课时跟踪检测（五） 电势差及其与电场强度的关系
A组—重基础·体现综合
1.(2024·广东1月学考)如图所示，匀强电场场强E为10 V/m，M和N两点相距20 cm，两点间的连线与电场线方向的夹角为60°，则电势差UMN为( )
A．－1 V B．1 V
C．－2 V D．2 V
解析：选B M、N两点的电势差为UMN＝EdMNcos 60°＝10×20×10－2× V＝1 V，故选B。
2．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是( )
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C．把负电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB＞0
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力做的功
解析：选B 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B正确。
3.在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E点(此四点在以场源电荷为圆心的同一圆周上)，则下列说法正确的是( )
A．从A到B电场力做功最多
B．从A到E电场力做功最多
C．电场力做功一样多
D．A点比D点电势高
解析：选C B、C、D、E在同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知电场力做功一样多，A、B错误，C正确；在－Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误。
4.如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为( )
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
解析：选B UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10)V＝－30 V，故电场力对点电荷做的功WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J。
5.如图所示的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电荷量为－5.0×10－8 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为( )
A．－5.0×10－7 J B．5.0×10－7 J
C．－3.5×10－6 J D．3.5×10－6 J
解析：选B UAB＝－20 V－(－10 V)＝－10 V，所以电场力对点电荷做的功为WAB＝UABq＝－10×(－5.0×10－8) J＝5.0×10－7 J，故B正确。
6.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
解析：选A 只给出一条电场线无法判断电场线的疏密，故无法判断a、b、c三点电场强度的大小；沿电场线方向电势降低，故φa＞φb＞φc，选项A正确。
7.如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻的等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m
解析：选B 匀强电场的电场强度E＝＝ V/m＝100 V/m，电场强度的方向垂直于等势面指向电势降落的方向，即水平向左，选项B正确。
8．某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是( )
A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
解析：选C 因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，B错误；因b、c两点所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，C正确；因d、g两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，D错误。
9.如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动。
(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
解析：(1)UCD＝φC－φD＝30 V，
WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J。
(2)UDA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V，
WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40)J＝－4.8×10－5 J，
所以电势能增加了4.8×10－5 J。
答案：(1)3.6×10－5 J (2)增加了4.8×10－5 J
组—重应用·体现创新
10．[多选]某静电场等势面如图中虚线所示，则( )
A．B点的电场强度比A点的大
B．A点的电势比C点的高
C．将电荷从A点移到B点电场力不做功
D．负电荷在C点的电势能小于0
解析：选ABC B点的等势面比A点的等势面密，则B点的电场强度比A点的大，故A正确；A点的电势为0，C点的电势为－5 V，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点电场力不做功，故C正确；C点的电势小于0，负电荷在C点的电势能大于0，故D错误。
11．(2024·北京高考)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是( )
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
解析：选C 由等量异种点电荷周围的电场分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；由场强叠加原理得P点电场强度大小为E＝k＋k，若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而P、Q间距不变，根据U＝Ed定性分析可知，P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。
12.如图所示，充电的平行金属板两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是( )
解析：选C 沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B错误；设AB与水平电场线的夹角为θ，A点的电势为φA，则φ＝φA－Excos θ，故C正确，D错误。
13.静息电位是细胞膜未受刺激时，存在于细胞膜两侧的电势差。如图所示，某神经纤维的静息电位为0.04 V，细胞膜厚度为8×10－9 m。若膜中的电场视为匀强电场，钾离子K＋所带电荷量为1.6×10－19 C，从膜外穿入膜内的过程中，求：
(1)钾离子K＋所受电场力F的大小；
(2)电场力对钾离子K＋所做的功W。
解析：(1)因为可以看成匀强电场，根据匀强电场的性质解得
E＝＝ V/m＝5×106 V/m，
则钾离子所受的电场力
F＝Eq＝5×106×1.6×10－19 N＝8×10－13 N。
(2)电场力做功
W＝Fd＝8×10－13×8×10－9 J＝6.4×10－21 J。
答案：(1)8×10－13 N (2)6.4×10－21 J
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第五节 电势差及其与电场强度的关系
核心素养点击
续表
一、电势差
1．填一填
(1)定义。
电场中两点间电势的_____叫作电势差，也叫_____。
(2)公式。
设电场中点A的电势为φA，点B的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝________，B、A两点之间的电势差为：UBA＝_______，所以UAB＝______。
(3)电势差的正负。
电势差是_____，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
差值
电压
φA－φB
φB－φA
－UBA
标量
电场本身的性质
无关
×
√
√
3．想一想
把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？
提示：根据UAB＝φA－φB，电势差为正。由WAB＝qUAB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功。
Ed
场强
沿电场方向的距离
匀强
场强方向
电势差
伏特每米
V/m
√
√
×
V/m
3．想一想
如图所示，A、B两点不在同一直线上。
则电场强度E和电势差UAB之间有什么关系？
探究(一) 对电势差的理解
[问题驱动]
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
提示：(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。
(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
提示：φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，UAC＝15 V，UAB＝10 V，电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
有一电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J。从B点移到C点时电场力做功9×10－4 J。
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如果B点电势为0，则A、C两点的电势各为多少？点电荷在A、C两点的电势能各为多少？
UCA＝UCB＋UBA＝100 V。
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＋φB＝200 V，由UBC＝φB－φC得
φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300 V。
点电荷在A点的电势能，EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J，点电荷在C点的电势能，EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J。
答案：(1)UAB＝200 V UBC＝－300 V UCA＝100 V
(2)φA＝200 V φC＝300 V EpA＝－6×10－4 J
EpC＝－9×10－4 J
[素养训练]
1．[多选]关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，下列说法正确的是 ( )
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正负，所以电势是矢量
D．若φB＝0，则φA＝UAB
解析：电势差与零电势点的选取无关，A错误；UAB＝－UBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝UAB，D正确。
答案：BD
2．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为 ( )
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
解析：由UAB＝φA－φB＝75 V，可知φA比φB高75 V，UBC＝－200 V，表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C。
答案：C
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。
提示：WAB＝Fd＝qEd WAB＝qUAB。
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。
提示：UAB＝Ed。
(3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
提示：UAC＝Ed。
[重难释解]
1．电场强度与电势差的关系
答案：(1)60 V
(2)375 V/m 方向平行于ac，且由a指向c
计算电场强度应注意的问题
(1)在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。
[素养训练]
1．雷雨天，当空气中的电场强度超过2.5×104 N/C，空气就会被“击穿”而放电。已知一片带电的乌云距离地面400 m高，那么发生闪电前瞬间乌云与地面间的电势差至少为 ( )
A．62.5 V B．6 250 V
C．107 V D．105 V
解析：乌云与地面间的距离d＝400 m，则闪电前瞬间乌云与地面之间的电势差的大小为：U＝Ed＝2.5×104×400 V＝1×107 V，故A、B、D错误，C正确。
答案：C
答案：D
3．佛山电视塔顶端装有高大的避雷针，当带负电的积雨云经过其上方时，避雷针的顶端会因静电感应带上正电，下图中虚线为避雷针此时周围的等差等势线，其中A、B两点关于避雷针对称，下列说法正确的是 ( )
A．A、B两点的电场强度相同
B．A点的场强大于C点的场强
C．D点的电势低于A的电势
D．带负电的雨滴经过D点时的电势能小于其经A点时的电势能
解析：由于A、B两点处等差等势线关于避雷针对称，其等势线疏密程度相同，两点电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；根据电场线分布特点可知，等差等势线密集的地方，电场线密集，所以C点场强大于A点场强，故B错误；电场线垂直等势面，且从高电势指向低电势，避雷针因为带正电，其电势高于积雨云的电势，所以有电场线经过C指向D，D点电势低于C点电势，又由于A、B、C在同一等势面，所以D点电势低于A点，故C正确；根据电势能表达式Ep＝qφ可知，电量为负值时，电势越低， 电势能越大，所以经过D点时的电势能大于经过A点时的电势能，故D错误。
答案：C
探究(三) 对电场强度的进一步理解
[重难释解]
1．关于电场强度E的几个表达式
2．关于电场强度与电势的理解
(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
有两块平行金属板A、B相隔6 cm，接在36 V的直流电源上。
电源的正极接地，C点在两板间且到A板的距离为2 cm。
(1)求A、B两板间的场强大小和方向；
(2)以地面为电势的零点，则C点的电势为多大？
[解题指导]
(1)A、B两板间的电场为匀强电场。
(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差。
[迁移·发散]
上述典例中，若改为B板接地，其他条件不变，则C点电势多高？若C点放一电子，则电子的电势能多大？
提示：UCB＝EdBC＝6×102×4×10－2 V＝24 V，
则φC＝UCB＋φB＝24 V，
EpC＝－eφC＝－3.84×10－18 J。
[素养训练]
1．关于静电场，下列说法正确的是 ( )
A．电场强度为0的地方，电势也为0
B．任一点的电场强度方向总是指向该点电势降落最快的方向
C．电场线越密的地方相等距离两点的电势差越大
D．根据公式Uab＝Ed可知，在匀强电场中a、b间的距离越大，电势差就越大
解析：电场强度与电势没有直接关系，电场强度为0时，电势不一定为0；电势为0，电场强度不一定为0，故A错误；沿电场线方向电势降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故B正确；电场线越密的地方电场强度越大，但是若两点间不沿电场线方向，则电势差不一定越大，故C错误；公式Uab＝Ed中d为沿电场线的距离，若a、b两点不沿电场线方向，则两点间距离越大电势差不一定越大，故D错误。
答案：B
2.(2024·河北高考)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
解析：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。故选C。
答案： C
答案：D
二、注重学以致用和思维建模
2. 在雷雨天气中，两头牛躲在一棵大树下，A牛面对大树站立，B牛侧对大树站立。当闪电击中大树时，大树周围的电势分布如图所示，则 ( )
A．A牛的前脚电势比后脚电势低
B．A牛比B牛受到的伤害可能更大
C．大树周围形成的电场是匀强电场
D．大树周围形成的电场是图中的同心圆
解析：由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，A牛前脚的电势比后脚高，故A错误；而B牛前脚的电势与后脚近似相等，所以A牛比B牛受到的伤害可能更大，故B正确；由题图可知，该电场类似于正点电荷的电场，不是匀强电场，故C错误；结合电场的特点可知，题图中的同心圆是等势线，不是大树周围形成的电场，故D错误。
答案：B
3． [选自人教版教材课后习题]带有等量异种电荷、相距 10 cm的
平行板A和B之间有匀强电场(如图)，电场强度E为2×104 V/m，
方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。
(1)C、D两点哪点电势高？两点的电势差UCD等于多少？
(2)如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？如果把A板接地，则φC和φD各是多少？在这两种情况中，UCD相同吗？
(3)一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？
解析：(1)由沿着电场线方向，电势逐渐降低知D点电势比C点电势高，UCD＝－EdCD＝－2×104×5×10－2 V＝－1.0×103 V。
(2)B板接地时，φC＝EdCB＝2×104×3×10－2 V＝600 V，φD＝EdDB＝2×104×8×10－2 V＝1.6×103 V，UCD＝φC－φD＝(600－1.6×103)V＝－1 000 V，A板接地时，φC＝0－EdCA＝－2×104×7×10－2 V＝－1.4×103 V，φD＝0－EdDA＝－2×104×2×10－2 V＝－400 V，UCD＝φC－φD＝[－1.4×103－(－400)]V＝－1 000 V，
在这两种情况中，UCD都是－1 000 V。
(3)WCD＝eUCD＝－1.6×10－19×(－1 000)J＝1.6×10－16 J，如果使电子先从C点移到P点，再移到D点，静电力做的功不会发生变化，因为静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
答案：见解析
