(共25张PPT)
习题课一 电场能的性质
综合提能(一) 电势高低及电势能大小的判断
[知识贯通]
1．电势高低的判断方法
判断角度 判断方法
依据电场线方向 沿电场线方向，电势越来越低(电场线的方向就是电势降低最快的方向)
场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
根据电场力做功判断 正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反
根据Ep＝qφ判断 正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低
续表
2．电势能大小的判断方法
判断角度 判断方法
做功判断法 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大
电荷电势法 正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方电势能越大
公式法 由Ep＝qφ，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大；如Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大
能量守恒法 若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加
场源电荷判断法 离场源正电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)；离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越小(或越大)
电场线法 顺着电场线的方向运动，检验正电荷(或负电荷)的电势能减少(或增加)；逆着电场线的方向运动，检验正电荷(或负电荷)的电势能增加(或减少)
续表
[典例1] [多选] 在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在
电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一正方形路径abcd，
如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则以下判断中正确的是 ( )
A．由a→b，电势降低，电子的电势能减少
B．由b→c，电场对电子先做负功后做正功，总功为零
C．由c→d，电子的电势能增加
D．由d→a，电子的电势能先减少后增加，电势能总增量为零
答案：BD
[集训提能]
1. 如图所示，负点电荷周围的电场中有A、B、C三点，A、C到点电荷的距离相等。下列说法正确的是 ( )
A．A、C两点的电场强度相同
B．B点的电势小于A点的电势
C．将同一试探电荷从B移至A和从B移至C静电力做功相同
D．将同一正试探电荷分别放置于A、B两点，在A点的电势能大
解析：电场强度有方向，A、C两点的电场强度大小相同，但方向不同，故A错误；由图可知该电荷为负电荷，B点离负电荷的距离比A点远，所以B点的电势大于A点的电势，故B错误；A、C到点电荷的距离相等，A、C两点的电势相等，故将同一试探电荷从B移至A和从B移至C静电力做功相同，故C正确；由上述分析可知，B点的电势大于A点的电势，将同一正试探电荷分别放置于A、B两点，B点的电势能大，故D错误。
答案：C
2．[多选] 在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别
固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒
子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子
从b点运动到d点的过程中 ( )
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和保持不变
D．电势能先减小，后增大
解析：a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量正点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误；等量正点电荷连线的中垂线上，其中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误；带负电粒子从b点运动到d点的过程中所受电场力先由b指向d，后受电场力由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确；只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C正确。
答案：CD
3．某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后
经过电场中的M、N两点，过N点的虚线是电场中的一条等势线，则( )
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能
解析：电场线密集的地方，电场强度大，故M点的电场强度大于N点的电场强度，A错误；沿着电场线方向电势降低，故M点的电势高于N点的电势，B错误；负点电荷由M到N，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故C正确，D错误。
答案：C
综合提能(二) 静电场中的三类图像
[知识贯通]
1．v-t图像
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φ-x图像
(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
3．E-x图像
在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
[典例2] [多选]某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在静电力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则以下说法正确的是 ( )
A．点电荷在x2和x4处电势能相等
B．点电荷由x1运动到x3的过程中静电力做负功
C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差
D．点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
[解析] x2～x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势，带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误；x1～x3 处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，静电力做负功，B正确；由U＝Ed知E－x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由F＝qE知，静电力先增大后减小，D正确。
[答案] BCD
[集训提能]
1．如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点。一个带负电荷的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法中正确的是 ( )
A．A点的电场强度比B点的大
B．A、B两点的电场强度相等
C．A点的电势比B点的电势高
D．A点的电势比B点的电势低
解析：由题图乙可知，带负电的点电荷做加速度逐渐增大的减速运动，故A点的电场强度比B点的小，负电荷的动能减小，电势能增加，对应位置的电势减小，因此C正确。
答案：C
2．(2024·重庆高考)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示。一电荷量为e的带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将( )
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
解析：带负电的试探电荷在x2点动能为1.5 eV，电势能为－1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2～x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的电场力，做加速运动，在x3点速度最大，试探电荷继续运动到x3点右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为－0.5 V处减速到零，之后沿x轴负方向运动，回到x2点时动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为－0.5 V处减速到零后又反向运动，但不会运动到x0、x1点，即试探电荷在x3点两侧往复运动。
答案：B
综合提能(三) 电场中的功能关系
[知识贯通]
1．合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。
2．电场力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3．只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
[典例3] 某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e
为电场中的5个点，则 ( )
A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
答案：BD
[集训提能]
1．[多选]带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，电场力做功为1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则带电小球在A点的 ( )
A．重力势能比在B点大3 J
B．电势能比在B点小1 J
C．动能比在B点小3.5 J
D．机械能比在B点小0.5 J
解析：带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功为3 J，说明重力势能减小3 J，选项A正确；电场力做功1 J，说明电势能减小1 J，选项B错误；由动能定理可知动能的变化量等于合外力所做的功，即动能增加3.5 J，选项C正确；机械能的变化量等于除重力之外的力所做的功，即机械能增加0.5 J，选项D正确。
答案：ACD
2． [多选]如图所示，平行直线是匀强电场的电场线(电场方向
未画出)，曲线是电子(只受电场力)在该电场中的运动轨迹，
a、b是轨迹上的两点，电子从a运动到b，则下列说法正确的是 ( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能
C．电子在a点的动能大于在b点的动能
D．电子在a点的加速度大于在b点的加速度
解析：由题图看出，电子所受的电场力方向水平向左，而电子带负电，可知电场线方向水平向右，则a点的电势高于b点的电势，故A正确；电子从a运动到b的过程中，电场力做负功，则电势能增加，动能减小，即电子在a点的电势能小于在b点的电势能，在a点的动能大于在b点的动能，故B错误，C正确；电子在匀强电场中所受的电场力是恒力，则其加速度恒定不变，故D错误。
答案：AC 课时跟踪检测（六） 电场能的性质
A组—重基础·体现综合
1．一个带正电的质点所带的电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力外，其他力做正功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为( )
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
解析：选B 由动能定理，WF＋qUab＝ΔEk，则Uab＝1×104 V，选项B正确。
2.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两点电荷的连线，且a与c两点关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两点电荷的连线上，以下判断正确的是( )
A．b点电场强度大于d点电场强度
B．b点电势高于d点电势
C．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
解析：选D 在两等量异种点电荷的连线上，中间点电场强度最小；在两等量异种点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，所以b点电场强度小于d点电场强度，A错误；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，与在两等量异种点电荷连线上的点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势，B错误；因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，C错误；由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，D正确。
3．[多选]在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
解析：选BC 由题意知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN > φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
4．[多选]如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示，则( )
A．c点处的场强和a点处的场强大小相等、方向相同
B．球内部的电场为匀强电场
C．a、c两点处的电势相等
D．假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过程中，电场力一直做正功
解析：选AD 根据题图乙所示的x轴上各点的电场强度随x变化的关系知c点处场强和a点处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A正确，选项B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，由题图乙易判断a点的电势大于c点的电势，选项C错误；假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，电场力与运动方向相同，电场力一直做正功，选项D正确。
5.如图所示，在匀强电场中，某初速度为零的带电粒子只在电场力作用下从A运动到B。则从A到B( )
A．电势升高
B．电场强度增大
C．粒子动能增加
D．粒子电势能增加
解析：选C 沿电场线方向电势降低，所以从A到B，电势降低，选项A错误；匀强电场的电场强度不变，所以从A到B，电场强度不变，选项B错误；粒子一开始静止，只在电场力作用下由A运动到B，说明电场力沿电场线方向，电场力做正功，粒子动能增加，电势能减小，选项C正确，选项D错误。
6.如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为0，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A时的动能为10 J，在静电力作用下从A运动到B，在B时速度为0，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为( )
A．12.5 J B．2.5 J
C．0 D．－2.5 J
解析：选D 粒子在运动过程中只有静电力做功，动能和电势能之和保持不变，在A点时动能为10 J，在B点时动能为0，由对称性易知，运动至等势面b时动能为5 J，因此动能和电势能之和为5 J。当动能为7.5 J时，电势能为－2.5 J，故选项D正确。
7．一长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零。试求：(重力加速度为g)
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小。
解析：(1)小球由A到B过程中，由动能定理得mgLsin 60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－。
(2)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，可得E＝＝。
答案：(1)－ (2)
组—重应用·体现创新
8．[多选]如图是某初中地理教科书中的等高线图(图中数字的单位是米)。小山坡的右侧比左侧更陡些，如果把一个球分别从山坡左右两侧滚下(把山坡的两侧看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍)，会发现右侧小球加速度更大些。现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，左右两侧各有a、b两点，图中数字的单位是伏特，下列说法正确的是( )
A．b点电场强度比a点大
B．左侧电势降低的更快
C．同一电荷在电势高处电势能也一定大
D．同一电荷在电场强度大处所受电场力也一定大
解析：选AD 根据U＝Ed，相同电势差右侧b点的距离更小，所以b点电场强度比a点大，故A正确；等势线越密集的地方电势降落的越快，b点等势线更密集，所以右侧电势降低的更快，故B错误；电势能还与电荷的正负有关，所以同一电荷在电势高处电势能不一定大，故C错误；同一电荷在电场强度大处所受电场力一定大，故D正确。
9.[多选]一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在O～x3段做变速运动，x2～x3段做匀变速运动
C．x2～x3段的电场强度大小和方向均不变，为一定值
D．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3
解析：选BCD 由E＝得电场强度与电势的关系：E＝，电势能：Ep＝qφ，联立可得：E＝·，可知Ep x图像切线的斜率＝qE＝F电，x1处切线斜率为零，所以x1处电场强度为零，故A错误；由题图可知，O～x1、x1～x2、x2～x3三段斜率大小变化情况为变小、变大、不变，则可知粒子在三段中所受电场力变小、变大、不变，故B、C正确；根据电势能与电势的关系：Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以φ1>φ2＝φ0>φ3，故D正确。
10.(2024·河北高考)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
(1)电场强度E的大小。
(2)小球在A、B两点的速度大小。
解析：(1)在匀强电场中，A、B两点间的电势差为U，沿电场方向的距离为L，则电场强度大小为E＝。
(2)在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
Eq－mg＝m
A到B过程根据动能定理得
qU－mgL＝mvB2－mvA2
联立解得
vA＝
vB＝ 。
答案：(1) (2)
11.如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g，静电力常量为k。试求：
(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；
(2)点电荷产生的电场在B点的电势。
解析：(1)物块在A点受到点电荷的库仑力：F＝，
由几何关系可知：r＝。
设物块在A点时受到轨道的支持力大小为FN，
由平衡条件有：FN＝mg＋Fsin 60°，
解得：FN＝mg＋。
(2)设点电荷产生的电场在B点的电势为φB，由动能定理有：q(φ－φB)＝mv2－mv02，
解得：φB＝φ＋。
答案：(1)mg＋ (2)φ＋
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