(共25张PPT)
第三节 气体分子运动的统计规律
物理观念 1.初步了解什么是统计规律。
2．了解气体分子运动的特点。
科学思维 能从宏观和微观的视角综合分析物理问题。
科学态度与责任 感受常规方式认识微观世界的微妙，渗透通过现象看本质的哲学思维方法。
核心素养点击
一、分子沿各个方向运动的概率相等
1．填一填
(1)统计规律
①现象：个别事件的出现具有______，但大量的偶然事件却会表现出必然的规律。
②定义：大量事件出现的_____遵从一定的统计规律。
(2)气体分子运动的特点
①自由性：气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，除相互碰撞或跟器壁碰撞外，可以认为分子不受力而做_________运动，因而气体能充满它能达到的整个空间。
随机性
概率
匀速直线
②随机性：分子之间频繁地发生碰撞，使每个分子的速度大小和方向频繁地改变，分子的运动__________。
③规律性：单个分子的运动是无规则的，具有不确定性，但大量分子在某一时刻，向任何一个方向运动的分子数目几乎______，在宏观上表现为均衡性。
2．判一判
(1)抛一枚硬币，正面还是反面向上，每一次都是偶然的。 ( )
(2)大量偶然事件绝对没有必然的规律。 ( )
(3)大量偶然事件表现出来的整体规律称为统计规律。 ( )
杂乱无章
相等
√
√
×
3．想一想
抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
提示：次数较少时，正面向上或向下完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的概率是相等的。
二、分子速率按一定的统计规律分布
1．填一填
(1)气体分子速率分布图像，如图所示。
(2)分布规律：气体分子速率呈现“__________________”的分布规律。
中间多，两头少
2．判一判
(1)气体分子的运动是杂乱无章的，没有一定的规律。 ( )
(2)气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用。 ( )
(3)大量气体分子的运动符合统计规律。 ( )
×
√
√
3．选一选
(多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是 ( )
A．气体分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间自由移动
B．气体分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C．气体分子沿各个方向运动的机会相等
D．气体分子的速率分布毫无规律
解析：气体分子的频繁碰撞使其做杂乱无章的无规则运动，除碰撞外，气体分子可做匀速直线运动，A、B对；大量气体分子的运动遵守统计规律，气体分子向各方向运动机会均等，气体分子速率分布呈“中间多，两头少”的规律，C对，D错。
答案：ABC
探究(一) 对统计规律的理解
[重难释解]
1．实验一：抛掷硬币
这些数据说明，某一事件的出现纯粹是偶然的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律。这种大量偶然事件表现出来的整体规律，叫作统计规律。
2．实验二：用伽尔顿板模拟分子的无规则运动
实验过程与现象：
(1)从伽尔顿板的入口投入一个小球，该小球在下落过程中先后与许多小钉发生碰撞，最后落入某一个狭槽内，重复几次实验，可以发现小球每次落入的狭槽不完全相同。这表明，在每一次实验中，小球落入某个狭槽内的机会是偶然的(如图甲)。
(2)如果一次投入大量的小球，可以看到，落入每个狭槽内的小球数目是不相同的，在中央处的狭槽内小球分布的最多，离中央越远的狭槽内小球分布得越少，呈现一种“中间多，两头少”的分布规律(如图乙)
典例1 (多选)对于气体分子热运动服从统计规律的正确理解是 ( )
A．大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上所呈现的规律性，称为统计规律
B．统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用
C．统计规律可以由数学方法推导出来
D．对某些量进行统计平均时，分子数越多，出现的涨落现象越明显
[解析] 统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的个别的偶然事件是没有意义的。个别的、少量的气体分子的运动规律是不可预知的，对于大量的气体分子的运动呈现出“中间多、两头少”的统计规律，所以选项A、D正确。
[答案] AD
[素养训练]
1．在研究热现象时，我们采用统计方法，这是因为 ( )
A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B．个别分子的运动也具有规律性，只是它对整体效果的影响不明显罢了
C．在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的
D．在一定温度下，大量分子的速率分布也随时间而变化
解析：只有大量气体分子运动的速率分布才是有规律的，即遵守统计规律，而个别气体分子的运动速率在不停地变化，没有一定的规律，故C项正确。
答案：C
2． 伽尔顿板可以演示统计规律。如图，让大量小球从上方漏斗形入口落下，
最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现 ( )
A．某个小球落在哪个槽是有规律的
B．大量小球在槽内的分布是无规律的
C．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中
D．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多
解析：根据统计规律可知，某个小球落在哪个槽是无规律的，选项A错误；大量小球在槽内的分布是有规律的，离入口越近的地方小球分布越多，选项B错误；大量小球落入槽内后不能均匀分布在各槽中，而是越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多，选项C错误，D正确。
答案：D
探究(二) 气体分子速率的分布规律
[问题驱动]
为什么说分子运动是杂乱无章的，但大量分子的运动会表现出一定的规律性？
提示：气体分子的密度很大，分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变，所以分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着各个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目都相等，所以说大量分子的运动会表现出一定的规律性。
典例2 某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图
所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应
的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则 ( )
A．TⅠ>TⅡ>TⅢ B．TⅢ>TⅡ>TⅠ
C．TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
[解析] 对于同种气体，温度越高，气体分子的平均速率就越大。由图像可以看出，大量的分子的平均速率为vⅢ>vⅡ>vⅠ，因为是同种气体，所以B正确，A、C、D错误。
[答案] B
气体分子速率分布规律
(1)在一定温度下，所有气体分子的速率都呈“中间多、两头少”的分布规律。
(2)温度越高，速率大的分子所占比例越大。
(3)温度升高，气体分子的平均速率变大，但具体到某一个气体分子，速率可能变大也可能变小，无法确定。
[素养训练]
1．(多选)关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是 ( )
A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一时刻向任意一个方向运动的分子数目相等
D．某一温度下大多数气体分子的速率不会发生变化
解析：具有任一速率的分子数目并不是相等的，而是呈现“中间多、两头少”的分布规律，选项A错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着统计规律，由于分子数目巨大，在某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率不变，选项D错误。
答案：BC
2． (多选)某一气体在不同温度下的速率分布图像如图所示，下列判断正确的是 ( )
A．T1＞T2
B．T1＜T2
C．两条图线和横轴所包围的面积一定相等
D．两条图线和横轴所包围的面积可能不等
解析：温度越高，分子的热运动越激烈，分子运动激烈是指速率大的分子占总分子数的比例大。温度为T2的图线，速率大的分子占总分子数的比例大，温度高；温度为T1的图线，速率大的分子占总分子数的比例小，温度低，故T1答案：BC
一、培养创新意识和创新思维
(选自人教版教材课后练习)体积都是1 L的两个容器，装着质量相等的氧气，其中一个容器内的温度是0 ℃，另一个容器的温度是100 ℃。请说明：这两个容器中关于氧分子运动速率分布的特点有哪些相同？有哪些不同？
提示：相同点氧分子是速率分布都表现出“中间多，两头少”的规律；不同点是温度不同，氧分子运动的平均速率不同。
二、注重学以致用和思维建模
1．夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的 ( )
A．热运动剧烈程度加剧
B．平均动能变大
C．每个分子速率都会相应地减小
D．速率小的分子数所占的比例升高
解析：冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减小，分子平均动能减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，D项正确。
答案：D
2．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是 ( )
解析：气体分子速率分布规律是中间多、两头少，且分子不停地做无规则运动，没有速率为零的分子，故D正确。
答案：D
3．(多选)如图甲为测量分子速率分布的装置示意图，圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸气穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图乙所示，NP、PQ间距相等，则 ( )
A．到达M附近的银原子速率较大
B．到达Q附近的银原子速率较大
C．到达Q附近的银原子速率为“中等”速率
D．位于PQ区间的分子数量大于位于NP区间的分子数量
解析：银原子进入圆筒后做匀速直线运动，打到圆筒上越靠近M点的位置用时越短，速率越大，越靠近N点的位置用时越长，速率越小，选项A正确，选项B错误；根据分子速率分布规律的“中间多、两头少”特征可知：PQ区间的分子数量最大，故选项C、D正确。
答案：ACD 课时跟踪检测（三） 气体分子运动的统计规律
1．(多选)大量气体分子运动的特点是( )
A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间里自由移动
B．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C．分子沿各方向运动的机会相等
D．分子的速率分布毫无规律
解析：选ABC 气体分子除碰撞外可以认为是在空间内自由移动的，因气体分子沿各方向运动的机会相等，碰撞使之做无规则运动，但气体分子速率按正态分布，即按“中间多、两头少”的规律分布，所以A、B、C正确，D错误。
2．下列关于热运动的说法正确的是( )
A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
解析：选C 水流的速度是机械运动的速度，不同于水分子无规则热运动的速度，A项错误；分子永不停息地做无规则运动，B项错误；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的热运动越剧烈，故C项正确；水的温度升高，水分子的平均动能增大，即水分子的平均运动速率增大，但不是每一个水分子的运动速率都增大，D项错误。
3.伽尔顿板可以演示某种统计规律。如图所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下列图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是( )
解析：选C 让大量小球从上方漏斗形入口落下，显示出规律性，按正态分布，落在槽内小球的分布形状如C所示，故C正确。
4.(多选)甲、乙两容器中装有相同质量的氦气，已知甲容器中氦气的温度高于乙容器中氦气的温度。由此可知( )
A．甲中氦气分子的平均动能一定大于乙中氦气分子的平均动能
B．甲中每个氦气分子的动能一定都大于乙中每个氦气分子的动能
C．甲中动能大的氦气分子所占比例一定大于乙中动能大的氦气分子所占比例
D．甲中氦气分子的热运动一定比乙中氦气分子的热运动剧烈
解析：选ACD 分子的平均动能取决于温度，温度越高，分子的平均动能越大，故选项A正确；根据气体速率分布规律知某气体的分子的平均动能比另一气体的大不意味着每一个分子的动能都比另一气体的大，故选项B错误；分子的动能也应遵从统计规律，即“中间多、两头少”，两容器中分子总数相同，温度较高的容器中分子动能大的分子所占比例一定大于温度较低的容器中分子动能大的分子所占比例，选项C正确；温度越高，分子的热运动越剧烈，选项D正确。
5．(2024·中山高二调研)下列关于分子热运动的说法，正确的是( )
A．某一时刻具有任一速率的分子数目是相等的
B．随着温度的升高，所有分子的速率都增大
C．某一时刻向任意方向运动的分子数目基本相等
D．某一温度下每个气体分子的速率不会发生变化
解析：选C 某一时刻具有任一速率的分子数目并不相等，且分子平均速率分布呈现“中间多、两头少”的统计分布规律，故A错误；温度升高，分子的平均速率增大，但并不是所有分子的速率都增大，故B错误；大量分子的整体存在着统计规律，某一时刻向任意方向运动的分子数目只有很小的差别，可认为基本相等，故C正确；分子之间频繁地碰撞，分子随时都会因为碰撞而改变速度的大小，因此某一温度下每个气体分子的速率完全是偶然的，故D错误。
6.如图所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比。图中曲线能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是( )
A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④
解析：选D 大量气体在某温度下分子速率的分布规律是：大部分气体速率在平均值附近，速率越大或越小的分子数越少，呈现“中间多，两头少”的分布规律，且没有速率为零的分子，故D正确。
7．如图是氧气分子在不同温度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布图像，由图可得知信息( )
A．同一温度下，氧气分子呈现出“中间多，两头少”的分布规律
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例变高
D．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小
解析：选A 同一温度下，中等速率的氧气分子数所占的比例大，呈现“中间多、两头少”的分布规律，故A正确；温度升高使得氧气分子的平均速率增大，不一定每个分子的速率都增大，故B、D错误；温度升高使得速率小的氧气分子所占的比例变小，故C错误。
8．(多选)通过大量实验可以得出一定质量的气体在一定温度下，其分子速率的分布情况，下表为0 ℃时空气分子的速率分布，如图为速率分布图，由图可知( )
速率区间/(m·s－1) 分子数占总分子数的比例
100以下 0.01
100～200 0.08
200～300 0.15
300～400 0.20
400～500 0.21
500～600 0.17
600～700 0.10
700以上 0.08
A．速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少
B．在400～500 m/s这一速率区间中的分子数占的比例最大
C．若气体温度发生变化，将不再有如图所示的“中间多、两头少”的规律
D．当气体温度升高时，并非每个气体分子的速率都增大，而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子的平均速率增大
解析：选ABD 由速率分布图可知速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少，选项A正确；在400～500 m/s这一速率区间中的分子数占的比例最大，选项B正确；若气体温度发生变化，将仍有如题图所示的“中间多、两头少”的规律，选项C错误；当气体温度升高时，并非每个气体分子的速率都增大，而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子的平均速率增大，选项D正确。
9．根据实验测得的结果，气体分子的平均速率是很大的。如在0 ℃，氢气为1 760 m/s，氧气为425 m/s。可是在一个房间里，打开香水瓶时，却无法立即闻到它的香味，这是什么缘故？
解析：分子的速率虽然很大，但由于单位体积内的气体分子数也非常巨大，所以一个分子要前进一段距离是“很不容易”的。分子在前进的过程中要与其他分子发生非常频繁地碰撞(标准状况下，1个分子在1 s内大约与其他分子发生65亿次碰撞)，每次碰撞后，分子速度的大小和方向都会发生变化，所以它所经历的路程是极其曲折的。不排除有个别香水分子迅速地运动到人的鼻子处，但要想使人闻到香味，必须有相当数量的分子扩散到人的鼻子处，还需要较长的时间。
答案：见解析
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