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第五章 | 原子与原子核
第一节 原子的结构
核心素养点击
物理观念 (1)知道电子的发现和原子的核式结构模型。
(2)了解原子光谱的概念，知道氢原子光谱的实验规律。
(3)知道经典理论的困难在于无法解释原子的稳定性和光谱的分立特性。
(4)了解玻尔原子理论的基本假设的主要内容。
(5)认识玻尔的原子理论和卢瑟福的核式结构模型之间的继承和发展关系，了解玻尔模型的不足之处及其原因。
科学思维 用经典理论解释原子光谱困难时，利用玻尔的原子模型解释氢原子光谱。
科学探究 探究氢原子光谱的实验规律。
一、原子核式结构的提出
1．填一填
(1)汤姆孙的原子结构模型
汤姆孙于1898年提出一种模型，他认为，原子是一个____体，________均匀分布在整个球体内，质量很小的_____镶嵌其中，有人形象地把汤姆孙的原子模型称为“_____模型”或“葡萄干布丁模型”。
球
正电荷
电子
枣糕
(2)α粒子散射实验
①α粒子：从放射性物质中发射出来的快速运动的粒子，质量为氢原子质量的4倍、电子质量的7 300倍。
②实验装置如图所示，整个装置处于真空中，其中：α粒子源R是被铅块包围的，它发射的α粒子经过一条细通道，形成一束射线，打在金箔F上。显微镜M带有荧光屏S，可以在水平面内转到不同的方向对散射的α粒子进行观察。被散射的α粒子打在荧光屏上会有微弱的闪光产生。通过显微镜观察闪光就可以记录在某一时间内某一方向散射的α粒子数。
绝大多数
少数
大于
撞了回来
核式结构
原子核
正电荷
质量
电子
(4)原子核的电荷与尺度
①原子核的电荷数非常接近它们的__________。
②原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数就是核中的_____数。
③原子核的半径的数量级为10－15～10－14 m，而原子半径的数量级大约是10－10 m，可见原子内部是十分“空旷”的。
2．判一判
(1)α粒子散射实验证明了汤姆孙的原子模型是符合事实的。 ( )
(2)α粒子散射实验中大多数α粒子发生了大角度偏转或反弹。 ( )
(3)α粒子大角度的偏转是电子造成的。 ( )
原子序数
质子
×
×
×
3．选一选
如图所示为α粒子散射实验装置，粒子打到荧光屏上都会引起闪烁，
若将带有荧光屏的显微镜分别放在图中A、B、C、D四处位置。则
这四处位置在相等时间内统计的闪烁次数符合事实的是 ( )
A．1 305、25、7、1 B．202、405、625、825
C．1 202、1 010、723、203 D．1 202、1 305、723、203
解析：根据α粒子散射实验的现象可知，大多数粒子能按原来方向前进，少数粒子方向发生了偏转，极少数粒子偏转超过90°，甚至有的被反向弹回，在相等时间内A处闪烁次数最多，其次是B、C、D三处，并且数据相差比较大，A选项正确。
答案：A
二、氢原子光谱 原子的能级结构
1．填一填
(1)原子光谱：某种原子的气体通电后可以______并产生固定不变的_____。
(2)经典理论的困难
①无法解释原子的稳定性。
②无法解释原子光谱分立的线状谱特征。
发光
光谱
(3)原子的能级结构
①能级：电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有______的能量，这些分立的________叫作原子的能级。
②跃迁：原子从_________变化到___________的过程。跃 迁时辐射出光子的能量为hν＝__________。
③基态：______能级对应的状态。
④激发态：除______之外的其他状态。
2．判一判
(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。 ( )
(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。( )
(3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。 ( )
不同
能量值
一个能级
另一个能级
Em－En
最低
基态
√
√
×
3．选一选
(多选)关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的有 ( )
A．它彻底地否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
解析：玻尔的原子模型在核式结构学说的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故选项A错误，B正确；它的成功在于引入了量子化理论，缺点是过多地引入经典力学，故选项C错误，D正确。
答案：BD
探究(一) α粒子散射实验及现象分析
[问题驱动]
如图是α粒子散射实验装置，各部分的作用是什么？
提示：放射源放出快速运动的α粒子，α粒子通过金箔时被散射，打在荧光屏上发出荧光，可通过带有荧光屏的显微镜进行观察，并可以在水平面内转动，观察不同方向和不同位置通过金箔的散射α粒子数量，整个装置封闭在真空内。
[重难释解]
1．实验背景：α粒子散射实验是卢瑟福指导他的学生做的一个著名的物理实验，实验的目的是想验证汤姆孙原子模型的正确性，实验结果却成了否定汤姆孙原子模型的有力证据。在此基础上，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。
2．否定汤姆孙的原子结构模型
(1)质量远小于原子的电子，对α粒子的运动影响完全可以忽略，不应该发生大角度偏转。
(2)α粒子在穿过原子时，受到各方向正电荷的斥力基本上会相互平衡，对α粒子运动方向的影响不会很大，也不应该发生大角度偏转。
(3)α粒子的大角度偏转，否定汤姆孙的原子结构模型。
3．卢瑟福的核式结构模型对α粒子散射分析
(1)分布情况：原子的全部正电荷和几乎全部质量集中在原子核内，原子中绝大部分是空的。
(2)受力情况
①少数α粒子靠近原子核时，受到的库仑斥力大；
②大多数α粒子离原子核较远，受到的库仑斥力较小。
(3)偏转情况
①绝大多数Α粒子运动方向不会明显变化(因为电子的质量相对于Α粒子很小)；
②少数Α粒子发生大角度偏转，甚至被弹回；
③如果Α粒子几乎正对着原子核射来，偏转角就几乎达到180°，这种机会极少。
典例1 如图所示，根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹。在α粒子从a运动到b再运动到c的过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．动能先增大后减小
B．电势能先减小后增大
C．电场力先做负功后做正功，总功等于零
D．加速度先减小后增大
[答案] C
2．库仑力对α粒子的做功情况
(1)当α粒子靠近原子核时，库仑斥力做负功，电势能增加。
(2)当α粒子远离原子核时，库仑斥力做正功，电势能减小。
3．α粒子的能量转化
仅有库仑力做功时，能量只在电势能和动能之间发生相互转化，且总能量保持不变。
[素养训练]
1．α粒子散射实验中，使α粒子散射的原因是 ( )
A．α粒子与原子核外电子碰撞
B．α粒子与原子核发生接触碰撞
C．α粒子发生明显衍射
D．α粒子与原子核的库仑斥力作用
解析：α粒子与原子核外电子的作用是很微弱的。由于原子核的质量和电荷量很大，α粒子与原子核很近时，库仑斥力很强，足可以使α粒子发生大角度偏转甚至反向弹回，使α粒子散射的原因是与原子核的库仑斥力，选项D正确。
答案：D
2．X表示金原子核，α粒子射向金核被散射，若α粒子入射时的动能相同，其偏转轨迹可能是图中的 ( )
解析：α粒子离金核越远其所受斥力越小，轨迹弯曲程度就越小，故选项D正确。
答案：D
3．(多选)卢瑟福对α粒子散射实验的解释是 ( )
A．使α粒子产生偏转的主要原因是原子中电子对α粒子的作用力
B．使α粒子产生偏转的力是库仑力
C．原子核很小，α粒子接近它的机会很小，所以绝大多数的α粒子仍沿原来的方向前进
D．能产生大角度偏转的α粒子是穿过原子时离原子核近的α粒子
解析：原子核带正电，与α粒子之间存在库仑力，当α粒子靠近原子核时受库仑力而偏转，电子对它的影响可忽略，故A错误，B正确；由于原子核非常小，绝大多数α粒子经过时离原子核较远，因而运动方向几乎不变，只有离原子核很近的α粒子受到的库仑力较大，方向改变较多，故C、D正确。
答案：BCD
探究(二) 氢原子能级跃迁规律
[问题驱动]
如图所示为氢原子能级图。
(1)当氢原子处于基态时，氢原子的能量是多少？
提示：当氢原子处于基态时，氢原子的能量最小，是－13.6 eV。
(2)如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会出现什么现象？
提示：如果氢原子吸收的能量大于13.6 eV，会出现电离现象。
[重难释解]
1．能级图的理解
(1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
(2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
[答案] 12.75 eV 3.08×1015 Hz 97.4 nm
[迁移·发散]
用一束单色光照射处于n＝4能级的氢原子使其电离(电子脱离原子核的束缚成为自由电子)，光子的能量至少为多大？
答案：0.85 eV
原子跃迁时需注意的三个问题
(1)注意一群原子和一个原子：
氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
(2)注意直接跃迁与间接跃迁：
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
(3)注意跃迁与电离：
hν＝En－Em只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
[素养训练]
1．(2024·安徽高考)大连相干光源是我国第一台高增益自由
电子激光用户装置，其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地
解释了氢原子的光谱特征。如图为氢原子的能级示意图，已
知紫外光的光子能量大于3.11 eV，当大量处于n＝3能级的氢原
子向低能级跃迁时，辐射不同频率的紫外光有( )
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
解析：大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光有C32＝3种，辐射出光子的能量分别为ΔE1＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，ΔE2＝E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，ΔE3＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，其中ΔE1＞3.11 eV，ΔE2＜3.11 eV，ΔE3＞3.11 eV，所以辐射不同频率的紫外光有2种。故选B。
答案：B
2．如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠。下列说法正确的是 ( )
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大
C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85 eV的光子照射，氢原子可以跃迁到n＝4激发态
答案： B
一、培养创新意识和创新思维
(选自鲁科版教材“物理聊吧”)当电子从离原子核较近的轨道跃迁到离原子核较远的轨道上时，电子受原子核的作用力怎样变化？电子的电势能怎样变化？在玻尔的氢原子能级公式中，为什么原子的能量是负值？
二、注重学以致用和思维建模
1．目前科学家已经能够制备出能级数n较大的氢原子。氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1＝－13.6 eV。如图是按能量排列的电磁波谱，要使n＝20的氢原子吸收一个光子后，恰好失去一个电子变成氢离子，被吸收的光子是( )
A．红外线波段的光子 B．可见光波段的光子
C．紫外线波段的光子 D．X射线波段的光子
2.(2024·重庆高考)(多选)我国太阳探测科学技术试验卫星
“羲和号”在国际上首次成功实现空间太阳Hα波段光谱扫描
成像。Hα和Hβ分别为氢原子由n＝3和n＝4能级向n＝2能级跃
迁产生的谱线(如图)，则( )
A．Hα的波长比Hβ的小
B．Hα的频率比Hβ的小
C．Hβ对应的光子能量为3.4 eV
D．Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态
解析：氢原子n＝3与n＝2的能级差小于n＝4与n＝2的能级差，则Hα与Hβ相比，Hα的波长大、频率小，故A错误，B正确；Hβ对应的光子能量为E＝(－0.85)eV－(－3.40)eV＝2.55 eV，故C错误；氢原子从基态跃迁到激发态至少需要能量E′＝(－3.40)eV－(－13.6)eV＝10.2 eV，Hβ对应的光子不能使氢原子从基态跃迁到激发态，故D正确。
答案：BD 课时跟踪检测（十四） 原子的结构
A组—重基础·体现综合
1．卢瑟福提出了原子的核式结构模型，这一模型建立的基础是( )
A．电子的发现 B．中子的发现
C．α粒子散射实验 D．光电效应实验
解析：选C 卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型，故C正确，A、B、D错误。
2．在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n＝2能级发出的谱线属于巴耳末系。若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于巴耳末系，则这群氢原子自发跃迁时最多可能发出不同频率的谱线的条数是( )
A．2 B．5
C．4 D．6
解析：选D 氢原子光谱中只有两条属于巴耳末系，即是从n＝3，n＝4轨道跃迁到n＝2轨道，故电子的较高能级应该是在n＝4的能级上。然后从n＝4向n＝3，n＝2，n＝1跃迁，从n＝3向n＝2，n＝1，从n＝2向n＝1跃迁，故这群氢原子自发跃迁时最多能发出C42＝6条不同频率的谱线。
3．(多选)我国的北斗三号卫星导航系统采用了我国自主研制的高精度铷原子钟和氢原子钟，该系统全球定位精度已达到10米，亚太地区定位精度达到5米，它的速度精度为0.2米/秒，计时精度为20纳秒。原子钟是利用原子跃迁时吸收和释放的电磁波来计时的。根据玻尔理论，以下说法正确的是( )
A．原子核外电子的运动轨道可能是连续的
B．原子稳定的能量状态是不连续的
C．当原子从一个定态跃迁至另一个定态时，便会吸收或释放电磁波，并且吸收或释放的电磁波的频率取决于两个定态对应的能级差
D．不同元素的原子具有不同的特征谱线
解析：选BCD 根据玻尔理论知，电子的轨道半径是量子化的，半径是一系列不连续的特定值，故A错误；根据玻尔理论，原子的能量状态不可能是连续的，故B正确；原子从高能级跃迁到低能级一定会辐射出一定频率的光子，原子吸收了一定频率的光子后能从低能级跃迁到高能级，并且吸收或释放的电磁波的频率取决于两个定态对应的能级差，故C正确；不同元素的原子具有不同的特征谱线，故D正确。
4．(2024·江苏高考)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是哪一种( )
A．λ1 B．λ2
C．λ3 D．λ4
解析：选C 根据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，只有一种光子可使某金属发生光电效应，该光子对应的能量最大，根据题图可知，跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大。故选C。
5．(多选)氢原子在某三个相邻能级之间跃迁时，可能发出三种不同波长的辐射光。已知其中的两个波长分别为λ1和λ2，且λ1>λ2，则另一个波长可能是( )
A．λ1＋λ2 B．λ1－λ2
C. D.
解析：选CD 由题设条件可知，hν3＝hν1＋hν2或hν3＝hν2－hν1，即＝＋或＝－，由此可知选项C、D正确。
6．氢原子的能级图如图所示，不同色光的光子能量如表所示。
色光 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫
光子能量范围/eV 1.61～2.00 2.00～2.07 2.07～2.14 2.14～2.53 2.53～2.76 2.76～3.10
一群处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内只有1条，其颜色为( )
A．红色 B．黄色
C．绿色 D．蓝—靛
解析：选A 如果激发态的氢原子处于第二能级，能够发出10.2 eV的光子，不属于可见光；如果激发态的氢原子处于第三能级，能够发出12.09 eV、10.2 eV、1.89 eV的三种光子，只有1.89 eV属于红色可见光；如果激发态的氢原子处于第四能级，能够发出12.75 eV、12.09 eV、10.2 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.66 eV的六种光子，1.89 eV和2.55 eV属于可见光，1.89 eV的光子为红光，2.55 eV的光子为蓝—靛。则由题意，由于一群处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内只有1条，则一定对应着从第三能级到第二能级的跃迁，其可见光的颜色为红光，故选A。
7.玻尔首先提出能级跃迁。如图所示为氢原子的能级图，现有大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁。下列说法正确的是( )
A．这些氢原子总共可辐射出三种不同频率的光子
B．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝2能级产生的光频率最大
C．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝1能级产生的光波长最长
D．这些氢原子跃迁时辐射出光子能量的最大值为10.2 eV
解析：选A 大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，根据C32＝3知，这些氢原子可能辐射出三种不同频率的光子，故A正确；氢原子由n＝3向n＝1能级跃迁时辐射的光子能量最大，频率最大，波长最短，最大能量为13.6 eV－1.51 eV＝12.09 eV，故B、C、D错误。
8.如图所示是氢原子的能级图，一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？从n＝4的激发态跃迁到基态时，放出光子的能量多大？
解析：氢原子能级跃迁如图所示。从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1。
从n＝4能级的跃迁到基态辐射光子能量ΔE＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV。
答案：6种 12.75 eV
B组—重应用·体现创新
9． “梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ，然后自发辐射出频率为ν1的光子，跃迁到钟跃迁的上能级2，并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1，实现受激辐射，发出钟激光，最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为( )
A．ν0＋ν1＋ν3 B．ν0＋ν1－ν3
C．ν0－ν1＋ν3 D．ν0－ν1－ν3
解析：选D 设各能级的能量值如图所示，则hν0＝EⅡ－EⅠ，hν1＝EⅡ－E2，hν2＝E2－E1，hν3＝E1－EⅠ，综上所述得：ν0＝ν1＋ν2＋ν3，则ν2＝ν0－ν1－ν3，故D正确。
10．(多选)氢原子能级图如图所示，当氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时，辐射光子的波长为λ，下列判断正确的是( )
A．氢原子从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于λ
B．一个处于n＝4的能级上的氢原子向低能级跃迁时最多放出6种光子
C．用能量为1.0 eV的光子照射处于n＝4能级的氢原子，可以使氢原子电离
D．用能量为11.0 eV的电子轰击处于基态的氢原子，可能使氢原子跃迁到激发态
解析：选CD 从n＝3跃迁到n＝2的能级，能级差为E3－E2＝1.89 eV，从n＝2跃迁到n＝1的能级，能级差为E2－E1＝10.2 eV，根据Em－En＝hν＝h知，氢原子从n＝2的能级跃迁到n＝1的能级时辐射光的波长小于λ，故A错误；一个处于n＝4的能级上的氢原子向低能级跃迁时最多放出3种光子，故B错误；处于n＝4能级上的氢原子能级为－0.85 eV，当吸收的能量大于等于0.85 eV的能量，就会被电离，故C正确；用能量为11.0 eV的电子轰击处于基态的氢原子，基态的氢原子吸收的能量可以等于10.2 eV，可以使处于基态的氢原子跃迁到n＝2能级，故D正确。
11．人们在研究原子结构时提出过许多模型，其中比较有名的是枣糕模型和核式结构模型，它们的模型示意图如图所示。下列说法中正确的是( )
A．α粒子散射实验与枣糕模型和核式结构模型的建立无关
B．科学家通过α粒子散射实验否定了枣糕模型，建立了核式结构模型
C．科学家通过α粒子散射实验否定了核式结构模型，建立了枣糕模型
D．科学家通过α粒子散射实验否定了枣糕模型和核式结构模型
解析：选B α粒子散射实验与核式结构模型的建立有关，通过该实验，否定了枣糕模型，建立了核式结构模型，故B正确。
12．氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，电子绕核做圆周运动的半径r1＝0.53×10－10 m。求氢原子处于n＝4激发态时：
(1)原子系统具有的能量；
(2)电子在n＝4轨道上运动的动能；(已知能量关系En＝E1，半径关系rn＝n2r1，k＝9.0×109 N·m2/C2，e＝1.6×10－19 C)
(3)若要使处于n＝2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
解析：(1)由En＝E1得，E4＝＝－0.85 eV。
(2)由rn＝n2r1，得r4＝16r1，由圆周运动知识得
k＝m，所以Ek4＝mv2＝
＝ eV＝0.85 eV。
(3)要使处于n＝2轨道的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为hν＝0－，
得ν＝8.21×1014 Hz。
答案：(1)－0.85 eV (2)0.85 eV (3)8.21×1014 Hz
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