D错误。
7.图甲为光电效应实验的电路图,利用不同频率的光进行光电效应实验,测得光电管两极间所加电压U与光电流I的关系如图乙中a、b、c、d四条曲线所示。用νa、νb、νc、νd表示四种光的频率,下列判断正确的是( )
A.νb>νc>νd>νa B.νd>νb>νc>νa
C.νd>νc>νb>νa D.νa>νc>νb>νd
解析:选A 光电效应实验的I?U图像中,图像在横坐标的截距的绝对值表示遏止电压Uc,根据光电效应方程:Ek=hν-W,最大初动能和遏止电压的关系:eUc=Ek,可得:ν=Uc+,可见,遏止电压Uc越大,ν越大,根据乙图可知:νb>νc>νd>νa,故A正确,B、C、D错误。
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。)
8.物理学家做了一个有趣的实验:在双缝干涉实验中,光屏处放上照相底片,若减弱光波的强度,使光子只能一个一个地通过狭缝,实验结果表明,如果曝光时间不太长,底片上只能出现一些不规则的点;如果曝光时间足够长,底片上就会出现规则的干涉条纹,下列对这个实验结果的认识正确的是( )
A.曝光时间不长时,光子的能量太小,底片上的条纹看不清楚,故出现不规则的点
B.单个光子的运动没有确定的轨道
C.干涉条纹中明亮的部分是光子到达概率较大的地方
D.只有大量光子的行为才能表现出波动性
解析:选BCD 光波是概率波,单个光子没有确定的轨道,其到达某点的概率受波动规律支配,少数光子落点不确定,体现粒子性,大量光子的行为符合统计规律,受波动规律支配,才表现出波动性,出现干涉条纹中的亮条纹或暗条纹,故A错误,B、D正确;干涉条纹中的亮条纹处是光子到达概率较大的地方,暗条纹处是光子到达概率较小的地方,但也有光子到达,故C正确。
9.下列四个图中,N为钨板,M为金属网,它们分别与电池两极相连,各电池的电动势E和极性已在图中标出,钨的逸出功为4.5 eV,现分别用能量不同的光子照射钨板(各光子的能量也已在图上标出),那么下列图中从钨板逸出的光电子能到达金属网的是( )
解析:选BC 由于钨的逸出功为4.5 eV,当用能量为3 eV的光子照射钨板时,不会发生光电效应,故A错误。当用能量为8 eV的光子照射钨板时,会发生光电效应,逸出的光电子的最大初动能为Ek=8 eV-4.5 eV=3.5 eV。在题图B中,由于电池的电动势为2 V,电场力对光电子做正功,则电子能到达金属网。在题图C中,由于电池的电动势为2 V,电场力对光电子做负功,光电子克服电场力做功为2 eV,2 eV<3.5 eV,则光电子能到达金属网。在题图D中,由于电池的电动势为4 V,电场力对光电子做负功,4 eV>3.5 eV,则光电子不能到达金属网。故B、C正确,D错误。
10.场致发射显微镜的构造如图所示:一根金属针的尖端直径约为100 nm,位于真空玻璃球泡的中心,球的内表面涂有荧光材料导电膜,在膜与针之间加上如图所示的高电压,使针尖附近的电场强度高达4×109 V/m,电子就从针尖表面被拉出并加速到达涂层,引起荧光材料发光。这样,在荧光屏上就看到了针尖的某种像(针尖表面的发射率图像),如果分辨率足够高,还可以分辨出针尖端个别原子的位置。但由于电子波的衍射,会使像模糊,影响分辨率。将电极方向互换,并在玻璃泡中充进氦气,则有氦离子产生并打到荧光屏上,这样可使分辨率提高,以下判断正确的是( )
A.氦原子变成氦离子是在针尖端附近发生的
B.电子从针尖到导电膜的运动过程中加速度不断减小
C.电子或氦离子的撞击使荧光材料的原子跃迁到了激发态
D.分辨率提高是因为氦离子的德布罗意波长比电子的长
解析:选ABC 当无规则运动的氦原子与针尖上的金属原子碰撞时,氦原子由于失去电子成为正离子,故A正确;电场强度从针尖到导电膜由强变弱,电子从针尖到导电膜的运动过程中加速度不断减小,故B正确;当电子或氦离子以很大的速度撞击荧光材料时,电子或氦离子把一部分动能转移给了荧光材料的原子,从而使其跃迁到了激发态,故C正确;要想使分辨率提高,就要使衍射变得不明显,可知氦离子的德布罗意波长比电子的短,故D错误。
三、计算题(本题共4小题,共54分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。)
11.(11分)在“焊接”视网膜的眼科手术中,所用激光的波长λ=6.4×10-7 m,每个激光脉冲的能量E=1.5×10-2 J。求每个脉冲中的光子数目。(已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,光速c=3×108 m/s。计算结果保留1位有效数字)
解析:光子能量ε=,光子数目n=
代入数据得n≈5×1016。
答案:5×1016
12.(12分)铝的逸出功为4.2 eV,现用波长200 nm的光照射铝的表面。已知h=6.63×10-34 J·s,求:
(1)光电子的最大初动能;
(2)遏止电压;
(3)铝的极限频率。
解析:(1)根据光电效应方程Ek=hν-W
有Ek=-W= J-4.2×1.6×10-19 J=3.225×10-19 J。
(2)由Ek=eUc
可得Uc== V≈2.016 V。
(3)由hνc=W
知νc== Hz≈1.014×1015 Hz。
答案:(1)3.225×10-19 J (2)2.016 V
(3)1.014×1015 Hz
13.(15分)图甲为利用光电管研究光电效应的电路图,其中光电管阴极K的材料是钾,钾的逸出功为W0=3.6×10-19 J,图乙为实验中用某一频率的光照射光电管时,测量得到的光电管伏安特性曲线,当U=-2.5 V时,光电流刚好截止,已知h=6.63×10-34 J·s,e=1.6×10-19 C,求:
(1)本次实验入射光的频率是多少?
(2)当U′=2.5 V时,光电子到达阳极A的最大动能是多少?
解析:(1)由题图像可知,反向遏止电压为:Uc=-2.5 V
依据遏止电压与最大初动能的关系,则有:
eUc=mvm2
根据光电效应方程,hν=W0+mvm2
代入数据,解得:ν=1.1×1015 Hz。
(2)光电子由K运动到A的过程中,设光电子到达阳极A的最大动能为Ekm,
由动能定理,则有eU′=Ekm-mvm2
代入数据,解得:Ekm=2eUc=8×10-19 J。
答案:(1)1.1×1015 Hz (2)8×10-19 J
14.(16分)电子和光一样具有波动性和粒子性,它表现出波动的性质,就像X射线穿过晶体时会产生衍射一样,这一类物质粒子的波动叫物质波。质量为m的电子以速度v运动时,这种物质波的波长可表示为λ=,电子质量m=9.1×10-31 kg,电子电荷量e=1.6×10-19 C,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s。
(1)计算具有100 eV动能的电子的动量p和波长λ。
(2)若一个静止的电子经2 500 V电压加速:
①求能量和这个电子动能相同的光子的波长,并求该光子的波长和这个电子的波长之比。
②求波长和这个电子波长相同的光子的能量,并求该光子的能量和这个电子的动能之比。(已知电子的静止能量mc2=5.0×105 eV,m为电子的静质量,c为光速)
解析:(1)电子的动量p=
= kg·m/s
≈5.4×10-24 kg·m/s。
电子的波长λ== m≈1.2×10-10 m。
(2)①电子的动量p′=mv′=
kg·m/s
≈2.7×10-23 kg·m/s。
电子的波长λ′== m≈2.5×10-11 m,
光子能量E=Ek′==2 500 eV=4.0×10-16 J得,
光子波长λ== m≈5.0×10-10 m,
则λ∶λ′=20∶1。
②光子能量ε=≈8.0×10-15 J。
电子动能Ek′=4.0×10-16 J,所以ε∶Ek′=20∶1。
答案:(1)5.4×10-24 kg·m/s 1.2×10-10 m
(2)①5.0×10-10 m 20∶1 ②8.0×10-15 J 20∶1
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二、迁移交汇辨析清
(一)光电效应实验规律及其应用
1.光电流的理解
只有当光电子从阴极流到阳极时才会形成电流,而到达阳极的光电子数除了与阴极发射的电子数目的多少(即入射光的强度)有关外,还与光电管阴极与阳极间的电压有关。若两极间电压达到一定程度,阳极把所有光电子都吸收过来时,光电流达到最大,我们称之为饱和光电流。饱和光电流的大小取决于光电子的数目,而光电子的数目又取决于入射光子的数目,在光的频率一定的前提下,光子的数目又由入射光的强度决定。因此在入射光的频率一定时,饱和光电流的大小随入射光的强度增大而增大。
2.两种常见错误及两个决定因素
要特别注意的两种错误认识如下。
错误一:认为频率高,光子能量大,光就强,产生的光电流也强。
错误二:认为光电子的动能大,电子跑得快,光电流就强。
我们所研究的光电流是所有光电子都参与了导电,而由爱因斯坦光电效应方程可知一个光电子就对应着一个光子,因而光电流的强弱关键取决于单位时间来了多少个光子,即光强,而光电子的最大初动能与频率有关,它们的关系如下:
3.两个对应关系
光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大(同一种光);
光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大(同一种金属)。
4.四点注意
(1)能否发生光电效应,不取决于光的强度,而取决于光的频率。
(2)光电效应中的“光”不是特指可见光,也包括不可见光。
(3)逸出功的大小由金属本身决定,与入射光无关。
(4)光电子不是光子,而是电子。
(1)常见物理量的求解
(2)应用光电效应实验规律解题的注意事项
①光电效应规律中“光电流的强度”指的是光电流的饱和值(对应从阴极发射出的电子全部被拉向阳极的状态)。因为光电流未达到饱和值之前,其大小不仅与入射光的强度有关,还与光电管两极间的电压有关。
②明确两个决定关系
a.逸出功W一定时,入射光的频率决定着能否产生光电效应以及光电子的最大初动能。
b.入射光的频率一定时,入射光的强度决定着单位时间内发射出来的光电子数。
典例1 用金属铷作为阴极的光电管,观测光电效应现象,实验装置示意图如图甲所示,实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示,图线与横轴交点的横坐标为5.15×1014 Hz。已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s,则下列说法中正确的是 ( )
A.欲测遏止电压,应选择电源左端为正极
B.当电源左端为正极时,滑动变阻器的滑片向右滑动,电流表的示数一定持续增大
C.增大入射光的强度,产生的光电子的最大初动能一定增大
D.如果实验中入射光的频率ν=7.00×1014 Hz,则产生的光电子的最大初动能Ek=1.23×10-19 J
[解析] 由题图甲可知,若电源左端是正极,在光电管两极间产生的电场促使光电子射向左端,无法达到遏止效果,则应选择电源右端为正极,故A错误;当电源左端为正极时,将滑动变阻器的滑片从题图示位置向右滑动的过程中,电压增大,若光电流未饱和,则光电流增大,若电流已达到饱和值,则不再增大,由此可知,电流表示数可能持续增大,也可能先增大后不变,故选项B错误;光电子的最大初动能与入射光的频率和金属的逸出功有关,与入射光的强度无关,故选项C错误;根据题图像可知,铷的极限频率νc=5.15×1014 Hz,根据hνc=W,则可求出铷的逸出功大小W=6.63×10-34×5.15×1014 J=3.41×10-19 J,根据公式Ek=hν-W,当入射光的频率为ν=7.00×1014 Hz时,最大初动能为Ek=6.63×10-34×7.00×1014 J-3.41×10-19 J=1.23×10-19 J,故选项D正确。
[答案] D
[针对训练]
1.关于光电效应现象的规律,下列说法错误的是 ( )
A.入射光的频率必须大于被照金属的极限频率时才产生光电效应
B.光电子的最大初动能与入射光的强度无关,只随入射光频率的增大而增大
C.发生光电效应时,从金属表面逸出的光电子速度大小为光速
D.当入射光频率大于极限频率时,光电子数目与入射光的强度成正比
解析:发生光电效应时,从金属表面逸出的光电子速度大小一定小于光速,故C错误;根据光电效应的实验规律,易知A、B、D正确。
答案:C
2.(多选)用如图甲所示的装置研究光电效应现象,闭合开关S,用频率为ν的光照射光电管时发生了光电效应,图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像,图线与横轴交点的坐标为(a,0),与纵轴交点的坐标为(0,-b),下列说法正确的是 ( )
答案:AB
(二)光的波粒二象性与物质波
1.光的波粒二象性
光的干涉和衍射现象表明光具有波动性,光电效应和康普顿效应表明,光具有粒子性,理论和实验表明,光既具有波动性,又具有粒子性,即光具有波粒二象性。
2.光的波粒二象性的理解
(1)光的波动性和粒子性是光在不同条件下的不同表现。
(2)大量的光子产生的效果波动性比较明显;个别光子产生的效果粒子性比较明显。
(3)波长短的光粒子性显著,波长长的光波动性显著。
(4)当光和其他物质发生相互作用时表现为粒子性。当光在传播时表现为波动性。
(5)光波不同于宏观观念中那种连续的波,它是表示大量光子运动规律的一种概率波。
[答案] (1)1.8 N·s (2)1.8×10-3 m/s2 6.5 m/s
解析:光电效应、康普顿效应都揭示了光的粒子性,A正确;德布罗意提出实物粒子也具有波动性,B正确;光的波长越短,则频率越大,光子的能量越大,光的粒子性越明显,C正确;如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的德布罗意波长相等,则它们的动量也相等,但动能不相等,D错误。
答案:D
4.用能量为50 eV的光子照射到光电管阴极后,测得光电流与电压的关系如图所示。已知电子的质量m=9.0×10-31 kg、元电荷e=1.6×10-19 C,普朗克常量h=6.63×10-34 J·s。试求:
(1)光电管阴极金属的逸出功W;
(2)光电子的最大动量和对应物质波的波长λ。(保留2位有效数字)
三、创新应用提素养
1.我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置,发出了波长在100 nm(1 nm=10-9 m)附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲。大连光源因其光子的能量大、密度高,可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子,但又不会把分子打碎。据此判断,能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量h=6.6×10-34 J·s,真空光速c=3×108 m/s) ( )
A.10-21 J B.10-18 J
C.10-15 J D.10-12 J
解析:光子的能量E=hν,c=λν,联立解得E≈2×10-18 J,B项正确。
答案:B
2.(2024·浙江1月选考)如图所示,金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子,最大速率为vm。正对M放置一金属网N,在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d(远小于板长),电子的质量为m,电荷量为e,则( )
3.(2024·贵州高考)(多选)我国在贵州平塘建成了世界最大单口径球面射电望远镜FAST,其科学目标之一是搜索地外文明。在宇宙中,波长位于搜索地外文明的射电波段的辐射中存在两处较强的辐射,一处是波长为21 cm的中性氢辐射,另一处是波长为18 cm的羟基辐射。在真空中,这两种波长的辐射相比,中性氢辐射的光子( )
A.频率更大 B.能量更小
C.动量更小 D.传播速度更大
4.下表是按照密立根的方法研究光电效应实验时得到的某金属的遏止电压Uc与照射光频率ν的几组数据,并由此绘制Uc-ν图像如图甲所示(已知e=1.6×10-19 C)。
Uc/V 0.541 0.637 0.714 0.809 0.878
ν/(×1014 Hz) 5.644 5.888 6.098 6.303 6.501
(1)求这种金属的极限频率;
(2)求普朗克常量;
(3)如图乙,在给定的坐标系中完成光电子最大初动能Ek与照射光频率ν之间的关系图像。
(3)由于Ek=hν-hνc,联立(1)(2)中的数据可画出
Ek-ν关系图像如图所示。
答案:(1)4.25×1014 Hz (2)6.4×10-34 J·s (3)见解析图