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习题课二 伏安特性曲线与电表内阻的测定
综合提能(一) 对伏安特性曲线的理解
[知识贯通]
1．U-I图像与I-U图像
(1)坐标轴意义不同：I-U图线为导体的伏安特性曲线，表示电流I随电压U的变化规律，横轴表示U为自变量，纵轴表示I为因变量；U-I图线的横轴表示电流I，纵轴表示电压U。
(2)图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的意义不同：在图甲中，R1＞R2；而在图乙中R2＞R1。
答案：BC
(1)导体的伏安特性曲线不是过坐标原点的直线时，其切线斜率不再是导体电阻的倒数。某一状态的电阻应是图线上该点与坐标原点连线斜率的倒数。
(2)随着电压的升高，图线上各点与坐标原点连线的斜率变小，电阻变大，所以该导体的电阻不是一个固定的值，其电阻随电压的升高逐渐变大。
[集训提能]
1. 某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过
它的电流在U-I坐标系中描点如图所示，分别用Ra、Rb、Rc、Rd代表
电阻的阻值，则 ( )
A．Ra>Rd B．Rd>Ra
C．Rc>Rb D．Rb>Rc
解析：连接aO、bO、cO、dO，U-I图线的斜率表示电阻的大小，故Ra>Rd，A正确，B错误，又因为O、b、c三点在一条直线上，故Rb＝Rc，故C、D错误。
答案：A
2．如图所示是某导体的伏安特性曲线，下列说法正确的是 ( )
A．当导体两端的电压是4 V时，导体的电阻是10 Ω
B．当导体两端的电压是4 V时，导体的电阻是0.1 Ω
C．当导体两端的电压是8 V时，导体的电阻是10 Ω
D．当导体两端的电压是2 V时，通过导体的电流是0.2 A
答案：A
接法 内接法 外接法
电路
续表
解析：题图甲中电压表测量值为真实值，由于电压表分流作用，导致电流表测量值偏大，故电阻测量值偏小；题图乙中电流表测量值为真实值，由于电流表分压作用，导致电压表测量值偏大，故电阻测量值偏大，所以有R1R真，这种误差属于系统误差。
答案：< > 系统
[集训提能]
1．某同学用如图甲所示电路测量电阻Rx，Rx的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)；若被测电阻Rx的阻值约为1 Ω，应采用图________(选填“甲”或“乙”)所示电路，误差会比较小。
解析：电流表采用外接法时，电压表测量的电压为电阻两端的电压，考虑到电压表的内阻，电流表测量的电流为电压表和电阻的电流之和，即测得的电流偏大，根据欧姆定律，知测得的电阻偏小。若被测电阻Rx的阻值约为1 Ω，该电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，故用电流表外接法测量误差较小，应采用题图甲所示电路。
答案：偏小 甲
2．在测量金属丝电阻率的实验中，回答下列问题。
(1)测得某金属丝的有效长度为L，直径为d，两端的电压为U，通过它的电流为I，可以得到该金属丝的电阻率ρ＝________(用题中所给的物理量符号表示)。
(2)若金属丝的电阻约为5 Ω，电流表内阻约为1 Ω，电压表内阻约为1 kΩ，则实验中应该将电流表____________(选填“内接”或“外接”)。
(3)若实验中采取电流表内接法，则金属丝电阻率实际测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
2．替代法
(1)替代思想：测电压表或电流表的内阻时可以使用替代法，即用一个电阻箱来替代原电表，当调节电阻箱使电路效果与替换之前相同时，电阻箱的读数即为被替换的电表的内阻。
(2)实验原理图如图所示，实验中，闭合开关S1，开关S2接a，调节
R′，使两电表均有适当的示数，并记下电流表A的示数I；开关S2接b，
保持R′不变，调节R使电流表A的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值
R0，则待测电流表Ax的内阻r＝R0。若测电压表的内阻，把图中待测电流表换成待测电压表即可(需并联一电阻)，实验步骤同上。
3．半偏法
(1)“半偏法”测电流表的内阻。
电路如图甲所示。闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；再闭合开关S2，调节电阻箱R2，使A的指针半偏，读出R2的值，则RA＝R2。
[典例3] 从表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
器材(代号) 规格
电流表(A1) 量程0～10 mA，内阻r1待测(约40 Ω)
电流表(A2) 量程0～500 μA，内阻r2＝750 Ω
电压表(V) 量程0～10 V，内阻r3＝10 kΩ
电阻(R1) 阻值约100 Ω，做保护电阻用
滑动变阻器(R2) 总阻值约50 Ω
电池(E) 电动势1.5 V，内阻很小(不计)
开关(S)导线若干 —
(1)画出电路图，标明所用器材的代号。
(2)若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1＝________，式中各符号的意义是____________________________________________________。
解析：(1)电压表量程太大不能用于测电流表A1两端的电压。由于电流表A2的内阻r2＝750 Ω是准确的，满偏时其两端电压为500×10－6×750 V＝0.375 V，与电流表A1的满偏电压差不多，所以可以将电流表A2与电流表A1并联，根据A2的读数I2求出A1两端的电压等于I2r2，即把A2当电压表使用。 因为A1、A2允许通过的电流较小，满偏时两端的电压分别约为0.4 V和0.375 V，所以要使电路安全工作，应将保护电阻R1与A1、A2串联起来，从而和A1、A2组成分压电路，使两电表两端电压保持在一个安全的范围内，进而限制通过A1、A2的电流，使其不超过电表量程。
此题易误认为只能用电压表来测定电流表A1两端的电压，其实，由于电压表量程较大，而r1两端的电压很小，测量误差太大，故不符合“有尽可能高的测量精度”的实验要求。
[集训提能]
某实验小组要测量定值电阻Rx的阻值，实验室提供的器材规格如下：
A．待测电阻Rx(阻值约为100 Ω)
B．电流表G1(量程0～10 mA，内阻RG1未知)
C．电流表G2(量程0～30 mA，内阻RG2未知)
D．电阻箱R(最大阻值为9 999.99 Ω)
E．电池组(2节干电池)
F．开关一只，导线若干
该小组根据现有的器材设计了如图甲所示的电路，实验过程如下：
a．根据电路图，连接实验器材。
b．先将电阻箱的阻值调到最大，然后闭合开关S，调节电阻箱的阻值，记录电流表G1的示数I1和电流表G2的示数I2，及对应的电阻箱的阻值b。
答案：(1)100 20 (2)280课时跟踪检测（十四） 伏安特性曲线与电表内阻的测定
组—重基础·体现综合
1．用伏安法测电阻有两种连接方式，现测量阻值约为10 Ω的电阻。使用的电流表内阻约为100 Ω，使用的电压表内阻约为10 kΩ。关于测量电路的选择，下列说法正确的是( )
A．应采用电流表内接法测量，且测量值大于真实值
B．应采用电流表内接法测量，且测量值小于真实值
C．应采用电流表外接法测量，且测量值大于真实值
D．应采用电流表外接法测量，且测量值小于真实值
解析：选D 由题意可知，电压表内阻远大于待测电阻，若采用电流表内接法，误差很大，故应采用电流表外接法，此种接法由于电压表的分流而使电流测量值偏大，则由欧姆定律可知，电阻测量值小于真实值，选项D正确。
2．金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”，如图的四个图像中可能表示金属铂电阻的U-I图像的是( )
解析：选B 金属铂导体的电阻对温度的变化很敏感，电阻随温度的升高而增大，在电流逐渐增大时，温度升高，其电阻逐渐增大，其U-I图线是非线性的，且图线的斜率越来越大，B正确，A、C、D错误。
3．[多选]一只标有“220 V、60 W”的白炽灯泡，加上电压U由零逐渐增大到220 V。在此过程中，电压U和电流I的关系可用图线表示。在如图所示的四个图线中，肯定不符合实际的是( )
解析：选ACD 灯泡的电阻受温度的影响，不同电压下温度不同，其电阻也不同，随温度的升高电阻增大，图像斜率变大。故选A、C、D。
4．分别用如图所示的甲、乙两种电路测量同一待测电阻，图甲中两电表的示数分别为3 V、4 mA；图乙中两电表的示数分别为4 V、3.8 mA，则待测电阻Rx的真实值( )
A．略小于1 kΩ B．略小于750 Ω
C．略大于1 kΩ D．略大于750 Ω
解析：选D 由题给数据分析可知电流表的分压效果较大，故应采用电流表外接法，采用题图甲电路，电流表示数含电压表的分流，故电流的测量值比真实值大，则待测电阻的测量值R测＝＝ Ω＝750 Ω5.某种材料的导体的I-U图像如图所示，图像上A点和坐标原点的连线与横轴正半轴成α角，A点的切线与横轴正半轴成β角。下列关于导体的说法正确的是( )
A．导体的电功率随电压U的增大而增大
B．导体的电阻随电压U的增大而增大
C．在A点，导体的电阻在数值上等于
D．在A点，导体的电阻在数值上等于
解析：选A 由题图知，电压U增大，电流I增大，则电功率增大，故A正确；由欧姆定律知，电阻R＝，可知随U增大，I增大得更快，故导体的电阻随U的增大而减小，故B错误；在物理图像上，图像的倾角决定于标度的选取，不能用倾角的正切求斜率，且弯曲的伏安特性曲线本身误差较大，故不能用正切值的倒数来表示电阻，只能用坐标的比值和欧姆定律求解，因标度可能不同，故也不能用求解电阻，故C、D错误。
6．如图所示是某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是( )
A．加正向电压时，二极管电阻较小，且随着电压的增大而增大
B．加反向电压时，二极管电阻较大，无论加多大电压，电流都很小
C．无论是加正向电压还是加反向电压，电压和电流都不成正比，所以二极管是非线性元件
D．二极管加正向电压时，电流随电压变化是一条直线
解析：选C 由题图可知，二极管加正向电压时电流较大，电阻较小，且随电压的增大，图线与原点连线的斜率在增大，故电阻在减小，加反向电压时开始电流很小，但当反向电压很大时，二极管被击穿，电流剧增，故C正确，A、B、D错误。
7．某同学要测量微安表内阻，可利用实验器材有：电源E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表A(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表G(量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计算出微安表内阻Rg＝________Ω。
解析：(1)为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内电阻，由于电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器采用分压式解法，实验电路原理图如图所示。
(2)流过定值电阻R0的电流
I＝IA－IG＝9.00 mA－0.09 mA＝8.91 mA，
加在微安表两端的电压U＝IR0＝8.91×10－2 V，
微安表的内阻Rg＝＝ Ω＝990 Ω。
答案：(1)见解析图 (2)990
8．在“测量金属丝的电阻率”的实验中
(1)某同学测量金属丝的直径时螺旋测微器如图甲所示，则该金属丝的直径为d＝______ mm。
(2)金属丝的电阻Rx大约是3 Ω，实验室提供的电流表A(量程2.5 mA，内阻约30 Ω)、电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)。则金属丝、电流表和电压表的连接方式应该采用乙、丙两图中的________图。
解析：(1)由题图甲所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为1.5 mm，可动刻度示数为22.2×0.01 mm＝0.222 mm，螺旋测微器的示数为1.5 mm＋0.222 mm＝1.722 mm。
(2)由题意可知，＝＝0.1，＝＝1 000，>，则电流表应采用外接法，应选题图丙所示电路图。
答案：(1)1.722(1.721 mm～1.723 mm都正确) (2)丙
9.如图所示，有一未知电阻Rx，为了较准确地测出其电阻值，某同学通过以下两组测量数据，判断电压表S端是接a点还是接b点。当电压表的S端接a点时，两个电表的示数分别为11 V、1.9 A；当电压表的S端接b点时，两个电表的示数分别为10 V、2.0 A，那么该电阻的测量值较为准确的数值应等于________ Ω，测量值与真实值的偏差情况是_______(选填“偏大”或“偏小”)。
解析：分析题意可知，当电压表S端分别接a、b点的过程中，电压表示数变化率为×100%＝9.1%，电流表示数变化率为×100%＝5.3%，比较可知，电压表示数变化明显，即电流表分压作用明显，电流表外接连接时，电阻测量较准确，电阻的测量值Rx＝＝5.0 Ω，由于电压表的分流作用，故测量值偏小。
答案：5.0 偏小
10．用伏安法测量某电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：
A．待测电阻Rx：范围在5～8 Ω，额定电流0.45 A
B．电流表A1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)
C．电流表A2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)
D．电压表V1：量程0～3 V(内阻3 kΩ)
E．电压表V2：量程0～15 V(内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器R：0～100 Ω
G．蓄电池：电动势12 V
H．导线，开关
为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________。
解析：待测电阻Rx的额定电流为0.45 A，应选电流表A1，额定电压Umax＝0.45×8 V＝3.6 V，应选电压表V1。
答案：B D
组—重应用·体现创新
11．某同学为了较精确的测量一阻值约为20 Ω的电阻Rx的阻值。
(1)在以下备选器材中电流表应选________，电压表应选________，变阻器应选________。(只填写器材对应的字母代号)
电源E (电动势3 V、内阻可忽略不计)
电流表A1(量程50 mA，内阻约12 Ω)
电流表A2(量程3 A，内阻约0.12 Ω)
电压表V1(量程3 V，内阻约3 kΩ)
电压表V2(量程15 V，内阻约15 kΩ)
滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许最大电流2.0 A)
滑动变阻器R2(0～1 000 Ω，允许最大电流0.5 A)
定值电阻R(30 Ω，允许最大电流1.0 A)
开关及导线若干
(2)请在实线框中画出实验电路图。(要求直接测量量的变化范围尽可能大一些，所选器材用对应符号标出)
(3)若某次测量中，电压表读数为U，电流表读数为I，则计算待测电阻的阻值表达式为Rx＝________。
解析：(1)测量电阻的阻值一般利用伏安法，电压表显然应选量程为3 V的V1；根据欧姆定律容易求得电路中的最大电流I＝＝150 mA，显然超过了电流表A1的量程，但电流表A2的量程又太大，故我们可以将定值电阻R(30 Ω)与待测电阻Rx相串联，此时电路中的最大电流I＝＝60 mA，利用电流表A1测量电流即可。由于要求直接测量量的变化范围尽可能大一些，故只能采用分压电路，且滑动变阻器使用电阻较小的R1。
(2)最后我们确定电流表的接法，由于此时电路的临界电阻R0＝＝ Ω＝190 Ω>Rx＋R，则应该利用电流表的外接法，由此得到实验电路图如图所示。
(3)当电压表读数为U，电流表读数为I，则计算待测电阻的阻值表达式Rx＝－R。
答案：(1)A1 V1 R1 (2)见解析图 (3)－R
12．现要测量某未知电阻Rx(阻值约20 Ω)的阻值，实验室有如下实验器材：
A．电流表A1(量程为0～150 mA，电阻R1约为10 Ω)
B．电流表A2(量程为0～20 mA，电阻R2＝30 Ω)
C．定值电阻R0(100 Ω)
D．滑动变阻器R(0～10 Ω)
E．直流电源E(电动势约6 V，内阻较小)
F．开关S与导线若干
(1)请在虚线框中画出测量电阻Rx的电路图，并标上相应元件的符号，要求电表的示数大于其总量程的三分之一。
(2)写出电阻Rx的表达式：Rx＝________(用已知量和一组直接测得的量的字母表示)。
解析：(1)由于A2内阻已知，将A2与定值电阻串联，相当于电压表，测量待测电阻两端电压，由于待测电阻阻值较小，采用电流表的外接法，滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示。
(2)流过Rx的电流I＝I1－I2，加在待测电阻两端的电压U＝I2(R2＋R0)，因此，待测电阻的阻值Rx＝＝。
答案：(1)见解析图 (2)
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