阶段综合评价（一） 静电场的描述
(时间：75分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．真空中有距离保持不变的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了原来的，但它们之间的相互作用力保持不变，则另一点电荷的电荷量减少了原来的( )
A. B.
C. D.
解析：选B 因为一个点电荷的电荷量增加了原来的，则q1′＝q1，根据库仑定律的公式F＝k知，若库仑力不变，则q2′＝q2，即另一电荷的电荷量减小了原来的，故B正确，A、C、D错误。
2．如图所示，是某验电器的结构图。下列说法正确的是( )
A．当带电体靠近金属盘时，金属箔张开一定角度
B．金属箔张开过程，电场力一定做负功
C．两金属箔张开，说明金属盘带正电
D．两片金属箔张开时，可能带异种电荷
解析：选A 当带电体靠近金属盘时，由于发生静电感应，金属箔带上了同种电荷，这两片金属箔张开一定角度，在张开的过程中电场力做正功；验电器只能判断物体是否带电，不能说明是哪种电荷，故也不能说明金属盘带哪种电荷，故A正确，B、C、D错误。
3．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
解析：选C 题图甲中，a、b两点电场强度大小相等，方向不同，故A不符合题意；题图乙中，a、b两点电场强度大小相等，方向相同，故B不符合题意；题图丙中电场强度大小相等，方向相反，故C符合题意；电场线的疏密程度代表电场强度的大小，故题图丁中，b点电场强度大于a点电场强度，故D不符合题意。
4．真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，选项图中能正确表示轴上场强情况的是( )
解析：选A 对于两个等量异种点电荷形成的电场，在它们连线的中垂线上，从连线中点到无穷远处场强逐渐减小，所以选项A正确。
5．如图所示是两个等量异种点电荷的电场线分布，A、B是电场中的两点，则( )
A．左侧源电荷带负电
B．A点电势比B点电势高
C．A、B两点电场强度相等
D．正电荷在A点电势能大于在B点电势能
解析：选A 根据点电荷的电场线分布特点可知，左侧为负电荷，右侧为正电荷，选项A正确；根据电场线的性质，B点电势高、电场强度大，正电荷在B点的电势能大，选项B、C、D错误。
6．如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( )
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
解析：选D 高压电源左为正极，则两极间所加强电场的电场强度向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知φa>φb，故A错误；电场线与等势面垂直，根据等势面可大致画出电场线分布，可知a处的电场线较密，则Ea>Eb，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a＝，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即Epa>Epb，故D正确。
7．在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMC．若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN
D．若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN
解析：选C 沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电荷和正电荷，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数为( )
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
解析：选AC A、B球带异种电荷，两者间存在库仑引力，当引力大小等于A球重力时，则A球只受这两个力作用，静止在斜面上；当库仑引力小于A球重力时，则A球受重力、库仑引力和斜面对它的支持力与摩擦力，共4个力作用，故A、C正确。
9.如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则( )
A．M的电荷量比N的大
B．M带负电荷，N带正电荷
C．静止时M受到的合力比N的大
D．移动过程中匀强电场对M做负功
解析：选BD 两带电小球分别在两球间的库仑力和水平匀强电场的电场力作用下处于平衡状态，因为两小球间的库仑力等大反向，则匀强电场对两带电小球的电场力也等大反向，所以两带电小球的带电荷量相等，电性相反，静止时，两球所受合力均为零，选项A、C错误；M、N两带电小球受到的匀强电场的电场力分别水平向左和水平向右，即M带负电，N带正电，M、N两球在移动的过程中匀强电场对M、N均做负功，选项B、D正确。
10．如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是( )
A．M、N两点的电场强度相同
B．M、N两点的电势相同
C．负电荷在M点的电势能比在O点时要小
D．负电荷在N点的电势能比在O点时要大
解析：选BC 经分析可知M、N两点电场强度的大小相等，方向不同，A错误；M、N两点在A、B的电场中位于同一等势面上，比O点电势要高，同时M、N两点在C的电场中也是位于同一等势面上，也比O点电势要高，所以M、N两点位于同一等势面上，电势相等，B正确；由于M(N)点电势高于O点电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在O点的电势能高于在M(N)点的电势能，C正确，D错误。
三、非选择题(本题共4小题，共54分)
11．(10分)多少个电子的电荷量等于－32.0 μC？干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－48.0 μC的净电荷量。此人身上有多少个净剩余电子？他的质量增加了多少？(电子质量me＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19 C，1 μC＝10－6 C)
解析：n1＝＝ 个＝2.0×1014 个。
人身上净剩余的电子个数n2＝＝ 个＝3.0×1014 个。
由于人身上多了n2个电子，他的质量增加m＝n2me＝3.0×1014×9.1×10－31 kg＝2.73×10－16 kg。
答案：2.0×1014 个 3.0×1014 个
2．73×10－16 kg
12．(13分)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的电场强度的大小以及小球c的带电荷量。
解析：设c小球带电荷量为Q，以c小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的静电力等值反向，即2××cos 30°＝EQ，所以匀强电场电场强度的大小E＝。以a小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得b、c对a的合力与匀强电场对a的静电力等大反向，即＝×cos 60°，所以c球的带电荷量为Q＝2q。
答案： 2q
13．(15分)如图所示，在平行金属带电极板MN的电场中，将电荷量为－4×10－6 C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10－4 J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功4×10－4 J，N板接地，设地面为零电势面。问：
(1)A点的电势φA是多少？
(2)UMN等于多少？
解析：(1)A、N间的电势差：UAN＝＝－100 V，又因为：UAN＝φA－φN，φN＝0，
则A点的电势φA＝－100 V。
(2)UMN＝＝＝－300 V。
答案：(1)－100 V (2)－300 V
14．(16分)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc与电场方向成60°角，一电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a点移到b点电场力做的功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b点移到c点，电场力做的功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac。
解析：(1)根据题设条件有W1＝qEdab
所以E＝＝ N/C＝60 N/C。
(2)b、c两点沿场强方向的距离为dbccos 60°，则W2＝qEdbccos 60°＝4×10－8×60×0.12× J＝1.44×10－7 J。
(3)电荷从a点移到c点电场力做的功W＝W1＋W2，又W＝qUac，
故Uac＝＝V＝6.6 V。
答案：(1)60 N/C (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
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一、主干知识成体系
第一章 静电场的描述
第
一
章
静
电
场
的
描
述
第
一
章
静
电
场
的
描
述
第
一
章
静
电
场
的
描
述
[典例1] 如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N
两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。
下列说法正确的是 ( )
A．M点的场强比P点的场强大
B．M点的电势比N点的电势高
C．N点的场强与P点的场强相同
D．电子在M点的电势能比在P点的电势能大
解析： 等量异种点电荷的电场线分布如图所示，则M点的场强与
P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相
同，选项A错误，C正确；根据等量异种点电荷的电势分布特点
可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据Ep＝qφ＝－eφ可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，选项B、D错误。
答案：C
答案：C
(二)求解电场强度的非常规思维方法
(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷连线的中垂面正电荷一侧形成的电场，如图甲、乙所示。
答案：B
答案：C
答案：B
(三)电场线和等势面的应用
(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势点可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。
(4)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。
[特别提醒]
(1)电场线越密——电场强度越大。
(2)沿电场线方向——电势越来越低。
(3)电场强度大的地方——电势不一定高。
解析：等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FM＜FN；在负的点电荷形成的电场中，离负点电荷越近，电势越低，正的试探电荷的电势能越小，故φM＞φN，EpM＞EpN，A正确。
答案：A
[针对训练]
4．在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场。恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点。下列说法中正确的是 ( )
A．P点场强比Q点场强大
B．P点电势比Q点电势高
C．电子在P点的电势能比在Q点的电势能大
D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变
解析：电场线密的地方场强大，所以P点场强比Q点场强小，故A错误；根据沿电场线方向电势降低可知，P点电势一定高于Q点电势，故B正确；P点电势高于Q点电势，即φP>φQ，由电势能公式Ep＝qφ，可知由于电子带负电，q<0，所以电子在P点的电势能小于在Q点的电势能，故C错误；由于该电场是非匀强电场，场强E是变化的，由F＝qE可知，电子所受的电场力是变化的，故D错误。
答案：B
5．[多选]图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
解析：因P点所在的等势面电势高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点的等差等势面密集，则M点场强比P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。
答案： CD
[思路点拨]
答案：A
[针对训练]
6．如图所示，图中五点均在匀强电场中，a、b、c 刚好是一个
圆的三个等分点(电势已在图中标注)，O是圆心，c、O、d 三点
在同一条直线上，已知电场线与圆所在平面平行。下
列有关 d 点的电势、电场强度的相关描述正确的是 ( )
A．d点的电势为4 V
B．d点的电势为6 V
C．电场强度方向由c点指向a点
D．电场强度方向由c点指向b点
答案：B
答案：BC
三、创新应用提素养
(一)在生产生活中的应用
1．在气候干燥的秋冬季节，人们常常会碰到这些现象：晚上脱衣时，常会听到噼啪的声响；早上起来梳头时，头发常会“飘”起来，这就是发生在我们日常生活中的静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间形成的放电现象。若放电前，小明的手指带负电。有关金属门把手的两端被感应带电的情况，下列图中标示正确的是 ( )
解析：人的手指带负电，则由于静电感应，门把手中离手指较近的一端感应出正电，离手指较远的一端感应出负电，则图A是正确的。
答案：A
2．医用口罩的熔喷布经过驻极处理可增加静电吸附作用，其中一类吸附
过程可作如图简化：经过驻极处理后某根绝缘纤维带有正电荷，其附
近a点处的初速度平行于该段直纤维且带负电的颗粒被吸附到纤维上b
点，忽略其他电场影响，则 ( )
A．颗粒做匀变速曲线运动
B．颗粒受到的电场力恒定
C．颗粒的电势能逐渐减小
D．a点的电势比b点的高
解析：带电的绝缘纤维产生的电场为非匀强电场，故颗粒受到的电场力为变力，做非匀变速曲线运动，故A、B错误；由于颗粒带负电，绝缘纤维带正电，因此电场力对颗粒做正功，电势能减小，故C正确；由于绝缘纤维带正电，故b点电势高于a点，故D错误。
答案：C
(二)在科技中的应用
3．[多选]当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定
能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，
使其从静止开始被加速到1.0×107 m/s。已知加速电场的场强为1.3×105 N/C，质子的质量为1.67×10－27 kg，电荷量为1.6×10－19 C，则下列说法正确的是 ( )
A．加速过程中质子动能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15 N
C．质子加速需要的时间约为8×10－6 s
D．加速器加速的直线长度约为4 m
答案：AD
4． 有趣的“雅各布天梯”实验装置如图甲所示，金属放电杆穿过绝
缘板后与高压电源相接。通电后，高电压在金属杆间将空气击穿，
形成弧光。弧光沿着“天梯”向上“爬”，直到上移的弧光消失，
天梯底部将再次产生弧光放电，如此周而复始。图乙所示是金属放电杆，其中b、b′是间距最小处。在弧光周而复始过程中，下列说法正确的是 ( )
A．每次弧光上“爬”的起点位置是a、a′处
B．每次弧光上“爬”的起点位置是b、b′处
C．弧光消失瞬间，两杆间b、b′处电压最大
D．弧光消失瞬间，两杆间c、c′处电场强度最大
解析：两根金属放电杆与高压电源相接，在两放电杆最近处电场强度最大，空气首先被击穿，每次弧光上“爬”的起点位置是b、b′处，在c、c′处距离最远，电场强度最小，则最终弧光在c、c′处消失。故B正确。
答案：B
