课时跟踪检测（十三） 电阻的串联和并联
A组—重基础·体现综合
1．[多选]下列说法中正确的是( )
A．一个电阻和一根理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小
解析：选ABC 由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小，且任一支路的电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C正确，D错误。
2.如图所示是两只定值电阻R1、R2的I-U图像。有关R1、R2的大小，及它们串联或并联后的I-U图像所在区域，下列判断正确的是( )
A．R1＜R2，串联后在区域Ⅲ
B．R1＜R2，串联后在区域Ⅰ
C．R1＞R2，并联后在区域Ⅲ
D．R1＞R2，并联后在区域Ⅱ
解析：选A 因为I-U图像的斜率的倒数表示电阻的大小，所以斜率越大，电阻越小，故R13. 如图所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向A端移动的过程中灯泡上的电压数值( )
A．一直为U B．一直为0
C．逐渐增大到U D．逐渐增大到0
解析：选C 滑动变阻器为分压式接法，灯泡两端的电压在0～U范围内变化，所以滑动变阻器的滑片P向A端移动过程中灯泡两端的电压逐渐增大到U，选项C正确。
4．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
C．2∶3∶6 D．6∶3∶2
解析：选D 由欧姆定律有R＝，在并联电路中，电压相等，所以有R1∶R2∶R3＝∶∶＝∶∶＝6∶3∶2。
5．如图所示，R2＝R4，理想电压表V1的示数为70 V，理想电压表V2的示数为50 V，则A、B间的电压为( )
A．140 V B．120 V
C．100 V D．无法计算
解析：选B 理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V1测量的是R1和R2两端的电压之和，电压表V2测量的是R2和R3两端的电压之和。因为R2＝R4，所以电压表V2相当于测的是R3和R4两端的电压之和，即A、B间的电压为电压表V1的示数与电压表V2的示数之和，则A、B间的电压为50 V＋70 V＝120 V，选项B正确。
6．电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把这个电流表改装成量程为1.0 V的电压表，正确的方法是( )
A．应串联一个0.1 Ω的电阻
B．应并联一个0.1 Ω的电阻
C．应串联一个1 800 Ω的电阻
D．应并联一个1 800 Ω的电阻
解析：选C 把电流表改装成电压表需串联一个电阻R，改装后U＝Ig(Rg＋R)，解得R＝－Rg＝Ω＝1 800 Ω，即应串联一个1 800 Ω的电阻，C正确。
7.如图所示，电源两端电压恒定，已知R1＝2 kΩ，R2＝3 kΩ，现用一个内阻为6 kΩ的电压表并联在R2的两端，电压表的读数为6 V。若把它接在a、b两点间，电压表的读数为( )
A．18 V B．12 V C．8 V D．6 V
解析：选B 电压表并联在R2两端时，并联部分的电阻为＝ kΩ＝2 kΩ，根据串联电路的分压特点可知，a、b两端的电压为12 V，所以电压表接在a、b两端时，其示数为12 V，故选B。
8．磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
解析：选D 把电流计改装成电流表需并联一个分流电阻，改装后量程为3 A，所以R＝＝ Ω＝0.05 Ω，故D正确，A、B、C错误。
9．[多选]如图所示，甲、乙两个电路都由一个灵敏电流计G和一个电阻箱R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．乙表是电压表，R增大时量程增大
解析：选BD 电压表电阻分压，串联一个电阻；电流表电阻分流，并联一个电阻，所以甲表为电流表，乙表为电压表。并联电路电阻R大时分流少，所以R增大时量程减小，A错误，B正确；串联电路电阻R大时分压多，所以R增大时量程增大，C错误，D正确。
组—重应用·体现创新
10．用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压表。将它们串联起来接入电路中，如图所示，开关闭合时( )
A．由于串联，两只电表的指针偏转角相同
B．由于电压表内阻太大，两只电表的指针都不偏转
C．电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角
D．电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角
解析：选D 电流表改装成电压表是串联较大的分压电阻；电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻；两表串联后，通过电流表的总电流与电压表的电流相等，由于电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻，所以大部分电流通过了分流电阻，通过表头的电流很小，电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角，故A、B、C错误，D正确。
11.(2024·安徽高考)某实验小组要将电流表G(铭牌标示：Ig＝500 μA，Rg＝800 Ω)改装成量程为1 V和3 V的电压表，并用标准电压表对其进行校准。选用合适的电源、滑动变阻器、电阻箱、开关和标准电压表等实验器材，按图甲所示连接电路，其中虚线框内为改装电路。
(1)开关S1闭合前，滑片P应移动到________(填“M”或“N”)端。
(2)根据要求和已知信息，电阻箱R1的阻值已调至1 200 Ω，则R2的阻值应调至________Ω。
(3)当单刀双掷开关S2与a连接时，电流表G和标准电压表V的示数分别为I、U，则电流表G的内阻可表示为____________。(结果用U、I、R1、R2表示)
(4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，经排查发现电流表G内阻的真实值与铭牌标示值有偏差，则只要________即可。(填正确答案标号)
A．增大电阻箱R1的阻值
B．减小电阻箱R2的阻值
C．将滑动变阻器的滑片P向M端滑动
(5)校准完成后，开关S2与b连接，电流表G的示数如图乙所示，此示数对应的改装电压表读数为________V。(保留2位有效数字)
解析：(1)由题图甲可知，滑动变阻器采用分压式接法，为了电路安全，在开关S1闭合前，滑片P应移动到M端。
(2)当开关S2接b时，根据欧姆定律得U1＝Ig(Rg＋R1)＝1 V，此时电压表量程为1 V。当开关S2接a时，电压表量程为3 V，根据欧姆定律得U2＝Ig(Rg＋R1＋R2)，解得R2＝4 000 Ω。
(3)当开关S2接a时，根据欧姆定律得U＝I(Rg＋R1＋R2)，故电流表G的内阻可表示为Rg＝－R1－R2。
(4)校准电表时，发现改装后电压表的读数始终比标准电压表的读数偏大，可知电流表G内阻的真实值小于铭牌标示值，根据欧姆定律知，要使改装后的电压表两量程读数准确，只能增大电阻箱R1的阻值。故选A。
(5)根据欧姆定律得UV＝IA(Rg＋R1)＝430×10－6×(800＋1 200)V＝0.86 V。
答案：(1)M (2)4 000 (3)－R1－R2 (4)A (5)0.86
12.如图所示，A、B两点间电压恒定为12 V，定值电阻R1＝2.4 kΩ、R2＝4.8 kΩ。
(1)若在a、b之间接一个C＝100 μF的电容器，闭合开关S，电路稳定后，求电容器上所带的电荷量；
(2)若在a、b之间接一个内阻RV＝4.8 kΩ的电压表，求电压表的示数。
解析：(1)设电容器上的电压为UC，则UC＝U，
电容器的带电荷量Q＝CUC，解得：Q＝8×10－4 C。
(2)电压表与R2并联后电阻为R并＝，
则电压表两端的电压为UV＝U。
解得：UV＝6 V。
答案：(1)8×10－4 C (2)6 V
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第四节 电阻的串联和并联
核心素养点击
物理观念 (1)分析得出串联和并联电路电流、电压的关系式，并理解其含义
(2)依据电流和电压的关系，推导得到串联和并联电路总电阻的表达式
科学思维 (1)体会等效思想在物理中的运用
(2)通过建立简化模型，应用串、并联电路规律分析电流表及电压表的改装原理
(3)理想电表是一种科学抽象的产物，进一步体会理想化模型的思想方法
科学探究 探究串联电路和并联电路中电流、电压及电阻的关系
科学态度与责任 体会严谨的科学推理过程，能正确认识科学的本质
一、电阻的串联 电阻的并联
1．填一填
(1)电阻的串联。
①在串联电路中，各处电流______，即I＝________________。
②总电压等于各部分电压______，即U＝_______________，各个电阻两端的电压跟它的阻值成______。
③总电阻等于电路中各部分电阻_____，即R＝_______________。
(2)电阻的并联。
①总电流等于各支路电流______，即I＝______________，通过各个电阻的电流跟它的阻值成______。
相等
I1＝I2＝…＝In
之和
U1＋U2＋…＋Un
正比
R1＋R2＋…＋Rn
之和
之和
I1＋I2＋…＋In
反比
相等
U1＝U2＝…＝Un
倒数之和
√
√
×
3．想一想
每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯，当夜幕降临的时候，火树银花，非常好看，这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220 V的家用照明电路，这些小彩灯是怎样连接的？
提示：小彩灯串联连接。
二、电流表和电压表
1．填一填
(1)表头。
小量程的________，符号为G。
(2)表头的三个参数。
满偏电流Ig、_____________、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是___________。
(3)改装。
①电压表改装：测量较大的电压时，在表头上______一个______的电阻，就改装成了电压表。
电流表
满偏电压Ug
Ug＝IgRg
串联
较大
②电流表改装：测量较大的电流时，在表头上_______一个______的电阻，就改装成了量程较大的电流表。
2．判一判
(1)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻。 ( )
(2)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。 ( )
(3)若将分流电阻并联在电流表两端改装成大量程电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。 ( )
并联
较小
×
×
√
3．选一选
[多选]把电流表改装成电压表时，下列说法正确的是 ( )
A．改装的原理是串联电阻有分压作用
B．改装成电压表后，原电流表本身允许通过的最大电流值也随之变大了
C．改装后原电流表自身的电阻也增大了
D．改装后使用时，加在原电流表两端的电压最大值不变
解析：电流表改装成电压表的原理是串联电阻的分压作用，故A正确；电流表改装成电压表后，Rg、Ig、Ug均不变，故B、C错误，D正确。
答案：AD
探究(一) 对串、并联电路的理解
[问题驱动]
1．如图所示，三个电阻组成串联电路。
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此串联电路的总电阻R总为多少？
提示：由于串联电路的总电阻等于各部分电阻之和，则R总＝R1＋R2＋R3＝3R。
(2)若R12．如图所示，三个电阻构成并联电路。
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此并联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1提示：由并联电路各支路两端电压相等得，
I1R1＝I2R2＝I3R3，
又由于R12．串、并联电路总电阻的比较
答案：(1)14 Ω (2)I1＝I2＝3 A I3＝1 A I4＝2 A
[迁移·发散]
上述典例中，如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
提示：U1＝IR1＝8 V
U2＝IR2＝4 V
U3＝U4＝IR34＝2 V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。
解决简单混联电路的方法
(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
[素养训练]
1．如图所示的电路中，R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，R3＝3 Ω，那么通过电阻R1、R2的电流强度之比I1∶I2为 ( )
A．1∶2 B．3∶2
C．2∶1 D．3∶1
解析：由题图看出，电阻R1与R2并联，电压相等，即U1＝U2。根据欧姆定律U＝IR得知，I1∶I2＝R2∶R1＝2∶1，故C正确，A、B、D错误。
答案：C
2． 如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的
示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻
阻值之比R1∶R2为 ( )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
答案：A
3. 如图所示，电热水器金属内胆出水口加接一个电阻，在电热水器漏电
且接地线失效时，能保障人的安全。当热水器漏电且接地线失效时，
其金属内胆与大地间电压为220 V，由于出水口处有电阻(简称“隔电电阻”), 使人体两端的电压不高于12 V，下列说法正确的是 ( )
A．“隔电电阻”应选用阻值较小的电阻
B．“隔电电阻”大于“人体电阻”，且两者串联
C．热水器漏电且接地线失效时，“隔电电阻”使人体内无电流通过
D．在电热水器漏电且接地线失效时，通过“隔电电阻”的电流远大于通过人体的电流，所以人是安全的
解析：根据题图可知，人体和管道串联，因此“隔电电阻”起到了分压的作用，“隔电电阻”应选用阻值较大的电阻，使得“隔电电阻”分压远远大于人体两端分压，从而保护人体，A错误，B正确；热水器漏电且接地线失效时，人体内和“隔电电阻”会有相同电流通过，不过由于“隔电电阻”较大，使得通过人体的电流很小，C、D错误。
答案：B
探究(二) 电压表和电流表的改装
[问题驱动]
实验室中的电压表和电流表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的，它们往往都有两个量程，可以根据需要测量不同大小的电压和电流。试讨论：
(1)将小量程的电流表改装成电压表是并联电阻还是串联电阻？若改装成量程为U的电压表，应串联的电阻为多大？
(2)将小量程的电流表改装成较大量程的电流表是并联电阻还是串联电阻？若改装成量程为I的电流表，应并联多大的电阻？
[重难释解]
1．电压表、电流表的改装及其特点
2．电表改装问题的两点提醒
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的总电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。
续表
有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA。要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
[解题指导]
答案：0.05 Ω 0.05 Ω
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(3)电压表的测量值是新改装后的电压表内阻Rg与R串两端的电压之和，电流表的测量值是通过新改装后的电流表Rg与R并的电流之和。
[选自鲁科版教材“例题”] 如图为实验室常用的两个量程
的电压表原理图。当使用O、A两接线柱时，量程为0～3 V；当使用
O、B两接线柱时，量程为0～15 V。已知某电流计的内阻Rg＝100 Ω，
满偏电流Ig＝1 mA，求分压电阻R1和R2的阻值。
[解题指导] 由题意和电路图可知，该电压表量程分别为0～3 V和0～15 V时，对应的分压电阻分别为R1和R1＋R2。当电压表所加电压为量程值时，通过电流计的电流恰好达到满偏电流。根据串联电路电流、电压与电阻的特点及欧姆定律，可由已知量求出分压电阻的阻值。
答案：2.9×103 Ω 1.2×104 Ω
电流计改装电压表通常要满足三个条件：须串联分压电阻；改装的电压表达到最大值时电流计恰好达到满偏电流；串联的分压电阻往往远大于电流计的内阻。
[迁移·发散]
如果把电流计改装为较大量程的电流表，应该怎样确定分流电阻？请分析求解下面问题。
上述例题中满偏电流为1 mA，内阻为100 Ω的电流计，把它改装成量程是0～3 A的电流表，应并联多大的电阻？
答案：0.033 Ω
[素养训练]
1．[多选]如图是某同学改装成某一量程电流表的原理图(其中表头内
阻为Rg，并联的定值电阻的阻值为R)，结果他发现该电流表的示
数总是比准确值稍大一点，请问以下哪些措施可以加以改进( )
A．并联一个比Rg和R的总电阻小得多的电阻
B．给定值电阻串联一个比R小得多的电阻
C．并联一个比R大得多的电阻
D．给表头串联一个比Rg小得多的电阻
解析：由题意知，该电流表的示数总是比准确值偏大，即通过电流计G的示数偏大，可通过减小R的阻值或增大Rg的阻值加以改进，故C、D正确。
答案：CD
2．如图所示，表头的内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA，若要改装
成0～3 V和0～15 V两个量程的电压表，R1和R2的值各为多少？
答案：990 Ω 4 000 Ω
一、培养创新意识和创新思维
1．[选自鲁科版教材课后习题]电子式互感器是数字变电站的关键装备之一。如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac间的电阻是cd间电阻的n－1倍。在某次测量中，输出端数字电压表的示数为U，求输入端的电压。
答案：nU
二、注重学以致用和思维建模
2．济宁正在创建交通安全文明城市，遵守交通法规从我做起。根据你对斑马线旁边红、绿信号灯的了解，下列选项图中符合实际的电路图是 ( )
解析：对A项中的图分析，当开关S2闭合时会造成电源短路且两灯泡不发光，当只有S1闭合时红、绿交通信号灯同时发光，故A不符合题意；对B项中的图分析，两开关均闭合时红、绿交通信号灯同时发光，否则均不发光，故B不符合题意；对C项中的图分析，只闭合开关S1时红灯亮，只闭合开关S2时绿灯亮，两灯并联，符合实际情况，故C符合题意；对D项中的图分析，只有开关S2闭合时，两灯均亮，而当只闭合开关S1时，绿灯发光，故D不符合题意。
答案：C
