专题6 灵活分解因式（含解析）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

专题6 灵活分解因式
类型1 提公因式法
1[中]把下列各式分解因式：
(1)a(b-c)+c-b;
类型2 公式法
2[中]分解因式：
类型3 分组分解法
3[2024福建泉州期中，中]已知m，n均为正整数且满足 mn-2m-3n-20=0,则m+n的最小值是( )
A.20 B.30 C.32 D.37
4[2024 浙江宁波期末，较难]已知 ,且a,b,c互不相等,则 b)-2 024= .
5[2023 江苏南京调研，较难]分解因式：
类型4 十字相乘法
6[较难]阅读与思考：将式子 分解因式.这个式子的常数项-6=2×(-3)，一次项系数-1=2+(-3)，这个过程可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.如图，
这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”.请认真观察，分析理解后，解答下列问题：
(1)分解因式：
(2)填空：若二次三项式 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是
类型5 整体思想法
7[中]先阅读下列材料，再解答问题.材料：因式分解：
解：将 看成整体，设x+y=m，则原式
再将x+y=m代入，得原式：
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题过程中常用的一种思想方法.请你写出下列因式分解的结果：
专题6 灵活分解因式
刷难关
1.【解】(1)原式
(2)原式
(3)原式
2.【解】(1) 原式
(2)原式
(3)原式
3. A 【解析】 n均为正整数， 或 或 或 或 或 的最小值为20.故选 A.
【解析】· b)(ab+ ac+ bc)=0.∵a,b,c互不相等,∴a-b≠0,∴ab+ ac+ bc=0,即 ab+ ac=-bc, ac+ bc=-ab. b)-2024=c(ac+ bc)-2024=c(-ab)-2 024=-abc-2024=-1.故答案为-1.
5.【解】原式
6.(1)【解】原式=(x+9)(x-2).
(2)7,-7,2,-2
【解析】(1)设x-y=a,则原式 .将x-y=a代入,得原式
(2)设a-1=m,则原式 将a-1=m代入,得原式:
(3)设 则原式 将 代入，得原式=