数学：1.1.2《余弦定理》课件（新人教a版必修5）
文档属性
| 名称 | 数学：1.1.2《余弦定理》课件（新人教a版必修5） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 175.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-01-11 12:46:00 | ||
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文档简介
课件27张PPT。新课标人教版课件系列《高中数学》
必修51.1.2《余弦定理》审校：王伟教学目标 1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，
3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
（二）教学重、难点
重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用 复习引入运用正弦定理能解怎样的三角形？ 复习引入运用正弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角. 情境设置问题1：
如果已知三角形的两边及其夹角，
根据三角形全等的判定方法，这个三
角形是大小、形状完全确定的三角形.
从量化的角度来看，如何从已知的两
边和它们的夹角求三角形的另一边和
两个角？情境设置问题2：
如何从已知两边和它们的夹角求
三角形的另一边？情境设置 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 问题2：
如何从已知两边和它们的夹角求
三角形的另一边？探索探究 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 联系已经学过的知识和方法，可用
什么途径来解决这个问题？探索探究 联系已经学过的知识和方法，可用
什么途径来解决这个问题？用向量来研究这问题. 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.即：思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间距离公式，三角形方法.思考2： 这个式子中有几个量？从方程的角
度看已知其中三个量，可以求出第四个
量，能否由三边求出一角？推论：余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就
可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角. 勾股定理指出了直角三角形中三边
平方之间的关系，余弦定理则指出了一
般三角形中三边平方之间的关系，如何
看这两个定理之间的关系？思考4： 勾股定理指出了直角三角形中三边
平方之间的关系，余弦定理则指出了一
般三角形中三边平方之间的关系，如何
看这两个定理之间的关系？思考4：余弦定理是勾股定理的推广，
勾股定理是余弦定理的特例.讲解范例：例1. 在△ABC中，已知求b及A. 在解三角形的过程中，求某一个角
时既可用正弦定理也可用余弦定理，两
种方法有什么利弊呢？思考5：讲解范例：例2. 在△ABC中，已知a＝134.6cm，
b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形
(角度精确到1').练习：(1) a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o；
(2) b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o.在△ABC中，已知下列条件，解三角
形(角度精确到1o, 边长精确到0.1cm):教材P. 8练习第1题.课堂小结 余弦定理是任何三角形边角之间存在
的共同规律，勾股定理是余弦定理的特
例；
2. 余弦定理的应用范围：
①已知三边求三角；
②已知两边及它们的夹角，求第三边.高考资源网 阅读必修5教材P.5到P.7;
2. 教材P.11习题1.1A组第3题.课后作业高考资源网再见
必修51.1.2《余弦定理》审校：王伟教学目标 1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，
3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
（二）教学重、难点
重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用 复习引入运用正弦定理能解怎样的三角形？ 复习引入运用正弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角. 情境设置问题1：
如果已知三角形的两边及其夹角，
根据三角形全等的判定方法，这个三
角形是大小、形状完全确定的三角形.
从量化的角度来看，如何从已知的两
边和它们的夹角求三角形的另一边和
两个角？情境设置问题2：
如何从已知两边和它们的夹角求
三角形的另一边？情境设置 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 问题2：
如何从已知两边和它们的夹角求
三角形的另一边？探索探究 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 联系已经学过的知识和方法，可用
什么途径来解决这个问题？探索探究 联系已经学过的知识和方法，可用
什么途径来解决这个问题？用向量来研究这问题. 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.即：思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间距离公式，三角形方法.思考2： 这个式子中有几个量？从方程的角
度看已知其中三个量，可以求出第四个
量，能否由三边求出一角？推论：余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就
可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角. 勾股定理指出了直角三角形中三边
平方之间的关系，余弦定理则指出了一
般三角形中三边平方之间的关系，如何
看这两个定理之间的关系？思考4： 勾股定理指出了直角三角形中三边
平方之间的关系，余弦定理则指出了一
般三角形中三边平方之间的关系，如何
看这两个定理之间的关系？思考4：余弦定理是勾股定理的推广，
勾股定理是余弦定理的特例.讲解范例：例1. 在△ABC中，已知求b及A. 在解三角形的过程中，求某一个角
时既可用正弦定理也可用余弦定理，两
种方法有什么利弊呢？思考5：讲解范例：例2. 在△ABC中，已知a＝134.6cm，
b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形
(角度精确到1').练习：(1) a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o；
(2) b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o.在△ABC中，已知下列条件，解三角
形(角度精确到1o, 边长精确到0.1cm):教材P. 8练习第1题.课堂小结 余弦定理是任何三角形边角之间存在
的共同规律，勾股定理是余弦定理的特
例；
2. 余弦定理的应用范围：
①已知三边求三角；
②已知两边及它们的夹角，求第三边.高考资源网 阅读必修5教材P.5到P.7;
2. 教材P.11习题1.1A组第3题.课后作业高考资源网再见