课时跟踪检测（十六） 测量电源的电动势和内阻
1．(2024·北京高考)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________kΩ。(结果保留两位有效数字)
解析：由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，
整理得U＝－r＋E
结合题图2可得
E＝1.0 V，r＝|k|＝ Ω＝3.3 kΩ。
答案：1.0 3.3
2．在“测量电源的电动势和电阻”的实验中，实验器材有被测干电池、电流表(0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)、电压表(0～3 V，内阻约为3 kΩ)、开关、滑动变阻器(0～20 Ω)、导线等。
(1)在实线框中画出优选的实验电路图。
(2)实验过程中测得干电池的路端电压与相应的输出电流的多组数据，描得图像如图所示，则干电池的电动势为________V，内电阻为 ________Ω。(保留三位有效数字)
解析：(1)滑动变阻器采用限流式接法，电路连接如图所示。
(2)由闭合电路欧姆定律可知U＝E－Ir，在U I图像中，图像在纵轴的截距等于干电池电动势，图像斜率的绝对值等于干电池内阻，因此可得E＝1.50 V，r＝0.250 Ω。
答案：(1)见解析图 (2)1.50 0.250
3．测量电池的电动势E及内阻r(E约为6 V，r约为1.5 Ω)。器材有量程为3 V的理想电压表V，量程为0.6 A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R＝8.5 Ω，滑动变阻器R′(0～10 Ω)，开关S，导线若干。
(1)在图甲所示的虚线框中画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
(2)在图乙所示的器件上，用笔画线代替导线完成实物连接图。
(3)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E＝________，r＝________。(用I1、I2、U1、U2及R表示)
解析：(1)实验电路原理图如图甲所示。
(2)将实物连接，如图乙所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律得
解得E＝，r＝－R。
答案：(1)见解析图甲 (2)见解析图乙
(3) －R
4．一实验小组利用图甲所示的电路测量一电池的电动势E(约为1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(选填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)根据图甲所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝__________________；
(4)利用测量数据，做 R图线，如图乙所示；
(5)通过图乙可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；
(6)若将图甲中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%(保留整数)。
解析：(1)要保护电压表，则R0两端的电压应小于1 V，通过R0的电流应小于等于0.05 A，故电路中的总电阻R总≥ Ω＝30 Ω，所以电阻箱接入电路的阻值应选15.0 Ω。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得，电动势E＝U＋(R＋r)，整理得＝R＋。
(5)延长题图乙中图线与纵轴相交，由＝R＋，结合题图乙可得，＝ V－1·Ω－1，解得E＝1.56 V，当R＝5 Ω时，＝0.86 V－1，代入＝R＋，可解得r＝1.5 Ω。
(6)若将电压表当成理想电表，则E′＝U＋(R＋r)，整理得＝＋R，则＝ V－1·Ω－1，解得E′＝1.48 V，由此产生的误差为×100%＝5%。
答案：(1)15.0 (3)R＋
(5)1.56 1.5 (6)5
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?实验器材
在不同的实验原理中需要的实验器材略有不同，分别如下。
思路1：待测干电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。
思路2：待测干电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
思路3：待测干电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。
?实验步骤
(1)确定电流表、电压表的量程，按图示连接好电路，并将滑动
变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。
(2)闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。
(3)同样的方法，依次记录多组U、I值。
(4)断开开关S，拆除电路。
(5)以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流值标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。
?数据处理
为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法。
1．公式法
利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录在表中：
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
?误差分析
1．偶然误差
主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I 图像时描点不准确。
2．系统误差
主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值
比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数
与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出
来，如图所示，可见E测?注意事项
1．器材及量程的选取
(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的干电池。
(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。
(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。
(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。
2．电流大小及电表读数
为防止电池电动势E、内阻r发生变化，实验中I不要过大(应小于0.5 A)，读取电表示数要快，每次读完后应立即断电，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3．作U-I图像时
(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。
(2)画U-I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
(2)一位同学记录了6组数据并根据这些数据在图中画出了U-I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。
解析：(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图所示。
答案：(1)见解析图 (2)1.45 0.69
[微点拨]
连接实物电路图的基本方法
(1)先画出实验电路图。
(2)按电路图选择所需的器材，明确电表量程。
(3)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。
(4)注意电源的正、负极，电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。
(5)还要注意连线不能交叉，开关要能控制电路。
[对点训练]
1．为了测量一节干电池的电动势和内电阻，某 实验小组设计了
如图甲所示的电路，实验室准备了下列器材供选用：A．待测
干电池一节
B．直流电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
C．直流电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.02 Ω)
D．直流电压表V1(量程0～3 V，内阻约为5 kΩ)
E．直流电压表V2(量程0～15 V，内阻约为25 kΩ)
F．滑动变阻器R1(阻值范围为0～15 Ω，允许最大电流为1 A)
G．滑动变阻器R2(阻值范围为0～1 000 Ω，允许最大电流为2 A)
H．开关 I．导线若干
(1)实验中电压表应选用________；电流表应选用________；滑动变阻器应选用________。(均选填选项前的字母)
(2)实验小组在进行实验时，初始滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关S后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表才有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图乙所示，则根据图像可知，电池的电动势为________V，内阻为________Ω。
解析：(1)干电池电动势约为1.5 V，电压表应选V1，由于电路中电流较小，因此电流表应选A1，为方便实验操作，滑动变阻器应选总阻值较小的R1。
(2)根据两图对应的滑动变阻器滑过相同距离时的电压和电流可知：
当I1＝0.20 A时，U1＝1.40 V；
当I2＝0.40 A时，U2＝1.30 V；
根据U＝E－Ir
解得E＝1.5 V，r＝0.5 Ω。
答案：(1)D B F (2)1.50(1.49～1.51均可)
0．5(0.47～0.53均可)
(二)数据处理和误差分析
[典例2] 某同学要测量电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，其中R0＝6 Ω。
(1)请根据电路图将图乙的实物图连接完整；
(2)闭合开关后调节滑动变阻器的滑片，测出多组电压和电流的值，根据测得的数值作出U I图像如图丙所示，则电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果均保留3位有效数字)，电路中R0的作用是____________________________。
(3)误差分析，主要原因是电压表的________作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流________一些。
解得r＝2.00 Ω，
为了减小读数引起的偶然误差，应该使电压表的示数变化明显一些，电路中R0的作用就是使电压表的示数变化明显。
(3)根据U＝E－I(r＋R0)可知，U是路端电压，I应该是干路电流，而实际上电流表测量的不是干路电流，因此，该实验的主要误差在于电压表的分流，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流小一些。
[答案] (1)见解析图 (2)5.60 2.00 使电压表的示数变化明显 (3)分流 小
[对点训练]
2．(2024·黑龙江、吉林、辽宁高考)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的________(填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
