课时跟踪检测（十二） 测量金属丝的电阻率
1．在测量阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是( )
解析：选D 金属的阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确。
2．读出螺旋测微器的读数。
甲图读数为______ mm；乙图读数为______ cm。
解析：甲图读数为：2 mm＋32.0×0.01 mm＝2.320 mm
乙图读数为：13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm＝1.387 0 cm。
答案：2.320 1.387 0
3．现有一合金制成的圆柱体。为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲和乙所示。
(1)由图读得圆柱体的直径为________ mm，长度为____________ cm。
(2)若流经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用D、L表示，则用D、L、I、U表示的电阻率的关系式为ρ＝________。
解析：(1)圆柱体的直径为1.5 mm＋34.2×0.01 mm＝1.842 mm；长度为42 mm＋8×0.05 mm＝42.40 mm＝4.240 cm。
(2)由欧姆定律R＝和电阻定律R＝，
联立得ρ＝＝＝。
答案：(1)1.842(1.841～1.844均可) 4.240 (2)
4.在“导体电阻率的测量”实验中，
(1)根据如图甲所示的电路图，实物连线图(图乙)中的导线a端应与________(选填“b”“c”或“d”)接线柱连接；
(2)下列操作正确的是________[多选]；
A．连接电路时，开关处于断开状态
B．闭合开关前，滑动变阻器滑片调到最右端
C．完成电流表和电压表读数后，及时断开开关
(3)某次实验中电压表的指针位置如图丙所示，则读数为________V；
(4)为了测量金属丝的电阻率，已测量了金属丝的直径d、流过金属丝的电流I及金属丝两端的电压U，还需要用______________(选填“毫米刻度尺”“游标卡尺”或“螺旋测微器”)测量金属丝的长度l，则金属丝电阻率ρ＝__________(用题中物理量的符号表示)。
解析：(1)根据电路图连接实物图，a端应该与c端连接。
(2)为了电路的安全，连接电路时，开关应处于断开状态，A正确；闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该调到最左端，使与滑动变阻器并联部分的电压最小，B错误；完成电流表和电压表读数后，及时断开开关，以免烧毁元件，C正确。
(3)根据指针所指位置和电压表的读数方法，电压表读数为2.42 V。
(4)测量金属丝的长度使用毫米刻度尺，由R＝ρ，可得 ρ＝，其中R＝，S＝，可得 ρ＝
答案：(1)c (2)AC (3)2.42
(4)毫米刻度尺 。
5．某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验。所用器材有：电源E(电动势恒定，内阻可忽略)；毫安表(量程15 mA，内阻可忽略)；电阻R1(阻值500 Ω)、R2(阻值500 Ω)、R3(阻值600 Ω)和R4(阻值200 Ω)；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干。请完成下列实验操作和计算。
(1)电路连接
图甲为实验原理图。在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的________(填“左”或“右”)端接线柱。
(2)盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高，在样品池中注满待测盐水。
②闭合开关S1，________开关S2，毫安表的示数为10.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I1为________mA；
③________开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I2为________mA；
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度。
(3)根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为________Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率。
解析：(1)根据题图甲电路可知，R4一端的导线应接到R3的右端接线柱。
(2)②闭合开关S1，断开开关S2，毫安表的示数为10.0 mA，则通过电阻R4的电流为I4＝，根据电路构造可知，流过样品池的电流为I1＝I3＋I4＝40.0 mA；
③闭合开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，则流过R4的电流为I4′＝，流过样品池的电流为I2＝I3′＋I4′＝60.0 mA。
(3)设待测盐水的电阻为R0，根据闭合电路欧姆定律，开关S2断开时，E＝I1
开关S2闭合时，E＝I2
联立解得R0＝100 Ω。
答案：(1)右 (2)②断开 40.0 ③闭合 60.0 (3)100
6．某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为________ mm。再用游标卡尺测得其长度L。
(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。
R/Ω I/A /A－1
5.0 0.414 2.42
10.0 0.352 2.84
15.0 0.308 3.25
20.0 0.272 3.68
25.0 0.244 4.10
30.0 0.222 4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出 -R图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A。根据图丙中的图像可得Rx＝________ Ω(结果保留2位有效数字)。最后可由表达式ρ＝________(用D、L、Rx表示)得到该材料的电阻率。
(3)该小组根据图乙的电路和图丙的 -R图像，还可以求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留2位有效数字)
(4)持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为3.5 mm＋0.01 mm×20.0＝3.700 mm。
(2)再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A，则由图像可知对应电阻箱电阻为6 Ω，所以Rx＝6.0 Ω。
根据Rx＝ρ＝ρ，
解得ρ＝。
(3)由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时
E＝I(RA＋R0＋r＋R)，
即＝R＋，
由图像可知＝ V－1，解得E≈12 V，
＝2.0 A－1，解得r＝3.0 Ω。
(4)根据表达式E＝I(r＋R0＋RA＋Rx)，
因电源电动势降低，内阻变大，则安培表读数变小，由原图像得到的Rx的值偏大，即Rx测量值偏大。
答案：(1)3.700 (2)6.0 (3)12 3.0 (4)偏大
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第三节 测量金属丝的电阻率
?实验目的
(1)掌握游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法。
(2)练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。
(3)测量金属丝的电阻率。
?实验原理
1．游标卡尺
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺上还有一个深度尺(如图所示)。
(2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度/mm 每小格与1 mm的差值/mm 精确度(可准确到)/mm
10 9 0.1 0.1
20 19 0.05 0.05
50 49 0.02 0.02
(3)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm。
2．螺旋测微器
(1)构造：如图所示，螺旋测微器的测砧A和固定刻度G是固定在尺架F上的；可调刻度H、旋钮K、微调旋钮K′是与测微螺杆P连在一起的，通过精密螺纹套在G上。
(2)原理：可调刻度H上的刻度为50等份，每旋转一周，螺杆前进或后退0.5 mm，
可调刻度每转过一等份，螺杆前进或后退0.01 mm，则螺旋测微器的精确度为0.01 mm。
(3)读数。
①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。
②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
③如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，而从可调刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
2．练习使用螺旋测微器
(1)测量A4纸的厚度。
(2)测量头发丝的直径。
3．测金属丝的电阻率
(1)实验步骤。
①测直径：用螺旋测微器或游标卡尺在金属丝的三个不同位置上各测一次，并记录数据。
②测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。
③连电路：依照电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至并联电路部分的电压为零处。
④测U、I：电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内，断开开关S。
⑤整理：拆除实验电路，整理好实验器材。
(2)数据处理。
①金属丝直径的读数：
a．利用螺旋测微器测金属丝直径，读数时应特别小心半毫米刻度线是否露出。
b．因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读。所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。
c．把三个不同位置的测量值求平均值作为直径d。
②金属丝长度的测量：
a．应测量接入电路中的有效长度。
b．因为用的是毫米刻度尺，读数时要读到毫米的下一位(别忘记估读)。
c．把三次测量值求平均值作为长度l。
③电阻R的测量值的确定：
方法一：平均值法
可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。
(4)注意事项。
①为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。
②测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。
③为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U-I图像法求出电阻。
(一)游标卡尺和螺旋测微器的读数
[典例1] (1)用20分度的游标卡尺测量一粗细均匀圆柱体的长度，如图所示，由图可知其长度为________mm。
(2)用螺旋测微器测量其直径如图所示，由图可知其直径为________mm。
解析：(1)20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm，游标尺上第3格与主尺上的刻度线对齐，示数为3×0.05 mm＝0.15 mm，故长度为50 mm＋0.15 mm＝50.15 mm。
(2)螺旋测微器固定刻度示数为4.5 mm，可动刻度示数为20.0×0.01 mm＝0.200 mm，故直径为4.5 mm＋0.200 mm＝4.700 mm。
答案：(1)50.15 (2)4.700
[微点拨]
使用螺旋测微器时的注意点
(1)螺旋测微器应估读一位，亦即以 mm作为单位，应读到小数点后面的第三位。
(2)读数时，除了观察固定刻度尺的整毫米刻度线外，特别要注意半毫米刻度线是否露出。
[对点训练]
1．某同学用游标卡尺测量一圆柱体的长度l，用螺旋测微器测量圆柱体的直径d，示数如图甲、乙所示。
由图可读出l＝________cm，d＝________mm。
解析：游标卡尺主尺读数为2.2 cm，游标尺读数为5×0.1 mm＝0.5 mm＝0.05 cm，故l＝2.2 cm＋0.05 cm＝2.25 cm；螺旋测微器的半毫米刻度线已露出，所以固定刻度为6.5 mm，再读出可动刻度上的格数(估读一位)×0.01 mm，读数为6.5 mm＋36.0×0.01 mm＝6.860 mm。
答案：2.25 6.860
(二)仪器选择与电路设计
[典例2] 某同学在一次“测量金属丝的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5 Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
A．直流电源(输出电压为3 V)
B．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表V(量程0～3 V，内阻3 kΩ)
D．滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
E．开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm。
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为________ Ω·m(保留两位有效数字)。
答案：(1)0.600 (2)见解析图
(3)1.6×10－6
[微点拨]
(1)注意测金属丝电阻时，因电阻丝电阻较小，应采用电流表外接法。
(2)应用电阻定律计算电阻率时，各量均应统一为国际单位制，计算结果要符合有效数字要求。
[对点训练]
2．USB数据线所用的导线是否合格至关重要。某实验小组从数据线内剥离出长1.5 m 的金属丝(估测其电阻Rx约0.4 Ω)，测量此金属丝的电阻。实验室提供的器材有：
A．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻为RA1＝1 Ω)
B．电流表A2(量程为0～1 A，内阻RA2约为0.5 Ω)
C．电压表V(量程为0～15 V，内阻为RV＝10 kΩ)
D．定值电阻R1＝1 Ω
E．滑动变阻器R(最大阻值为5 Ω)
F．电源E(电动势为1.5 V，内阻约为2 Ω)
G．开关S一只，导线若干
(1)该实验小组设计的部分实验电路如图甲所示，请选择合适的器材，电表1为______，电表2为______。(均填写器材前的字母序号)
(2)若要求测量时流过金属丝的电流从零开始调节，请你设计、完善实验电路，并画在虚线框中。
(3)经过多次测量，得到如图乙所示的图像(其中I1为电表1的读数，I2为电表2的读数)，由此可知I2与I1－I2关系式为________(用题中物理量的符号表示)，金属丝的电阻值为________Ω(结果保留2位有效数字)。
(4)本实验所采用测量电阻的实验方法，________(填“会”或“不会”)产生系统误差；采用图像法求金属丝电阻，可以减小________误差(填“系统”或“偶然”)。
解析： (1)由于电压表量程比电源电动势大得多，故本实验电压表不适用，故可以将已知内阻的电流表A1作为电压表使用，与定值电阻和待测金属丝并联，即电表2选择A；最后用量程稍大一些的电流表A2测两支路的总电流，即电表1选择B。
(4)由于本实验电流表A1的内阻已知，用I2RA1表示定值电阻和待测金属丝的总电压，用I1－I2表示定值电阻和
待测金属丝的电流，均没有误差，故本实验所采用测量电阻的实验方法，不会产生系统误差；采用图像法求金属丝电阻，可以去除掉偏差比较大的数据，可以减小偶然误差。
