课时跟踪检测（三） 电场 电场强度
A组—重基础·体现综合
1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比
B．电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关
C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点电场强度等于零
解析：选B E＝是电场强度的定义式，某电场的电场强度E的大小和方向都取决于电场本身，而与试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F无关，故A、C错误，B正确；某点不放试探电荷时，该点的电场依然存在，故D错误。
2．下列关于电场线的说法中正确的是( )
A．电场线是从正电荷(或无穷远)出发到无穷远(或负电荷)终止的不封闭曲线
B．电场线上任何一点的切线方向总是与置于该点的点电荷的受力方向一致
C．沿着电场线方向电场强度逐渐减小
D．沿着电场线方向电场强度逐渐增大
解析：选A 根据电场线定义可知，电场线是从正电荷(或无穷远)出发到无穷远(或负电荷)终止的不封闭曲线，故A正确； 电场线上任何一点的切线方向是电场强度方向，总是与置于该点的正点电荷的受力方向一致，与负点电荷受力方向相反，故B错误；电场线的疏密代表电场强度的大小，与电场线方向无关，故C、D错误。
3.如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是( )
A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度
D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度
解析：选A 正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。
4．下列关于电场线的说法正确的是( )
A．电场中任何两条电场线都可以相交
B．沿电场线的方向，电场强度逐渐减小
C．电场线越密的地方电场强度越大
D．电场线是带电粒子在电场中运动的轨迹
解析：选C 电场线是为了形象的描述电场的强弱和方向而假想的曲线，是不相交的，A选项错误；电场线的疏密程度表示电场强度的强弱，沿电场线的方向电场强度大小可能增大，也可能不变，B选项错误；电场线越密的地方电场强度越大，C选项正确；电场线不是带电粒子在电场中运动的轨迹，D选项错误。
5．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
解析：选D 根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由于质点带负电，速率是递减的，故电场方向可能沿竖直方向向上，D选项正确。
6．如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )
解析：选C 题图A中A、B是同一圆上的两点，电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图B中A、B电场强度大小不相等，但方向相同，则电场强度不同，故B错误；题图C中A、B是匀强电场中的两点，电场强度相同，故C正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，所以题图D中A、B电场强度不等，故D错误。
7．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷(未画出)及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是( )
A．带正电，位于a、b两点之间
B．带负电，位于a、b两点之间
C．带正电，位于a点左边
D．带负电，位于b点右边
解析：选B 由图像可知，图线的斜率表示电场强度，试探电荷在a、b两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于a、b两点之间。又因为试探电荷带正电且在a点处静电力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电，故选B。
8.如图所示，a、b是电场中的两个点，Ea、Eb分别表示a、b两点的电场强度，可以确定( )
A．Ea＝Eb
B．EaC．a、b两点电场强度的方向相同
D．a、b两点电场强度的方向相反
解析：选C 电场线的疏密反映电场强度的大小，由题图可知，a点电场线较b点密集，可知Ea>Eb，选项A、B错误；电场线的切线方向是电场强度的方向，则a、b两点电场强度的方向相同，选项C正确，D错误。
9．如图所示，L1、L2分别表示Q甲、Q乙两个点电荷到P点的距离，其大小相等，E合表示两个点电荷在P点产生的合场强。下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是( )
A．异种电荷，Q甲＞Q乙 B．异种电荷，Q甲＜Q乙
C．同种电荷，Q甲＞Q乙 D．同种电荷，Q甲＜Q乙
解析：选A 由于Q甲、Q乙两个点电荷到P点的距离相等，P点合场强方向偏向右上方，根据场强叠加原理可知，两点电荷一定为异种点电荷，且甲为正电荷，乙为负电荷，两电荷在P点产生的场强E甲>E乙，根据点电荷场强公式E＝k，则Q甲＞Q乙，故选A。
组—重应用·体现创新
10.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是( )
A．A点电场强度为零
B．O点电场强度不为零
C．A、B两点的电场强度相同
D．A点电场强度方向指向下方的氯离子
解析：选D 两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子在O点的合场强为0，B错误；把左侧正负离子看成等量异种电荷，右侧正负离子看成等量异种电荷，根据等量异种电荷电场分布特点可知，左侧正负离子在A点的合场强指向下方的氯离子，右侧正负离子在A点的合场强指向上方的钠离子，但左侧正负离子在A点的合场强大于右侧正负离子在A点的合场强，故A点电场强度方向指向下方的氯离子，同理可知，B点电场强度方向指向上方的氯离子，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，方向相反，D正确，A、C错误。
11.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是( )
解析：选A 带负电微粒在静电力的作用下由A运动到B，由v t图像知：带负电微粒做加速度逐渐增大的减速运动；由F＝ma得静电力越来越大，即A到B电场强度越来越大，电场线分布越来越密；又由于带负电微粒所受静电力方向与速度方向相反，故电场强度方向为由A到B，故A选项正确。
12．(2024·贵州高考)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于( )
A. B.
C. D．2
解析：选B 根据题意可知两电荷为异种电荷，假设qA为正电荷，qB为负电荷，两电荷在C点的场强如图，设圆的半径为r，根据几何知识可得rAC＝r，rBC＝r，tan 60°＝，同时有EA＝ ，EB＝，联立解得＝。故选B。
13.如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有沿x轴正方向的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的电场强度大小为多少？a、d两点的实际电场强度大小为多少？
解析：空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的电场强度都是这两个电场在该处的电场强度的合电场强度。由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k＝qE，解得匀强电场的电场强度为E＝。
由于正点电荷形成的电场的电场强度方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的电场强度方向沿x轴正方向；在d点，点电荷的电场强度方向沿y轴正方向。从而可知，a点的实际电场强度为Ea＝，d点的实际电场强度为Ed＝。
答案：
14．质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A、B分别用长L的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2L的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α＝30°。当空间加沿MN方向的匀强电场时，两小球平衡时如图乙所示，线与竖直方向夹角也是α＝30°。重力加速度为g，静电力常量为k。求：
(1)B小球的带电荷量；
(2)匀强电场的电场强度。
解析：(1)设B小球的带电荷量为Q，由题图乙可知，A受到向左的电场力，A球带正电荷，B球带负电荷。题图甲中，两小球相距r＝2L－2Lsin 30°＝L，A球受力平衡，mgtan α＝k，解得Q＝L 。
(2)外加电场时，两球相距d′＝2L＋2Lsin 30°＝3L，根据A球受力平衡可得：QE－k＝mgtan α，
联立解得E＝。
答案：(1)L (2)
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第三节 电场 电场强度
核心素养点击
物理观念 知道电场是客观存在的一种特殊物质；掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定；知道电场线，熟记几种常见电场的电场线
科学思维 领悟比值定义法定义物理量的特点；能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷电场强度的计算式，并能进行有关的计算；在进行电场强度叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力
科学探究 通过“探究描述电场强弱的物理量”的过程，获得探究活动的体验
一、电场 电场强度
1．填一填
(1)电场：电荷周围存在_____，电荷之间的相互作用力是通过_____发生的，静止场源电荷在其周围产生的电场，即________。
(2)基本性质：对放入其中的______有作用力。
(3)试探电荷：电量和_____足够小的电荷，放入电场后不影响原电场的分布。
(4)电场强度。
①定义：放入电场中某点处的试探电荷受到的_________与它的_______之比，简称场强，用字母E表示。
电场
电场
静电场
电荷
体积
电场力F
电量q
正电荷
负电荷
大小和方向
×
×
√
3．选一选
在电场中某点，当放入正电荷时正电荷受到的电场力方向向右；当放入负电荷时负电荷受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是 ( )
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向一定向右
C．该点场强方向一定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
解析：电场中某一点的场强方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故B正确。
答案：B
矢量和
√
√
×
3．选一选
在点电荷形成的电场中，其电场强度 ( )
A．电场中各点处处相等
B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等
C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同
D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比
答案：C
三、电场线
1．填一填
(1)电场线：用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上每一点的_____方向都和该处的场强方向一致。
(2)特点。
①电场线是为了形象描述电场而______的线，实际并不存在。
②任意两条电场线不相交。
③电场线的疏密程度反映了场强的__________。
④电场线从________或________出发，终止于无限远或_______。
⑤匀强电场的电场线是间隔距离相等的_________。
切线
假想
相对大小
正电荷
无限远
负电荷
平行直线
2．判一判
(1)电场线、电场都是真实存在的。 ( )
(2)电场线的疏密表示场强的大小，没画电场线的地方，场强为零。 ( )
(3)电荷在电场中运动，其运动轨迹不一定与电场线重合。 ( )
×
×
√
3．选一选
(2024·广东1月学考)下列选项分别为负点电荷、正点电荷、等量异种点电荷和等量同种点电荷的四种情况下的电场线分布，其中正确的是( )
解析：负点电荷的电场线由无穷远指向负点电荷，故A错误；正点电荷的电场线由正点电荷出发指向无穷远，故B错误；等量异种点电荷的电场线由正点电荷指向负点电荷，故C正确；等量同种负点电荷的电场线由无穷远指向负点电荷，故D错误。
答案：C
探究(一) 对电场强度的理解和应用
[问题驱动]
一个带正电的物体，与系在丝线上的带电小球之间会产生电场力。试结合情景，讨论下列问题：
(1)如图所示，电荷A、B间的相互作用是如何产生的？
提示：电荷A对电荷B的作用力，就是电荷A产生的电场对电荷B的作用力；反之，电荷B对电荷A的作用力，就是电荷B产生的电场对电荷A的作用力。
(2)电场的基本性质是什么？
提示：电场的基本性质就是对处在其中的其他电荷会产生力的作用。
在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O
点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示。求：
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的电场强度；
(3)拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大？
解析：根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。静电力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
答案：(1)1.0×10－8 N，沿MO指向Q
(2)100 N/C，沿OM连线背离Q
(3)100 N/C，沿OM连线背离Q
(4)M点
计算电场强度的三种方法
[素养训练]
1．电场中有一点P，点P处放一试探电荷q，关于P点的电场强度，下列说法正确的是( )
A．P点电场强度的方向总是跟静电力的方向一致
B．将放在P点的试探电荷q拿走，则P点的电场强度为零
C．根据公式E＝ 可知，P点电场强度的大小跟放入P点的电荷的电荷量成反比
D．若P点的场强越大，则同一试探电荷在P点所受的静电力越大
解析：某点的电场强度的方向总是跟在该点正电荷所受的静电力的方向相同，与负电荷所受的静电力的方向相反，故A错误；电场中的场强取决于电场本身，与有无试探电荷无关，如果把试探电荷q拿走，则这一点的电场强度不变，故B错误；场强大小取决于电场本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故C错误；由F＝qE知，对同一试探电荷，E越大，F越大，D正确。
答案：D
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
答案：D
[重难释解]
(1)电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
(2)比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
[选自鲁科版教材“例题”]如图所示，有两个相距l的等量异种点电荷－q和＋q。O点为两点电荷连线的中点，P为连线延长线上的一点，与O点相距r。试求P点的电场强度。
[解题指导] 根据场强叠加原理，P点处的电场强度等于两个点电荷在该处电场强度的矢量和。两个点电荷的电荷量大小相等，P点到＋q的距离小于到－q的距离，由点电荷的电场强度公式可知，＋q在P点的电场强度大于－q在P点的电场强度，合场强的方向与＋q在该点电场强度的方向相同。
[讨论] 若P点到中心O点的距离r远大于两点电荷间距l，则P点的电场强度多大？
运用场强叠加原理进行矢量运算，与力学中进行矢量运算的方法相同。一般是先确定相关物理量的大小和方向，再根据矢量运算法则进行计算。
[迁移·发散]
如果条件不变，请计算图中两个等量异种点电荷连线的中垂线上与O点距离为r的M点的电场强度。
电场强度的求法
(1)合成法：电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)对称法：对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
(3)微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
[素养训练]
1．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是 ( )
答案：B
答案： D
探究(三) 对电场线的理解和应用
[问题驱动]
(1)为了形象地描述电场，法拉第引入了电场线的概念。电场线是真实存在的吗？
提示：电场线实际上不存在。
(2)电场线是如何表示电场方向和强弱的？
提示：在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。
(3)点电荷、等量异种点电荷、等量同种点电荷及匀强电场的电场线是如何分布的？
提示：
[重难释解]
(1)电场线是为了形象地描述电场而假想的线，实际上是不存在的。
(2)电场线每点的切线方向与该点的电场强度方向相同。
(3)几种特殊的电场线分布，如图所示。
(多选)如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是 ( )
A．A、B可能为等量同种正点电荷
B．A、B可能为电荷量不相等的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受的静电力大小相等，方向相反
[解析] 根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量同种正点电荷，故A正确，B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处虽然没画电场线，但电场强度不为零，故C错误；在a、b两点处场强大小相等方向相反，则同一试探电荷所受静电力大小相等，方向一定相反，故D正确，故选A、D。
[答案] AD
[多选]某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中
仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N点，
以下说法正确的是 ( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能
[解题指导]
(1)根据电场线的疏密判断加速度的大小关系。
(2)根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向。
解析：根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确；由于电场线越密，场强越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点加速度大，B选项错误，C选项正确；粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确。
答案：ACD
确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路
(1)确定电场方向：根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定。
(2)确定带电粒子受力方向：正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反。
(3)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
[素养训练]
1．正点电荷电场分布如图，A、B是电场线上的两个点，且A处于B和点电荷连线上的中点上。关于A、B两点的电场强度EA、EB大小的关系，下列说法正确的是 ( )
A．EA＝EB B．EAC．EA>EB D．2EA＝EB
解析：根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受电场力的方向跟电场线共线，指向曲线弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷电性相反，选项A错误；a点电场线比b点处密，所以a点电场强度较大，带电粒子在a点所受电场力较大，选项B正确；假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时也有Eka>Ekb，va>vb，故选项C正确，D错误。
答案：BC
一、培养创新意识和创新思维
1． [选自人教版教材课后习题]某一区域的电场线分布如图所示。
A、B、C是电场中的三个点。
(1)哪一点的电场强度最强，哪一点的电场强度最弱？
(2)画出各点电场强度的方向。
(3)把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向。
2． [多选]如图所示，M、N是椭圆的左右顶点，E、F是上下顶点，O
点是中心，P、Q、R、S是椭圆上的四个点，且P与Q、R与S的连线
均过O，P、S关于MN对称。若在点M、N分别放一个等量异种点电荷，图中各点中电场强度大小相等方向相同的两点有 ( )
A．E与F B．P与R
C．R与S D．R与Q
解析：由等量异种点电荷电场线分布可知，E与F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确；由等量异种点电荷电场线分布可知，P与R两点电场强度大小相等，方向不相同，故B错误；由等量异种点电荷电场线分布可知，R与S两点电场强度大小相等，方向相同，故C正确；由等量异种点电荷电场线分布可知，R与Q两点电场强度大小相等，方向不相同，故D错误。
答案：AC
二、注重学以致用和思维建模
