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高中物理必修三单元复习检测
第九章 静电场及其应用单元复习检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
(时间:75分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1. （2024江苏泰州3月调研）我国东汉学者王充早在公元一世纪就有关于静电现象的描述——“顿牟掇芥”，即摩擦过的玳瑁能够吸引芥菜子之类的轻小物体。下列现象与“顿牟掇芥”作用原理相同的是（ ）
A. 秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛
B. 空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上
C. 梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来
D. 摩擦过的琥珀靠近验电器，验电器的金属箔片张开
2. （2024年7月广东深圳期末物理）如图所示，将等量异种电荷分别固定在正方体ABCD-EFGH的顶点A、C上。O点是正方体的中心，AC、BD交于J点。则（ ）
A. J点电场强度为0
B. O点电场强度为0
C. G点与E点电场强度方向相同
D. G点与E点电场强度大小相等
3. （2024江苏镇江质检）如图所示，在一个点电荷Q的电场中（Q在坐标原点处），Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m，现将两个试探电荷和分别放在A、B两处，两个电荷受到的电场力的大小之比为，以下关于和的大小之比说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
4 .(2024·福建福州模拟预测)如图，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量(可视为点电荷)，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是( )
A. B.
C. D.
5. （2024安徽歙县中学期末联考） 两个点电荷的质量分别为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为d，只在库仑力作用下（不计万有引力）各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，它们的总动能为
A. B. C. D.
6．（2024广东名校联盟4月二轮复习联考）如图所示，在直角三角形中，，。、两点各固定有点电荷，带电荷量分别为、，以点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为。已知静电力常量为，球壳表面的感应电荷在球心处产生的电场强度（ ）
A．为零
B．大小为，方向沿方向
C．大小为，方向与方向夹角为
D．大小为，方向沿平分线
7. （2024年11月四川绵阳重点高中联考）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A. 正电荷， B. 正电荷，
C. 负电荷， D. 负电荷，
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8. （2025年4月湖南名校联考）.四种电场中分别标有a,b 两点,两点电场强度相同的是
A.甲图:与点电荷等距的a,b两点
B乙图:等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
丙图:等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.丁图:匀强电场中的a、b两点
9. （2024重庆沙坪坝质检）如图所示，竖直平面内三根长为L、带电均匀的绝缘细棒首尾相连组成一等边三角形ABC，BC棒水平放置，所带电量为+2Q，AB棒和AC棒所带电量均为+Q ，此时置于三角形正中心O处的微粒恰好处于静止状态。已知微粒的质量为m、带电量大小为q，重力加速度大小为g。则（ ）
A．微粒带正电
B．微粒带负电
C．撤去BC棒瞬间，微粒的加速度大小为g
D．撤去BC棒瞬间，微粒的加速度大小为2g
10.（2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2）在外加电场的作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，，q为原子核的电荷量。实验显示，，为原子的极化系数，反映其极化的难易程度，为电场强度的大小。如图所示，在某处固定一个电荷量为的点电荷，在其正下方处有一个原子，此时被极化的原子与点电荷之间产生的相互作用力为。已知静电力常量为，下列说法正确的是（ ）
A. 被极化的原子与点电荷之间产生相互作用力约为
B. 若仅将固定点电荷的电量减半，被极化的原子与点电荷之间的相互作用力将变为
C. 若被极化的原子与点电荷之间的距离减小一半，则二者之间的相互作用力将变为
D. 若将极化原子绕其连线中点沿顺时针方向旋转后，电偶极矩变为，被极化的原子与点电荷之间的相互作用力约为
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11．（6分）（2024河南强基联盟高一5月联考）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．
实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是________（选填“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”）．
12.（8分）（2024湖南名校3月适应性训练）某研究小组用如图所示装置探究等量同种电荷间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。
（1）下列能使A、B小球带等量同种电荷的方式是________。
A.用与A、B相同的带电小球C，先接触A，再接触B
B.A、B小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开A、B小球，再移走带电体
C.A、B小球接触后，用带电小球接触A、B，移除导体球，再分开A、B小球
（2）用天平测量小球的质量m，悬挂点到小球球心的距离l，将小球B固定在绝缘底座上，A球用丝线悬挂在支架上，使小球带上等量同种电荷。某次实验中小球A静止位置和B固定位置如图所示，则A、B小球之间的距离r=________cm。
（3）本实验中丝线与竖直方向夹角θ很小， ，重力加速度g=9.8m/s2。本实验中若小球质量为10g，l=1.0m，则库仑力F=________N（结果保留两位有效数字）。
（4）缓慢移动绝缘底座，得到五组F、r数据，根据库仑定律，拟合的库仑力F与距离r的关系图像可能正确的是________；
A. B. C.
13.(10分)（2025年4月湖南名校联考）在一个点电荷Q的电场中,让x轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(图甲)。在A、B两点分别放置正试探电荷,其受到的静电力跟正试探电荷电荷量的关系如图乙中直线a、b所示,静电力正方向与x轴正方向相同。
(1)求A点和B点的电场强度的大小和方向。
(2)点电荷Q所在位置的坐标是多少
14.（12分）(2025广西重点高中质检)如图所示，小球A、B均可视为点电荷，两球均带正电，固定的小球A的电荷量为Q，用绝缘细绳悬挂起来的小球B的质量为m、电荷量为q。当小球B静止时，两球心在同一高度，细绳与竖直方向的夹角，静电力常量为k，重力加速度大小为g，取，，求：
（1）小球B所受电场力的大小F；
（2）小球A在小球B处电场的电场强度大小E；
（3）A、B两球间的距离r。
15 （2025北京西城期末）在高压变压器中，线圈绕阻散发的热量通常用流动的绝缘油通过循环带走，离子泵是一种驱动绝缘油循环流动的装置。如图1所示， 离子泵的核心为横截面积为S，长为d的柱体，内部充满绝缘油。 其简化工作原理是：在 柱体 两侧电极加上电压后，在柱体内形成匀强电场，左侧电极不断产生电荷量为q的带正电的粒子，这些带电粒子运动到右侧电极后被回收。初始时，带电粒子与绝缘油分子发生碰撞，经过极短时间后，带电粒子受到的电场力与绝缘油分子对其作用力达到平衡，此后，带电粒子与油分子以相同的速度沿柱体的轴线向右匀速运动。若稳定时，柱体内的带电粒子均匀分布，单位体积内的粒子数为n。
(1)测得离子泵工作时的电流为I，求单位时间内流过柱体横截面的绝缘油的体积Q。
(2)在柱体内的每个带电粒子也会产生电场，可视为静电场。柱体内所有带电粒子产生的电场可简化为电场强度方向平行于轴线，大小沿轴线均匀变化的电场。当两极间电压较小时，局部带电粒子受到的电场力与绝缘油的流动方向相反，将导致局部绝缘油倒流。当两极间电压为U0时，恰能避免这种情况的发生。
a．如图2所示，以柱体轴线的中点为坐标原点，沿轴线建立x轴。在图3中画出电压为U0时，柱体内的一个带电粒子受到的电场力F随x变化的图像，并在纵轴上标出你能确定的关键点的坐标。
b．若两极间电压为U（U > U0），求柱体中带电粒子对绝缘油整体的驱动力F驱。
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高中物理必修三单元复习检测
第九章 静电场及其应用单元复习检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
(时间:75分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
1. （2024江苏泰州3月调研）我国东汉学者王充早在公元一世纪就有关于静电现象的描述——“顿牟掇芥”，即摩擦过的玳瑁能够吸引芥菜子之类的轻小物体。下列现象与“顿牟掇芥”作用原理相同的是（ ）
A. 秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛
B. 空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上
C. 梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来
D. 摩擦过的琥珀靠近验电器，验电器的金属箔片张开
【答案】B
【解析】 “顿牟掇芥”的原理是带电体有吸引轻小物体的性质。秋冬季节空气干燥，加之现在很多衣物都是不导电的化纤制品，我们身上会积累大量电荷，当我们的手指触摸到金属这类导电物，人身体里的静电就会突然释放，自然手指会感到刺痛。即秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛，是静电感应现象，A错误；空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上，是因为挡风玻璃与空气摩擦成为带电体，可以吸引轻小物体的缘故。与“顿牟掇芥”作用原理相同，B正确；梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来，是因为梳子与头发摩擦使部分头发带上同种电荷相互排斥造成的，C错误；摩擦过的琥珀，成为带电体，靠近验电器时，由于静电感应，验电器的两块金属箔片带相同电荷，相斥张开，D错误。
2. （2024年7月广东深圳期末物理）如图所示，将等量异种电荷分别固定在正方体ABCD-EFGH的顶点A、C上。O点是正方体的中心，AC、BD交于J点。则（ ）
A. J点电场强度为0
B. O点电场强度为0
C. G点与E点电场强度方向相同
D. G点与E点电场强度大小相等
【答案】D
【解析】
在ACGE平面内，由等量异种电荷形成的电场分布如图
所以，J、O两点的电场与AC连线平行，不为零；根据电场分别的对称性，E、G两点电场大小相等，方向不同。D正确。
3. （2024江苏镇江质检）如图所示，在一个点电荷Q的电场中（Q在坐标原点处），Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m，现将两个试探电荷和分别放在A、B两处，两个电荷受到的电场力的大小之比为，以下关于和的大小之比说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
根据题意，由库仑定律可得，两个电荷受到的电场力的大小分别为
，
其中
，，
则有
故选B。
4 .(2024·福建福州模拟预测)如图，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量(可视为点电荷)，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意，可知两小球带等量异种电荷，设A小球的带电荷量为＋q，B小球为－q，有F＝k，第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、B 两球接触后移开，根据电荷守恒定律，可得A小球所带电荷量变为qA＝＝＋，B小球所带电荷量变为qB＝＝－，可得此时两小球之间的库仑力大小为F′＝k＝k＝F，故A正确。
5. （2024安徽歙县中学期末联考） 两个点电荷的质量分别为m1、m2，带异种电荷，电荷量分别为Q1、Q2，相距为d，只在库仑力作用下（不计万有引力）各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，它们的总动能为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对于质量m1，它们的库仑力提供其向心力， 即
对于质量m2，它们的库仑力提供其向心力，即
则它们总的动能为
故选B．
6．（2024广东名校联盟4月二轮复习联考）如图所示，在直角三角形中，，。、两点各固定有点电荷，带电荷量分别为、，以点为球心固定有不带电的金属球壳，球壳半径为。已知静电力常量为，球壳表面的感应电荷在球心处产生的电场强度（ ）
A．为零
B．大小为，方向沿方向
C．大小为，方向与方向夹角为
D．大小为，方向沿平分线
答案．C 【解析】处点电荷在点产生的电场强度沿方向，大小为，
处点电荷在点产生的电场强度沿方向，大小为。
、两处点电荷分别在点产生的电场强度方向互成，大小相等，
所以合电场强度大小为，方向与方向夹角为。
由于金属球壳内部电场强度处处为零，感应电荷在球心处产生的电场强度大小为，
方向与方向夹角为，C正确。
7. （2024年11月四川绵阳重点高中联考）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（ ）
A. 正电荷， B. 正电荷，
C. 负电荷， D. 负电荷，
【答案】C
【解析】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有
由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为
根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为
根据
联立解得
故选C。
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8. （2025年4月湖南名校联考）.四种电场中分别标有a,b 两点,两点电场强度相同的是
A.甲图:与点电荷等距的a,b两点
B乙图:等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
丙图:等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D.丁图:匀强电场中的a、b两点
答案：BD【解析】电场强度是矢量，电场中两点的电场强度相同，需要大小相等、方向相同。甲图:与点电荷等距的a,b两点场强大小相等，但方向不同，A错误；乙图:等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，场强大小相等，方向相同，B正确；丙图:等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点场强大小相等，但方向不同，C错误；丁图:匀强电场中的a、b两点场强大小相等，方向相同，D正确。
9. （2024重庆沙坪坝质检）如图所示，竖直平面内三根长为L、带电均匀的绝缘细棒首尾相连组成一等边三角形ABC，BC棒水平放置，所带电量为+2Q，AB棒和AC棒所带电量均为+Q ，此时置于三角形正中心O处的微粒恰好处于静止状态。已知微粒的质量为m、带电量大小为q，重力加速度大小为g。则（ ）
A．微粒带正电
B．微粒带负电
C．撤去BC棒瞬间，微粒的加速度大小为g
D．撤去BC棒瞬间，微粒的加速度大小为2g
【答案】AD
【解析】 由对称性可知，若AB棒，BC棒和AC棒所带电量均为+Q ，此时三角形正中心O处的场强为零。现水平放置的BC棒，所带电量为+2Q，所以，此时三角形正中心O处的场强方向向上，要使质量为m、带电量大小为q的微粒处于静止状态，根据物体平衡条件，可知微粒带正电，A正确B错误。撤去BC棒瞬间，AB棒和AC棒产生的电场对微粒的电场力合力大小为F=mg，方向竖直向下。对此时微粒，由牛顿第二定律，F+mg=ma，解得a=2g，C错误D正确。
10.（2024年5月湖南顶级名校高考适应性考试2）在外加电场的作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，，q为原子核的电荷量。实验显示，，为原子的极化系数，反映其极化的难易程度，为电场强度的大小。如图所示，在某处固定一个电荷量为的点电荷，在其正下方处有一个原子，此时被极化的原子与点电荷之间产生的相互作用力为。已知静电力常量为，下列说法正确的是（ ）
A. 被极化的原子与点电荷之间产生相互作用力约为
B. 若仅将固定点电荷的电量减半，被极化的原子与点电荷之间的相互作用力将变为
C. 若被极化的原子与点电荷之间的距离减小一半，则二者之间的相互作用力将变为
D. 若将极化原子绕其连线中点沿顺时针方向旋转后，电偶极矩变为，被极化的原子与点电荷之间的相互作用力约为
【答案】AD
【解析】
设点电荷Q带正电，与电偶极子的作用力
故选项A正确；
点电荷在离它距离为的位置产生的电场强度大小为
故
则点电荷与极化原子之间的作用力为
若仅将固定点电荷的电量减半，被极化的原子与点电荷之间的相互作用力将变为；若被极化的原子与点电荷之间的距离减小一半，则二者之间的相互作用力将变为，则选项BC错误；
将极化原子绕其连线中点顺时针旋转后
选项D正确。
三、非选择题(本题共5小题,共54分)
11．（6分）（2024河南强基联盟高一5月联考）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．
实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是________（选填“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”）．
11．答案：减小 增大 控制变量法（每空2分）
解析：对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力，即B球悬线的偏角越大，电场力也越大；所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大．先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，这是只改变它们之间的距离；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，这是只改变电量，所以采用的方法是控制变量法．
12.（8分）（2024湖南名校3月适应性训练）某研究小组用如图所示装置探究等量同种电荷间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。
（1）下列能使A、B小球带等量同种电荷的方式是________。
A.用与A、B相同的带电小球C，先接触A，再接触B
B.A、B小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开A、B小球，再移走带电体
C.A、B小球接触后，用带电小球接触A、B，移除导体球，再分开A、B小球
（2）用天平测量小球的质量m，悬挂点到小球球心的距离l，将小球B固定在绝缘底座上，A球用丝线悬挂在支架上，使小球带上等量同种电荷。某次实验中小球A静止位置和B固定位置如图所示，则A、B小球之间的距离r=________cm。
（3）本实验中丝线与竖直方向夹角θ很小， ，重力加速度g=9.8m/s2。本实验中若小球质量为10g，l=1.0m，则库仑力F=________N（结果保留两位有效数字）。
（4）缓慢移动绝缘底座，得到五组F、r数据，根据库仑定律，拟合的库仑力F与距离r的关系图像可能正确的是________；
A. B. C.
12．答案：（8分）（1）C（2）2.20（3）（4）C
【解析】（1）用与A、B相同的带电小球C，先接触A，再接触B，两球将带上不等量的同种电荷，选项A错误；A、B小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开A、B小球，再移走带电体，能使小球带等量异种电荷，选项B错误；A、B小球接触后，用带电小球接触A、B，移除导体球，再分开A、B小球，能使小球带等量同种电荷，选项C正确；
（2）由图可知，A、B小球之间的距离r=2.20cm。
（3）对小球受力分析可知，库仑力
带入数据解得
（4）根据，可知图像为过原点的直线，故选C。
13.(10分)（2025年4月湖南名校联考）在一个点电荷Q的电场中,让x轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(图甲)。在A、B两点分别放置正试探电荷,其受到的静电力跟正试探电荷电荷量的关系如图乙中直线a、b所示,静电力正方向与x轴正方向相同。
(1)求A点和B点的电场强度的大小和方向。
(2)点电荷Q所在位置的坐标是多少
【解析】（1）A点的电场强度的大小为EA=FA/q=40N/C
方向沿x轴正方向。
B点的电场强度的大小为EB=FB/q=2.5N/C
方向沿x轴正方向。
(2)由于点电荷在AB两点产生电场的场强方向相同，且A点场强大于B点场强，所以场源电荷必定在A点的左侧。
设场源电荷的坐标为x，则有EA=，EB=,
联立解得：x=0.2m
14.（12分）(2025广西重点高中质检)如图所示，小球A、B均可视为点电荷，两球均带正电，固定的小球A的电荷量为Q，用绝缘细绳悬挂起来的小球B的质量为m、电荷量为q。当小球B静止时，两球心在同一高度，细绳与竖直方向的夹角，静电力常量为k，重力加速度大小为g，取，，求：
（1）小球B所受电场力的大小F；
（2）小球A在小球B处电场的电场强度大小E；
（3）A、B两球间的距离r。
14.解：（1）对小球B受力分析，根据共点力平衡条件有
（2分） 解得。 （2分）
（2）根据电场强度的定义公式有 （2分）
解得。 （2分）
（3）根据库仑定律有 （2分）
解得。 （2分）
15 （2025北京西城期末）在高压变压器中，线圈绕阻散发的热量通常用流动的绝缘油通过循环带走，离子泵是一种驱动绝缘油循环流动的装置。如图1所示， 离子泵的核心为横截面积为S，长为d的柱体，内部充满绝缘油。 其简化工作原理是：在 柱体 两侧电极加上电压后，在柱体内形成匀强电场，左侧电极不断产生电荷量为q的带正电的粒子，这些带电粒子运动到右侧电极后被回收。初始时，带电粒子与绝缘油分子发生碰撞，经过极短时间后，带电粒子受到的电场力与绝缘油分子对其作用力达到平衡，此后，带电粒子与油分子以相同的速度沿柱体的轴线向右匀速运动。若稳定时，柱体内的带电粒子均匀分布，单位体积内的粒子数为n。
(1)测得离子泵工作时的电流为I，求单位时间内流过柱体横截面的绝缘油的体积Q。
(2)在柱体内的每个带电粒子也会产生电场，可视为静电场。柱体内所有带电粒子产生的电场可简化为电场强度方向平行于轴线，大小沿轴线均匀变化的电场。当两极间电压较小时，局部带电粒子受到的电场力与绝缘油的流动方向相反，将导致局部绝缘油倒流。当两极间电压为U0时，恰能避免这种情况的发生。
a．如图2所示，以柱体轴线的中点为坐标原点，沿轴线建立x轴。在图3中画出电压为U0时，柱体内的一个带电粒子受到的电场力F随x变化的图像，并在纵轴上标出你能确定的关键点的坐标。
b．若两极间电压为U（U > U0），求柱体中带电粒子对绝缘油整体的驱动力F驱。
【解析】（1）根据电流的定义 I=△q/△t=nqSv
由流量的定义可得单位时间内流过柱体横截面的绝缘油的体积V=Sv=I/nq
（2）a. 当电压为U0时，外加电场的电场强度方向沿x轴正方向，大小为 E=U0/d
柱体内的带电粒子均匀分布，由对称性可知带电粒子的电场在O点的电场强度为零，由题意可知带电粒子在x轴上各点的电场强度 E=kx（k为常数）
则x轴上各点的电场强度为 E=E1+E2= U0/d +kx
当电压为U0时，x轴上各点的电场强度E≥0，在x=d/2处的电场强度为 E=0
从而得到 k=
那么x轴上各点的电场强度为 E=E1+E2= U0/d +x
x轴上带电粒子受到的电场力为 F=qE=x+
于是得到柱体内，一个带电粒子受到的电场力F随x变化的图像如图所示：
b. 柱体内所有带电粒子产生的电场为 E=kx
因柱体内的带电粒子均匀分布，由对称性可知，柱体内所有带电粒子受到该电场的电场力的合力为零，柱体内所有带电粒子的电荷量为 q总= nqSd。
柱体内所有带电粒子受到的外加电场力大小为 F=q总。
则有 F=·nqSd= UnSq
带电粒子匀速运动，则所有带电粒子受到绝缘油的作用力大小 F’=F
根据牛顿第三定律，绝缘油整体受到带电粒子的驱动力大小 F驱=F’
则F驱=UnSq
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