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第一章 | 分子动理论
第一节 物质是由大量分子组成的
核心素养点击
物理观念 (1)知道物体是由大量分子组成的。
(2)学会用油膜法估测油酸分子的大小。
(3)知道阿伏伽德罗常量的意义和应用。
科学思维 应用阿伏伽德罗常量进行微观量的估算。
科学探究 利用油膜法估测油酸分子的大小。
科学态度与责任 在原子—分子水平上认识物质的结构和性质，知道微观领域的探索对自然科学发展的意义。
一、分子的大小
1．填一填
(1)分子的大小：分子很小，用肉眼无法直接看到，用高倍的光学显微镜也看不到，可以用能放大几亿倍的扫描隧道显微镜观察到。
(2)分子直径的数量级通常是________。
2．判一判
(1)物体是由大量分子组成的。 ( )
(2)分子很小，无法用肉眼直接观察到。 ( )
(3)不同物质分子直径的大小都是相同的。 ( )
10－10 m
√
√
×
3．想一想
物理中的“分子”与化学中所讲的“分子”有何不同？
提示：化学中讲的分子是具有化学性质的最小微粒；物理中研究分子的运动规律，不必区分它们在化学变化中所起的不同作用，将组成物质的原子、离子和分子统称为分子。
2．实验器材
清水、_______、油酸、浅盘(边长约为30～40 cm)、滴管(或注射器)、烧杯、________、彩笔、________、坐标纸、容量瓶(500 mL)。
酒精
玻璃板
痱子粉
(3)向浅水盘中倒入清水，在水面上轻轻而均匀地撒一层_______，用滴管在其上滴一滴油酸酒精溶液。待油层不再扩散、形状稳定时，就近似形成了单分子油膜。
(4)将玻璃片盖在浅水盘上，用笔将____________ 描绘在玻璃片上。
(5)将描有油酸薄膜轮廓的玻璃片放在________上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位，数出轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
(6)根据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，根据油酸的________和油膜的_________算出油酸分子的直径。
痱子粉
油膜的轮廓
坐标纸
体积V
面积S
三、阿伏伽德罗常量
1．填一填
(1)定义：1 mol任何物质所含的分子(或原子)数目都_____，这个数目称为阿伏伽德罗常量。
(2)数值：NA＝__________mol－1。
(3)意义：阿伏伽德罗常量是一个重要的基本常量，通过它可以将物体的_____、____等宏观量与分子的______、质量等微观量联系起来。
2.判一判
(1)不同物质1 mol分子的数目是不同的。 ( )
(2)构成物质的分子数目很大。 ( )
(3)宏观量和微观量之间无法联系。 ( )
相同
6.02×1023
体积
质量
×
×
√
大小
3．选一选
用筷子滴一滴水，体积约为0.1 cm3，这一滴水中含有水分子的个数最接近以下哪一个值(阿伏伽德罗常量NA＝6×1023 mol－1，水的摩尔体积为Vm＝18 cm3/mol) ( )
A．6×1023个 B．3×1021个
C．6×1019个 D．3×1017个
答案：B
探究(一) 分子的大小及估算方法
[问题驱动]
摩尔是物质的量的单位，每摩尔含有阿伏伽德罗常量个微粒。摩尔在古希腊叫作“堆量”，摩尔就是“一堆”的意思。不过1摩尔比一堆土豆、一堆石块的数量大得多。
(1)阿伏伽德罗常量是一个很大的数值，它究竟有多大呢？
提示：6.02×1023 mol－1
(2)阿伏伽德罗常量有什么重要作用？
提示：它把物体的质量、体积这些宏观量与分子质量、分子大小这些微观量联系起来了。
(3)为什么用这么大的数值来联系宏观量和微观量呢？
提示：因为单个分子的质量和体积太小了。
[重难释解]
1．分子的大小
(1)分子直径的数量级一般为10－10 m。
(2)分子体积的数量级一般为10－29 m3。
(3)分子质量的数量级一般为10－26 kg。
(4)分子如此微小，用高倍光学显微镜也看不到，直到1982年人们研制了能放大几亿倍的扫描隧道显微镜，才观察到物质表面原子的排列。
2．分子的简化模型
实际分子的结构是很复杂的，且形状各异。但如果我们只关心分子的大小，而不涉及分子内部的结构和运动时，既可以把分子看成球形，也可以看成立方体。具体分析如下：
典例1 很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，利用三氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊。若氮气充入后安全气囊的容积V＝56 L，囊中氮气密度ρ＝2.5 kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/mol，阿伏伽德罗常量NA＝6×1023 mol－1，试估算：
(1)囊中氮气分子的总个数N；
(2)囊中氮气分子间的平均距离。(结果保留一位有效数字)
[答案] (1)3×1024个 (2)4×10－9 m
微观量的求解方法
(1)阿伏伽德罗常量是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。
(2)建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球体或小立方体，气体分子所占据的空间则建立立方体模型。
[素养训练]
1．下列说法中正确的是 ( )
A．物体是由大量分子组成的
B．无论是无机物质的分子，还是有机物质的大分子，其分子大小的数量级都是10－10 m
C．物理中的“分子”，只包含化学中的分子，不包括原子和离子
D．分子的质量是很小的，其数量级为10－10 kg
解析：根据分子动理论的内容可知，物体是由大量分子组成的，故A正确；除了一些有机物质的大分子，多数分子大小的数量级为10－10 m，故B错误；物理中的“分子”，包含化学中的分子，也包括原子和离子，故C错误；分子的质量很小，一般情况下其数量级是10－26 kg，故D错误。
答案：A
3．为了节约用水，某公园专门设计了雨水回收系统，平均每年可以回收雨水10 500 m3，相当于100户居民一年的用水量，请你根据上述数据估算一户居民一天的平均用水量与下面哪个水分子数目最接近(设水分子的摩尔质量为M＝1.8×10－2 kg/mol) ( )
A．3×1031个 B．3×1028个
C．9×1027个 D．9×1030个
答案：C
2．误差分析
典例2 某小组同学在实验室做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验时，实验的方法及步骤如下：
①向体积V油＝1 mL的油酸中加酒精，直至总量达到V总＝500 mL；
②用注射器吸取一段①中配制好的油酸酒精溶液，由注射器上的刻度读取该段溶液的总体积为V0＝1 mL，把它一滴一滴地滴入烧杯中，记下液滴的总滴数n＝100滴；
③往边长为30～40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮
廓范围内的小方格的个数，小方格的边长l＝20 mm。
根据以上信息，回答下列问题：
(1)该同学有遗漏的实验步骤是________，其正确做法是_______________________
_______________________________________________________________________。
(2)1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V′是________mL。
(3)油酸分子的直径d＝______m(保留一位有效数字)。
(4)若爽身粉撒得过厚，则会使分子直径的测量结果偏________(选填“大”或“小”)。
[素养训练]
1．(2024·广州高二检测)如图是“用油膜法估测油酸分子的大小”实验的部分操作步骤：
(1)有关该实验的下列说法正确的是_________。
A．图中的操作步骤顺序是：丙→丁→乙→甲
B．油酸酒精溶液配制好后，不能搁置很久才做实验
C．往浅盘中滴入油酸酒精溶液后应立即描绘油膜轮廓
(2)若实验时油酸酒精溶液中纯油酸占总体积的0.2%，用注射器测得100滴这样的油酸酒精溶液为1 mL，取1滴这样的溶液滴入浅盘中，即滴入浅盘中的纯油酸体积为_________cm3。
2. 某同学做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验，实验
中所用油酸酒精溶液的浓度为每1 000 mL油酸酒精溶液中有纯油
酸0.6 mL，用注射器向烧杯内滴50滴上述溶液，注射器中的溶液
体积减少1 mL，若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示。
(1)若每一小方格的边长为20 mm，则油酸薄膜的面积约为________m2；
(2)一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为________m3；
(3)由以上数据，估算出油酸分子的直径d＝________m(保留一位有效数字)。
解析：估测方法是将每个油酸分子视为球形分子模型；在水面上形成单分子油膜；油膜的厚度可视为油酸分子的直径。
(1)由题图可知油膜大约占56个方格，所以油膜面积约为S＝56×20×20 mm2＝22 400 mm2＝2.24×10－2 m2；课时跟踪检测（一） 物质是由大量分子组成的
A组—重基础·体现综合
1．阿伏伽德罗常量所表示的是( )
A．1 g物质内所含的分子数
B．1 kg物质内所含的分子数
C．单位体积的物质内所含的分子数
D．1 mol任何物质内所含的分子数
解析：选D 根据阿伏伽德罗常量的定义可知D选项正确。
2．已知在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，氢气分子间距约为( )
A．10－9 m B．10－10 m
C．10－11 m D．10－8 m
解析：选A 在标准状况下，1 mol氢气的体积为22.4 L，则每个氢气分子占据的体积ΔV＝＝ m3≈3.72×10－26 m3。把氢气分子视为立方体，则占据体积的边长：L＝＝ m≈3.3×10－9 m。故A正确。
3．某物质的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常量为NA，则单位体积中所含分子个数为( )
A. B. C. D.
解析：选D 单位体积物质的质量m＝ρ，单位体积物质的量为，故单位体积的分子个数为NA＝NA，故A、B、C错误，D正确。
4．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，下列对实验过程的分析正确的是( )
A．测量一滴油酸酒精溶液体积用的是微小量放大法
B．在水面上撒痱子粉是为了使油膜边缘形成规则形状
C．在坐标纸上计算油膜轮廓内格子数采用的是比值法
D．该实验采用的是借助物理模型间接测量的方法
解析：选D 测量一滴油酸酒精溶液体积用的是累积法，选项A错误；在水面上撒痱子粉是为了使油膜边缘形成清晰的界面，选项B错误；在坐标纸上计算油膜轮廓内格子数采用的是累加法，选项C错误；该实验采用的是借助物理模型间接测量的方法，选项D正确。
5.在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．用油膜法可以精确测量油酸分子的大小
B．油酸分子直径等于纯油酸体积除以相应油酸膜面积
C．计算油酸膜面积时，应舍去所有不足一格的方格
D．实验时应先将一滴油酸酒精溶液滴入水面，再把痱子粉撒在水面上
解析：选B “用油膜法估测油酸分子的大小”实验是假设油酸分子是单层并且紧密相连的，并不完全符合实际，故不能精确测量油酸分子的大小，选项A错误；根据实验原理可知，分子直径等于纯油酸的体积除以相应的油酸膜面积，选项B正确；在计算面积时，超过半格的算一个，不足半格的才能舍去，选项C错误；实验时要先撒痱子粉，再滴油酸酒精溶液，选项D错误。
6．(2024·深圳高二月考)“绿氢”是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其碳排放可以达到净零，是纯正的绿色新能源。已知标准状况下任何气体的摩尔体积都为22.4 L/mol，氢气摩尔质量为2 g/mol，阿伏伽德罗常量为6.02×1023 mol－1。合理选择以上所给数据，可求得1 kg氢气所含的分子数量为( )
A．3.01×1025个 B．3.01×1026个
C．2.24×1025个 D．2.24×1026个
解析：选B 1 kg氢气物质的量为n＝＝500 mol，1 kg氢气所含的分子数量为N＝500 mol×6.02×1023mol－1＝3.01×1026个，故选B。
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物，它能较长时间悬浮在空气中，其在空气中的含量(浓度)越高，就代表空气污染越严重，PM2.5也是形成雾霾天气的主因。北京曾经出现严重雾霾，PM2.5指标数高达300 μg/m3。已知该颗粒物的平均摩尔质量为40 g/mol，试估算该地区1 m3空气中含有这种颗粒物的数目。(阿伏伽德罗常量取6.0×1023 mol－1，结果保留1位有效数字)
解析：1 m3的空气中PM2.5的颗粒物的质量m＝ρV＝300 μg，
物质的量为n＝＝ mol＝7.5×10－6mol，
总数目为N＝nNA＝7.5×10－6×6.0×1023个≈5×1018个。
答案：5×1018个
8．( 1)如图所示的四个图反映“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是________(用符号表示)。
(2)该同学做完实验后，发现自己所测的分子直径d明显偏大，出现这种情况的原因可能是________。
A．将滴入的油酸酒精溶液体积作为油酸体积进行计算
B．油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度发生了变化
C．计算油膜面积时，只数了完整的方格数
D．求每滴溶液中纯油酸的体积时，溶液的总滴数多记了10滴
(3)用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏伽德罗常量，还需要知道油酸的________。
A．摩尔质量 B．摩尔体积
C．质量 D．体积
解析：(1)“用油膜法估测油酸分子的大小”实验步骤：配制油酸酒精溶液→测定一滴油酸酒精溶液的体积→准备浅水盘→形成油膜→描绘油膜形状→测量油膜面积→计算分子直径。因此操作先后顺序排列应是cadb。
(2)根据d＝分析，将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算，计算时所用体积数值偏大，会导致计算结果偏大，故A正确；油酸酒精溶液长时间放置，酒精挥发使溶液的浓度变大，则会导致计算结果偏小，故B错误；计算油膜面积时，只数了完整的方格数，则面积S会减小，会导致计算结果偏大，故C正确；求每滴溶液中纯油酸的体积时，溶液的总滴数误多记了10滴，由V0＝可知，纯油酸的体积将偏小，则计算得到的分子直径将偏小，故D错误。
(3)设一个油酸分子的体积为V1，则V1＝πd3，NA＝可知，要测定阿伏伽德罗常量，还需要知道油酸的摩尔体积，故B正确。
答案：(1)cadb (2)AC (3)B
9．在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，用注射器测得1 mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入撒有痱子粉的盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标中正方形方格的边长为2 cm，则：
(1)下列有关该实验的说法正确的是( )
A．本实验也可直接将纯油酸滴水面上测量
B．本实验将油膜看成单分子油膜
C．本实验忽略了分子的间隙
D．测量油膜面积时，由于不足一格的正方形面积无法估读，全部舍去
(2)该实验中每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为____________ m3，油酸膜的面积是____________ m2；按以上实验数据估测出油酸分子的直径为____________ m(本空保留一位有效数字)。
(3)油酸酒精溶液滴入浅盘的水中后，迅速用笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，然后根据测量的数据算出分子直径，结果将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)因为一滴纯油酸所含分子量太大，造成无法形成单分子层油膜，故A错误；测算分子的直径时，假设的前提必须是将油酸分子看成球形分子，忽略分子的间隙，并且把油膜看成单分子油膜，故B、C正确；测量油膜面积时，由于不足一格的正方形面积无法估读，超过半格的算一格，不够半格的舍去，故D错误。
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积V＝1 mL××＝8×10－6 mL＝8×10－12 m3，面积超过正方形一半的正方形的个数为72个，则油酸膜的面积约为S＝72×2×2 cm2＝2.88×10－2 m2，把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，则油酸分子直径d＝＝ m≈3×10－10 m。
(3)油酸酒精溶液滴入浅盘的水中后，迅速用笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，此时油酸分子未完全散开，导致测量的面积偏小，直径偏大。
答案：(1)BC (2)8×10－12 2.88×10－2 3×10－10 (3)偏大
B组—重应用·体现创新
10．已知地球表面空气的总质量为m，空气的平均摩尔质量为M，阿伏伽德罗常量为NA，若把地球表面的空气全部液化且均匀分布在地球表面，则地球的半径将增加 ΔR，为估算ΔR，除上述已知量之外，还需要下列哪一组物理量( )
A．地球半径R
B．液体密度ρ
C．地球半径R，空气分子的平均体积V0
D．液体密度ρ，空气分子的平均体积V0
解析：选C 若把空气全部液化且均匀分布在地球表面时，形成一个更大的球体，液化后的空气形成球壳的体积：V＝π(R＋ΔR)3－πR3，又：V＝NAV0，联立可求ΔR的值，故C正确。
11.如图所示，科学家在铜表面将48个铁原子排成圆圈，形成半径为7.13 nm的“原子围栏”，相邻铁原子间有间隙。估算铁原子平均间隙的大小，结果保留一位有效数字。(已知铁的密度是7.8×103 kg/m3，摩尔质量是5.6×10－2 kg/mol，阿伏伽德罗常量NA＝6.02×1023 mol－1)
解析：一个铁原子的体积V＝，
又V＝π3，所以铁原子的直径D＝，
围栏中相邻铁原子的平均间隙l＝－D，
代入数据解得l＝6×10－10 m。
答案：6×10－10 m
12．在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，实验老师已经配置好了油酸酒精溶液，该老师向1 mL油酸中加酒精，直至总量达到a mL，将配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个盛有约2 cm深水的浅盘，一支注射器，一个烧杯。
(1)用注射器测得b滴油酸酒精溶液的体积为1 mL，则每一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为________mL。
(2)在水面撒上爽身粉，用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，等油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示。(已知坐标纸上每个小方格面积为S cm2，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S cm2，不足半个舍去)则油膜面积为________cm2。
(3)估算油酸分子直径的表达式为d＝________cm。
解析：(1)计算每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积，V＝× mL＝ mL。
(2)估算油膜面积的方法是所围成的方格中，面积超过一半的按一个算，小于一半的舍去，方格数约为113，则油酸薄膜面积为S′＝113S cm2。
(3)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，一定体积的纯油酸滴在水面上形成单分子油膜，油酸分子的直径d＝＝ cm。
答案：(1) (2)113S(110S～116S均正确)
(3)
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