人教新课标A版选修2-1数学1.1命题及其关系同步检测
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版选修2-1数学1.1命题及其关系同步检测 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 364.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-12 17:17:19 | ||
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文档简介
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1.1命题及其关系同步检测
一、选择题
1. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 （ ）
A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”
B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”
C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”
D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”
答案：C
解析：解答：逆否命题是先变成逆命题再变为否命题。所以命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是：“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”，选C.
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据逆否命题的定义进行分析即可.
2. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )
①原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
②逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
③否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
④逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0
A．①、③为真，②、④为假 B．①、②为真，③、④为假
C．①、④为真，②、③为假 D．②、③为真，①、④为假
答案：C
解析：解答：根据选项及命题的等价关系可知，原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题，即①、④真，故选C.
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是根据所给具体命题分析判断即可.
3. 命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是（ ）
A．都不是偶数，则不是偶数
B．不都是偶数，则不是偶数
C．不是偶数，则都不是偶数
D．不是偶数，则不都是偶数
答案：D
解析：解答：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．故选D.
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据逆否命题的特征进行分析判断即可.
4. 给出4个命题：
①若，则x=1或x=2；
②若，则；
③若x=y=0，则；
④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么：（ ）
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
答案：A
解析：解答：结合选项，逐一考查，①的逆命题：若x=1或x=2，则；是真命题，故选A.
分析：本题主要考查了四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据所给选项逐一验证判断即可.
5. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（ ）
A．互逆 B．互否
C．互为逆否命题 D．不能确定
答案：C
解析：解答：由逆否命题是先变成逆命题再变为否命题，所以命题p与命题q的关系是互为逆否命题，选C.
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据命题关系结合具体命题进行分析即可.
6. 给出以下四个命题：
①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是 ( )
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
答案：C
解析：解答：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为： “若x，y互为相反数，则x＋y=0”是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．
③“若q≤-1，则x2+x+q=0有实根”的逆否命题是：若x2+x+q=0没有实根，由q＞-1．它是真命题．
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题是假命题．
故选C．
分析：本题主要考查了四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据四种命题的真假关系进行分析即可.
7. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
答案：B
解析：解答：否命题：一个命题的条件和结论，恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定。据此“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为：△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角，选B
分析：本题主要考查了命题的否定，解决问题的关键是根据原命题与否命题之间的关系分析即可.
8. 已知表示点，表示直线，表示平面，给出下列命题：①，若，则；②，若，则；③，若，，则 ．
其中逆命题正确的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①、②、③
答案：A
解析：解答：利用立体几何知识，命题①，若，则；③，若，，则 ．都是真命题；而②，若，则；是假命题（M,N可能重合）故选A
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应，解决问题的关键是根据命题的逆否关系进行具体分析判断即可.
9. 以下说法错误的是( )
A. 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题
B. 如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题
C. 原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数
D. 一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
答案：B
解析：解答：因为“互为逆否命题的两个命题同真同假”，所以错误的是“如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题”，故选B.
分析：本题主要考查了四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据四种命题的真假关系进行分析判断即可.
10. 给出4个命题：
①若，则x=1或x=2；
②若，则；
③若x=y=0，则；
④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么：（ ）
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
答案：A
解析：解答：①若，则x=1或x=2；其逆命题为“若x=1或x=2，则”是真命题，所以选A.
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是根据所求命题进行具体分析判断真假即可.
11. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（ ）
A．互逆
B．互否
C．互为逆否命题
D．不能确定
答案：C
解析：解答：由逆否命题的定义知，命题p与命题q互为逆否命题，故选C
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据四种命题关系进行具体分析即可.
12. 命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( )
A.上述四个命题 B.原命题与逆命题
C.命题与逆否命题 D.原命题与否命题
答案：C
解析：解答：因为“互为逆否命题的两个命题同真同假”，故选C
分析：本题主要考查了四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据“互为逆否命题的两个命题同真同假”进行具体判断即可.
13. 命题“若，则”的逆否命题是( )
A. 若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
答案：C
解析：解答：因为命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；所以命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故选C.
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据原命题与逆否命题的关系进行具体分析即可.
14. 下列命题：
① “在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；
②命题或，命题则是的必要不充分条件；
③ “”的否定是“”；
④ “若”的否命题为“若，则”；
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答：①原命题的逆命题为：“在三角形中，若，则”正确；②正确；③原命题的否定是：“”，所以错误；④正确．所以答案为C．
分析：本题主要考查了四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据所求命题进行具体分析即可.
15. 有下列命题：
①“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；
②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；
③“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：解答：通过将命题改写为它的逆命题、否命题、逆否命题后，判断其真假。也可以利用原命题与逆否命题同真假，否命题与逆命题同真假来判断。
①的逆命题为“若|x|＋|y|＝0，则| xy＝0”， 真命题
的否命题为“若，则”，由不等式性质可以知道是真命题
的原命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题
②为真命题 ③为假命题
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是通过将命题改写为它的逆命题、否命题、逆否命题后，判断其真假。也可以利用原命题与逆否命题同真假，否命题与逆命题同真假来判断
二、填空题
16. 命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 .
答案：若a，b都不为零，则ab 0.
解析：解答：逆否命题是先变成逆命题再变为否命题。所以命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是：若a，b都不为零，则ab 0.
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据所给原命题进行具体分析即可.
17. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).
答案：②
解析：解答：①的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则四点不共面，
若AB∥CD，则A、B、C、D没有三点共线，但ABCD共面，
故①的逆命题为假命题；
②的逆命题为：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点，
由异面直线定义知正确，故填②．
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是根据所给命题进行具体分析即可.
18. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题 ．
若函数的图象与的图象关于 对称，则函和 ．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
答案：轴|
解析：解答： 基于对对数函数图象、指数函数图象的认识，从多角度考虑。轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，均可。
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是根据所给命题进行转化即可解决问题.
19. 下列命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若则”的逆命题，其中真命题是 ．
答案：①②③
解析：解答：“若，则，互为倒数”的否命题为“若，则，不互为倒数”是真命题，所以“若，则，互为倒数”的逆命题为真命题；“4边相等的四边形是正方形”的逆命题为“正方形的4边相等四边形是”真命题，所以“4边相等的四边形是正方形”的否命题是真命题；“梯形不是平行四边形”是真命题，所以“梯形不是平行四边形”的逆否命题是真命题；“则”的逆命题为“若，则”是假命题.
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是首先求出所给命题的逆命题然后进行分析判断即可.
20. 有下列几个命题：
①“若a>b，则a2>b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－2其中真命题的序号是________．
答案：②③
解析：解答：①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误．
②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是根据所给命题求其对应命题进行分析判断即可.
三、解答题
21. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：
(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；
答案：逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；
否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；
逆否命题：若x≠0，且 y≠0则xy≠0；
(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；
答案：逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；
否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；
逆否命题：若xy≤0；则 x≤0，或y≤0
解析：分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据所给命题结合四种命题对应关系分析即可.
22. 已知命题：末位是0的整数，可以被5整除 ．把命题改写为“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断其真假 ．
答案：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除．真命题．
逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0．假命题．
否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除．假命题．
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0．真命题．
解析：分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系,四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据要求写出所给命题对应的另外三种命题进行具体判断即可.
23. 把命题“未位数是0的整数可以被5整除”改写为“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题
答案：若p则q形式：若一个整数的末位数是0，则它可以被5整除
逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位数是0
否命题：若一个整数的末位数不是0，则它不能被5整除
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则它的末位数不是0
解析：分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，四种命题的真假关系，解决问题的关键是写出对应命题，具体分析即可.
24. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；
答案：原命题是真命题．
逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；
否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；
逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．
(2)若x>2，y>3，则x＋y>5.
答案：原命题是真命题．
逆命题：若x＋y>5，则x>2，y>3.是假命题．
否命题：若x≤2或y≤3，则x＋y≤5.是假命题．
逆否命题：若x＋y≤5，则x≤2或y≤3.是真命题．
解析：分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系，解决问题的关键是写出原命题对应的其他三个命题，然后具体判断真假即可.
25. 分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根；
答案：逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。为假命题．
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．
（2）若x2+y2=0，则x，y全为零．
答案：逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．
逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．
解析：分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据所给命题首先写出对应的其他三个命题，具体分析判断即可.
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1.1命题及其关系同步检测
一、选择题
1. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 （ ）
A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”
B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”
C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”
D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”
答案：C
解析：解答：逆否命题是先变成逆命题再变为否命题。所以命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是：“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”，选C.
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据逆否命题的定义进行分析即可.
2. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )
①原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
②逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
③否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
④逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0
A．①、③为真，②、④为假 B．①、②为真，③、④为假
C．①、④为真，②、③为假 D．②、③为真，①、④为假
答案：C
解析：解答：根据选项及命题的等价关系可知，原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题，即①、④真，故选C.
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是根据所给具体命题分析判断即可.
3. 命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是（ ）
A．都不是偶数，则不是偶数
B．不都是偶数，则不是偶数
C．不是偶数，则都不是偶数
D．不是偶数，则不都是偶数
答案：D
解析：解答：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．故选D.
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据逆否命题的特征进行分析判断即可.
4. 给出4个命题：
①若，则x=1或x=2；
②若，则；
③若x=y=0，则；
④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么：（ ）
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
答案：A
解析：解答：结合选项，逐一考查，①的逆命题：若x=1或x=2，则；是真命题，故选A.
分析：本题主要考查了四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据所给选项逐一验证判断即可.
5. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（ ）
A．互逆 B．互否
C．互为逆否命题 D．不能确定
答案：C
解析：解答：由逆否命题是先变成逆命题再变为否命题，所以命题p与命题q的关系是互为逆否命题，选C.
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据命题关系结合具体命题进行分析即可.
6. 给出以下四个命题：
①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是 ( )
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
答案：C
解析：解答：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为： “若x，y互为相反数，则x＋y=0”是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．
③“若q≤-1，则x2+x+q=0有实根”的逆否命题是：若x2+x+q=0没有实根，由q＞-1．它是真命题．
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题是假命题．
故选C．
分析：本题主要考查了四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据四种命题的真假关系进行分析即可.
7. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
答案：B
解析：解答：否命题：一个命题的条件和结论，恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定。据此“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为：△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角，选B
分析：本题主要考查了命题的否定，解决问题的关键是根据原命题与否命题之间的关系分析即可.
8. 已知表示点，表示直线，表示平面，给出下列命题：①，若，则；②，若，则；③，若，，则 ．
其中逆命题正确的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①、②、③
答案：A
解析：解答：利用立体几何知识，命题①，若，则；③，若，，则 ．都是真命题；而②，若，则；是假命题（M,N可能重合）故选A
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应，解决问题的关键是根据命题的逆否关系进行具体分析判断即可.
9. 以下说法错误的是( )
A. 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题
B. 如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题
C. 原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数
D. 一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
答案：B
解析：解答：因为“互为逆否命题的两个命题同真同假”，所以错误的是“如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题”，故选B.
分析：本题主要考查了四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据四种命题的真假关系进行分析判断即可.
10. 给出4个命题：
①若，则x=1或x=2；
②若，则；
③若x=y=0，则；
④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么：（ ）
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
答案：A
解析：解答：①若，则x=1或x=2；其逆命题为“若x=1或x=2，则”是真命题，所以选A.
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是根据所求命题进行具体分析判断真假即可.
11. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（ ）
A．互逆
B．互否
C．互为逆否命题
D．不能确定
答案：C
解析：解答：由逆否命题的定义知，命题p与命题q互为逆否命题，故选C
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据四种命题关系进行具体分析即可.
12. 命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是( )
A.上述四个命题 B.原命题与逆命题
C.命题与逆否命题 D.原命题与否命题
答案：C
解析：解答：因为“互为逆否命题的两个命题同真同假”，故选C
分析：本题主要考查了四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据“互为逆否命题的两个命题同真同假”进行具体判断即可.
13. 命题“若，则”的逆否命题是( )
A. 若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
答案：C
解析：解答：因为命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；所以命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故选C.
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据原命题与逆否命题的关系进行具体分析即可.
14. 下列命题：
① “在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；
②命题或，命题则是的必要不充分条件；
③ “”的否定是“”；
④ “若”的否命题为“若，则”；
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
解析：解答：①原命题的逆命题为：“在三角形中，若，则”正确；②正确；③原命题的否定是：“”，所以错误；④正确．所以答案为C．
分析：本题主要考查了四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据所求命题进行具体分析即可.
15. 有下列命题：
①“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；
②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；
③“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：解答：通过将命题改写为它的逆命题、否命题、逆否命题后，判断其真假。也可以利用原命题与逆否命题同真假，否命题与逆命题同真假来判断。
①的逆命题为“若|x|＋|y|＝0，则| xy＝0”， 真命题
的否命题为“若，则”，由不等式性质可以知道是真命题
的原命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题
②为真命题 ③为假命题
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是通过将命题改写为它的逆命题、否命题、逆否命题后，判断其真假。也可以利用原命题与逆否命题同真假，否命题与逆命题同真假来判断
二、填空题
16. 命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是 .
答案：若a，b都不为零，则ab 0.
解析：解答：逆否命题是先变成逆命题再变为否命题。所以命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是：若a，b都不为零，则ab 0.
分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，解决问题的关键是根据所给原命题进行具体分析即可.
17. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).
答案：②
解析：解答：①的逆命题为：若四点中任何三点都不共线，则四点不共面，
若AB∥CD，则A、B、C、D没有三点共线，但ABCD共面，
故①的逆命题为假命题；
②的逆命题为：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点，
由异面直线定义知正确，故填②．
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是根据所给命题进行具体分析即可.
18. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题 ．
若函数的图象与的图象关于 对称，则函和 ．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）
答案：轴|
解析：解答： 基于对对数函数图象、指数函数图象的认识，从多角度考虑。轴，；或：轴，；或：原点，；或：直线，均可。
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是根据所给命题进行转化即可解决问题.
19. 下列命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若则”的逆命题，其中真命题是 ．
答案：①②③
解析：解答：“若，则，互为倒数”的否命题为“若，则，不互为倒数”是真命题，所以“若，则，互为倒数”的逆命题为真命题；“4边相等的四边形是正方形”的逆命题为“正方形的4边相等四边形是”真命题，所以“4边相等的四边形是正方形”的否命题是真命题；“梯形不是平行四边形”是真命题，所以“梯形不是平行四边形”的逆否命题是真命题；“则”的逆命题为“若，则”是假命题.
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是首先求出所给命题的逆命题然后进行分析判断即可.
20. 有下列几个命题：
①“若a>b，则a2>b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－2
答案：②③
解析：解答：①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误．
②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确
分析：本题主要考查了命题的真假判断与应用，解决问题的关键是根据所给命题求其对应命题进行分析判断即可.
三、解答题
21. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：
(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；
答案：逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；
否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；
逆否命题：若x≠0，且 y≠0则xy≠0；
(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；
答案：逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；
否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；
逆否命题：若xy≤0；则 x≤0，或y≤0
解析：分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据所给命题结合四种命题对应关系分析即可.
22. 已知命题：末位是0的整数，可以被5整除 ．把命题改写为“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断其真假 ．
答案：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除．真命题．
逆命题：若一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0．假命题．
否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除．假命题．
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0．真命题．
解析：分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系,四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据要求写出所给命题对应的另外三种命题进行具体判断即可.
23. 把命题“未位数是0的整数可以被5整除”改写为“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题
答案：若p则q形式：若一个整数的末位数是0，则它可以被5整除
逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位数是0
否命题：若一个整数的末位数不是0，则它不能被5整除
逆否命题：若一个整数不能被5整除，则它的末位数不是0
解析：分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系，四种命题的真假关系，解决问题的关键是写出对应命题，具体分析即可.
24. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；
答案：原命题是真命题．
逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；
否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；
逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．
(2)若x>2，y>3，则x＋y>5.
答案：原命题是真命题．
逆命题：若x＋y>5，则x>2，y>3.是假命题．
否命题：若x≤2或y≤3，则x＋y≤5.是假命题．
逆否命题：若x＋y≤5，则x≤2或y≤3.是真命题．
解析：分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系，解决问题的关键是写出原命题对应的其他三个命题，然后具体判断真假即可.
25. 分别写出下列命题的逆命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若q＜1，则方程x2+2x+q=0有实根；
答案：逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1。为假命题．
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．
（2）若x2+y2=0，则x，y全为零．
答案：逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．
逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．
解析：分析：本题主要考查了四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系，解决问题的关键是根据所给命题首先写出对应的其他三个命题，具体分析判断即可.
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