【小升初真题汇编】重庆市适用：应用题（专项训练）（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学西师大版
文档属性
| 名称 | 【小升初真题汇编】重庆市适用：应用题（专项训练）（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学西师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 800.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 21:23:57 | ||
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文档简介
重庆市小升初真题汇编：应用题
2024-2025学年六年级下册数学西师大版
1．（2024 北碚区）某工厂接受了40天内生产4500台GH型电子产品的总任务。已知每台GH型产品由8个G型装置和6个H型装置配套组成。工厂现有160名工人，每个工人每天能加工12个G型装置或6个H型装置。工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品。
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工6个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后40天内能完成总任务吗？
2．（2023 两江新区）现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时．
（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？
（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？
（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？
3．（2024 江北区）蓄水池装甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流各开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？
4．（2024 江北区）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？
5．（2024 江北区）大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠。超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠。小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现在小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？
6．（2024 渝北区）甲工程队修一条长1600米的公路，施工12天后修好这条公路的75%，此后甲工程队采用新技术每天比原来可多修1倍的公路，修完这条公路甲工程队一共花了几天？
7．（2024 北碚区）一本书共有61页，顺次编号为1，2，……，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数和十位数弄反了，结果得到的总和是2008。那么，书上这两个两位数页码和的最大值是多少？
8．（2024 北碚区）在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水？
9．（2024 北碚区）某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？
10．（2024 北碚区）甲、乙两车分别从相距280千米的A，B两地相向而行。
（1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇。求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？
（2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？
11．（2024 石柱县）安装路灯惠民，照亮乡村振兴路。光华村去年有路灯75盏，今年新安装一批路灯后，今年的路灯数量为135盏。光华村今年的路灯数量比去年增加了百分之几？
12．（2024 大渡口区）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计）。
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
13．（2024 大渡口区）某药瓶标签上写着：80片，每片0.1克．医生的药方上写着：每天3次，每次吃0.2克，要吃10天．你认为这瓶药够吃10天吗？
14．（2024 大渡口区）某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
15．（2024 渝北区）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器，这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？
16．（2024 綦江区）一匹布可以做8件上衣或10条裤子。现在已经做了1条裤子，剩下的要成套做，可以做几套？
17．（2024 綦江区）一个大型农场运用联合收割机收割小麦，已经收割了，还剩下40公顷。这个农场小麦的种植面积一共是多少公顷？
18．（2024 綦江区）东东家每个月房租收入2500元，请问他们家每个月的总收入是多少元？
19．（2024 石柱县）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4dm2的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8cm。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
20．（2024 石柱县）修路队修一条公路，4天完成全长的52%。已知修路队平均每天修520米，则这条公路全长多少千米？
21．（2024 两江新区）有一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要24天，丙队单独修需要30天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果共用了12天才把这条公路修完。那么当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才能完成？
22．（2024 两江新区）学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
23．（2024 彭水县）一个工厂计划生产3000个零件，需要15天完成生产任务。后来商家又追加了600个零件的订单，照这样计算，工厂一共需要几天才能完成生产任务？（列比例方程解答）
24．（2024 垫江县）工业园区某精密仪器企业4月份计划生产一种零件，实际上半月生产了840台，下半月完成计划的。结果超产了20%，原计划生产多少台？
25．（2024 垫江县）经研究发现，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则将不利于身体发育。洋洋的妹妹体重是30千克，洋洋的体重比妹妹重5千克，洋洋的书包（含书和文具）重5千克。洋洋的书包超重了吗？
26．（2024 渝中区）一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
27．（2024 渝北区）一项挖土工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做，20天可以完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。整个工程要挖多少方土？
28．（2024 江北区）甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。
29．（2024 江北区）甲从A到B，乙从B到A，甲与乙行走速度之比是6：5，如图1所示。M是A、B的中点，离M点26千米的C点有一个减速带，谁从此处经过就要减速25%，离M点4千米的D点有一个加速带，谁从此处经过就能加速25%。现在甲与乙同时出发，同时到达，A与B之间的距离是多少千米？
30．（2024 渝北区）三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍。
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行。这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地。结果三个人同时到达B地。那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？
31．（2024 沙坪坝区）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。
（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）
32．（2024 北碚区）阅读材料：把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫作第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫作第二次运算，……，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如：32→32+22＝13→12+32＝10→12+02＝1，所以32是快乐数.根据上述材料，解决以下问题：
（1）试说明：19是“快乐数”；
（2）若一个三位“快乐数”进过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”。
33．（2024 北碚区）加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时。已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的，需要多少小时？
34．（2024 北碚区）童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负贡配送药物，只要护士下单。它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地向时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问：
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
35．（2024 北碚区）李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？
36．（2024 北碚区）图①是由长方体和圆柱体组成的几何体，图②、③分别是从正面、上面看到的形状图。根据图中信息，求这个几何体的表面积和体积。（结果用含π的式子表示）
37．（2024 大渡口区）一种商品按进价的50%加价后定价，然后按定价的80%出售仍可获利20元，这种商品进价多少元？
38．（2024 大渡口区）中国在第二十四届冬季奥林匹克运动会上共获得15枚奖牌，比第二十三届获得的奖牌数多了，中国在第二十三届冬季奥林匹克运动会上共获得多少枚奖牌？
39．（2024 大渡口区）六一假期，28名学生在家长的监护下去公园划船。这28名同学怎样租船最省钱？最少要花多少元？
40．（2024 渝北区）某单位要召开一次大型会议，会前制定了相关的费用预算（包含伙食费和杂费两个部分），由于会期缩短，因此节省了一些费用，其中伙食费节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的，已知在预算中伙食费占总预算额的，杂费部分也比原计划节约了1000元，求本次会议的实际花费为多少元？
41．（2024 渝北区）甲、乙两个粮库原来各存有整数袋粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍，如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍，问甲粮库原来最少存有多少袋粮食？
42．（2024 綦江区）如果水流速度为每分钟45m，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？
43．（2024 綦江区）小明看一本书，第一天看了18页，为了快点看完，他第二天比第一天多看了，第二天看了多少页？
44．（2024 綦江区）世界上最快的无人机“X﹣43”每秒可飞3km，我国神舟16号飞船的速度比它的2倍还要多1.8km，神舟16号飞船的速度是每秒多少千米？
45．（2024 石柱县）冬季长跑锻炼时，李叔叔每天跑步3.6公里，比张叔叔每天少跑，张叔叔每天跑步多少千米？某同学在解决这个问题时，列出了错误的算式：。
（1）这位同学列式错误的原因是 ，写出正确算式 。
（2）如果要用“”这个算式来解决问题，上面的题目应该怎么改变？请写出来。
46．（2024 石柱县）某装修公司要在一个地铁换乘站铺具有当地特色图案的方砖（均为整块数），若每块方砖的边长是0.6m，需要500块，如果改用0.4m的方砖来铺，需要多少块？
47．（2024 两江新区）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
48．（2024 彭水县）一辆货车和一辆客车分别从上海和重庆同时相向而行。客车每时行96km，是货车的1.2倍，9小时后两车还相距76km。上海与重庆相距多少千米？
49．（2024 彭水县）一种立体的米形玩具，三个长方体的长宽高都分别为10cm、2cm、2cm。这个米字形玩具的体积是多少立方厘米？
50．（2024 垫江县）一个圆锥形沙堆底面周长18.84m，高2m，这堆沙子共多少立方米？
51．（2024 垫江县）某单位在职职工李叔叔，2024年5月在县人民医院（三级医疗机构）住院期间共产生医疗费用8380元（不包含自费项目），根据重庆市医保住院报销比例相关规定，李叔叔可报销多少元？（温馨提示：计算报销费用时要扣除起付线）
52．（2024 两江新区）1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？
重庆市小升初真题汇编：应用题
2024-2025学年六年级下册数学西师大版
参考答案与试题解析
1．（2024 北碚区）某工厂接受了40天内生产4500台GH型电子产品的总任务。已知每台GH型产品由8个G型装置和6个H型装置配套组成。工厂现有160名工人，每个工人每天能加工12个G型装置或6个H型装置。工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品。
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工6个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后40天内能完成总任务吗？
【答案】（1）96套；（2）108套，不能。
【分析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（160﹣x）名工人生产H型装置。根据“生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数”，“结合每台GH型产品由8个G型装置和6个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入即可求出结论；
（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（100﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而求出40天生产的总数，与4500比即可得出结论。
【解答】解：（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（160﹣x）名工人生产H型装置。根据题意得：
12x÷8＝6（160﹣x）÷6
1.5x＝160﹣x
2.5x＝160
x＝64
12x÷8＝12×64÷8＝96
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成96套GH型电子产品。
（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（160﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置.根据题意得：
[12×（160﹣y）+6×40]÷8＝6y÷6
[1920﹣12y+240]÷8＝y
[2160﹣12y]÷8＝y
270﹣1.5y＝y
2.5y＝270
y＝108
6y÷6＝6×108÷6＝108
108×40＝4320＜4500
答：补充新工人后每天能配套生产108套产品，补充新工人后40天内不能完成总任务。
【点评】本题考查了一元一次方程解决工程问题的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程。
2．（2023 两江新区）现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时．
（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？
（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？
（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把试卷总数看作单位“1”，根据“工作量÷效率之和＝工作时间”求出三位老师同时改阅需要的时间；
（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，先求出两轮后剩余的工作量，那么剩余的工作量按顺序应该由A先做1小时，再求出最后剩下的由B做需要的时间，然后把时间加起来即可；
（3）分析同（2）．
【解答】解：（1）1÷（），
＝1÷（），
＝1，
＝2（小时）；
答：如果三位老师同时改阅需要2小时．
（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，两轮后剩余工作量为：
1﹣（）×2，
＝12，
＝1，
；
剩余工作量由A独做1小时后剩下：
；
最后剩下的工作量由B独做需要的时间：
60，
8×60，
＝56（分钟）；
因此，总共需要的时间：
6时+1时+56分钟＝7时56分钟．
答：改阅完全部试卷需要7小时56分钟．
（3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量：
1﹣（）×2，
＝12，
＝1，
；
剩余工作量由C独做1小时后剩下：
；
最后剩余的工作量由B独做需要的时间：
60，
8×60，
＝24（分钟）；
所以总共用的时间为：
6时+1时+24分＝7时24分钟．
7小时56分钟﹣7时24分钟＝32（分钟）；
故可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成．
【点评】此题解答起来有一定难度，属于中档题．因此应认真分析，主要求出两轮以后剩余的工作量，还需要的时间．
3．（2024 江北区）蓄水池装甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流各开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？
【答案】20小时。
【分析】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的效率分别为：、、、，根据开关顺序，发现以甲、乙、丙、丁为一个周期，计算每个周期水量的变化，结合甲、乙、丙、丁的效率计算水池溢出的准确时间即可。
【解答】解：四个水管开一个周期的效率为：
这样5个周期（即20小时）后，
（15）
＝（1）
＝（1）
3
（小时）
水开始溢出水池共需：
4×5
＝20
＝20（小时）
答：水开始溢出水池共需要20小时。
【点评】解答此题的关键是把水池的容积（即工作量）看作单位“1”，再分别求出甲、乙、丙、丁的工作效率，然后根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系列式解答。
4．（2024 江北区）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？
【答案】105套。
【分析】根据题意，把甲购进的套数看作单位“1”，乙购进的套数比甲多，把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7（份），甲获利6×80%＝4.8（份），乙获利7×60%＝4.2（份），甲比乙多获利4.8﹣4.2＝0.6（份），又知甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出1份的利润可以购进多少套，然后根据乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7份，
9÷（6×80%﹣7×60%）×7
＝9÷（4.8﹣4.2）×7
＝9÷0.6×7
＝15×7
＝105（套）
答：乙原来购进这种时装105套。
【点评】此题属于比较复杂的分数、百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，把甲购进的套数看作6份，进而得出乙购进套数的份数，重点是求出甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套所占分数。
5．（2024 江北区）大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠。超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠。小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现在小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？
【答案】331.84元。
【分析】先用94.5元加上282.8元，求出小美两次购物花的总钱数，然后看是否超过300元，若超过300元，其中的300元按照九折优惠，超过300元的部分按8折优惠，最后计算出小丽应该付的钱数即可。
【解答】解：九折＝90%，八折＝80%
94.5+282.8＝377.3（元）
377.3元＝300元+77.3元
300×90%＝270（元）
77.3×80%＝61.84（元）
270+61.84＝331.84（元）
答：小丽应该付款331.84元。
【点评】本题考查了折扣问题，需准确理解优惠方案，灵活解答。
6．（2024 渝北区）甲工程队修一条长1600米的公路，施工12天后修好这条公路的75%，此后甲工程队采用新技术每天比原来可多修1倍的公路，修完这条公路甲工程队一共花了几天？
【答案】14天。
【分析】需要找出甲工程队原来每天修公路的长度，然后计算出采用新技术后每天修公路的长度，最后计算出修完这条公路甲工程队一共用了几天。
【解答】解：1600×75%÷12
＝1200÷12
＝100（米）
100×2＝200（米）
1600×（1﹣75%）÷200+12
＝1600×25%÷200+12
＝400÷200+12
＝2+12
＝14（天）
答：修完这条公路甲工程队一共花14天。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用。
7．（2024 北碚区）一本书共有61页，顺次编号为1，2，……，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数和十位数弄反了，结果得到的总和是2008。那么，书上这两个两位数页码和的最大值是多少？
【答案】68。
【分析】先求出不加错应得的数据，再求出多加的数据，设原两位数分别为与，列出相应的代数式，计算即可解答。
【解答】解：1+2+3+……+61
＝（1+61）×61÷2
＝62÷2×61
＝31×61
＝1891
2008﹣1891＝117
设原两位数分别为与，则：
（10b+a）﹣（10a+b）+（10d+c）﹣（10c+d）＝117
即9（b+d）﹣9（a+c）＝117
所以b+d﹣a﹣c＝13
即b+d＝a+c+13
要使10（a+c）+b+d＝10（a+c）+a+c+13＝11（a+c）+13最大，则a+c就要最大。
因为a+c＝b+d﹣13，所以如果a+c最大，则需要b+d最大，最大是9+9＝18
此时a+c＝18﹣13＝5
所以11（a+c）+13＝11×5+13＝68
即书上这两个两位数页码和的最大值是68。
答：书上这两个两位数页码和的最大值是68。
【点评】本题考查了页码问题以及整数问题的综合应用，列代数式表示两个数是解答本题的关键。
8．（2024 北碚区）在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的盐水其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内盐水的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的盐水浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的盐水的量．
【解答】解：两容器中盐水混合后浓度为：
（90×10.5%+210×11.7%）÷（90+210）
＝（9.45+24.57）÷300
＝34.02÷300
＝11.34%；
所以应交换的盐水的量为：
（90×11.34%﹣90×10.5%）÷（11.7%﹣10.5%）
＝（10.206﹣9.45）÷1.2%
＝0.756÷0.012
＝63（毫升）；
答：甲、乙两个容器各倒出了63毫升盐水．
【点评】上述解法抓住了交换前后两容器中的盐水质量没有改变，以及交换前后两容器内的盐水质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．
9．（2024 北碚区）某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？
【答案】54天。
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲队单独施工的工作效率，进而求出乙队单独施工的工作效率，该项工程20天完成，求出甲、乙两队在这20天的工作量，然后用工作量减去甲、乙的工作量即是丙的工作量。再根据丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，即在20天的施工时间内，丙队实际施工天数为15天，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出丙队的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出丙队单独施工的工作时间，据此解答。
【解答】解：1÷72
1.6
12020
20÷（5+2）＝2（组）……6（天）
2×5+5＝3×5＝15（天）
15
154（天）
答：丙队单独完成整项工程需要54天。
【点评】本题考查了简单的工程问题的应用，熟练掌握工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系是解题的关键。
10．（2024 北碚区）甲、乙两车分别从相距280千米的A，B两地相向而行。
（1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇。求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？
（2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？
【答案】（1）甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是40千米/时；（2）经过小时两车在相遇前相距30千米，经过小时两车在相遇后相距30千米。
【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”分别求出甲车3小时行驶的路程和乙车（3﹣2）小时行驶的路程，然后路程相加求和等于280千米，设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是2x千米/时。则3×2x+（3﹣2）x＝280，求出x即可解答本题；
（2）两车相距30千米分为相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，故分两种情况计算。根据“时间＝路程÷速度和”即可解答。
【解答】解：（1）设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是2x千米/时。
3×2x+（3﹣2）x＝280
6x+x＝280
7x＝280
x＝40
2x＝2×40＝80
答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是40千米/时。
（2）（280﹣30）÷（80+40）
＝250÷120
（小时）
（280+30）÷（80+40）
＝310÷120
（小时）
答：经过小时两车在相遇前相距30千米，经过小时两车在相遇后相距30千米。
【点评】本题考查了行程问题中的相遇问题的应用，熟练掌握路程、时间和速度三者之间的关系是解题的关键。
11．（2024 石柱县）安装路灯惠民，照亮乡村振兴路。光华村去年有路灯75盏，今年新安装一批路灯后，今年的路灯数量为135盏。光华村今年的路灯数量比去年增加了百分之几？
【答案】80%。
【分析】把去年路灯数量看作是单位“1”，今年的路灯数量比去年增加了（135﹣75）盏，然后再除以去年路灯数量即可。
【解答】解：（135﹣75）÷75×100%
＝60÷75×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：光华村今年的路灯数量比去年增加了80%。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用，解答此题的关键是找准单位“1”的量。
12．（2024 大渡口区）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计）。
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱容器内高2厘米的水倒入圆锥容器中正好倒满，那么圆柱容器内剩下水的高是（6﹣2）厘米，再加上圆锥的高就是从水面到圆锥顶点的高度。据此解答即可。
【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：容器中水的体积是301.44立方厘米。
（2）6+（6﹣2）
＝6+4
＝10（厘米）
答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。
13．（2024 大渡口区）某药瓶标签上写着：80片，每片0.1克．医生的药方上写着：每天3次，每次吃0.2克，要吃10天．你认为这瓶药够吃10天吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法的意义，分别求出这瓶药的总重量和10天要吃的总重量，然后再比较解答．
【解答】解：80×0.1＝8（克）
3×0.2×10
＝0.6×10
＝6（克）
8＞6；
答：这瓶药够吃10天．
【点评】本题是基本的乘应用题，求几个几是多少，用乘法；关键是求出10天吃的药量．
14．（2024 大渡口区）某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
【答案】小时。
【分析】把工作量（超过警戒线水的体积）看作单位“1“，只打开A口，4小时可以完成任务，A口每小时完成工作量的，只打开B口6小时可以完成任务，B口每小时完成工作量的，再根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间，列式解答即可。
【解答】解：1÷4
1÷6
1÷（）
＝1
（小时）
答：若两个泄洪口同时打开，小时可以完成任务。
【点评】本题考查工程问题，把总工作量看作单位“1“是解题的关键。
15．（2024 渝北区）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器，这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？
【答案】6升。
【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。
【解答】解：设从乙倒入甲x升。
对乙容器：
因为酒精：混合液＝25%，
所以酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15：3＝5（升）
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（升），
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
6+0.25x＝3.75+0.625x
0.325x＝2.25
x＝6
答：从乙容器倒入甲容器的混合溶液是6升。
【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。
16．（2024 綦江区）一匹布可以做8件上衣或10条裤子。现在已经做了1条裤子，剩下的要成套做，可以做几套？
【答案】4套。
【分析】把总布料看作单位“1”，用分数表示做一件上衣和一条裤子用的布料各占总布料的分率，剩下的布料可以做的套数＝剩下布料占总布料的分率÷做一套衣服用去的布料占总布料的分率，据此解答。
【解答】解：假设总布料为1。
（1）÷（）
＝4（套）
答：可以做4套。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，求出做一套衣服需要的布料占总布料的分率是解答题目的关键。
17．（2024 綦江区）一个大型农场运用联合收割机收割小麦，已经收割了，还剩下40公顷。这个农场小麦的种植面积一共是多少公顷？
【答案】100公顷。
【分析】用40除以（1），即可解答。
【解答】解：40÷（1）
＝40
＝100（公顷）
答：这个农场小麦的种植面积一共是100公顷。
【点评】本题考查的是分数除法应用题，理解分数除法的意义是解答关键。
18．（2024 綦江区）东东家每个月房租收入2500元，请问他们家每个月的总收入是多少元？
【答案】25000元。
【分析】用2500除以10%，即可解答。
【解答】解：2500÷10%＝25000（元）
答：他们家每个月的总收入是25000元。
【点评】本题考查的是扇形统计图，仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。
19．（2024 石柱县）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4dm2的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8cm。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
【答案】54厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.8×3÷（3.14×10×10）
＝3140×5.4÷314
＝54（厘米）
答：这个圆锥的高是54厘米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
20．（2024 石柱县）修路队修一条公路，4天完成全长的52%。已知修路队平均每天修520米，则这条公路全长多少千米？
【答案】4000千米。
【分析】先用520乘4求出4天完成的长度，4天完成的长度是全长的52%，然后列除法算式计算即可。
【解答】解：520×4÷52%
＝2080÷52%
＝4000（千米）
答：这条公路全长4000千米。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用，解答此题的关键是找准单位“1”的量。
21．（2024 两江新区）有一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要24天，丙队单独修需要30天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果共用了12天才把这条公路修完。那么当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才能完成？
【答案】10天。
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用1减去乙、丙两队合修12天的工作量，剩下的就是甲队完成的工作量，用甲完成的工作量除以甲的工作效率就是甲队修的天数，再用12天减去甲队修的天数即可得出乙、丙两队又合修的天数。
【解答】解：1﹣（）×12
＝1
12
＝12﹣2
＝10（天）
答：当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了10天才能完成。
【点评】本题考查工程问题，明确工作效率、工作总量、工作时间三者间的关系是解题的关键。
22．（2024 两江新区）学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】砌花坛用去吨，修路用去吨，根据加法的意义可知，共用去（）吨，然后加上剩余的吨数，就是这批黄沙原有的吨数，据此解答。
【解答】解：（）
＝1（吨）
答：这批黄沙原有1吨。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
23．（2024 彭水县）一个工厂计划生产3000个零件，需要15天完成生产任务。后来商家又追加了600个零件的订单，照这样计算，工厂一共需要几天才能完成生产任务？（列比例方程解答）
【答案】18天。
【分析】加工的零件个数：加工的天数＝每天加工的个数（一定），所以加工的零件个数与加工的天数成正比例，据此解答。
【解答】解：设照这样计算，工厂一共需要x天才能完成生产任务。
（3000+600）：x＝3000：15
3000x＝3600×15
3000x＝54000
x＝18
答：照这样计算，工厂一共需要18天才能完成生产任务。
【点评】本题考查正比例的应用，掌握判断两种量成什么比例关系的方法是解题的关键。
24．（2024 垫江县）工业园区某精密仪器企业4月份计划生产一种零件，实际上半月生产了840台，下半月完成计划的。结果超产了20%，原计划生产多少台？
【答案】1050台。
【分析】读题可知：把4月份计划生产的仪器台数看作单位“1”，上、下半月实际完成计划的（1+20%），据此减去下半月完成的比率，可得上半月生产的840台仪器对应的比率，进而按分数除法的意义作答得解。
【解答】解：
＝840÷80%
＝1050（台）
答：原计划生产1050台。
【点评】本题考查了分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。
25．（2024 垫江县）经研究发现，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则将不利于身体发育。洋洋的妹妹体重是30千克，洋洋的体重比妹妹重5千克，洋洋的书包（含书和文具）重5千克。洋洋的书包超重了吗？
【答案】超重。
【分析】先根据加法的意义，求出洋洋的体重，再根据一个数乘分数的意义，用洋洋的体重，得数再和5千克比较。
【解答】解：（30+5）
＝35
＝4.5（千克）
4.5＜5
答：洋洋的书包超重。
【点评】本题考查了分数乘法的意义及计算。
26．（2024 渝中区）一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设原来盐水重量为x千克，则：
45%x＝（x+16）×25%
0.45x＝0.25x+4
0.2x＝4
x＝20
20×45%＝9（千克）
答：这个容器内原来含盐9千克．
【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．
27．（2024 渝北区）一项挖土工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做，20天可以完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。整个工程要挖多少方土？
【答案】1100方土。
【分析】先把这项挖土工程看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲乙合作提高后的工作效率：（）×（1+20%）；合作时间是：（天），因突然遇到地下水，影响了施工进度，所以完成剩下的工程所需的时间10（天），因为是受阻所以剩下的的工作效率是；前后的工作效率差是正好是每天少挖土47.25方，进而求出这项工程计划挖土的方数。
【解答】解：前期两队合作的工作效率：（）×（1+20%）
工程完成时所用的时间：（天）
遇到了地下水后所用的时间：10（天）
遇到了地下水后两人合作的工作下利率：
47.251100（方）
答：整个工程要挖1100方土。
【点评】解答此题关键是先求出甲乙的速度分别是多少，求出提高后的速度和，进而就出完成 需要的时间，再用总时间减去已用的时间，就知因为是受阻后用的时间，再根据工作总量除以时间＝效率和，求出前后的效率差，正好与使得每天少挖土47.25方，相对应，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
28．（2024 江北区）甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。
【答案】10%、5%、15%。
【分析】题中有三种混合方式，但每种混合方式从各个容器中取出的盐水的重量都是未知的。我们可以引进辅助未知数，将这些量分别用字母表示，可根据纯盐的质量来得到相应等量关系：甲的浓度×质量a+乙的浓度×质量a+丙的浓度×质量a＝3aX10%；甲的浓度×质量2m+乙的浓度×质量3m＝5m×7%；乙的浓度×质量3n+丙的浓度×质量2n＝5nX9%，把无关未知量消去，解三元﹣次方程组即可。
【解答】解：设甲、乙、三个容器中盐水含盐的百分数分别为x%、y%、z%，第一次混合从甲、乙、两三个容器中各取出a克盐水，则有a×x%+a×y%+a×z%＝3a×10%；从甲和乙中按重量之比为2：3来取盐水时，设从甲中取盐水2m克，从乙中取盐水3m克，则有2m×x%+3m×y%＝（ 2m+3m ）×7%；从乙和丙中按重量之比为3：2来取盐水时，设从乙中取盐水3n克，从丙中取盐水2n克，则有3n×y%+2n×z%＝（ 3n+2n）×9%。
将上面三式消去辅助未知数得：
解得：
答：甲、乙、两三个容器中盐水含盐的百分数分别为10%、5%、15%。
【点评】考查三元一次方程组的应用，根据纯盐的质量得到3个等量关系是解决本题的关键；假设的未知数a、m、n不是题目所要求的，而是为了便于列方程而设的，这种设元方法叫作辅助未知数法，辅助未知数在求解过程中将被消去。
29．（2024 江北区）甲从A到B，乙从B到A，甲与乙行走速度之比是6：5，如图1所示。M是A、B的中点，离M点26千米的C点有一个减速带，谁从此处经过就要减速25%，离M点4千米的D点有一个加速带，谁从此处经过就能加速25%。现在甲与乙同时出发，同时到达，A与B之间的距离是多少千米？
【答案】92千米。
【分析】根据题意可知，想要求出A、B之间的距离，只要求出AC或BD之间的距离即可，因为开始甲、乙二人行走速度之比是6：5，可以把开始时甲的速度看成6，乙的速度看成5，根据甲、乙二人用的时间一样，由此找出等量关系式，列出方程求解即可。
【解答】解：甲、乙两人行走速度之比是6：5。
设甲的速度是6千米/小时，则乙的速度就是5千米/小时。
CD的距离：26+4＝30（千米）
甲行CD的速度：
6×（1）
＝6
（千米/时）
甲行DB的速度：
（1）
（千米/时）
乙行DC的速度：
5×（1）
＝5
（千米/时）
乙行CA的速度：
（1）
（千米/时）
设AB的距离是x千米，则AC长（x﹣26）千米，BD长（x﹣4）千米；
（x﹣26）÷6+30（x﹣4）（x﹣4）÷5+30（x﹣26）
xxxx
xx
x
x＝92
答：A与B之间的距离是92千米。
【点评】本题主要考查了行程问题，关键是找清等量关系式，列出方程，方程比较复杂，解答时要认真。
30．（2024 渝北区）三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍。
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行。这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地。结果三个人同时到达B地。那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？
【答案】C距A处24千米，D距A处12千米。
【分析】当第三个人到达D点时，第一个骑自行车的所行路程是此时第三个人路程的（1+2＝3）倍，则AC＝2×AD。又知第二个人在C处下车后继续步行前往B地，结果三个人同时到达B地。则DC＝CB。据此解答。
【解答】解：AC＝2×AD
CD＝CB
（3+1）÷2＝2
AD：36÷（2+1）＝12（千米）
AC：12×2＝24（千米）
答：C距A处24米，D距A处12千米。
【点评】明确相同时间内路程比等于速度比是解决本题的关键。
31．（2024 沙坪坝区）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。
（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意可得等量关系：每名师傅每天粉刷的面积﹣每名徒弟每天粉刷的面积＝每名师傅比徒弟一天多刷的面积，其中每名师傅每天粉刷的面积，每名徒弟每天粉刷墙面的面积，据此列出方程，并求解。
（2）由上一题分别求出每名师傅、每名徒弟每天粉刷的面积，然后用总面积除以3名师傅和3名徒弟每天粉刷的面积和，即可求出所需的天数。
（3）先求出3天完成粉刷40个这样的房间，每天需粉刷的面积，再根据师傅和徒弟每天粉刷的面积，考虑几种雇佣人员的情况，分别计算出每种情况的花费，比较后得出结论，并计算出最低花费。
【解答】解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。
20
1212＝20×12
3（8x﹣40）﹣18x＝240
24x﹣120﹣18x＝240
6x﹣120＝240
6x﹣120+120＝240+120
6x＝360
6x÷6＝360÷6
x＝60
答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。
（2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为：
＝110（平方米）
每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110﹣20＝90（平方米）
40个这样的房间粉刷墙面需用时：
（40×60）÷（110×3+90×3）
＝2400÷（330+270）
＝2400÷600
＝4（天）
答：需要4天完成。
（3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积：
40×60÷3
＝2400÷3
＝800（平方米）
情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数：
800÷110＝7（名）……30（平方米）
师傅需：7+1＝8（人）
一天的费用：85×8＝680（元）
情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数：
800÷90＝8（名）……80（平方米）
徒弟需：8+1＝9（人）
一天的费用：65×9＝585（元）
情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟：
（800﹣110×4）÷90
＝（800﹣440）÷90
＝360÷90
＝4（名）
一天的费用：
85×4+65×4
＝340+260
＝600（元）
585＜600＜680
雇佣9名徒弟粉刷3天的费用：
585×3＝1755（元）
答：雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元。
【点评】（1）考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，按等量关系列出方程。
（2）求出每名师傅和每名徒弟的工作效率是解题本题的关键。
（3）先求出每天规定的工作量，再安排方案，根据每天的花费找出最佳方案。
32．（2024 北碚区）阅读材料：把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫作第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫作第二次运算，……，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如：32→32+22＝13→12+32＝10→12+02＝1，所以32是快乐数.根据上述材料，解决以下问题：
（1）试说明：19是“快乐数”；
（2）若一个三位“快乐数”进过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”。
【答案】（1）12+92＝1+81＝82
82+22＝64+4＝68
62+82＝36+64＝100
12+02+02＝1
（2）860。
【分析】（1）按照“快乐数“的验证方法来解答。
（2）一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，经过第一次运算结果为100。可求得100＝82+62+0。再根据这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2求出“快乐数“。
【解答】解：（1）12+92＝1+81＝82
82+22＝64+4＝68
62+82＝36+64＝100
12+02+02＝1
则19是“快乐数”。
（2）一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，经过第一次运算结果为100。可求得100＝82+62+0。
这个“快乐数”可能是860，860+8+6+0＝874
874÷8＝109……2
答：这个“快乐数“为860。
【点评】明确“快乐数”的含义是解决本题的关键。
33．（2024 北碚区）加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时。已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的，需要多少小时？
【答案】小时。
【分析】根据甲乙的工效和“每小时乙比甲多做12件”可以求出零件的总个数：12÷（）＝1800（件）；然后用总个数÷工作时间＝具体的工作效率，进而可以用甲乙的工效和去除1800，就是所求时间。
【解答】解：12÷（）＝1800（件）
180036（件）
1800÷50＝36（件）
36+8＝44（件）
1800600（件）
600÷（36+44）（小时）
答：需要小时。
【点评】本题用到的知识点是：工作效率＝工作总量÷工作时间；本题的解答关键是求出零件的总个数，与甲乙的具体的工效和。
34．（2024 北碚区）童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负贡配送药物，只要护士下单。它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地向时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问：
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
【答案】（1）6米远；（2）29次。
【分析】（1）第一次相遇时它们共同走了104米，第三次相遇时它们走了208米，也可以看作从第二次开始走208米相遇2次。（2）已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求。
【解答】解：（1）104÷（10.2+0.2）＝104÷10.4＝10（秒）
104×2÷（10.2+0.2）＝208÷10.4＝20（秒）
0.2×（10+20）＝0.2×30＝6（米）
答：第三次相遇距离B点6米远。
（2）60÷0.2＝300（秒）
300﹣10＝290（秒）
290÷20＝14......10（秒）
0.2×290＝58（米）
58×2＝116（米）
10.2×10＝102（米）
102＜116
14×2+1＝28+1＝29（次）
答：若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了29次。
【点评】理解相遇问题中的数量关系是解决本题的关键。
35．（2024 北碚区）李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？
【答案】124个。
【分析】根据题意可知，李师傅盈利21元和2个苹果，故设李师傅买进2x个苹果。则：以5元钱2个苹果的价格卖出苹果个数的利润+以3.8元钱2个苹果的价格卖出苹果个数的（x﹣2）个的利润＝21+4，即（5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝21+4，求出x后即可知道2x的个数，据此解答。
【解答】解：设李师傅买进2x个苹果。
（5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝21+4
0.5x﹣0.1（x﹣2）＝25
0.5x﹣0.1x+0.2＝25
0.4x＝24.8
x＝62
2x＝2×62＝124
答：他买了124个苹果。
【点评】本题考查了经济问题的应用，经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可。
36．（2024 北碚区）图①是由长方体和圆柱体组成的几何体，图②、③分别是从正面、上面看到的形状图。根据图中信息，求这个几何体的表面积和体积。（结果用含π的式子表示）
【答案】表面积是132+24π；体积是80+24π。
【分析】，根据②可知，这个组合中长方体的高是2，圆柱的高是6，圆柱的底面直径是4；根据③可知，长方体的长是8，宽是5；这个几何体的表面积是长方体的表面积加圆柱的侧面积；这个几何体的体积是长方体的体积加上圆柱的体积；根据长方体、圆柱的表面积和侧面积公式，以及长方体和圆柱的体积公式求解。
【解答】解：由题意可知：长方体的长是8，宽是5，高是2；圆柱的底面直径是4，高是6；
（8×5+8×2+5×2）×2+4π×6
＝66×2+24π
＝132+24π
8×5×2+（4÷2）2π×6
＝80+24π
答：这个几何体的表面积是132+24π；体积是80+24π。
【点评】解决本题关键是先根据三视图得出长方体和圆柱的相关数据，再根据长方体、圆柱的体积、表面积公式求解。
37．（2024 大渡口区）一种商品按进价的50%加价后定价，然后按定价的80%出售仍可获利20元，这种商品进价多少元？
【答案】100元。
【分析】读题可知：把这种商品的进价看作单位“1”，定价就相当于它的（1﹣50%），实际售价则相当于它的（1﹣50%）的80%；据此用获得的数额除以对应的分率得解。
【解答】解：20÷[（1+50%）×80%﹣1]
＝20÷[150%×80%﹣1]
＝20÷[120%﹣1]
＝20÷20%
＝100（元）
答：这种商品进价100元。
【点评】本题考查了百分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。
38．（2024 大渡口区）中国在第二十四届冬季奥林匹克运动会上共获得15枚奖牌，比第二十三届获得的奖牌数多了，中国在第二十三届冬季奥林匹克运动会上共获得多少枚奖牌？
【答案】9枚。
【分析】把第二十三届获得的奖牌数看作单位“1”，则第二十四届获得的奖牌数想当于第二十三届的（1），根据分数除法的意义，用的第二十四届获得的奖牌数除以（1），就是中国在第二十三届冬季奥运会上获得奖牌的枚数。
【解答】解：15÷（1）
＝15
＝9（枚）
答：中国在第二十三届冬季奥运会上共获得9枚奖牌。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
39．（2024 大渡口区）六一假期，28名学生在家长的监护下去公园划船。这28名同学怎样租船最省钱？最少要花多少元？
【答案】租4条大船1条小船最省钱，最少要花144元。
【分析】大船的费用低，优先租大船，用小船补充即可。
【解答】解：30÷6＝5（元/人）
24÷4＝6（元/人）
5＜6，即优先租大船。
28÷6＝4（条）……4（人）
4÷4＝1（条）
即28＝4×6+1×4，租4条大船1条小船最省钱。
4×30+1×24
＝120+24
＝144（元）
答：租4条大船1条小船最省钱，最少要花144元。
【点评】本题考查了最优化问题的应用。
40．（2024 渝北区）某单位要召开一次大型会议，会前制定了相关的费用预算（包含伙食费和杂费两个部分），由于会期缩短，因此节省了一些费用，其中伙食费节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的，已知在预算中伙食费占总预算额的，杂费部分也比原计划节约了1000元，求本次会议的实际花费为多少元？
【答案】19000元。
【分析】用5000除以求出预算伙食费，用预算伙食费除以求出总预算，用总预算减5000，再减1000即可解答此题。
【解答】解：5000
＝15000
＝25000（元）
25000﹣5000﹣1000
＝20000﹣1000
＝19000（元）
答：本次会议的实际花费为19000元。
【点评】此题考查了运用分数除法运算解决实际问题。
41．（2024 渝北区）甲、乙两个粮库原来各存有整数袋粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍，如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍，问甲粮库原来最少存有多少袋粮食？
【答案】153袋。
【分析】两个关系式为：（甲库存粮﹣90）×2＝乙库存粮+90；甲库存粮+若干袋粮＝（乙库存粮﹣若干袋粮）×6，进而得到相应的最小整数解即可。
【解答】解：设甲库原来存粮a袋，乙库原来存粮b袋，依题意可得：
2（a﹣90）＝b+90……①
再设乙库调c袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即：
a+c＝6（b﹣c）……②
由①式得b＝2a﹣270……③
将③代入②整理得：11a﹣7c＝1620
即ca﹣232
又a、c是正整数，
所以1
即a≥148，并且7整除4（a+1），
又因为4与7互质，所以7整除a+1，a+1最小为154，
所以a最小是153。
答：甲库原来最少存粮153袋。
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系：注意本题需求得最小的整数解。
42．（2024 綦江区）如果水流速度为每分钟45m，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？
【答案】400分钟。
【分析】根据长方体体积公式求出泳池中水的体积，再求出出水管每分钟放水的体积，最后用泳池中水的体积除以出水管每分钟放水的体积，即可得到放水时间。长方体体积公式V＝a×b×h （其中V为体积，a为长，b为宽，h为高）。圆柱体积公式V＝S×h。
【解答】解：25×8×1.8＝360（立方米）
2平方分米＝0.02平方米
0.02×45＝0.9 （立方米）
360÷0.9＝400 （分钟）
答：1根出水管400分钟能将泳池中的水放完。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
43．（2024 綦江区）小明看一本书，第一天看了18页，为了快点看完，他第二天比第一天多看了，第二天看了多少页？
【答案】21页。
【分析】把第一天看的页数看作单位“1“，他第二天看的页数是第一天的（1），用乘法计算，即可得解。
【解答】解：18×（1）
＝18
＝21（页）
答：第二天看了21页。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
44．（2024 綦江区）世界上最快的无人机“X﹣43”每秒可飞3km，我国神舟16号飞船的速度比它的2倍还要多1.8km，神舟16号飞船的速度是每秒多少千米？
【答案】7.8千米。
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，再加上多的1.8km，即可求出神舟16号飞船的速度是每秒多少千米。
【解答】解：3×2+1.8
＝6+1.8
＝7.8（千米）
答：神舟16号飞船的速度是每秒7.8千米。
【点评】本题考查小数四则混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
45．（2024 石柱县）冬季长跑锻炼时，李叔叔每天跑步3.6公里，比张叔叔每天少跑，张叔叔每天跑步多少千米？某同学在解决这个问题时，列出了错误的算式：。
（1）这位同学列式错误的原因是 没找准单位“1”，单位“1”未知用除法计算（答案不唯一） ，写出正确算式 。
（2）如果要用“”这个算式来解决问题，上面的题目应该怎么改变？请写出来。
【答案】（1）没找准单位“1”，单位“1”未知用除法计算（答案不唯一）；。（2）冬季长跑锻炼时，李叔叔每天跑步3.6公里，张叔叔比李叔叔每天少跑，张叔叔每天跑步多少千米？
【分析】（1）是把张叔叔每天跑步路程看作单位“1”，李叔叔每天跑步路程相当于张叔叔的（1），用李叔叔每天跑步路程除以（1），就是张叔叔每天跑步多少千米；
（2）算式“”是把李叔叔每天跑步路程看作单位“1”，张叔叔比李叔叔每天少跑，据此解答。
【解答】解：（1）这位同学列式错误的原因是没找准单位“1”，单位“1”未知用除法计算。写出正确算式。
（2）如果要用“”这个算式来解决问题，上面的题目应该改为：
冬季长跑锻炼时，李叔叔每天跑步3.6公里，张叔叔比李叔叔每天少跑，张叔叔每天跑步多少千米？
故答案为：没找准单位“1”，单位“1”未知用除法计算（答案不唯一）；。
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
46．（2024 石柱县）某装修公司要在一个地铁换乘站铺具有当地特色图案的方砖（均为整块数），若每块方砖的边长是0.6m，需要500块，如果改用0.4m的方砖来铺，需要多少块？
【答案】1125块。
【分析】由题意可知：房间地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设如果改用边长0.4米的方砖铺地，需要x块砖。
则有：（0.4×0.4）x＝（0.6×0.6）×500
0.16x＝0.36×500
0.16x＝180
x＝1125
答：需要1125块。
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
47．（2024 两江新区）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：20×12+（20×1.5+12×1.5）×2
＝240+（30+18）×2
＝240+48×2
＝240+96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
48．（2024 彭水县）一辆货车和一辆客车分别从上海和重庆同时相向而行。客车每时行96km，是货车的1.2倍，9小时后两车还相距76km。上海与重庆相距多少千米？
【答案】1660千米。
【分析】用96除以1.2，求出货车的速度，再根据路程＝速度和×时间，求出路程，再加上76，即可解答。
【解答】解：（96÷1.2+96）×9+76
＝（80+96）×9+76
＝1584+76
＝1660（千米）
答：上海与重庆相距1660千米。
【点评】本题考查的是行程问题，掌握路程＝速度和×时间是解答关键。
49．（2024 彭水县）一种立体的米形玩具，三个长方体的长宽高都分别为10cm、2cm、2cm。这个米字形玩具的体积是多少立方厘米？
【答案】104立方厘米。
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×2×2求出一个长方体的体积，再乘3，求出3个长方体的体积，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用2×2×2求出重叠处的一个正方体的体积。再乘2求出重叠处的2个正方体的体积，最后用3个长方体的体积减去重叠处的2个正方体的体积即可解答。
【解答】解：10×2×2×3﹣2×2×2×2
＝120﹣16
＝104（立方厘米）
答：这个米字形玩具的体积是104立方厘米。
【点评】本题考查了长方体、正方体的体积计算方法。
50．（2024 垫江县）一个圆锥形沙堆底面周长18.84m，高2m，这堆沙子共多少立方米？
【答案】18.84立方米。
【分析】利用圆的周长公式：C＝2πr，则rr＝C÷π÷2，再利用圆锥的体积公式：Vπr2h计算沙子的体积即可。
【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2
3.14×32×2
＝18.84（立方米）
答：这堆沙子的体积是18.84立方米。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。
51．（2024 垫江县）某单位在职职工李叔叔，2024年5月在县人民医院（三级医疗机构）住院期间共产生医疗费用8380元（不包含自费项目），根据重庆市医保住院报销比例相关规定，李叔叔可报销多少元？（温馨提示：计算报销费用时要扣除起付线）
【答案】6375元。
【分析】用8380减去880，求出报销钱数，再乘85%，即可解答。
【解答】解：（8380﹣880）×85%
＝7500×85%
＝6375（元）
答：李叔叔可报销6375元。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用，理解和应用百分数的意义是解答关键。
52．（2024 两江新区）1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？
【答案】35岁。
【分析】1年前到4年后，每个人的年龄都增加了（1+4）岁。1年前，妈妈年龄的2倍正好是（70﹣2）岁。
【解答】解：1年前兄弟的年龄和：
[（1+4）×2×4﹣（1+4）×2]÷（7﹣4）
＝30÷3
＝10（岁）
1年前父母的年龄和：10×7＝70（岁）
（70﹣2）÷2+1
＝34+1
＝35（岁）
答：妈妈今年35岁。
【点评】本题是一道有关利用和差倍关系解决年龄问题的题目。
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2024-2025学年六年级下册数学西师大版
1．（2024 北碚区）某工厂接受了40天内生产4500台GH型电子产品的总任务。已知每台GH型产品由8个G型装置和6个H型装置配套组成。工厂现有160名工人，每个工人每天能加工12个G型装置或6个H型装置。工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品。
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工6个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后40天内能完成总任务吗？
2．（2023 两江新区）现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时．
（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？
（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？
（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？
3．（2024 江北区）蓄水池装甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流各开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？
4．（2024 江北区）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？
5．（2024 江北区）大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠。超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠。小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现在小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？
6．（2024 渝北区）甲工程队修一条长1600米的公路，施工12天后修好这条公路的75%，此后甲工程队采用新技术每天比原来可多修1倍的公路，修完这条公路甲工程队一共花了几天？
7．（2024 北碚区）一本书共有61页，顺次编号为1，2，……，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数和十位数弄反了，结果得到的总和是2008。那么，书上这两个两位数页码和的最大值是多少？
8．（2024 北碚区）在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水？
9．（2024 北碚区）某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？
10．（2024 北碚区）甲、乙两车分别从相距280千米的A，B两地相向而行。
（1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇。求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？
（2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？
11．（2024 石柱县）安装路灯惠民，照亮乡村振兴路。光华村去年有路灯75盏，今年新安装一批路灯后，今年的路灯数量为135盏。光华村今年的路灯数量比去年增加了百分之几？
12．（2024 大渡口区）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计）。
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
13．（2024 大渡口区）某药瓶标签上写着：80片，每片0.1克．医生的药方上写着：每天3次，每次吃0.2克，要吃10天．你认为这瓶药够吃10天吗？
14．（2024 大渡口区）某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
15．（2024 渝北区）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器，这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？
16．（2024 綦江区）一匹布可以做8件上衣或10条裤子。现在已经做了1条裤子，剩下的要成套做，可以做几套？
17．（2024 綦江区）一个大型农场运用联合收割机收割小麦，已经收割了，还剩下40公顷。这个农场小麦的种植面积一共是多少公顷？
18．（2024 綦江区）东东家每个月房租收入2500元，请问他们家每个月的总收入是多少元？
19．（2024 石柱县）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4dm2的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8cm。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
20．（2024 石柱县）修路队修一条公路，4天完成全长的52%。已知修路队平均每天修520米，则这条公路全长多少千米？
21．（2024 两江新区）有一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要24天，丙队单独修需要30天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果共用了12天才把这条公路修完。那么当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才能完成？
22．（2024 两江新区）学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
23．（2024 彭水县）一个工厂计划生产3000个零件，需要15天完成生产任务。后来商家又追加了600个零件的订单，照这样计算，工厂一共需要几天才能完成生产任务？（列比例方程解答）
24．（2024 垫江县）工业园区某精密仪器企业4月份计划生产一种零件，实际上半月生产了840台，下半月完成计划的。结果超产了20%，原计划生产多少台？
25．（2024 垫江县）经研究发现，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则将不利于身体发育。洋洋的妹妹体重是30千克，洋洋的体重比妹妹重5千克，洋洋的书包（含书和文具）重5千克。洋洋的书包超重了吗？
26．（2024 渝中区）一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
27．（2024 渝北区）一项挖土工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做，20天可以完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。整个工程要挖多少方土？
28．（2024 江北区）甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。
29．（2024 江北区）甲从A到B，乙从B到A，甲与乙行走速度之比是6：5，如图1所示。M是A、B的中点，离M点26千米的C点有一个减速带，谁从此处经过就要减速25%，离M点4千米的D点有一个加速带，谁从此处经过就能加速25%。现在甲与乙同时出发，同时到达，A与B之间的距离是多少千米？
30．（2024 渝北区）三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍。
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行。这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地。结果三个人同时到达B地。那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？
31．（2024 沙坪坝区）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。
（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）
32．（2024 北碚区）阅读材料：把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫作第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫作第二次运算，……，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如：32→32+22＝13→12+32＝10→12+02＝1，所以32是快乐数.根据上述材料，解决以下问题：
（1）试说明：19是“快乐数”；
（2）若一个三位“快乐数”进过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”。
33．（2024 北碚区）加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时。已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的，需要多少小时？
34．（2024 北碚区）童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负贡配送药物，只要护士下单。它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地向时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问：
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
35．（2024 北碚区）李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？
36．（2024 北碚区）图①是由长方体和圆柱体组成的几何体，图②、③分别是从正面、上面看到的形状图。根据图中信息，求这个几何体的表面积和体积。（结果用含π的式子表示）
37．（2024 大渡口区）一种商品按进价的50%加价后定价，然后按定价的80%出售仍可获利20元，这种商品进价多少元？
38．（2024 大渡口区）中国在第二十四届冬季奥林匹克运动会上共获得15枚奖牌，比第二十三届获得的奖牌数多了，中国在第二十三届冬季奥林匹克运动会上共获得多少枚奖牌？
39．（2024 大渡口区）六一假期，28名学生在家长的监护下去公园划船。这28名同学怎样租船最省钱？最少要花多少元？
40．（2024 渝北区）某单位要召开一次大型会议，会前制定了相关的费用预算（包含伙食费和杂费两个部分），由于会期缩短，因此节省了一些费用，其中伙食费节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的，已知在预算中伙食费占总预算额的，杂费部分也比原计划节约了1000元，求本次会议的实际花费为多少元？
41．（2024 渝北区）甲、乙两个粮库原来各存有整数袋粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍，如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍，问甲粮库原来最少存有多少袋粮食？
42．（2024 綦江区）如果水流速度为每分钟45m，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？
43．（2024 綦江区）小明看一本书，第一天看了18页，为了快点看完，他第二天比第一天多看了，第二天看了多少页？
44．（2024 綦江区）世界上最快的无人机“X﹣43”每秒可飞3km，我国神舟16号飞船的速度比它的2倍还要多1.8km，神舟16号飞船的速度是每秒多少千米？
45．（2024 石柱县）冬季长跑锻炼时，李叔叔每天跑步3.6公里，比张叔叔每天少跑，张叔叔每天跑步多少千米？某同学在解决这个问题时，列出了错误的算式：。
（1）这位同学列式错误的原因是 ，写出正确算式 。
（2）如果要用“”这个算式来解决问题，上面的题目应该怎么改变？请写出来。
46．（2024 石柱县）某装修公司要在一个地铁换乘站铺具有当地特色图案的方砖（均为整块数），若每块方砖的边长是0.6m，需要500块，如果改用0.4m的方砖来铺，需要多少块？
47．（2024 两江新区）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
48．（2024 彭水县）一辆货车和一辆客车分别从上海和重庆同时相向而行。客车每时行96km，是货车的1.2倍，9小时后两车还相距76km。上海与重庆相距多少千米？
49．（2024 彭水县）一种立体的米形玩具，三个长方体的长宽高都分别为10cm、2cm、2cm。这个米字形玩具的体积是多少立方厘米？
50．（2024 垫江县）一个圆锥形沙堆底面周长18.84m，高2m，这堆沙子共多少立方米？
51．（2024 垫江县）某单位在职职工李叔叔，2024年5月在县人民医院（三级医疗机构）住院期间共产生医疗费用8380元（不包含自费项目），根据重庆市医保住院报销比例相关规定，李叔叔可报销多少元？（温馨提示：计算报销费用时要扣除起付线）
52．（2024 两江新区）1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？
重庆市小升初真题汇编：应用题
2024-2025学年六年级下册数学西师大版
参考答案与试题解析
1．（2024 北碚区）某工厂接受了40天内生产4500台GH型电子产品的总任务。已知每台GH型产品由8个G型装置和6个H型装置配套组成。工厂现有160名工人，每个工人每天能加工12个G型装置或6个H型装置。工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品。
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？
（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工6个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？补充新工人后40天内能完成总任务吗？
【答案】（1）96套；（2）108套，不能。
【分析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（160﹣x）名工人生产H型装置。根据“生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数”，“结合每台GH型产品由8个G型装置和6个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入即可求出结论；
（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（100﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入即可求出补充新工人后每天能配套生产的套数，进而求出40天生产的总数，与4500比即可得出结论。
【解答】解：（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（160﹣x）名工人生产H型装置。根据题意得：
12x÷8＝6（160﹣x）÷6
1.5x＝160﹣x
2.5x＝160
x＝64
12x÷8＝12×64÷8＝96
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成96套GH型电子产品。
（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（160﹣y）名工人及40名新工人生产G型装置.根据题意得：
[12×（160﹣y）+6×40]÷8＝6y÷6
[1920﹣12y+240]÷8＝y
[2160﹣12y]÷8＝y
270﹣1.5y＝y
2.5y＝270
y＝108
6y÷6＝6×108÷6＝108
108×40＝4320＜4500
答：补充新工人后每天能配套生产108套产品，补充新工人后40天内不能完成总任务。
【点评】本题考查了一元一次方程解决工程问题的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程。
2．（2023 两江新区）现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时．
（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？
（2）如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？
（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把试卷总数看作单位“1”，根据“工作量÷效率之和＝工作时间”求出三位老师同时改阅需要的时间；
（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，先求出两轮后剩余的工作量，那么剩余的工作量按顺序应该由A先做1小时，再求出最后剩下的由B做需要的时间，然后把时间加起来即可；
（3）分析同（2）．
【解答】解：（1）1÷（），
＝1÷（），
＝1，
＝2（小时）；
答：如果三位老师同时改阅需要2小时．
（2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，两轮后剩余工作量为：
1﹣（）×2，
＝12，
＝1，
；
剩余工作量由A独做1小时后剩下：
；
最后剩下的工作量由B独做需要的时间：
60，
8×60，
＝56（分钟）；
因此，总共需要的时间：
6时+1时+56分钟＝7时56分钟．
答：改阅完全部试卷需要7小时56分钟．
（3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量：
1﹣（）×2，
＝12，
＝1，
；
剩余工作量由C独做1小时后剩下：
；
最后剩余的工作量由B独做需要的时间：
60，
8×60，
＝24（分钟）；
所以总共用的时间为：
6时+1时+24分＝7时24分钟．
7小时56分钟﹣7时24分钟＝32（分钟）；
故可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成．
【点评】此题解答起来有一定难度，属于中档题．因此应认真分析，主要求出两轮以后剩余的工作量，还需要的时间．
3．（2024 江北区）蓄水池装甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流各开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？
【答案】20小时。
【分析】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的效率分别为：、、、，根据开关顺序，发现以甲、乙、丙、丁为一个周期，计算每个周期水量的变化，结合甲、乙、丙、丁的效率计算水池溢出的准确时间即可。
【解答】解：四个水管开一个周期的效率为：
这样5个周期（即20小时）后，
（15）
＝（1）
＝（1）
3
（小时）
水开始溢出水池共需：
4×5
＝20
＝20（小时）
答：水开始溢出水池共需要20小时。
【点评】解答此题的关键是把水池的容积（即工作量）看作单位“1”，再分别求出甲、乙、丙、丁的工作效率，然后根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系列式解答。
4．（2024 江北区）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？
【答案】105套。
【分析】根据题意，把甲购进的套数看作单位“1”，乙购进的套数比甲多，把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7（份），甲获利6×80%＝4.8（份），乙获利7×60%＝4.2（份），甲比乙多获利4.8﹣4.2＝0.6（份），又知甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出1份的利润可以购进多少套，然后根据乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7份，
9÷（6×80%﹣7×60%）×7
＝9÷（4.8﹣4.2）×7
＝9÷0.6×7
＝15×7
＝105（套）
答：乙原来购进这种时装105套。
【点评】此题属于比较复杂的分数、百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，把甲购进的套数看作6份，进而得出乙购进套数的份数，重点是求出甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套所占分数。
5．（2024 江北区）大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠。超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠。小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现在小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？
【答案】331.84元。
【分析】先用94.5元加上282.8元，求出小美两次购物花的总钱数，然后看是否超过300元，若超过300元，其中的300元按照九折优惠，超过300元的部分按8折优惠，最后计算出小丽应该付的钱数即可。
【解答】解：九折＝90%，八折＝80%
94.5+282.8＝377.3（元）
377.3元＝300元+77.3元
300×90%＝270（元）
77.3×80%＝61.84（元）
270+61.84＝331.84（元）
答：小丽应该付款331.84元。
【点评】本题考查了折扣问题，需准确理解优惠方案，灵活解答。
6．（2024 渝北区）甲工程队修一条长1600米的公路，施工12天后修好这条公路的75%，此后甲工程队采用新技术每天比原来可多修1倍的公路，修完这条公路甲工程队一共花了几天？
【答案】14天。
【分析】需要找出甲工程队原来每天修公路的长度，然后计算出采用新技术后每天修公路的长度，最后计算出修完这条公路甲工程队一共用了几天。
【解答】解：1600×75%÷12
＝1200÷12
＝100（米）
100×2＝200（米）
1600×（1﹣75%）÷200+12
＝1600×25%÷200+12
＝400÷200+12
＝2+12
＝14（天）
答：修完这条公路甲工程队一共花14天。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用。
7．（2024 北碚区）一本书共有61页，顺次编号为1，2，……，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数和十位数弄反了，结果得到的总和是2008。那么，书上这两个两位数页码和的最大值是多少？
【答案】68。
【分析】先求出不加错应得的数据，再求出多加的数据，设原两位数分别为与，列出相应的代数式，计算即可解答。
【解答】解：1+2+3+……+61
＝（1+61）×61÷2
＝62÷2×61
＝31×61
＝1891
2008﹣1891＝117
设原两位数分别为与，则：
（10b+a）﹣（10a+b）+（10d+c）﹣（10c+d）＝117
即9（b+d）﹣9（a+c）＝117
所以b+d﹣a﹣c＝13
即b+d＝a+c+13
要使10（a+c）+b+d＝10（a+c）+a+c+13＝11（a+c）+13最大，则a+c就要最大。
因为a+c＝b+d﹣13，所以如果a+c最大，则需要b+d最大，最大是9+9＝18
此时a+c＝18﹣13＝5
所以11（a+c）+13＝11×5+13＝68
即书上这两个两位数页码和的最大值是68。
答：书上这两个两位数页码和的最大值是68。
【点评】本题考查了页码问题以及整数问题的综合应用，列代数式表示两个数是解答本题的关键。
8．（2024 北碚区）在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升．如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水．甲、乙两个容器各倒出了多少毫升盐水？
【答案】见试题解答内容
【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的盐水其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内盐水的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的盐水浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的盐水的量．
【解答】解：两容器中盐水混合后浓度为：
（90×10.5%+210×11.7%）÷（90+210）
＝（9.45+24.57）÷300
＝34.02÷300
＝11.34%；
所以应交换的盐水的量为：
（90×11.34%﹣90×10.5%）÷（11.7%﹣10.5%）
＝（10.206﹣9.45）÷1.2%
＝0.756÷0.012
＝63（毫升）；
答：甲、乙两个容器各倒出了63毫升盐水．
【点评】上述解法抓住了交换前后两容器中的盐水质量没有改变，以及交换前后两容器内的盐水质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答．
9．（2024 北碚区）某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.6倍，丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？
【答案】54天。
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲队单独施工的工作效率，进而求出乙队单独施工的工作效率，该项工程20天完成，求出甲、乙两队在这20天的工作量，然后用工作量减去甲、乙的工作量即是丙的工作量。再根据丙队总是先施工5天，然后休息2天，施工5天，再休息2天，……，即在20天的施工时间内，丙队实际施工天数为15天，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出丙队的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可求出丙队单独施工的工作时间，据此解答。
【解答】解：1÷72
1.6
12020
20÷（5+2）＝2（组）……6（天）
2×5+5＝3×5＝15（天）
15
154（天）
答：丙队单独完成整项工程需要54天。
【点评】本题考查了简单的工程问题的应用，熟练掌握工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系是解题的关键。
10．（2024 北碚区）甲、乙两车分别从相距280千米的A，B两地相向而行。
（1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇。求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？
（2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？
【答案】（1）甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是40千米/时；（2）经过小时两车在相遇前相距30千米，经过小时两车在相遇后相距30千米。
【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”分别求出甲车3小时行驶的路程和乙车（3﹣2）小时行驶的路程，然后路程相加求和等于280千米，设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是2x千米/时。则3×2x+（3﹣2）x＝280，求出x即可解答本题；
（2）两车相距30千米分为相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，故分两种情况计算。根据“时间＝路程÷速度和”即可解答。
【解答】解：（1）设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是2x千米/时。
3×2x+（3﹣2）x＝280
6x+x＝280
7x＝280
x＝40
2x＝2×40＝80
答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是40千米/时。
（2）（280﹣30）÷（80+40）
＝250÷120
（小时）
（280+30）÷（80+40）
＝310÷120
（小时）
答：经过小时两车在相遇前相距30千米，经过小时两车在相遇后相距30千米。
【点评】本题考查了行程问题中的相遇问题的应用，熟练掌握路程、时间和速度三者之间的关系是解题的关键。
11．（2024 石柱县）安装路灯惠民，照亮乡村振兴路。光华村去年有路灯75盏，今年新安装一批路灯后，今年的路灯数量为135盏。光华村今年的路灯数量比去年增加了百分之几？
【答案】80%。
【分析】把去年路灯数量看作是单位“1”，今年的路灯数量比去年增加了（135﹣75）盏，然后再除以去年路灯数量即可。
【解答】解：（135﹣75）÷75×100%
＝60÷75×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：光华村今年的路灯数量比去年增加了80%。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用，解答此题的关键是找准单位“1”的量。
12．（2024 大渡口区）一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计）。
（1）容器中水的体积是多少立方厘米？
（2）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱容器内高2厘米的水倒入圆锥容器中正好倒满，那么圆柱容器内剩下水的高是（6﹣2）厘米，再加上圆锥的高就是从水面到圆锥顶点的高度。据此解答即可。
【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
答：容器中水的体积是301.44立方厘米。
（2）6+（6﹣2）
＝6+4
＝10（厘米）
答：从水面到圆锥顶点的高度是10厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。
13．（2024 大渡口区）某药瓶标签上写着：80片，每片0.1克．医生的药方上写着：每天3次，每次吃0.2克，要吃10天．你认为这瓶药够吃10天吗？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法的意义，分别求出这瓶药的总重量和10天要吃的总重量，然后再比较解答．
【解答】解：80×0.1＝8（克）
3×0.2×10
＝0.6×10
＝6（克）
8＞6；
答：这瓶药够吃10天．
【点评】本题是基本的乘应用题，求几个几是多少，用乘法；关键是求出10天吃的药量．
14．（2024 大渡口区）某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
【答案】小时。
【分析】把工作量（超过警戒线水的体积）看作单位“1“，只打开A口，4小时可以完成任务，A口每小时完成工作量的，只打开B口6小时可以完成任务，B口每小时完成工作量的，再根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间，列式解答即可。
【解答】解：1÷4
1÷6
1÷（）
＝1
（小时）
答：若两个泄洪口同时打开，小时可以完成任务。
【点评】本题考查工程问题，把总工作量看作单位“1“是解题的关键。
15．（2024 渝北区）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，接着将乙容器中一部分混合溶液倒入甲容器，这样甲容器中酒精含量为62.5%，乙容器中酒精含量为25%，那么从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？
【答案】6升。
【分析】根据浓度的计算方法，找出最终酒精与混合液的比，建立等量关系，列方程求解。
【解答】解：设从乙倒入甲x升。
对乙容器：
因为酒精：混合液＝25%，
所以酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3，也就是倒入的酒精为15：3＝5（升）
对甲容器：剩余的酒精为11﹣5＝6（升），
（6+25%x）÷（6+x）＝62.5%
6+0.25x＝3.75+0.625x
0.325x＝2.25
x＝6
答：从乙容器倒入甲容器的混合溶液是6升。
【点评】类似本题的题目，可以考虑浓度的计算方法，建立等量关系，利用方程解题。
16．（2024 綦江区）一匹布可以做8件上衣或10条裤子。现在已经做了1条裤子，剩下的要成套做，可以做几套？
【答案】4套。
【分析】把总布料看作单位“1”，用分数表示做一件上衣和一条裤子用的布料各占总布料的分率，剩下的布料可以做的套数＝剩下布料占总布料的分率÷做一套衣服用去的布料占总布料的分率，据此解答。
【解答】解：假设总布料为1。
（1）÷（）
＝4（套）
答：可以做4套。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，求出做一套衣服需要的布料占总布料的分率是解答题目的关键。
17．（2024 綦江区）一个大型农场运用联合收割机收割小麦，已经收割了，还剩下40公顷。这个农场小麦的种植面积一共是多少公顷？
【答案】100公顷。
【分析】用40除以（1），即可解答。
【解答】解：40÷（1）
＝40
＝100（公顷）
答：这个农场小麦的种植面积一共是100公顷。
【点评】本题考查的是分数除法应用题，理解分数除法的意义是解答关键。
18．（2024 綦江区）东东家每个月房租收入2500元，请问他们家每个月的总收入是多少元？
【答案】25000元。
【分析】用2500除以10%，即可解答。
【解答】解：2500÷10%＝25000（元）
答：他们家每个月的总收入是25000元。
【点评】本题考查的是扇形统计图，仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。
19．（2024 石柱县）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10cm圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4dm2的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8cm。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）
【答案】54厘米。
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解答】解：31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.8×3÷（3.14×10×10）
＝3140×5.4÷314
＝54（厘米）
答：这个圆锥的高是54厘米。
【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
20．（2024 石柱县）修路队修一条公路，4天完成全长的52%。已知修路队平均每天修520米，则这条公路全长多少千米？
【答案】4000千米。
【分析】先用520乘4求出4天完成的长度，4天完成的长度是全长的52%，然后列除法算式计算即可。
【解答】解：520×4÷52%
＝2080÷52%
＝4000（千米）
答：这条公路全长4000千米。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用，解答此题的关键是找准单位“1”的量。
21．（2024 两江新区）有一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要24天，丙队单独修需要30天，现在让三个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果共用了12天才把这条公路修完。那么当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了多少天才能完成？
【答案】10天。
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用1减去乙、丙两队合修12天的工作量，剩下的就是甲队完成的工作量，用甲完成的工作量除以甲的工作效率就是甲队修的天数，再用12天减去甲队修的天数即可得出乙、丙两队又合修的天数。
【解答】解：1﹣（）×12
＝1
12
＝12﹣2
＝10（天）
答：当甲队撤出后，乙、丙两队又合修了10天才能完成。
【点评】本题考查工程问题，明确工作效率、工作总量、工作时间三者间的关系是解题的关键。
22．（2024 两江新区）学校运来一批黄沙，砌花坛用去吨，修路用去吨，还剩下吨，这批黄沙原有多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】砌花坛用去吨，修路用去吨，根据加法的意义可知，共用去（）吨，然后加上剩余的吨数，就是这批黄沙原有的吨数，据此解答。
【解答】解：（）
＝1（吨）
答：这批黄沙原有1吨。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
23．（2024 彭水县）一个工厂计划生产3000个零件，需要15天完成生产任务。后来商家又追加了600个零件的订单，照这样计算，工厂一共需要几天才能完成生产任务？（列比例方程解答）
【答案】18天。
【分析】加工的零件个数：加工的天数＝每天加工的个数（一定），所以加工的零件个数与加工的天数成正比例，据此解答。
【解答】解：设照这样计算，工厂一共需要x天才能完成生产任务。
（3000+600）：x＝3000：15
3000x＝3600×15
3000x＝54000
x＝18
答：照这样计算，工厂一共需要18天才能完成生产任务。
【点评】本题考查正比例的应用，掌握判断两种量成什么比例关系的方法是解题的关键。
24．（2024 垫江县）工业园区某精密仪器企业4月份计划生产一种零件，实际上半月生产了840台，下半月完成计划的。结果超产了20%，原计划生产多少台？
【答案】1050台。
【分析】读题可知：把4月份计划生产的仪器台数看作单位“1”，上、下半月实际完成计划的（1+20%），据此减去下半月完成的比率，可得上半月生产的840台仪器对应的比率，进而按分数除法的意义作答得解。
【解答】解：
＝840÷80%
＝1050（台）
答：原计划生产1050台。
【点评】本题考查了分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。
25．（2024 垫江县）经研究发现，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则将不利于身体发育。洋洋的妹妹体重是30千克，洋洋的体重比妹妹重5千克，洋洋的书包（含书和文具）重5千克。洋洋的书包超重了吗？
【答案】超重。
【分析】先根据加法的意义，求出洋洋的体重，再根据一个数乘分数的意义，用洋洋的体重，得数再和5千克比较。
【解答】解：（30+5）
＝35
＝4.5（千克）
4.5＜5
答：洋洋的书包超重。
【点评】本题考查了分数乘法的意义及计算。
26．（2024 渝中区）一容器内盛有浓度为45%的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25%．这个容器内原来含有盐多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设原来盐水重量为x千克，则：
45%x＝（x+16）×25%
0.45x＝0.25x+4
0.2x＝4
x＝20
20×45%＝9（千克）
答：这个容器内原来含盐9千克．
【点评】此题在求原来盐水的重量时，根据含盐量不变，列出方程解答．
27．（2024 渝北区）一项挖土工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做，20天可以完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。整个工程要挖多少方土？
【答案】1100方土。
【分析】先把这项挖土工程看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲乙合作提高后的工作效率：（）×（1+20%）；合作时间是：（天），因突然遇到地下水，影响了施工进度，所以完成剩下的工程所需的时间10（天），因为是受阻所以剩下的的工作效率是；前后的工作效率差是正好是每天少挖土47.25方，进而求出这项工程计划挖土的方数。
【解答】解：前期两队合作的工作效率：（）×（1+20%）
工程完成时所用的时间：（天）
遇到了地下水后所用的时间：10（天）
遇到了地下水后两人合作的工作下利率：
47.251100（方）
答：整个工程要挖1100方土。
【点评】解答此题关键是先求出甲乙的速度分别是多少，求出提高后的速度和，进而就出完成 需要的时间，再用总时间减去已用的时间，就知因为是受阻后用的时间，再根据工作总量除以时间＝效率和，求出前后的效率差，正好与使得每天少挖土47.25方，相对应，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
28．（2024 江北区）甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水。若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水。求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数。
【答案】10%、5%、15%。
【分析】题中有三种混合方式，但每种混合方式从各个容器中取出的盐水的重量都是未知的。我们可以引进辅助未知数，将这些量分别用字母表示，可根据纯盐的质量来得到相应等量关系：甲的浓度×质量a+乙的浓度×质量a+丙的浓度×质量a＝3aX10%；甲的浓度×质量2m+乙的浓度×质量3m＝5m×7%；乙的浓度×质量3n+丙的浓度×质量2n＝5nX9%，把无关未知量消去，解三元﹣次方程组即可。
【解答】解：设甲、乙、三个容器中盐水含盐的百分数分别为x%、y%、z%，第一次混合从甲、乙、两三个容器中各取出a克盐水，则有a×x%+a×y%+a×z%＝3a×10%；从甲和乙中按重量之比为2：3来取盐水时，设从甲中取盐水2m克，从乙中取盐水3m克，则有2m×x%+3m×y%＝（ 2m+3m ）×7%；从乙和丙中按重量之比为3：2来取盐水时，设从乙中取盐水3n克，从丙中取盐水2n克，则有3n×y%+2n×z%＝（ 3n+2n）×9%。
将上面三式消去辅助未知数得：
解得：
答：甲、乙、两三个容器中盐水含盐的百分数分别为10%、5%、15%。
【点评】考查三元一次方程组的应用，根据纯盐的质量得到3个等量关系是解决本题的关键；假设的未知数a、m、n不是题目所要求的，而是为了便于列方程而设的，这种设元方法叫作辅助未知数法，辅助未知数在求解过程中将被消去。
29．（2024 江北区）甲从A到B，乙从B到A，甲与乙行走速度之比是6：5，如图1所示。M是A、B的中点，离M点26千米的C点有一个减速带，谁从此处经过就要减速25%，离M点4千米的D点有一个加速带，谁从此处经过就能加速25%。现在甲与乙同时出发，同时到达，A与B之间的距离是多少千米？
【答案】92千米。
【分析】根据题意可知，想要求出A、B之间的距离，只要求出AC或BD之间的距离即可，因为开始甲、乙二人行走速度之比是6：5，可以把开始时甲的速度看成6，乙的速度看成5，根据甲、乙二人用的时间一样，由此找出等量关系式，列出方程求解即可。
【解答】解：甲、乙两人行走速度之比是6：5。
设甲的速度是6千米/小时，则乙的速度就是5千米/小时。
CD的距离：26+4＝30（千米）
甲行CD的速度：
6×（1）
＝6
（千米/时）
甲行DB的速度：
（1）
（千米/时）
乙行DC的速度：
5×（1）
＝5
（千米/时）
乙行CA的速度：
（1）
（千米/时）
设AB的距离是x千米，则AC长（x﹣26）千米，BD长（x﹣4）千米；
（x﹣26）÷6+30（x﹣4）（x﹣4）÷5+30（x﹣26）
xxxx
xx
x
x＝92
答：A与B之间的距离是92千米。
【点评】本题主要考查了行程问题，关键是找清等量关系式，列出方程，方程比较复杂，解答时要认真。
30．（2024 渝北区）三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍。
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行。这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地。结果三个人同时到达B地。那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？
【答案】C距A处24千米，D距A处12千米。
【分析】当第三个人到达D点时，第一个骑自行车的所行路程是此时第三个人路程的（1+2＝3）倍，则AC＝2×AD。又知第二个人在C处下车后继续步行前往B地，结果三个人同时到达B地。则DC＝CB。据此解答。
【解答】解：AC＝2×AD
CD＝CB
（3+1）÷2＝2
AD：36÷（2+1）＝12（千米）
AC：12×2＝24（千米）
答：C距A处24米，D距A处12千米。
【点评】明确相同时间内路程比等于速度比是解决本题的关键。
31．（2024 沙坪坝区）有一些相同的房间需要粉刷一天，4名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40平方米的墙面未来得及刷；同样的时间6名徒弟刷9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷20平方米的墙面。
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积。
（2）某老板现有40个这样的房间需要粉刷，若请3名师傅带3名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，老板要求在3天内完成40个房间的粉刷任务。问：如何在10个人以内雇佣人员最合算？最低费用是多少？（10人不一定全部雇佣）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意可得等量关系：每名师傅每天粉刷的面积﹣每名徒弟每天粉刷的面积＝每名师傅比徒弟一天多刷的面积，其中每名师傅每天粉刷的面积，每名徒弟每天粉刷墙面的面积，据此列出方程，并求解。
（2）由上一题分别求出每名师傅、每名徒弟每天粉刷的面积，然后用总面积除以3名师傅和3名徒弟每天粉刷的面积和，即可求出所需的天数。
（3）先求出3天完成粉刷40个这样的房间，每天需粉刷的面积，再根据师傅和徒弟每天粉刷的面积，考虑几种雇佣人员的情况，分别计算出每种情况的花费，比较后得出结论，并计算出最低花费。
【解答】解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。
20
1212＝20×12
3（8x﹣40）﹣18x＝240
24x﹣120﹣18x＝240
6x﹣120＝240
6x﹣120+120＝240+120
6x＝360
6x÷6＝360÷6
x＝60
答：每个房间需要粉刷的墙面面积是60平方米。
（2）每名师傅每天粉刷墙面的面积为：
＝110（平方米）
每名徒弟每天粉刷墙面的面积为：110﹣20＝90（平方米）
40个这样的房间粉刷墙面需用时：
（40×60）÷（110×3+90×3）
＝2400÷（330+270）
＝2400÷600
＝4（天）
答：需要4天完成。
（3）40个这样的房间3天完成粉刷，每天需粉刷的面积：
40×60÷3
＝2400÷3
＝800（平方米）
情况一：全部雇佣师傅粉刷，需要人数：
800÷110＝7（名）……30（平方米）
师傅需：7+1＝8（人）
一天的费用：85×8＝680（元）
情况二：全部雇佣徒弟粉刷，需要人数：
800÷90＝8（名）……80（平方米）
徒弟需：8+1＝9（人）
一天的费用：65×9＝585（元）
情况三：雇佣4名师傅，还需徒弟：
（800﹣110×4）÷90
＝（800﹣440）÷90
＝360÷90
＝4（名）
一天的费用：
85×4+65×4
＝340+260
＝600（元）
585＜600＜680
雇佣9名徒弟粉刷3天的费用：
585×3＝1755（元）
答：雇佣9名徒弟粉刷最合算，最低费用是1755元。
【点评】（1）考查列方程解决问题，从题目中找出等量关系，按等量关系列出方程。
（2）求出每名师傅和每名徒弟的工作效率是解题本题的关键。
（3）先求出每天规定的工作量，再安排方案，根据每天的花费找出最佳方案。
32．（2024 北碚区）阅读材料：把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫作第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫作第二次运算，……，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”.例如：32→32+22＝13→12+32＝10→12+02＝1，所以32是快乐数.根据上述材料，解决以下问题：
（1）试说明：19是“快乐数”；
（2）若一个三位“快乐数”进过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”。
【答案】（1）12+92＝1+81＝82
82+22＝64+4＝68
62+82＝36+64＝100
12+02+02＝1
（2）860。
【分析】（1）按照“快乐数“的验证方法来解答。
（2）一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，经过第一次运算结果为100。可求得100＝82+62+0。再根据这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2求出“快乐数“。
【解答】解：（1）12+92＝1+81＝82
82+22＝64+4＝68
62+82＝36+64＝100
12+02+02＝1
则19是“快乐数”。
（2）一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，经过第一次运算结果为100。可求得100＝82+62+0。
这个“快乐数”可能是860，860+8+6+0＝874
874÷8＝109……2
答：这个“快乐数“为860。
【点评】明确“快乐数”的含义是解决本题的关键。
33．（2024 北碚区）加工一批零件，甲单独做需75小时，乙单独做需50小时。已知每小时乙比甲多做12件。如果甲的工作效率提高50%，而乙每小时比原来多做8件，那么两人合作完成这批零件的，需要多少小时？
【答案】小时。
【分析】根据甲乙的工效和“每小时乙比甲多做12件”可以求出零件的总个数：12÷（）＝1800（件）；然后用总个数÷工作时间＝具体的工作效率，进而可以用甲乙的工效和去除1800，就是所求时间。
【解答】解：12÷（）＝1800（件）
180036（件）
1800÷50＝36（件）
36+8＝44（件）
1800600（件）
600÷（36+44）（小时）
答：需要小时。
【点评】本题用到的知识点是：工作效率＝工作总量÷工作时间；本题的解答关键是求出零件的总个数，与甲乙的具体的工效和。
34．（2024 北碚区）童童和乐乐是医院疫情期间新引进的两款智能机器人，每天早上童童和乐乐“唱着歌”穿梭在104米长的病区走廊上，童童负贡配送药物，只要护士下单。它就能准确的送达。乐乐负责卫生，保证病区干干净净，不留卫生死角。童童与乐乐分别从东、西两地向时相向出发。规定：童童从东边A点出发，跑到西边B点马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去，当乐乐从西边B点打扫到东边A点时，它们同时停止运动。已知童童每秒跑10.2米，乐乐每秒跑0.2米。问：
（1）第三次相遇距离B点多远？
（2）若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了多少次？
【答案】（1）6米远；（2）29次。
【分析】（1）第一次相遇时它们共同走了104米，第三次相遇时它们走了208米，也可以看作从第二次开始走208米相遇2次。（2）已知乐乐打扫到离B点60米处，它用了300秒，它们共相遇的次数可求。
【解答】解：（1）104÷（10.2+0.2）＝104÷10.4＝10（秒）
104×2÷（10.2+0.2）＝208÷10.4＝20（秒）
0.2×（10+20）＝0.2×30＝6（米）
答：第三次相遇距离B点6米远。
（2）60÷0.2＝300（秒）
300﹣10＝290（秒）
290÷20＝14......10（秒）
0.2×290＝58（米）
58×2＝116（米）
10.2×10＝102（米）
102＜116
14×2+1＝28+1＝29（次）
答：若乐乐打扫到60米处时，它们共相遇了29次。
【点评】理解相遇问题中的数量关系是解决本题的关键。
35．（2024 北碚区）李师傅以2元钱1个苹果的价格买进苹果若干个，以5元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以3.8元钱2个苹果的价格将剩下的苹果卖出，不过最后他不仅赚了21元钱，还剩下了2个苹果，那么他买了多少个苹果？
【答案】124个。
【分析】根据题意可知，李师傅盈利21元和2个苹果，故设李师傅买进2x个苹果。则：以5元钱2个苹果的价格卖出苹果个数的利润+以3.8元钱2个苹果的价格卖出苹果个数的（x﹣2）个的利润＝21+4，即（5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝21+4，求出x后即可知道2x的个数，据此解答。
【解答】解：设李师傅买进2x个苹果。
（5÷2﹣2）x+（3.8÷2﹣2）×（x﹣2）＝21+4
0.5x﹣0.1（x﹣2）＝25
0.5x﹣0.1x+0.2＝25
0.4x＝24.8
x＝62
2x＝2×62＝124
答：他买了124个苹果。
【点评】本题考查了经济问题的应用，经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可。
36．（2024 北碚区）图①是由长方体和圆柱体组成的几何体，图②、③分别是从正面、上面看到的形状图。根据图中信息，求这个几何体的表面积和体积。（结果用含π的式子表示）
【答案】表面积是132+24π；体积是80+24π。
【分析】，根据②可知，这个组合中长方体的高是2，圆柱的高是6，圆柱的底面直径是4；根据③可知，长方体的长是8，宽是5；这个几何体的表面积是长方体的表面积加圆柱的侧面积；这个几何体的体积是长方体的体积加上圆柱的体积；根据长方体、圆柱的表面积和侧面积公式，以及长方体和圆柱的体积公式求解。
【解答】解：由题意可知：长方体的长是8，宽是5，高是2；圆柱的底面直径是4，高是6；
（8×5+8×2+5×2）×2+4π×6
＝66×2+24π
＝132+24π
8×5×2+（4÷2）2π×6
＝80+24π
答：这个几何体的表面积是132+24π；体积是80+24π。
【点评】解决本题关键是先根据三视图得出长方体和圆柱的相关数据，再根据长方体、圆柱的体积、表面积公式求解。
37．（2024 大渡口区）一种商品按进价的50%加价后定价，然后按定价的80%出售仍可获利20元，这种商品进价多少元？
【答案】100元。
【分析】读题可知：把这种商品的进价看作单位“1”，定价就相当于它的（1﹣50%），实际售价则相当于它的（1﹣50%）的80%；据此用获得的数额除以对应的分率得解。
【解答】解：20÷[（1+50%）×80%﹣1]
＝20÷[150%×80%﹣1]
＝20÷[120%﹣1]
＝20÷20%
＝100（元）
答：这种商品进价100元。
【点评】本题考查了百分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。
38．（2024 大渡口区）中国在第二十四届冬季奥林匹克运动会上共获得15枚奖牌，比第二十三届获得的奖牌数多了，中国在第二十三届冬季奥林匹克运动会上共获得多少枚奖牌？
【答案】9枚。
【分析】把第二十三届获得的奖牌数看作单位“1”，则第二十四届获得的奖牌数想当于第二十三届的（1），根据分数除法的意义，用的第二十四届获得的奖牌数除以（1），就是中国在第二十三届冬季奥运会上获得奖牌的枚数。
【解答】解：15÷（1）
＝15
＝9（枚）
答：中国在第二十三届冬季奥运会上共获得9枚奖牌。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
39．（2024 大渡口区）六一假期，28名学生在家长的监护下去公园划船。这28名同学怎样租船最省钱？最少要花多少元？
【答案】租4条大船1条小船最省钱，最少要花144元。
【分析】大船的费用低，优先租大船，用小船补充即可。
【解答】解：30÷6＝5（元/人）
24÷4＝6（元/人）
5＜6，即优先租大船。
28÷6＝4（条）……4（人）
4÷4＝1（条）
即28＝4×6+1×4，租4条大船1条小船最省钱。
4×30+1×24
＝120+24
＝144（元）
答：租4条大船1条小船最省钱，最少要花144元。
【点评】本题考查了最优化问题的应用。
40．（2024 渝北区）某单位要召开一次大型会议，会前制定了相关的费用预算（包含伙食费和杂费两个部分），由于会期缩短，因此节省了一些费用，其中伙食费节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的，已知在预算中伙食费占总预算额的，杂费部分也比原计划节约了1000元，求本次会议的实际花费为多少元？
【答案】19000元。
【分析】用5000除以求出预算伙食费，用预算伙食费除以求出总预算，用总预算减5000，再减1000即可解答此题。
【解答】解：5000
＝15000
＝25000（元）
25000﹣5000﹣1000
＝20000﹣1000
＝19000（元）
答：本次会议的实际花费为19000元。
【点评】此题考查了运用分数除法运算解决实际问题。
41．（2024 渝北区）甲、乙两个粮库原来各存有整数袋粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍，如果从乙粮库调若干袋到甲粮库，则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍，问甲粮库原来最少存有多少袋粮食？
【答案】153袋。
【分析】两个关系式为：（甲库存粮﹣90）×2＝乙库存粮+90；甲库存粮+若干袋粮＝（乙库存粮﹣若干袋粮）×6，进而得到相应的最小整数解即可。
【解答】解：设甲库原来存粮a袋，乙库原来存粮b袋，依题意可得：
2（a﹣90）＝b+90……①
再设乙库调c袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即：
a+c＝6（b﹣c）……②
由①式得b＝2a﹣270……③
将③代入②整理得：11a﹣7c＝1620
即ca﹣232
又a、c是正整数，
所以1
即a≥148，并且7整除4（a+1），
又因为4与7互质，所以7整除a+1，a+1最小为154，
所以a最小是153。
答：甲库原来最少存粮153袋。
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系：注意本题需求得最小的整数解。
42．（2024 綦江区）如果水流速度为每分钟45m，1根出水管多长时间能将如图泳池中的水放完？
【答案】400分钟。
【分析】根据长方体体积公式求出泳池中水的体积，再求出出水管每分钟放水的体积，最后用泳池中水的体积除以出水管每分钟放水的体积，即可得到放水时间。长方体体积公式V＝a×b×h （其中V为体积，a为长，b为宽，h为高）。圆柱体积公式V＝S×h。
【解答】解：25×8×1.8＝360（立方米）
2平方分米＝0.02平方米
0.02×45＝0.9 （立方米）
360÷0.9＝400 （分钟）
答：1根出水管400分钟能将泳池中的水放完。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
43．（2024 綦江区）小明看一本书，第一天看了18页，为了快点看完，他第二天比第一天多看了，第二天看了多少页？
【答案】21页。
【分析】把第一天看的页数看作单位“1“，他第二天看的页数是第一天的（1），用乘法计算，即可得解。
【解答】解：18×（1）
＝18
＝21（页）
答：第二天看了21页。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
44．（2024 綦江区）世界上最快的无人机“X﹣43”每秒可飞3km，我国神舟16号飞船的速度比它的2倍还要多1.8km，神舟16号飞船的速度是每秒多少千米？
【答案】7.8千米。
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，再加上多的1.8km，即可求出神舟16号飞船的速度是每秒多少千米。
【解答】解：3×2+1.8
＝6+1.8
＝7.8（千米）
答：神舟16号飞船的速度是每秒7.8千米。
【点评】本题考查小数四则混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
45．（2024 石柱县）冬季长跑锻炼时，李叔叔每天跑步3.6公里，比张叔叔每天少跑，张叔叔每天跑步多少千米？某同学在解决这个问题时，列出了错误的算式：。
（1）这位同学列式错误的原因是 没找准单位“1”，单位“1”未知用除法计算（答案不唯一） ，写出正确算式 。
（2）如果要用“”这个算式来解决问题，上面的题目应该怎么改变？请写出来。
【答案】（1）没找准单位“1”，单位“1”未知用除法计算（答案不唯一）；。（2）冬季长跑锻炼时，李叔叔每天跑步3.6公里，张叔叔比李叔叔每天少跑，张叔叔每天跑步多少千米？
【分析】（1）是把张叔叔每天跑步路程看作单位“1”，李叔叔每天跑步路程相当于张叔叔的（1），用李叔叔每天跑步路程除以（1），就是张叔叔每天跑步多少千米；
（2）算式“”是把李叔叔每天跑步路程看作单位“1”，张叔叔比李叔叔每天少跑，据此解答。
【解答】解：（1）这位同学列式错误的原因是没找准单位“1”，单位“1”未知用除法计算。写出正确算式。
（2）如果要用“”这个算式来解决问题，上面的题目应该改为：
冬季长跑锻炼时，李叔叔每天跑步3.6公里，张叔叔比李叔叔每天少跑，张叔叔每天跑步多少千米？
故答案为：没找准单位“1”，单位“1”未知用除法计算（答案不唯一）；。
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。
46．（2024 石柱县）某装修公司要在一个地铁换乘站铺具有当地特色图案的方砖（均为整块数），若每块方砖的边长是0.6m，需要500块，如果改用0.4m的方砖来铺，需要多少块？
【答案】1125块。
【分析】由题意可知：房间地面的面积是一定的，则方砖的面积与方砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【解答】解：设如果改用边长0.4米的方砖铺地，需要x块砖。
则有：（0.4×0.4）x＝（0.6×0.6）×500
0.16x＝0.36×500
0.16x＝180
x＝1125
答：需要1125块。
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解。
47．（2024 两江新区）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】见试题解答内容
【分析】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：20×12+（20×1.5+12×1.5）×2
＝240+（30+18）×2
＝240+48×2
＝240+96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
48．（2024 彭水县）一辆货车和一辆客车分别从上海和重庆同时相向而行。客车每时行96km，是货车的1.2倍，9小时后两车还相距76km。上海与重庆相距多少千米？
【答案】1660千米。
【分析】用96除以1.2，求出货车的速度，再根据路程＝速度和×时间，求出路程，再加上76，即可解答。
【解答】解：（96÷1.2+96）×9+76
＝（80+96）×9+76
＝1584+76
＝1660（千米）
答：上海与重庆相距1660千米。
【点评】本题考查的是行程问题，掌握路程＝速度和×时间是解答关键。
49．（2024 彭水县）一种立体的米形玩具，三个长方体的长宽高都分别为10cm、2cm、2cm。这个米字形玩具的体积是多少立方厘米？
【答案】104立方厘米。
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用10×2×2求出一个长方体的体积，再乘3，求出3个长方体的体积，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用2×2×2求出重叠处的一个正方体的体积。再乘2求出重叠处的2个正方体的体积，最后用3个长方体的体积减去重叠处的2个正方体的体积即可解答。
【解答】解：10×2×2×3﹣2×2×2×2
＝120﹣16
＝104（立方厘米）
答：这个米字形玩具的体积是104立方厘米。
【点评】本题考查了长方体、正方体的体积计算方法。
50．（2024 垫江县）一个圆锥形沙堆底面周长18.84m，高2m，这堆沙子共多少立方米？
【答案】18.84立方米。
【分析】利用圆的周长公式：C＝2πr，则rr＝C÷π÷2，再利用圆锥的体积公式：Vπr2h计算沙子的体积即可。
【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2
3.14×32×2
＝18.84（立方米）
答：这堆沙子的体积是18.84立方米。
【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。
51．（2024 垫江县）某单位在职职工李叔叔，2024年5月在县人民医院（三级医疗机构）住院期间共产生医疗费用8380元（不包含自费项目），根据重庆市医保住院报销比例相关规定，李叔叔可报销多少元？（温馨提示：计算报销费用时要扣除起付线）
【答案】6375元。
【分析】用8380减去880，求出报销钱数，再乘85%，即可解答。
【解答】解：（8380﹣880）×85%
＝7500×85%
＝6375（元）
答：李叔叔可报销6375元。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用，理解和应用百分数的意义是解答关键。
52．（2024 两江新区）1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？
【答案】35岁。
【分析】1年前到4年后，每个人的年龄都增加了（1+4）岁。1年前，妈妈年龄的2倍正好是（70﹣2）岁。
【解答】解：1年前兄弟的年龄和：
[（1+4）×2×4﹣（1+4）×2]÷（7﹣4）
＝30÷3
＝10（岁）
1年前父母的年龄和：10×7＝70（岁）
（70﹣2）÷2+1
＝34+1
＝35（岁）
答：妈妈今年35岁。
【点评】本题是一道有关利用和差倍关系解决年龄问题的题目。
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