人教新课标A版选修2-1数学1.3简单的逻辑联结词

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1.3简单的逻辑联结词同步检测
一、选择题
1. 已知命题全等三角形面积相等；命题矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（ ）
A．是真命题 B．是真命题
C．是真命题 D．是假命题
答案：B
解析：解答：由全等三角形的性质可知命题为真命题，由矩形的性质可知命题为命题，所以是真命题，故选B.
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给命题关系进行分析判断即可.
2. 已知命题若，则；命题若，则．下面四个结论中正确的是（ ）
A．是真命题 B．是真命题
C．是真命题 D．是假命题
答案：B
解析：解答：由题意可知，命题为真命题，命题为假命题，所以是真命题，故选B.
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给复合命题判断真假即可.
3. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：解答：对于选项，表示“至少有一位学员没有降落在指定范围”，所以不正确；对于选项，表示“至少有一位学员降落在指定范围”，所以正确；对于选项，表示“两位学员均没有降落在指定范围”，所以不正确；对于选项，表示“两位学员均没有降落在指定范围”，所以不正确； 故应选．
分析：本题主要考查了复合命题，解决问题的关键是根据所给命题具体分析判定即可.
4. 设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”为真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：B
解析：解答：设方程的两根为，则，即是真命题，是假命题；由真值表，得是假命题，为真命题，是假命题．
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给复合命题判断真假即可.
5. 已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：．则下列命题为真命题的是( )
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：当时，与方向相反；当时，与方向相同，命题是假命题；，命题是假命题，是真命题，是真命题，故答案为C．
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是复合命题进行具体分析即可.
6. 下列说法错误的是( ).
A．若命题“”为真命题，则“”为真命题
B．若命题“”为假命题，则“”为真命题
C．命题“若”的否命题为真命题
D．命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题
答案：D
解析：解答：通过的真假和p，q真假的关系，及否命题、逆命题的概念，方程的实数根的情况和判别式的关系即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项;
A．正确，若为真命题，则p，q都是真命题，为真命题；
B．正确，若为假命题，则都是假命题，∴p是真命题，是真命题，为真命题；
C．正确，“若a＞b，则”的否命题为，“若，则”；
，∴由可得到；
D．错误，命题“若m＞0，则方程有实根”的逆命题为“若方程有实数根，则m＞0”，方程有实数根只要，所以不一定得到m＞0，所以D错．
故选D．
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给复合命题逐一判断真假即可.
7. 若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：解答：由复合命题的真值表，可得是真命题
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给复合命题判断真假即可.
8. 设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（ ）
A.“或”为真 B.“且”为真 C.假真 D.，均为假命题
答案：A
解析：解答：,,由导数的几何意义可得在点处切线的斜率为,切线方程为,即.所以命题是真命题;
当时,所以命题是假命题.所以“或”为真命题.故A正确.
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给复合命题进行具体分析计算判断真假即可.
9. 已知命题：p：对任意，总有；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．
则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：解答：根据指数函数的图像可知p为真命题．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，所以q为假命题，所以q为真命题，所以p∧q为真命题．
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给复合命题判断真假即可.
10. 已知命题p：函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣1，2）点；命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件；则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q
答案：D
解析：解答：当x+1=0时，x=﹣1，此时y=1+1=2，即函数y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过（﹣1，2）点，即命题p为真命题．
若直线m∥α，则m∥β或m β，充分性不成立，若直线m∥β，则m∥α或m α，必要性不成立，
即直线m∥α是直线m∥β的既不充分也不必要条件，即命题q为假命题，
则p∧￢q为真命题，
故选：D．
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给命题结合有关知识判定真假即可.
11. 已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是（ ）
A．()∧() B．()∨() C．p∨() D．()∧q
答案：C
解析：解答：因为命题p∧q为真，所以命题为真，命题为真，则为假，也为假，则()∧() 为假；()∨() 为假 ()∧q为假，p∨()为真，答案为C.
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给复合命题进行逐一判断即可.
12. 已知命题在命题
①中，真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
答案：C
解析：
解答：当时，则，因此命题为真命题；命题为假命题，如，因此为真命题；为真命题，所以为真命题．
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给复合命题进行逐一判断真假.
13. 已知命题：函数在R上为增函数，：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是 （ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解答：由已知，命题：函数在R上为增函数，是真命题；：函数在R上为减函数，是假命题，是假命题，是真命题，
所以，是真命题，是假命题，是假命题，是真命题，
故选.
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给复合命题进行逐一分析计算判断真假.
14. 命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2} {1,2,3}，下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中正确的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：C
解析：解答：p假，q真，而非p，非q的结论与之相反．
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给命题结合选项逐一分析验证即可.
15. 已知命题函数是增函数，命题，的导数大于0，那么 （ ）
A.是真命题 B.是假命题
C.是真命题 D.是真命题
答案：D
解析：解答：函数时，在上恒成立，则在上是增函数，故命题是真命题，所以是假命题。令，则，所以再其定义域上恒成立。故命题是假命题，所以是真命题。故D正确。
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据所给复合命题进行具体分析计算判断真假即可.
二、填空题
16. 已知命题p：集合{x|x=（﹣1）n，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y|y=x2+1，x∈R }与集合{x|y=x+1}相等．则下列新命题：
①p或q；
②p且q；
③非p；
④非q．
其中真命题的个数为 ．
答案：2
解析：解答：命题p的集合为{﹣1，1}，只有2个元素，有3个真子集，故p为真，非p为假；
q中的两个集合不相等，故q为假，非q为真．
因此有2个新命题为真．
故答案为：2
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是利用或且非的含义判断命题p，q的真假关系，进一步利用复合命题与简单命题真假之间的关系确定出有关命题的真假即可．
17. 由下列各组构成的命题中，p或q为真，p且q为假，非p为真的是 ．
①p：3+2=6；q：5＞3；
②p：3是偶数；q：4是奇数；
③p：a∈{a，b}；q：{a} {a，b}；
④p：Z R；q：N=N．
答案：①
解析：解答：：①中p假q真；②中p假q假；③中p真q真；④中p真q真．
∴p或q为真，p且q为假，非p为真的是①
故答案为：①
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是根据命题，确定简单命题的真假，即可得出结论．
18. 给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数，q：奇函数的图象一定关于原点对称，则（￢p）∧q为 命题（填真、假）．
答案：真
解析：解答：∵p为假命题，∴￢p为真命题，
又∵q为真命题，
故（￢p）∧q为真命题．
故答案为：真．
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题与简单命题之间的关系进行判断．
19. 对于命题p、q，若p且q为真命题，则下列四个命题：
①p或￢q是真命题；
②p且￢q是真命题；
③￢p且￢q是假命题；
④￢p或q是假命题．
其中真命题是 ．
答案：①③
解析：解答：∵p且q真，则p真，q真，￢p为假命题，￢q为假命题．所以只有①③为真命题．
故答案为：①③．
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是利用复合命题和简单命题真假关系分别判断．
20. 若命题p：不等式4x+6＞0的解集为{x|x＞﹣}，命题q：关于x的不等式（x﹣4）（x﹣6）＜0的解集为{x|4＜x＜6}，则“p且q”，“p或q”，“￢p”形式的复合命题中的真命题是 ．
答案：p或q，p且q．
解析：解答：由4x+6＞0得x＞﹣，所以命题p为真命题，由（x﹣4）（x﹣6）＜0解得4＜x＜6，所以q为真命题，
所以“￢p”为假命题，“p或q”，“p且q”为真命题．
故答案为：p或q，p且q．
分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是先分别判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假与p，q真假之间的关系进行判断．
三、解答题
21. 设命题“对任意的”，命题 “存在，使
”.如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围.
答案：解：由题意：对于命题 ∵对任意的
∴，即p:；
对于命题 ∵存在，使
∴,即q:.
∵为真，为假
∴一真一假，
p真q假时,
p假q真时,
∴a的范围是.
解析：分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是首先确定为真时实数的取值范围；根据为真，为假可知一真一假，分两种情况：p真q假时，p假q真即得a的范围是.
22. 已知，且，设p：函数在R上递减；q：函数在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围．
答案：解：若p为真，则；
若q为真，则二次函数的对称轴在区间的左侧，即
因为“p且q”为假，“p或q”为真，所以“p真q假”或“p假q真”，
当“p真q假”时，的取值范围为；
当“p假q真”时，无解．
所以实数a的取值范围为.
解析：分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是先化简为真命题时的对应的数集，再根据复合命题的真假判定的真假，再利用数集间的关系进行求解.
23.已知命题实数满足,命题实数满足
，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
答案：解：由，得，∴记；
由，得，
记
∵是的充分不必要条件
∴是的充分不必要条件，即且，∴；
要使，又，则只需，
∴，故所求实数的取值范围是.
解析：分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是先化简命题，得出相应的数集；再根据命题的等价性得出的关系，利用数集间的包含关系进行求解.
解题思路:1.原命题与其逆否命题相互等价；2．小范围对应的条件是大范围对应的条件的充分不必要条件.
24. 已知：不等式：函数＋6在上有极值，求使“p且q”为真命题时m的范围.
答案：解：或
或
或或
或
p真q真，即
因此m的范围是.
解析：分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是化简条件，再利用真值表判定的真假，利用数集之间的关系进行求解.
25. 已知命题函数的定义域为R；命题方程
有两个不相等的负数根，若是假命题，求实数的取值范围.
答案：解：恒成立，
假命题：
或或
解析：分析：本题主要考查了复合命题的真假，解决问题的关键是将命题化简得的取值集合A,将命题化简得的取值集合B,由是假命题是假命题知命题和都是假命题，所以实数的取值范围是.
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