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高中物理选择性必修一单元复习检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第一章 动量守恒定律单元复习检测试卷
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2024·西安市高新一中高二检测)下列说法正确的是( )
A．动量是矢量，冲量是标量
B．一个物体的合外力不变时，其动量一定不变
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
D．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
答案 C
解析 动量与冲量均为矢量，故A错误；一个物体的合外力不变时，其动量有可能发生变化，例如做平抛运动的物体，所受合力为重力，合力不变，但速度大小与方向均在改变，即动量在改变，故B错误；根据动量定理有Ft＝Δp＝mΔv，可知，在动量变化一定时，作用时间越长，作用力越小，即易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力，故C正确；火箭尾部喷出气体过程中，火箭对喷出的气体产生一个作用力，喷出的气体对火箭有反作用力使火箭获得飞行的动力，故D错误。
2．（2024年10月华师大附中质检） 如图，质量为200kg的小船在静止水面上以3m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50kg的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对船6m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（ ）
A. 4.5m/s B. 4.2m/s C. 2.5m/s D. 2.25m/s
【答案】B
【解析】设船的质量为M，人的质量为m，人在跃出的过程中船人组成的系统水平方向外力之和为零，满足系统动量守恒；若救生员以相对船6m/s的速率水平向左跃入水中，设救生员跃出后小船的速率为，规定向右为正方向，则有
代入数据解得
故选B。
3. （2024年7月四川达州期末） 如图所示，“水火箭”又称气压式喷水火箭，由饮料瓶、装入瓶内水及高压气体组成。在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内，以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的水。取重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. “水火箭”的动力来源于火箭外的空气对它的推力
B. “水火箭”喷出水的过程内力远大于外力，所以系统机械能守恒
C. “水火箭”获得的最大速度为
D. “水火箭”受到的平均升力为
【答案】C
【解析】火箭的动力来源于火箭喷出的水对它的推力，故A错误；
水喷出的过程中，火箭内的水做功，火箭及水的系统的机械能不守恒，故B错误；
取向上为正方向，根据动量守恒定律可得（M-m）vm=mv0
解得，故C正确；
上升过程中，取向上为正方向，对火箭根据动量定理可得
解得“水火箭”受到的平均升力为
故D错误。
4.在光滑水平面上，一质量为2 kg的物体a与另一物体b发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以a物体碰前速度方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．碰撞后a的动量为6 kg·m/s
B．碰撞后b的动量为2 kg·m/s
C．物体b的质量为2 kg
D．碰撞过程中a对b的冲量为6 N·s
答案 D
解析 由题图可知，碰撞前a的速度为v0＝ m/s＝4 m/s，碰前总动量p＝mav0＝8 kg·m/s，
撞后a、b共同的速度为v＝ m/s＝1 m/s，
则碰撞后a的动量为pa＝mav＝2 kg·m/s，
因碰撞过程动量守恒，则碰撞后b的动量为pb＝p－pa＝6 kg·m/s，故A、B错误；
根据题意，设b的质量为mb，由题图可知，碰撞前b物体静止，a、b碰撞过程中，由动量守恒定律可得mav0＝(ma＋mb)v，解得mb＝6 kg，故C错误；
根据题意，对b物体，由动量定理有Ib＝mbv－0，
解得Ib＝6 N·s，故D正确。
5.(2024·铜仁市高二期末)2023年6月20日，中国“天宫”空间站电推进发动机首次实现在轨“换气”，电推进发动机如图所示，其工作原理为先将氙气等惰性气体转化为带电离子，然后把这些离子加速并喷出，以产生推进力，进而完成航天器的姿态控制、轨道修正、轨道维持等任务。已知电推进发动机功率为100 kW，能够产生5.0 N的推力，忽略惰性气体质量减少对航天器的影响，以下说法正确的是( )
A．电推进发动机工作时系统的机械能是守恒的
B．电推进发动机工作时系统的动量不守恒
C．惰性气体离子被加速后的速度约为20 km/s
D．电推进发动机需要每秒约喷射1.25×10－4 kg惰性气体离子
答案 D
解析 电推进发动机工作时，推进力对系统做正功，系统的机械能增加，但系统所受合外力为0，系统的动量守恒，故A、B错误；设惰性气体离子被加速后的速度为v，t时间内喷射惰性气体离子的质量为m，则有Pt＝mv2，根据动量定理可得Ft＝mv，联立可得Pt＝Ftv，解得v＝＝ m/s＝40×103 m/s＝40 km/s，电推进发动机需要每秒喷射惰性气体离子的质量为m0＝＝＝ kg＝1.25×10－4 kg，故C错误，D正确。
6.(2024·汕头市金山中学高二检测)如图所示，静止在光滑水平面上的木板A，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝4 kg。质量m＝2 kg的铁块B以水平速度v0＝6 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。铁块可视为质点，在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A．18 J B．16 J C．12 J D．24 J
答案 C
解析 由题意可知铁块压缩弹簧过程中，以弹簧、木板和铁块为系统动量守恒，当木板和铁块速度相等时弹簧具有最大弹性势能，设木板与铁块间摩擦力为Ff，木板长为L，共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得mv0＝(M＋m)v，mv02＝FfL＋(M＋m)v2＋Ep，又因为铁块最后恰好停在木板的左端，故根据能量守恒定律有mv02＝Ff·2L＋(M＋m)v2，联立解得Ep＝12 J，故选C。
7.一光滑水平地面上静止放着质量为m、半径为R的光滑圆弧轨道，质量也为m的小球从轨道最左端的A点由静止滑下(AC为水平直径)，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端C
B．小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动
C．轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为R
D．小球通过最低点B时速度为
答案 D
解析 小球滑到圆弧的最高点时，根据水平方向动量守恒得知，小球与圆弧轨道的速度均为零，根据系统的机械能守恒得知，小球能滑到右端C，故A错误；小球向右运动的过程中，轨道先向左加速，后向左减速，当小球到达C点时，速度为零，故B错误；设小球滑到最低点时，轨道向左运动的距离为s，则小球相对于地面水平位移大小为R－s，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒得m－m＝0，解得s＝，所以轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为2s＝R，故C错误；设小球通过最低点时小球与轨道的速度分别为v和v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv＋mv′＝0，由机械能守恒定律mgR＝mv2＋mv′2，联立解得v＝，故D正确。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·天津市高二期末)如图所示，一质量为m的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为的小木块A。现以地面为参考系，同时给A和B大小相等、方向相反的初速度，使木块A开始向左运动，木板B开始向右运动，最终木块A并没有滑离木板B，下列说法正确的是( )
A．最终二者一起向右运动
B．最终二者一起向左运动
C．木块A的速度某时刻为零
D．木板B的速度某时刻为零
答案 AC
解析 规定向右为正方向，设初速度大小为v，木块和木板组成的系统合外力为零，由动量守恒有mv－v＝(m＋)v′，解得v′＝，方向水平向右，所以木块A的速度某时刻减为零，后反向加速，最终二者一起向右运动，B一直向右减速。故选A、C。
9. （2024年11月山东泰安期中）在无风的条件下，雨滴在空中下落，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度下降，这个速度叫做收尾速度。质量为（保持不变）的雨滴从静止开始下落，经过时间，下降高度，恰好达到收尾速度。已知空气对下落雨滴的阻力大小与雨滴速度大小成正比，即，为已知常数，重力加速度大小为。下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】雨滴达到最大速度时，所受空气阻力等于重力，即kvm=mg，解得，B正确A错误。
设竖直向下为正方向，雨滴从开始下落到达到收尾速度的过程中，根据动量定理mgt+If=mvm，
而阻力冲量If=-Σ（kv△t）=-kh
解得，C正确D错误。
10．一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示，则( )
A．物体所受地面的摩擦力为2 N
B．0～8 s时间内水平拉力的冲量大小为零
C．t＝4 s时物体的动量大小为12 kg·m/s
D．t＝4 s时物体的动量大小为4 kg·m/s
答案 AD
解析 由题图丙知，物体在4～6 s内做匀速直线运动，受到的拉力F和地面的摩擦力大小相等，又由题图乙知，物体在4～6 s内受到的拉力F＝2 N，可知，物体受到地面的摩擦力大小为2 N，故A正确；0～8 s时间内水平拉力的冲量大小为I＝F1t1＋F2t2＝3×4 N·s＋2×2 N·s＝16 N·s，故B错误；由题图丙知，物体在6～8 s内做匀减速运动，加速度为a＝＝ m/s2＝－1.5 m/s2，此时物体仅受到地面的摩擦力产生加速度，可知Ff＝－μmg＝ma，解得μ＝0.15，由于物体受到地面的摩擦力大小为2 N，可知m＝＝ kg＝ kg，t＝4 s时物体的动量大小为p＝mv＝×3 kg·m/s＝4 kg·m/s，故C错误，D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(10分)(2024·深圳市龙华中学期中)两实验小组想验证动量守恒定律，第一组采用传统的如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒；第二组设计了如图乙所示利用固定了两个光电门的气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。
(1)(4分)①关于第一组实验，下列说法正确的是 ________ 。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道的末端切线无须保持水平
C．入射球A和被碰球B的质量必须相等
D．入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放
②验证第一组实验的同学们用托盘天平测出了小球A的质量记为m1，小球B的质量记为m2，用毫米刻度尺测得O、M、P、N各点间的距离(图丙中已标出)，则验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为________________。(用题中涉及的物理量符号x1、x2、x3表示，表达式应为最简形式)
(2)(6分)①第二组实验的同学用如图丁所示的螺旋测微器测量遮光板宽度d＝________mm。
②第二组实验中测得P、Q的质量分别为m1和m2，左、右遮光板的宽度分别为d1和d2。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2，则动量守恒应满足的关系式为________________(用t1、t2、d1、d2、m1、m2表示)。
③若左、右遮光板的宽度相同，上一问中动量守恒应满足的关系式简化为______________(用题中字母表示)。
答案 (1)①D ②m1x2＝m2(x1＋x2＋x3) (2)①6.860 ②m1＝m2 ③m1t2＝m2t1
解析 (1)①本实验只需要每次到达斜槽末端的速度大小相同，斜槽轨道是否光滑对实验无影响，故A错误；本实验需要小球碰后做平抛运动，为保证初速度水平，斜槽末端必须保持水平，故B错误；本实验对小球质量的要求是A球质量大于B球质量，故C错误；每次从同一位置静止释放A球可以保证A球到达斜槽末端时速度大小不变，故D正确。
②动量守恒的表达式为m1v0＝m1v1＋m2v2，即m1＝m1＋m2，化简可得m1x2＝m2(x1＋x2＋x3)
(2)①螺旋测微器读数为6.5 mm＋0.01×36.0 mm＝6.860 mm
②动量守恒应满足的关系式为m1v1－m2v2＝0，则m1＝m2
③若左、右遮光板的宽度相同，动量守恒应满足的关系式简化为m1t2＝m2t1.
12．(8分)(2023·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)(2分)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币；
(2)(2分)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)(2分)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)(2分)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因______________________________。
答案 (1)一元 (2) (3) (4)见解析
解析 (1)根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
(2)甲从O点到P点，根据动能定理－μm1gs0＝0－m1v02
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小v0＝
(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
v1＝，v2＝
若动量守恒，则满足m1v0＝m1v1＋m2v2
整理可得＝
(4)可能的原因有：
①测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
②碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币之间的作用力没有远大于摩擦力。
13．(10分)如图所示，甲、乙两名航天员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两航天员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。
(1)(6分)乙要以多大的速度v将物体A推出；
(2)(4分)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。
答案 (1)5.2 m/s (2)432 N
解析 (1)规定水平向左为正方向，甲、乙两航天员最终的速度大小均为v1，方向向左。对甲、乙以及物体A组成的系统根据动量守恒定律可得
M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1
对乙和A组成的系统，根据动量守恒定律可得
M2v0＝(M2－m)v1＋mv
联立解得v＝5.2 m/s ，v1＝0.4 m/s。
故乙要以5.2 m/s的速度将物体A推出。
(2)对甲根据动量定理有Ft＝M1v1－M1(－v0)
解得F＝432 N。
14.(14分)(2023·东莞市高二期末)如图所示，在竖直平面内，固定一个半径为R的光滑圆轨道，其中O为圆心，a、b、c、d、P为圆周上的点，且a、O、c高度相同，控制两小球A、B分别静止在a、c两点，且小球的质量之比≤10。OP与水平方向夹角为30°，重力加速度为g。某时刻无初速度释放小球A，
(1)(2分)求小球A滑到轨道最低点d时的速度vA的大小；
(2)(4分)若小球A与小球B同时释放，它们在d点碰撞后粘在一起并刚好能滑到P点，求A、B的质量之比；
(3)(8分)若小球A与小球B同时释放，碰撞后，两球不粘连，其中A球刚好能到达P点，在A到达P点之前，A、B没有再次发生碰撞，且A、B球均不脱离轨道，求A、B质量之比的范围。(计算结果可用根式表达)
答案 (1) (2)3＋2 (3)≤≤10或≤4＋2
解析 (1)小球A滑到轨道最低点d时，根据动能定理有mAgR＝mAvA2，解得vA＝
(2)小球B滑到轨道最低点d时，根据动能定理有mBgR＝mBvB2，求得vB＝；取水平向右为正方向，则小球A与小球B在d点碰撞后粘在一起并刚好能滑到P点，根据动量守恒及能量守恒有mAvA－mBvB＝(mA＋mB)v，(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)gR(1－sin 30°)，联立以上各式解得v＝，＝＝3＋2
(3)A、B两球碰后，A球从d点恰好运动到P点，由机械能守恒可得
mAgR(1－sin 30°)＝mAvA′2，可得vA′＝
①若A、B两球碰后，B球从d点恰好能运动到b点，
由机械能守恒可得
mBvB′2－mBvmin2＝mBg·2R，
且mBg＝mB，可得vB′＝，
小球A与小球B在d点碰撞后，两球均向右运动，
根据动量守恒有mAvA－mBvB＝mAvA′＋mBvB′，
解得 ＝，则≤≤10
②若A、B两球碰后，B球不能过最高点b点，则其最高点为c点，
则有mBvB″2＝mBgR，解得vB″＝，
小球A与小球B在d点碰撞后，两球均向右运动，
根据动量守恒有mAvA－mBvB＝mAvA′＋mBvB″，
解得＝4＋2，则≤4＋2，
综上所述，可得≤≤10或≤4＋2。
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高中物理选择性必修一单元复习检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第一章 动量守恒定律单元复习检测试卷
(满分：100分)
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2024·西安市高新一中高二检测)下列说法正确的是( )
A．动量是矢量，冲量是标量
B．一个物体的合外力不变时，其动量一定不变
C．易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
D．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
2．（2024年10月华师大附中质检） 如图，质量为200kg的小船在静止水面上以3m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50kg的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对船6m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（ ）
A. 4.5m/s B. 4.2m/s C. 2.5m/s D. 2.25m/s
3. （2024年7月四川达州期末） 如图所示，“水火箭”又称气压式喷水火箭，由饮料瓶、装入瓶内水及高压气体组成。在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”在极短时间内，以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的水。取重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. “水火箭”的动力来源于火箭外的空气对它的推力
B. “水火箭”喷出水的过程内力远大于外力，所以系统机械能守恒
C. “水火箭”获得的最大速度为
D. “水火箭”受到的平均升力为
4.在光滑水平面上，一质量为2 kg的物体a与另一物体b发生正碰，碰撞时间极短，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以a物体碰前速度方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．碰撞后a的动量为6 kg·m/s
B．碰撞后b的动量为2 kg·m/s
C．物体b的质量为2 kg
D．碰撞过程中a对b的冲量为6 N·s
5.(2024·铜仁市高二期末)2023年6月20日，中国“天宫”空间站电推进发动机首次实现在轨“换气”，电推进发动机如图所示，其工作原理为先将氙气等惰性气体转化为带电离子，然后把这些离子加速并喷出，以产生推进力，进而完成航天器的姿态控制、轨道修正、轨道维持等任务。已知电推进发动机功率为100 kW，能够产生5.0 N的推力，忽略惰性气体质量减少对航天器的影响，以下说法正确的是( )
A．电推进发动机工作时系统的机械能是守恒的
B．电推进发动机工作时系统的动量不守恒
C．惰性气体离子被加速后的速度约为20 km/s
D．电推进发动机需要每秒约喷射1.25×10－4 kg惰性气体离子
6.(2024·汕头市金山中学高二检测)如图所示，静止在光滑水平面上的木板A，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝4 kg。质量m＝2 kg的铁块B以水平速度v0＝6 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。铁块可视为质点，在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A．18 J B．16 J C．12 J D．24 J
7.一光滑水平地面上静止放着质量为m、半径为R的光滑圆弧轨道，质量也为m的小球从轨道最左端的A点由静止滑下(AC为水平直径)，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小球不可能滑到圆弧轨道右端最高端C
B．小球向右运动中轨道先向左加速运动，后向右加速运动
C．轨道做往复运动，离原先静止位置最大距离为R
D．小球通过最低点B时速度为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·天津市高二期末)如图所示，一质量为m的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为的小木块A。现以地面为参考系，同时给A和B大小相等、方向相反的初速度，使木块A开始向左运动，木板B开始向右运动，最终木块A并没有滑离木板B，下列说法正确的是( )
A．最终二者一起向右运动
B．最终二者一起向左运动
C．木块A的速度某时刻为零
D．木板B的速度某时刻为零
9. （2024年11月山东泰安期中）在无风的条件下，雨滴在空中下落，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度下降，这个速度叫做收尾速度。质量为（保持不变）的雨滴从静止开始下落，经过时间，下降高度，恰好达到收尾速度。已知空气对下落雨滴的阻力大小与雨滴速度大小成正比，即，为已知常数，重力加速度大小为。下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
10．一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示，则( )
A．物体所受地面的摩擦力为2 N
B．0～8 s时间内水平拉力的冲量大小为零
C．t＝4 s时物体的动量大小为12 kg·m/s
D．t＝4 s时物体的动量大小为4 kg·m/s
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11．(10分)(2024·深圳市龙华中学期中)两实验小组想验证动量守恒定律，第一组采用传统的如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒；第二组设计了如图乙所示利用固定了两个光电门的气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。
(1)(4分)①关于第一组实验，下列说法正确的是 ________ 。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道的末端切线无须保持水平
C．入射球A和被碰球B的质量必须相等
D．入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放
②验证第一组实验的同学们用托盘天平测出了小球A的质量记为m1，小球B的质量记为m2，用毫米刻度尺测得O、M、P、N各点间的距离(图丙中已标出)，则验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为________________。(用题中涉及的物理量符号x1、x2、x3表示，表达式应为最简形式)
(2)(6分)①第二组实验的同学用如图丁所示的螺旋测微器测量遮光板宽度d＝________mm。
②第二组实验中测得P、Q的质量分别为m1和m2，左、右遮光板的宽度分别为d1和d2。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2，则动量守恒应满足的关系式为________________(用t1、t2、d1、d2、m1、m2表示)。
③若左、右遮光板的宽度相同，上一问中动量守恒应满足的关系式简化为______________(用题中字母表示)。
12．(8分)(2023·辽宁卷)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2(m1>m2)。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2。
(1)(2分)在本实验中，甲选用的是________(填“一元”或“一角”)硬币；
(2)(2分)碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为________(设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g)；
(3)(2分)若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则＝________(用m1和m2表示)，然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
(4)(2分)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，产生这种误差可能的原因______________________________。
13．(10分)如图所示，甲、乙两名航天员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点。甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后不再松开，此后甲、乙两航天员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站。
(1)(6分)乙要以多大的速度v将物体A推出；
(2)(4分)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。
14.(14分)(2023·东莞市高二期末)如图所示，在竖直平面内，固定一个半径为R的光滑圆轨道，其中O为圆心，a、b、c、d、P为圆周上的点，且a、O、c高度相同，控制两小球A、B分别静止在a、c两点，且小球的质量之比≤10。OP与水平方向夹角为30°，重力加速度为g。某时刻无初速度释放小球A，
(1)(2分)求小球A滑到轨道最低点d时的速度vA的大小；
(2)(4分)若小球A与小球B同时释放，它们在d点碰撞后粘在一起并刚好能滑到P点，求A、B的质量之比；
(3)(8分)若小球A与小球B同时释放，碰撞后，两球不粘连，其中A球刚好能到达P点，在A到达P点之前，A、B没有再次发生碰撞，且A、B球均不脱离轨道，求A、B质量之比的范围。(计算结果可用根式表达)
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