阶段综合评价（二） 静电场的应用
(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．对于静电场及其应用，下列说法正确的是( )
A．图甲为静电喷涂机原理图，由图可判断微粒带正电荷
B．图乙为金属球放入匀强电场后电场线分布图，A点电场强度大于B点
C．图丙为模拟避雷针作用的实验装置，A、B金属柱等高，随电压升高，A先产生放电现象
D．元电荷实质上是指电子和质子本身
解析：选C 静电喷涂机接高压电源的负极，所以喷出的涂料微粒带负电荷，故A错误；由题图乙可知，B点电场线较A点密集，可知A点电场强度小于B点，选项B错误；如题图丙中所示，A为尖头、B为圆头，当金属板M、N接在高压电源上，因末端越尖越容易放电，故A金属柱容易放电，选项C正确；元电荷是指最小的电荷量，不是指电子和质子本身，选项D错误。
2．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比
D．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
解析：选A 任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关，故A正确；电容器所带电荷量是单个极板上所带电荷量的绝对值，故B错误；电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，和所带电荷量无关，故C错误；根据Q＝CU可知，电容器A的电容比B的大，A的带电荷量不一定比B多，故D错误。
3．如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度，若不改变A、B两极板带的电荷量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度( )
A．一定增大 B．一定减小
C．一定不变 D．可能不变
解析：选B 极板带的电荷量Q不变，当减小两极板间距离，同时插入电介质，则电容C一定增大。由U＝可知两极板间电压U一定减小，静电计指针的偏转角度也一定减小，选项B正确。
4.如图所示，平行板电容器与直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能减小
D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大
解析：选B 保持电源与电容器相连，则两板间电压U不变，而板间距离d增大，则E＝将减小，原来qE＝mg，则上极板稍上移后，qE5．在匀强电场中，将质子和α粒子由静止释放，若不计重力，当它们获得相同动能时，质子经历的时间t1和α粒子经历的时间t2之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．4∶1
解析：选A 由动能定理可知qEl＝Ek，又l＝at2＝t2，解得t＝，可见，两种粒子经历的时间之比为1∶1，故A选项正确。
6.如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体。这种现象叫作空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5 kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104 V/m时空气就有可能被击穿。因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为( )
A．1.1 m B．1.6 m
C．2.1 m D．2.7 m
解析：选A 根据U＝Ed可得安全距离至少为dmin＝＝ m＝1.1 m，故选A。
7．密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多密度相同的油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为( )
A．q，r B．2q，r
C．2q,2r D．4q,2r
解析：选D 初始状态下，油滴处于静止状态时，满足Eq＝mg，即q＝πr3·ρg，当电势差调整为2U时，若油滴的半径不变，则满足q′＝πr3·ρg，可得q′＝，A、B错误；当电势差调整为2U时，若油滴的半径变为2r时，则满足q′＝π(2r)3·ρg，可得q′＝4q，C错误，D正确。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8．一平行板电容器充电后，把电源断开，再用绝缘工具将两板距离拉开一些，则( )
A．电容器的带电荷量增加 B．电容增大
C．电容器电压增加 D．两板间电场强度不变
解析：选CD 平行板电容器充电后，把电源断开，其所带电荷量不变，故A错误；根据电容的决定式C＝，可知电容与板间距离成反比，当把两板拉开一些距离，电容减小，故B错误；Q不变，C减小，由电容的定义式C＝，可知电容器电压增加，故C正确；由电容的决定式C＝，电容的定义式C＝，电场强度为E＝，联立可得E＝，可知E与d无关，所以两板间电场强度不变，故D正确。
9.如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变小，则( )
A．电荷q带正电
B．电荷q带负电
C．电流表中将有从a到b的电流
D．电流表中将有从b到a的电流
解析：选BC 电荷q处于静止状态，受到重力与电场力而平衡，电容器上极板带正电，电场方向向下，而电场力方向向上，故电荷q带负电，故A错误，B正确；将两极板的间距变小，根据电容的决定式C＝可知，电容增大，电容器的电压U不变，由电容的定义式C＝分析得知，电容器的电荷量增大，电容器充电，而电容器上极板带正电，则电流表中将有从a到b的电流，故D错误，C正确。
10．四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( )
解析：选AD 分析可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则带电粒子的运动轨迹方程为y＝·2，由于带电粒子的初速度相同，带电粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的比荷相同，则带电粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的运动轨迹重合，C错误；当电场方向沿y轴正方向时，带正电荷的粒子向y轴正方向偏转，带负电荷的粒子向y轴负方向偏转，则粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的运动轨迹与粒子(－q，m)的运动轨迹关于x轴对称，粒子(＋q,2m)的比荷比粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的小，则x相同时，粒子(＋q,2m)沿y轴方向的偏转量比粒子(＋q，m)、(＋3q,3m)的小，D正确；当电场方向沿y轴负方向时，同理可知A正确，B错误。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)在测定电容器电容值的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3 kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u t曲线如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录了“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”的图。
(1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向________(选填“相同”或“相反”)，大小都随时间________(选填“增加”或“减小”)。
(2)当开关S接“1”时，上极板带________(选填“正”或“负”)电。
(3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。该同学的说法________(选填“正确”或“错误”)，理由
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)根据题图甲所示的电路，观察题图乙可知：充电电流与放电电流方向相反，大小都随时间减小。
(2)当开关S接“1”时，是与电源连接，是充电，且上极板带正电。
(3)正确。因为当开关S与2连接，电容器放电的过程中，电容器C与电阻R上的电压大小相等，因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及曲线与时间轴所围“面积S”，可应用C＝＝计算电容值。
答案：(1)相反 减小 (2)正 (3)正确 理由见解析
12.(9分)如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
解析：设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为：U＝，两极板之间电场的场强为：E＝，式中d为两极板间的距离按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡位置。设小球质量为m，所带电荷量为q，
则有Fcos θ1＝mg，Fsin θ1＝qE，
式中F为此时悬线的张力，
联立以上各式得tan θ1＝。
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝，则tan θ2＝，
由以上两式得：＝，
代入数据解得ΔQ＝2Q。
答案：2Q
13.(10分)在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示。g取10 m/s2，求物块最终停止时的位置。
解析：物块先在电场中向右减速，设运动的位移为x1，由动能定理得：－(|q|·E＋μmg)x1＝0－mv02
解得x1＝0.4 m，
根据题意可知，当物块速度减为零时|q|·E－μmg>0，
所以物块将沿x轴负方向加速，跨过O点之后在摩擦力作用下减速，最终停止在O点左侧某处，设该点距O点距离为x2，对全程由动能定理有
－μmg(2x1＋x2)＝0－mv02
解得：x2＝0.2 m。
答案：O点左侧0.2 m
14．(12分)如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L＝0.4 m，两极板间的距离d＝4×10－3 m。有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两极板中央平行于极板射入，开关S闭合前，两极板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央。已知微粒质量m＝4×10－5 kg，电荷量q＝＋1×10－8 C。g取10 m/s2。
(1)求微粒的入射速度v0的大小；
(2)为使微粒能从平行板电容器的右边缘射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U的取值范围为多少？
解析：(1)由＝v0t，＝gt2，
可得v0＝＝10 m/s。
(2)电容器的上极板应接电源的负极。
设所加电压为U1时，微粒恰好从下极板的右边缘射出，则＝a12，a1＝g－，解得U1＝120 V，设所加电压为U2时，微粒恰好从上极板的右边缘射出，则
＝a22，a2＝－g，
解得U2＝200 V，
所以120 V≤U≤200 V。
答案：(1)10 m/s (2)负极 120 V≤U≤200 V
15.(16分)如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。求：
(1)电子穿过A板时速度的大小；
(2)电子从偏转电场射出时的偏移量；
(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？
解析：(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理得eU1＝mv02－0，解得v0＝ 。
(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动。由牛顿第二定律和运动学公式有
F＝ma，F＝eE，E＝，y＝at2，t＝，
解得偏移量y＝。
(3)由y＝可知，减小U1或增大U2均可使y增大，从而使电子打在P点的上方。
答案：(1) (2)
(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2
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一、主干知识成体系
第二章 静电场的应用
[典例1] 如图所示，水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质
绝缘细线在O点悬挂一质量为m且可以视为质点的带电小球，小球
静止在A处，AO的连线与竖直方向的夹角为37°，现给小球一个垂
直于OA方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v0至少应为多大？
等效重力场 重力场、电场叠加而成的复合场
等效重力 重力、电场力的合力
等效重力加速度 等效重力与带电粒子质量的比值
等效“最低点” 带电粒子做圆周运动时，由圆心沿合力方向与圆周交点的位置
等效“最高点” 带电粒子做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置
等效重力势能 等效重力大小与带电粒子沿等效重力场方向“高度”的乘积
续表
[针对训练]
2．示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来 的电子被加速
后从金属板的小孔穿出，进入两平行金属板形成的偏转电
场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上。设加速电压U1＝1 640 V，金属板长l＝4 m，金属板间距d＝1 cm，当电子加速后从两金属板的中央沿与金属板平行的方向进入偏转电场。
(1)求偏转电压U2为多大时，电子离开金属板时的偏移量最大；
(2)如果金属板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，求电子打在荧光屏上时的最大偏转距离。
答案：(1)2.05×10－2 V (2)0.55 cm
三、创新应用提素养
(一)在生产生活中的应用
1. 为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，如图所示，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，上下底面是金属板。当金属板连接到高压电源正、负两极时，在两金属板间产生匀强电场。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，颗粒带负电，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。闭合开关S后，下列说法正确的是 ( )
A．烟尘颗粒向下运动
B．两金属板间电场方向向上
C．烟尘颗粒在运动过程中电势能减小
D．烟尘颗粒电荷量可能是电子电荷量的1.5倍
解析：由题图可知，极板上端为正极，下端为负极，则带负电的烟尘颗粒受静电力向上，故带电烟尘颗粒将向上运动，故A错误；极板上端为正极，下端为负极，所以两金属板间电场方向向下，故B错误；烟尘颗粒在运动过程中静电力做正功，电势能减少，故C正确；带电体的带电荷量只能是元电荷的整数倍，所以烟尘颗粒电荷量不可能是电子电荷量的1.5倍，故D错误。
答案：C
2． 如图所示，静电喷涂时，被喷工件接正极，喷枪口接负极，它们
之间形成高压电场，涂料微粒从喷枪口喷出后，只在静电力作用
下向工件运动，最后吸附在工件表面，图中虚线为涂料微粒的运 动轨迹。下列说法正确的是 ( )
A．涂料微粒一定带正电
B．图中虚线可视为高压电场的部分电场线
C．微粒做加速度先减小后增大的曲线运动
D．喷射出的微粒动能不断转化为电势能
解析：因工件接电源的正极，可知涂料微粒一定带负电，选项A错误；虚线为涂料微粒的运动轨迹，不能视为高压电场的部分电场线，选项B错误；从喷枪口到工件的电场强度先减弱后增强，可知微粒加速度先减小后增大，因电场线是曲线，故微粒做曲线运动，选项C正确；因电场力对微粒做正功，故微粒的电势能不断转化为动能，选项D错误。
答案：C
3． [多选]某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一
个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某
带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C
点与B点关于放电极对称。下列说法正确的是 ( )
A．A点电势低于B点电势
B．A点电场强度小于C点电场强度
C．烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能
D．烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能
解析：由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，故A正确；由题图可知，A点电场线比C点密集，因此A点电场强度大于C点电场强度，故B错误；烟尘颗粒，从A到B的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，故C错误；烟尘颗粒从A到B的过程中，电场力做正功，电势能减小，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。
答案：AD
(二)创新科技中的应用
4． 如图所示为我国自主研发、全球首创的“超级电容器”，这种
电容器安全性高，可反复充放电100万次以上，使用寿命长达
十二年，且容量超大(达到9 500 F)，能够在10 s内完成充电。则
该“超级电容器” ( )
A．充电过程中电流是恒定电流
B．充电过程中两极的电压逐渐增大
C．充电时电容器的正极应接电源的负极
D．放电过程中电容器的化学能转化为电能
解析：充电过程中电流不为恒定电流，选项A错误；充电过程中两极的电荷量逐渐增大，故电压逐渐增大，选项B正确；充电时电容器的正极应接电源的正极，放电过程中电容器输出的是电能，选项C、D错误。
答案：B
5．(2024·海南高考)用如图(a)所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干。
(1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3 V。在此过程中，电流表的示数________(填选项标号)。
A．一直稳定在某一数值
B．先增大，后逐渐减小为零
C．先增大，后稳定在某一非零数值
(2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将S1接2，此时通过定值电阻R的电流方向________(选填“a→b”或“b→a”)。通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I -t 图像，如图(b)所示，t＝2 s时I＝1.10 mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R＝________kΩ(保留2位有效数字)。
解析：(1)电容器充电过程中，当电路刚接通，电流表示数从0增大到某一最大值，之后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。故选B。
答案： (1)B (2)a→b 5.2
