【小升初真题汇编】重庆市适用：应用题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【小升初真题汇编】重庆市适用：应用题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-13 21:54:17 | ||
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文档简介
重庆市小升初真题汇编：应用题
2024-2025学年六年级下册数学人教版
1．（2024 璧山区）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米，两车在距离中点15千米处相遇。从出发到相遇时，甲、乙两车经过了多少小时？
2．（2024 璧山区）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了80米，丙队承担了全长的30%。这条公路全长多少米？
3．（2024 璧山区）实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？
4．（2024 丰都县）一个长方体水箱从里面量长40cm，宽30cm，箱中水面高10cm，放进一个底面积为400cm2，高3cm的圆柱后，圆柱被完全淹没。
5．（2024 云阳县）甲、乙两港相距300km，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？
6．（2024 渝中区）如图，边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆O，圆O内有一个最大的正方形EFGH，用S1、S2、S3依次表示△EOF的面积，弓形EmF的面积，带弧边EmF的△EBF的面积，则S1×S2×S3＝？（圆周率π取3）
7．（2024 渝中区）一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天，将这堆草供给6头牛和7只半吃，可以吃多少天？
8．（2024 云阳县）如图中，每个大球的体积都相同，每个小球的体积也都相同。求每个大球的体积。（单位：厘米）
9．（2024 云阳县）一种饮料采用长方形的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是180mL。小明从外面量得盒子长6cm，宽3cm，高10cm。请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。
10．（2024 云阳县）甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售同种足球。六（1）班要买30个足球，到哪家店购买合算些？
11．（2024 涪陵区）小红家去年花生产量是18t，今年比去年增产二成五。今年小红家花生产量是多少？
12．（2024 九龙坡区）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
13．（2024 九龙坡区）一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？
14．（2024 永川区）“五一”假期，琪琪一家人自驾到成都大熊猫繁育基地参观，全程350千米。经过加油站时发现油箱还剩下的汽油，小轿车使用95号汽油，油箱总容量为60升，燃油价格见下表。爸爸加油时正遇优惠活动，加油卡里还有400元，能将油加满吗？
燃油价格表
燃油标号 价格（元/升）
92号汽油 8.42
95号汽油 8.90
98号汽油 9.96
15．（2024 永川区）学校组织五、六年级630名同学参加研学活动，六年级人数是五年级人数的，两个年级的男生有280名，女生有350名。
（1）五年级参加研学活动的同学有多少名？
（2）小林根据上面的信息解决了一个问题，下面是他列的算式：（350﹣280）÷350。根据这个算式，你认为小林解决了什么问题？解决的问题： 。
16．（2024 沙坪坝区）如图所示，在直角三角形ABC中，AC长3厘米，CB长4厘米，AB长5厘米。有一只小虫从C点出发，沿CB以1厘米/秒的速度向B爬行；同时，另一只小虫从B点出发，沿BA以1厘米/秒的速度向A爬行。请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形？（请写出所有答案）
17．（2024 沙坪坝区）如图，已知CD＝5，DE＝7，EF＝15，FG＝6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是多少？
18．（2024 沙坪坝区）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的时，乙骑到全程的，这时两人相距140米，如果继续按个人速度骑下去，当甲到达终点时，两人之间的距离是多少千米？
19．（2024 涪陵区）某平台通过直播带货帮助农户线上销售农副产品。张伯伯通过此平台销售自家种植的桃子。第一次销售出了桃子总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有36吨没有卖出。张伯伯家今年共收桃子多少吨？
20．（2024 涪陵区）商场卖一种电风扇，如果每台售价200元，那么售价的60%是进价，售价的40%是利润。现在商场要搞促销活动，为保证一台电风扇的利润不少于50元，折扣不能低于多少？
21．（2024 重庆）甲、乙、丙合做一项工程，甲、乙合做要10天完成，甲、丙合做要15天完成，乙、丙合做要12天完成。甲、乙、丙合做4天后，余下的由甲完成，甲还要做多少天？
22．（2024 重庆）某品牌的足球原来每个卖80元，王老师打算购买14个。到商店后发现足球和跳绳都在促销，于是王老师从买足球的钱中拿出一部分先买了8根跳绳。已知现在1根跳绳的价格为20元，足球在原价的基础上打了八折，求在买完跳绳后可买几个足球？
23．（2024 九龙坡区）五年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？
24．（2024 沙坪坝区）2011年9月1日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为3500元/月。如表是工资、薪金所得项目税率表：
级数 全月应纳税所得额 税率%
1 不超过1500元的部分 3
2 超过1500元至4500元的部分 10
3 超过4500元至9000元的部分 20
4 超过9000元至35000元部分 25
5 超过35000元至55000元部分 30
…… …… ……
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资、薪金收入中减去3500元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数。则在这种税率实行期间：
（1）张先生某个月的工资、薪金收入为8000元，该月份他应交税多少？
（2）范老师某月交纳了2245元个人所得税，该月份范老师工资、薪金收入共是多少元？
25．（2024 江北区）如图所示，P为长方形ABCD内的一点。三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13。请问：三角形PBD的面积是多少？
26．（2024 丰都县）张大爷有10000元钱，现在某银行推出一年期的理财方式，年收益率为5%，每年到期后还可以连本带息继续购买下一年的这个理财产品。请问三年后，张大爷连本带息一共能得到多少元钱？
27．（2024 璧山区）师徒二人加工一批零件，原计划按5：3分配给师傅和徒弟两人加工。实际师傅加工了880个，超过了分配任务的10%，其余的零件徒弟加工，徒弟实际加工了多少个零件？
28．（2024 丰都县）天猫电器店有一台小米电视机的成本价是2000元，店长在成本价上加了30%的利润标价销售，结果无人购买。五一促销时降价二成后这台电视机才卖出去了。
29．（2024 璧山区）按要求解答。
（1）如图1，分别以平行四边形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为10厘米的圆，这两个图形中阴影部分的面积是否相等？为什么？
（2）如图2，直角三角形ABC，求将它以AC边为轴旋转一周所形成的图形的体积。（单位：厘米）
30．（2024 璧山区）某工程队完成一项工程，原计划25个工人12天完成。因为有其他任务，调走了10人，这样完成这项工程会延期多少天？
31．（2024 渝中区）甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定地点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。当甲第一次遇到乙后分钟遇到丙，再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为400米，求丙的速度。
32．（2024 云阳县）小兵妈妈把家里5月份的收支情况制作成了扇形统计图，并告诉小兵本月生活支出是3600元。妈妈本月去银行存了多少元？如果妈妈存的是一年定期，年利率是1.7%，到期后可得利息多少元？
33．（2024 云阳县）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换。若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是几？
34．（2024 渝中区）玉璧是一种中央有圆形穿孔的扁平状圆形长器，为我国传统的玉器之一，近期三星堆发掘了M、N两块玉壁（其表而均为圆环形），玉壁M的外圆直径为14厘米、内圆直径为6厘米。（π取3）
（1）求玉壁M的外圆和内圆的周长分别是多少厘米？
（2）玉壁N的外圆周长与玉壁M的外圆周长之比为6：7，若玉壁N的内圆半径为1厘米。求玉壁N的上表面的面积是多少平方厘米？
（3）在（2）的条件下，民俗馆计划用现代工艺对玉璧M和玉壁N进行复制。第一批次各加工8个并在其上表面进行祥瑞图案雕刻，民俗馆雇佣4名师傅和10名徒弟来完成此项任务（每名师傅每小时雕刻的面积相同，每名徒弟每小时雕刻的面积相同）。已知一名师傅一小时雕刻的面积是5名徒弟一小时雕刻面积总和的，一起工作5小时后，10名徒弟比4名师傅完成的雕刻面积多80cm2，这时4名师傅有其他任务离开，剩下的工作由10名徒弟完成，求10名徒弟还需多少小时才能完成雕刻任务？
35．（2024 云阳县）水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。水果店运来梨多少箱？（用方程解）
36．（2024 九龙坡区）设某个N位自然数的N个数字是{1，2，3，……，N}的一个排列，如果它的前K个数字所组成的整数能被K整除，其中K＝1，2，3，……，N，那么就称这个N位数为一个“好数”，例如三位数321就是一个“好数”，因为1|3，2|32，3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好数”共有多少个？
37．（2024 永川区）实验小学开展“我阅读，我快乐”主题读书活动，学校图书角有故事书和科技书共200本，其中科技书与故事书的比是3：5。应同学们的需求，又购进一批科技书，这时科技书的数量占总数的75%。学校后来购进多少本科技书？
38．（2024 九龙坡区）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？
39．（2024 永川区）为了促进新能源车的发展和普及，我国政府推出最新优惠政策（如下）。
2024年新能源汽车购置税减免政策 1.在2024.1.1至2025.12.31期间购买的新能源汽车免购置税，每辆新能源汽车免税额不超过3万元。 2.在2026.1.1至2027.12.31期间购买的新能源汽车减半征收购置税，每辆新能源汽车免税额不超过1.5万元。
袁叔叔2024年3月15日买了一辆成交价31.5万元的新能源汽车，原本需按汽车成交价的10%缴纳车辆购置税，现在按最新政策需交多少万元购置税？
40．（2024 永川区）长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
41．（2024 沙坪坝区）甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的，现在甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又相遇一次，如果两次相遇点相距36千米，A、B两地间的距离是多少千米？
42．（2024 沙坪坝区）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
43．（2024 沙坪坝区）割草队要收割两块草地，其中的一块是另一块面积的两倍。全队在大块草地上收割半天之后，分成两半，一半人继续留在大块草地上工作，另一半人转移到小块草地上。到了晚上，大块草地全收割完了，而小块草地却还剩下一小块未割。第二天，队里派出一个人，花了一整天时间才把小块割完。假定各人的工作能力是一样的，请问：割草队总共有几人？（草在割的过程生长的高度忽略不计）
44．（2024 涪陵区）中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490km，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到B市全程约1400km，需要几小时到达？
45．（2024 涪陵区）王师傅加工一批零件，已经加工了750个，比未加工的少30个。这批零件一共有多少个？
46．（2024 九龙坡区）船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
47．（2024 重庆）用三种不同的方法把三角形ABC分成面积相等的四个部分。
48．（2024 重庆）某水果批发市场香蕉的价格如表1，某超市的付款优惠方式如表2。
表1：
购买香蕉数（千克） 不超过20千克时 20千克以上且不超过40千克时 40千克以上时
每千克价格 6元 5元 4元
表2：
购物金额 不超过100元时 100元以上不超过200元时 200元以上时
优惠 不打折 打九折 打八折
小明在水果批发市场两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共花了264元；小丽也分两次到超市购买了香蕉，两人第一次购买的香蕉重量相同，第二次购买的重量也相同，超市中香蕉每千克的鲁价为7元，求两次购买香蕉后，小明比小丽少花了多少钱？
49．（2024 沙坪坝区）小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头遇到小李到车尾经过他身旁共用了21秒。已知火车全长336米，求火车的速度。
50．（2024 九龙坡区）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
重庆市小升初真题汇编：应用题
2024-2025学年六年级下册数学人教版
参考答案与试题解析
1．（2024 璧山区）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米，两车在距离中点15千米处相遇。从出发到相遇时，甲、乙两车经过了多少小时？
【答案】3小时。
【分析】要求时间，根据“两车在离中点15千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行15×2＝30（千米），根据“路程差÷速度差＝相遇时间”，则两车相遇时间为：30÷（80﹣70）＝3（小时），解决问题。
【解答】解：15×2÷（80﹣70）
＝30÷10
＝3（小时）
答：甲、乙两车经过3小时相遇。
【点评】解答本题关键是利用关系式：“路程差÷速度差＝相遇时间”解决问题。
2．（2024 璧山区）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了80米，丙队承担了全长的30%。这条公路全长多少米？
【答案】400米。
【分析】读题可知：把这条公路的全长看作单位“1”，乙队所修的80米占它的（1﹣50%﹣30%），据此用乙队所修的具体长度除以对应的分率得解。
【解答】解：甲队完成了总任务的一半，即甲队所修的长度占全长的50%。
80÷（1﹣50%﹣30%）
＝80÷20%
＝400（米）
答：这条公路全长400米。
【点评】本题考查了百分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。
3．（2024 璧山区）实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？
【答案】288名。
【分析】总人数不变，把总人数看成单位“1”，前后达标人数率之差为（）对应量就是20名，则总人数为：20÷（），据此计算即可求出学生总人数。
【解答】解：20÷（）
＝20÷（）
＝20
＝288（名）
答：实验小学六年级共有学生288名。
【点评】此题考查比的应用。
4．（2024 丰都县）一个长方体水箱从里面量长40cm，宽30cm，箱中水面高10cm，放进一个底面积为400cm2，高3cm的圆柱后，圆柱被完全淹没。
【答案】1厘米。
【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，用这个圆柱的体积除以长方体水箱的底面积即可。
【解答】解：400×3÷（40×30）
＝1200÷1200
＝1（厘米）
答：水面上升了1厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024 云阳县）甲、乙两港相距300km，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？
【答案】90千米。
【分析】先将甲乙两港的距离看作单位“1”，用300千米乘，求出第一天行驶的路程；再将第一天行驶的路程看作单位“1”，用第一天行驶的路程乘，求出第二天行驶的路程；最后用300千米减去两天行驶的路程，即可求出两天后轮船距离乙港还有多少千米。
【解答】解：300120（千米）
12090（千米）
300﹣120﹣90
＝180﹣90
＝90（千米）
答：两天后游轮距离乙港还有90千米。
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
6．（2024 渝中区）如图，边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆O，圆O内有一个最大的正方形EFGH，用S1、S2、S3依次表示△EOF的面积，弓形EmF的面积，带弧边EmF的△EBF的面积，则S1×S2×S3＝？（圆周率π取3）
【答案】a6。
【分析】观察图形可得：S1的面积是边长为a的正方形的面积的一半；S2的面积＝半径为a的圆的面积﹣S1的面积；S3的面积＝边长为a的正方形的面积的一半﹣S2的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，分别求出S1、S2、S3的面积，然后相乘即可。
【解答】解：S1的面积：（2a÷2）2÷2a2；
S2的面积：3×a2a2a2；
S3的面积：a2a2a2；
S1×S2×S3＝（a2）×（a2）×（a2）a6
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
7．（2024 渝中区）一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天，将这堆草供给6头牛和7只半吃，可以吃多少天？
【答案】7.25天。
【分析】根据这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天，说明可以供2头牛和7.5只羊吃14天，就是说“2头牛和7.5只羊”与“3头牛和4只羊”吃的一样多，说明1头牛与3.5只羊吃的一样多，这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天，就是说它可以供（3.5×4+15）只羊吃7天，而6头牛和7只羊相当于（3.5×6+7）只羊，那么这堆草可供它们吃的天数即可求出。
【解答】解：可以供（4÷2＝2）头牛和（15÷2＝7.5）只羊吃（7×2＝14）天，
就是说“2头牛和7.5只羊”与“3头牛和4只羊”吃的一样多，
所以1头牛与3.5只羊吃的一样多，
所以这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天，
就是说它可以供几只羊吃7天：3.5×4+15＝29（只）
而6头牛和7只羊相当于羊的只数：3.5×6+7＝28（只）
那么这堆草可供它们吃：29×7÷28＝29÷4＝7.25（天）
答：这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃7.25天。
【点评】解答此题的关键根据题意得出1头牛与3.5只羊吃的草一样多，继而把牛的头数转化成羊的只数，由此解答即可。
8．（2024 云阳县）如图中，每个大球的体积都相同，每个小球的体积也都相同。求每个大球的体积。（单位：厘米）
【答案】72立方厘米。
【分析】根据图示，5个小球的体积等于长方体内水上升的体积，据此解答即可。
【解答】解：6×6×（10﹣5）÷5
＝36×5÷5
＝36（立方厘米）
（6×6×5﹣36）÷2
＝144÷2
＝72（立方厘米）
答：每个大球的体积是72立方厘米。
【点评】本题考查了用”排水法“测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
9．（2024 云阳县）一种饮料采用长方形的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是180mL。小明从外面量得盒子长6cm，宽3cm，高10cm。请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。
【答案】存在虚假。
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积，计算体积从外面测量长、宽、高，计算容积从里面测量长、宽、高，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个盒子的体积，然后与盒子标注的净含量进行比较即可。
【解答】解：6×3×10
＝18×10
＝180（立方厘米）
180立方厘米＝180毫升
答：净含量180毫升是容积，一个容器的体积比容积大，所以存在虚假。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义，以及长方体的体积、容积的计算方法及应用，明确：一般情况容器的容积小于容器的体积。
10．（2024 云阳县）甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售同种足球。六（1）班要买30个足球，到哪家店购买合算些？
【答案】甲店。
【分析】根据各商店的优惠政策，分别计算出所需的钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲店：
30×49×80%
＝1470×80%
＝1176（元）
乙店：
30÷（5+1）
＝30÷6
＝5（组）
（30﹣5）×49
＝25×49
＝1225（元）
1225＞1176
答：六（1）班要买30个足球，到甲店购买合算些。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是分别计算出各商店所需钱数。
11．（2024 涪陵区）小红家去年花生产量是18t，今年比去年增产二成五。今年小红家花生产量是多少？
【答案】22.5吨。
【分析】根据题意，二成五就是25%，则今年是去年的（1+25%），把数代入计算即可。
【解答】解：二成五＝25%
18×（1+25%）
＝18×1.25
＝22.5（吨）
答：今年小红家花生产量是22.5吨。
【点评】本题主要考查成数的应用。
12．（2024 九龙坡区）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
【答案】40辆；40%。
【分析】根据题意，设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x。根据已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，以及公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，可列方程组：，解得x和y，再求出2y即可解答本题。
【解答】解：设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x。依题意得方程组：
解得
20+20＝40（辆）
答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是要弄清题意，根据题目给出的已知条件找出合适的等量关系，列出方程组再求解。
13．（2024 九龙坡区）一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？
【答案】87.92厘米。
【分析】如图，，小蚂蚁拉着绳子与三角形一边在同一直线上，这时他开始拉着绳子逆时针跑，他能跑得最大距离是从三角形的一个顶点，以12﹣6＝6（厘米）的长为半径，走一个120度的弧长，再走一个以12厘米为半径的360﹣60＝300（度）的弧长，再加一个以12﹣6＝6（厘米）的长为半径，走一个120度的弧长。可以画图后再解答。
【解答】解：360﹣60＝300（度）
180﹣60＝120（度）
3.14×12×2×+3.14×（12﹣6）×2××2
＝3.14×20+3.14×8
＝3.14×28
＝87.92（厘米）
答：它能跑的最大距离为87.92厘米。
【点评】本题的重点是确定蚂蚁走的路线，再根据圆的周长计算的方法进行解答。
14．（2024 永川区）“五一”假期，琪琪一家人自驾到成都大熊猫繁育基地参观，全程350千米。经过加油站时发现油箱还剩下的汽油，小轿车使用95号汽油，油箱总容量为60升，燃油价格见下表。爸爸加油时正遇优惠活动，加油卡里还有400元，能将油加满吗？
燃油价格表
燃油标号 价格（元/升）
92号汽油 8.42
95号汽油 8.90
98号汽油 9.96
【答案】能加满。
【分析】把油箱总容量看作单位“1”，则还需要加油的体积是油箱总容量的（1），根据分数乘法的意义，即可计算出油箱还需要加油的体积，再用减法计算出今日的油价，然后根据总价＝单价×数量，即可计算出需要的钱数，最后与400元比较即可。
【解答】解：60×（1）
＝60
＝45（升）
8.9﹣0.4＝8.5（元/升）
45×8.5＝382.5（元）
382.5＜400
答：能将油加满。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义和总价＝单价×数量，列式计算。
15．（2024 永川区）学校组织五、六年级630名同学参加研学活动，六年级人数是五年级人数的，两个年级的男生有280名，女生有350名。
（1）五年级参加研学活动的同学有多少名？
（2）小林根据上面的信息解决了一个问题，下面是他列的算式：（350﹣280）÷350。根据这个算式，你认为小林解决了什么问题？解决的问题： 两个年级的男生比女生少几分之几。 。
【答案】（1）360名；（2）两个年级的男生比女生少几分之几。
【分析】（1）根据题意，五年级参加的学生人数看作单位“1”，那么六年级参加的学生人数就是，因此，五、六年级参加的学生人数就是五年级人数的（1），所以，用630除以（1）就是五年级参加研学活动的学生人数；
（2）根据题意，350减280求出的是两个年级的男生比女生少多少名学生，再除以350求的是两个年级的男生比女生少几分之几。
【解答】解：（1）630÷（1）
＝630
＝360（名）
答：五年级参加研学活动的同学有360名。
（2）根据分析可知，（350﹣280）÷350这个算式解决的问题是两个年级的男生比女生少几分之几。
故答案为：两个年级的男生比女生少几分之几。
【点评】此题考查了运用分数除法解决实际问题。
16．（2024 沙坪坝区）如图所示，在直角三角形ABC中，AC长3厘米，CB长4厘米，AB长5厘米。有一只小虫从C点出发，沿CB以1厘米/秒的速度向B爬行；同时，另一只小虫从B点出发，沿BA以1厘米/秒的速度向A爬行。请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形？（请写出所有答案）
【答案】2秒、秒、秒。
【分析】三角形DEB为等腰三角形，有可能是DE＝DB，ED＝EB，BD＝BE，需要考虑3种情况。
【解答】解：设经过x秒后，三角形DEB为等腰三角形。
（1）若BD＝BE，
则4﹣x＝x
2x＝4
x＝2
（2）若ED＝EB
BE：BF＝5：4＝x：BF
BF＝4x÷5
CD+DF+FD＝4
故4x÷5×2+x＝4
0.8x×2+x＝4
1.6x+x＝4
2.6x＝4
x
（3）若DE＝DB
BF：BD＝4：5＝（x÷2）：（4﹣x）
4（4﹣x）＝5（x÷2）
16﹣4xx
4xx＝16
x＝16
x
答：经过2秒、秒、秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形。
【点评】解答本题的难点是根据题目要求进行分类讨论，且要熟练运用勾股定理和相似三角形的知识列方程。
17．（2024 沙坪坝区）如图，已知CD＝5，DE＝7，EF＝15，FG＝6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是多少？
【答案】40。
【分析】设三角形ADE的面积为x，根据等高三角形面积比等于底边长之比，用x表示出三角形AEG的面积，再根据直线AB左侧的面积为38，用x表示出三角形BCE的面积，再根据等高三角形面积比等于底边长之比，用x表示出三角形BEF的面积，根据直线AB右侧的面积为65列出方程求解即可。
【解答】解：设三角形ADE的面积为x，根据等高三角形面积比等于底边长之比DE：EG＝7：（15+6）＝1：3，所以三角形AEG的面积为3x，
因为直线AB左侧的面积为38，所以三角形BCE的面积为（38﹣x），再根据等高三角形面积比等于底边长之比，CE：EF＝（5+7）：15＝4：5，
所以三角形BEF的面积为（38﹣x），
根据直线AB右侧的面积和为65，可得方程：3x（38﹣x）＝65
3xx＝65
x
x＝10
三角形ADG的面积为：x+3x＝4×10＝40
答：三角形ADG的面积是40。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，设其中一个三角形的面积为x平方厘米，用x表示出其他三角形的面积，再根据题干的条件正确地列出方程是本题解题的关键。
18．（2024 沙坪坝区）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的时，乙骑到全程的，这时两人相距140米，如果继续按个人速度骑下去，当甲到达终点时，两人之间的距离是多少千米？
【答案】0.16千米。
【分析】当甲骑到全程的时，乙骑到全程的，这时两人相距140米，则140占全程的（），则全程是140÷（）＝7840米，又相同时间内，甲骑到全程的，乙骑到全程的，则两人的速度比是的：49：48，所以，当甲到达终点时，两人距离是7840×（1）米。据此解答。
【解答】解：：49：48
140÷（）×（1）
＝140
＝140×56
＝7840
＝160（米）
160米＝0.16千米
答：当甲到达终点时，两人之间的距离是0.16千米。
【点评】此题的关键是把两地的距离看作“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的比例关系解决问题。
19．（2024 涪陵区）某平台通过直播带货帮助农户线上销售农副产品。张伯伯通过此平台销售自家种植的桃子。第一次销售出了桃子总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有36吨没有卖出。张伯伯家今年共收桃子多少吨？
【答案】60吨。
【分析】把张伯伯今年共桃子总量看作单位“1”，第一批售出了总量的15%，第二次售出的占第一次售出的，根据分数乘法的意义，用15%乘（1）就是两次售出的所占的分率，进而即可求出没有售出部分所占的分率，再根据分数除法的意义，即可求出张伯伯家今年共收桃子多少吨。
【解答】解：36÷[1﹣15%×（1）]
＝36÷[1﹣15%]
＝36÷[1﹣40%]
＝36÷60%
＝60（吨）
答：张伯伯家今年共收桃子60吨。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数除法计算。
20．（2024 涪陵区）商场卖一种电风扇，如果每台售价200元，那么售价的60%是进价，售价的40%是利润。现在商场要搞促销活动，为保证一台电风扇的利润不少于50元，折扣不能低于多少？
【答案】85%。
【分析】根据题意，先计算进价，再计算要达到不少于50元的利润，需要售价多少钱，再计算折扣即可。
【解答】解：200×60%＝120（元）
120+50＝170（元）
170÷200＝85%
85%＝八五折
答：为保证一台电风扇的利润不少于50元，折扣不能低于85%。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用。
21．（2024 重庆）甲、乙、丙合做一项工程，甲、乙合做要10天完成，甲、丙合做要15天完成，乙、丙合做要12天完成。甲、乙、丙合做4天后，余下的由甲完成，甲还要做多少天？
【答案】12天。
【分析】我们把一件工程的工作量看作单位“1”，然后把甲、乙合做的工作效率，甲、丙合做的工作效率，乙、丙合做的工作效率加在一起除以2，就是甲乙丙的工作效率的和，再用单位“1”减去甲、乙、丙合做4天的工作量，然后除以甲的工作效率（甲、乙合做的工作效率加甲、丙合做的工作效率减乙、丙合做的工作效率，再除以2）即可。
【解答】解：[1﹣（）÷2×4]÷[（）÷2]
＝[12×4]÷[2]
＝12（天）
答：甲还要做12天。
【点评】本题主要考查了工程问题，解题的关键是求出甲、乙、丙合做的工作效率和甲的工作效率。
22．（2024 重庆）某品牌的足球原来每个卖80元，王老师打算购买14个。到商店后发现足球和跳绳都在促销，于是王老师从买足球的钱中拿出一部分先买了8根跳绳。已知现在1根跳绳的价格为20元，足球在原价的基础上打了八折，求在买完跳绳后可买几个足球？
【答案】15个。
【分析】首先根据“单价×数量＝总价”，计算出王老师买跳绳花了多少钱、买14个足球要多少钱，然后计算剩余多少钱、打折后的足球的单价，最后根据剩余钱数和足球的打折后价格计算能买几个足球。
【解答】解：八折＝80%
（80×14﹣20×8）÷（80×80%）
＝（1120﹣160）÷64
＝960÷64
＝15（个）
答：买完跳绳后可买15个足球。
【点评】此题的关键在于分步骤进行计算，首先明确王老师原本的预算和实际的花费，然后计算出商品的折后价格，最后利用剩余金额除以折后单价，得到可以购买的数量。
23．（2024 九龙坡区）五年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？
【答案】10名。
【分析】把原来五年级总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用五年级学生总人数乘（1）就是男生人数。男生人数不变，再把转走几名女生后的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用男生人数除以（1）就是转走几名女生后的人数（现在人数），用原来人数减现在人数就是转走的女生人数。
【解答】解：300×（1）÷（1）
＝300
＝120
＝290（名）
300﹣290＝10（名）
答：转走10名女生。
【点评】根据分数乘、除法的意义求出转走几名女生后的人数是关键。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘它所占的分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用这个数除以它所对应的分率。
24．（2024 沙坪坝区）2011年9月1日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为3500元/月。如表是工资、薪金所得项目税率表：
级数 全月应纳税所得额 税率%
1 不超过1500元的部分 3
2 超过1500元至4500元的部分 10
3 超过4500元至9000元的部分 20
4 超过9000元至35000元部分 25
5 超过35000元至55000元部分 30
…… …… ……
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资、薪金收入中减去3500元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数。则在这种税率实行期间：
（1）张先生某个月的工资、薪金收入为8000元，该月份他应交税多少？
（2）范老师某月交纳了2245元个人所得税，该月份范老师工资、薪金收入共是多少元？
【答案】（1）345元；
（2）16500元。
【分析】（1）根据所得税率表，根据数额分别按税率计算，并相加得到结果；
（2）计算范老师工资、薪金收入，根据已交纳税款倒推到工资、薪金收入数额。
【解答】解：（1）8000﹣3500＝4500（元）
1500×3%+（4500﹣1500）×10%
＝45+300
＝345（元）
答：该月份他应交税345元。
（2）1500×3%＝45（元）
（4500﹣1500）×10%＝300（元）
（9000﹣4500）×20%＝900（元）
（2245﹣45﹣300﹣900）÷25%
＝1000÷25%
＝4000（元）
9000+4000+3500＝16500（元）
答：该月份范老师工资、薪金收入共是16500元。
【点评】本题考查的是分段计费问题的应用。
25．（2024 江北区）如图所示，P为长方形ABCD内的一点。三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13。请问：三角形PBD的面积是多少？
【答案】8。
【分析】因为三角形PAB面积+三角形PDC面积＝三角形PBC面积十三角形PAD面积＝三角形BCD面积＝长方形ABCD面积的一半；三角形PBD的面积＝四边形PBCD面积一三角形BCD面积＝三角形PDC面积+三角形PBC面积﹣（三角形PAB面积+三角形PDC面积）＝三角形PBC面积﹣三角形PAB面积，由此即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得：
三角形PAB面积+三角形PDC面积＝三角形PBC面积十三角形PAD面积＝三角形BCD面积＝长方形ABCD面积的一半；
所以三角形PBD的面积＝四边形PBCD面积﹣三角形BCD面积
＝三角形PDC面积十三角形PBC面积﹣（三角形PAB面积十三角形PDC面积）
＝三角形PBC面积﹣三角形PAB面积
＝13﹣5
＝8
答：三角形PBD的面积是8。
【点评】此题关键是根据三角形的面积公式得出三角形PAB和三角形PCD的面积之和正好等于这个长方形的面积的一半，从而推理得出三角形PBD的面积。
26．（2024 丰都县）张大爷有10000元钱，现在某银行推出一年期的理财方式，年收益率为5%，每年到期后还可以连本带息继续购买下一年的这个理财产品。请问三年后，张大爷连本带息一共能得到多少元钱？
【答案】11576.25元。
【分析】买理财产品时，第2年的本金为[20000×（1+5%）]元，同理求出三年后的本金与利息的和，即可求出买理财产品的3年一共能得到多少元钱。
【解答】解：10000×（1+5%）×（1+5%）×（1+5%）
＝10500×1.05×1.05
＝11576.25（元）
答：张大爷连本带息一共能得到11576.25元钱。
【点评】本题是一道有关储蓄问题的题目，掌握利息的计算方法是关键。
27．（2024 璧山区）师徒二人加工一批零件，原计划按5：3分配给师傅和徒弟两人加工。实际师傅加工了880个，超过了分配任务的10%，其余的零件徒弟加工，徒弟实际加工了多少个零件？
【答案】400个。
【分析】把加工的零件任务按5：3分配给师徒两人加工，则师傅原来分得了总任务的，实际加工了880个，超过原分配任务的10%，则师傅实际加工了全部任务的（1+10%），据此求出总任务数，减去师傅实际加工的数量，就是徒弟实际加工的数量。
【解答】解：880÷[（1+10%）]﹣880
＝880÷[1.1]﹣880
＝880880
＝1280﹣880
＝400（个）
答：徒弟实际加工了400个零件。
【点评】根据原计划师徒加工零件个数的比求出师傅计划加工个数占总数的比是完成本题的关键。
28．（2024 丰都县）天猫电器店有一台小米电视机的成本价是2000元，店长在成本价上加了30%的利润标价销售，结果无人购买。五一促销时降价二成后这台电视机才卖出去了。
【答案】80元。
【分析】加价30%就是在原价的基础上增加30%，所以我们需要将成本价2000元乘（1+30%），降价二成就是在原价的基础上减少20%，所以我们需要将加价后的价格乘以（1﹣20%）就是卖出去的价钱，最后减成本价就是赚的钱。
【解答】解：2000×（1+30%）×（1﹣20%）﹣2000
＝2000×1.3×0.8﹣2000
＝2080﹣2000
＝80（元）
答：这台电视机店家赚了80元。
【点评】此题考查了运用百分数计算解决实际问题。
29．（2024 璧山区）按要求解答。
（1）如图1，分别以平行四边形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为10厘米的圆，这两个图形中阴影部分的面积是否相等？为什么？
（2）如图2，直角三角形ABC，求将它以AC边为轴旋转一周所形成的图形的体积。（单位：厘米）
【答案】（1）相等，理由是：平行四边形内阴影部分四个扇形的圆心角之和与梯形内四个扇形的圆心角之和都是360°，平行四边形内与梯形内阴影部分扇形的半径都是10厘米。
（2）50.24立方厘米。
【分析】（1）因为四边形的内角和是360°，所以平行四边形内阴影部分四个扇形的圆心角之和与梯形内四个扇形的圆心角之和都是360°，又知平行四边形内与梯形内阴影部分扇形的半径都是10厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，可知这两个图形中阴影部分的面积相等。
（2）根据圆锥的特征可知，直角三角形ABC，以AC边为轴旋转一周形成一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）由分析得：这两个图形中阴影部分的面积相等。
理由是：平行四边形内阴影部分四个扇形的圆心角之和与梯形内四个扇形的圆心角之和都是360°，平行四边形内与梯形内阴影部分扇形的半径都是10厘米。
（2）3.14×42×3
3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
答：所形成的图形的体积是50.24立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握四边形的内角和及应用，圆的面积公式及应用，圆锥的体积公式及应用。
30．（2024 璧山区）某工程队完成一项工程，原计划25个工人12天完成。因为有其他任务，调走了10人，这样完成这项工程会延期多少天？
【答案】8天。
【分析】原计划是25名工人12天完成，所以总工作量就是25名工人12天的工作量。因为有其他任务，调走了10名工人，所以实际工人数是（25﹣10）。总工作量除以实际工人数就是实际需要的天数，实际需要的天数减去原计划的天数就是延期的时间。
【解答】解：25×12÷（25﹣10）﹣12
＝300÷15﹣12
＝20﹣12
＝8（天）
答：这样完成这项工程会延期8天。
【点评】此题考查了简单的工程问题。
31．（2024 渝中区）甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定地点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。当甲第一次遇到乙后分钟遇到丙，再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为400米，求丙的速度。
【答案】20米/分。
【分析】根据题意，甲乙第一次相遇后到甲乙第二次相遇，共用时124（分），因为每相遇一次，两人就共同走了湖的一周，根据“速度和＝路程÷时间”即可求出甲、乙的速度和；再根据乙的速度是甲的，即可求出甲的速度；又甲和乙从出发到第一次相遇也共同走了湖的一周，所以也应用时4分，所以甲丙相遇共用时4+15（分），再次根据“速度和＝路程÷时间”即可求出甲、丙的速度和；用甲、丙的速度和减去甲的速度即为丙的速度。
【解答】解：甲、乙速度和：400÷（12）＝100（米/分）
甲的速度：100÷（9+11）×11＝55（米/分）
甲、丙速度和：400÷（121）＝75（米/分）
丙的速度：75﹣55＝20（米/分）
答：丙的速度是20米/分。
【点评】本题考查了行程问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。
32．（2024 云阳县）小兵妈妈把家里5月份的收支情况制作成了扇形统计图，并告诉小兵本月生活支出是3600元。妈妈本月去银行存了多少元？如果妈妈存的是一年定期，年利率是1.7%，到期后可得利息多少元？
【答案】4200元，71.4元。
【分析】根据图示，本月生活支出是3600元占全部的30%，可知全部是3600÷30%＝12000（元），然后根据图示储蓄占全部的35%，可知储蓄钱数是12000×35%＝4200（元）；然后根据利息＝本金×利率×时间解答即可。
【解答】解：3600÷30%＝12000（元）
12000×35%＝4200（元）
4200×1.7%×1＝71.4（元）
答：妈妈本月去银行存了4200元，如果妈妈存的是一年定期，年利率是1.7%，到期后可得利息71.4元。
【点评】本题考查了扇形统计图以及利息问题，结合题意分析解答即可。
33．（2024 云阳县）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换。若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是几？
【答案】6。
【分析】观察可得规律是，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换时2在下面，完成二次变换时1在下面，完成三次变换时4在下面。每3次变换就回到初始状态。如此循环，2024除以3，余数是几，就是每组的第几次。
【解答】解：2024÷3＝674……2
则连续完成2024次变换后，骰子朝下一面的点数是1，朝上一面是6。
答：骰子朝上一面的点数是6。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
34．（2024 渝中区）玉璧是一种中央有圆形穿孔的扁平状圆形长器，为我国传统的玉器之一，近期三星堆发掘了M、N两块玉壁（其表而均为圆环形），玉壁M的外圆直径为14厘米、内圆直径为6厘米。（π取3）
（1）求玉壁M的外圆和内圆的周长分别是多少厘米？
（2）玉壁N的外圆周长与玉壁M的外圆周长之比为6：7，若玉壁N的内圆半径为1厘米。求玉壁N的上表面的面积是多少平方厘米？
（3）在（2）的条件下，民俗馆计划用现代工艺对玉璧M和玉壁N进行复制。第一批次各加工8个并在其上表面进行祥瑞图案雕刻，民俗馆雇佣4名师傅和10名徒弟来完成此项任务（每名师傅每小时雕刻的面积相同，每名徒弟每小时雕刻的面积相同）。已知一名师傅一小时雕刻的面积是5名徒弟一小时雕刻面积总和的，一起工作5小时后，10名徒弟比4名师傅完成的雕刻面积多80cm2，这时4名师傅有其他任务离开，剩下的工作由10名徒弟完成，求10名徒弟还需多少小时才能完成雕刻任务？
【答案】（1）42厘米，18厘米；（2）105平方厘米；（3）37小时。
【分析】（1）根据圆的周长公式C＝πd计算即可；
（2）先设玉壁N的外圆周长为x厘米，再根据玉壁N的外圆周长与玉壁M的外圆周长之比为6：7，列出比例求解，再根据圆的周长公式，求出玉壁N的半径，最后再根据圆环的面积公式计算即可；
（3）利用圆环面积公式，即可求出玉璧M的上表面的面积，设每名徒弟一小时雕刻面积为xcm2，则每名师傅一小时雕刻面积为（5x）cm，根据“一起工作5小时后，10名徒弟比4名师傅完成的雕刻面积多80cm2”可列出关于x的方程，解之可求出x的值，再利用10名徒弟还需工作时间＝剩余的雕刻面积÷每名徒弟的工作效率÷10，即可求出结论。
【解答】解：（1）14×3＝42（厘米）
6×3＝18（厘米）
答：玉壁M的外圆周长是42厘米，内圆的周长是18厘米。
（2）设玉壁N的外圆周长为x厘米。
x：42＝6：7
7x＝42×6
7x＝252
7x÷7＝252÷7
x＝36
36÷3÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
3×（62﹣12）
＝3×35
＝105（平方厘米）
答：玉壁N的上表面的面积是105平方厘米。
（3）3×[（）2﹣（）2]
＝3×[49﹣9]
＝3×40
＝120（平方厘米）
设每名徒弟一小时雕刻面积为xcm2，则每名师傅一小时雕刻面积为（5x）cm。
5×10x﹣5×4×（5x）＝80
50x﹣30x＝80
20x＝80
20x÷20＝80÷20
x＝4
5×46（平方厘米）
120×8+105×8﹣4×10×5﹣6×4×5
＝960+840﹣200﹣120
＝1480（平方厘米）
1480÷4÷10
＝370÷10
＝37（小时）
答：10名徒弟还需37小时才能完成雕刻任务。
【点评】熟练掌握圆的周长、圆环的面积公式和找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键。
35．（2024 云阳县）水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。水果店运来梨多少箱？（用方程解）
【答案】21箱。
【分析】根据题意可得等量关系式：运来梨的箱数×3﹣2箱＝苹果的箱数，设水果店运来梨x箱，然后列方程解答即可。
【解答】解：设水果店运来梨x箱。
3x﹣2＝79
3x＝81
x＝27
答：水果店运来梨21箱。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
36．（2024 九龙坡区）设某个N位自然数的N个数字是{1，2，3，……，N}的一个排列，如果它的前K个数字所组成的整数能被K整除，其中K＝1，2，3，……，N，那么就称这个N位数为一个“好数”，例如三位数321就是一个“好数”，因为1|3，2|32，3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好数”共有多少个？
【答案】2个。
【分析】依据题意可知，六位“好数”由1、2、3、4、5、6六个数字组成，由“好数”的定义可知，前两位组成的数能被2整除，第五位上必须是5，首位上数字是剩下的四个数字中的一位，分情况讨论找出符合要求的“好数”。
【解答】解：由分析可知：首位数字是1，则①若第二位为2，第三位必为3或6（前三位组成的数能被3整除），第六位和第四位只能是4或6，可能的“好数”为123456，123654，126453，126354，但1234和1263不能被4整除，126453不能被6整除，只有123654为所求的一个“好数”；②若第二位为4，第三位为2，3，6时，142，143，146都不能被3整除，此时没有“好数”；
③若第二位为6，第三位只能是2，此时162453不能被6整除，1623不能被4整除，此时仍无“好数”。用同样的方法讨论可知：当首位是2、4、6时都不存在“好数”，
当首位是3时，只有321654是所求的另一个“好数”。因此，所求的“好数”只有123654和321654。
答：六位“好数”共有2个。
【点评】本题考查的是数的整除特征的应用。
37．（2024 永川区）实验小学开展“我阅读，我快乐”主题读书活动，学校图书角有故事书和科技书共200本，其中科技书与故事书的比是3：5。应同学们的需求，又购进一批科技书，这时科技书的数量占总数的75%。学校后来购进多少本科技书？
【答案】300本。
【分析】把原来故事书和科技书的总本数看作单位“1”，其中故事书的本数占，根据分数乘法的意义，用总本数（200本）乘就是原来故事书的本数。再把又购进一批科技书后的总本数看作单位“1”，此时故事书的本数占（1﹣75%），根据百分数除法的意义，用故事书的本数除以（1﹣75%）就是此时故事书与科技书的总本数，用此时的总本数减原来的总本数就是后来购进科技书的本数。
【解答】解：200（1﹣75%）﹣200
＝20025%﹣200
＝500﹣200
＝300（本）
答：学校后来购进300本科技书。
【点评】关键抓住故事书的本数不变，把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出故事书的本数，再根据百分数除法的意义，求出购进一批科技书的总本数。
38．（2024 九龙坡区）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？
【答案】（1）42张；（2）44张；（3）19张；（4）29张。
【分析】（1）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色红桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸1张，必定摸出1张黑桃；
（2）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色黑桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸3张，必定有3张红桃；
（3）考虑最不利原则，把2张王牌和4种花色红桃、黑桃、草花和方块各4张分别摸出，再任意摸1张，必定有5张牌是同一花色的；
（4）考虑最不利原则，把2张王牌和2种花色各13张分别摸出，再任意摸1张，必定有3张点数相同的。
【解答】解：（1）2+3×13+1＝42（张）
答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。
（2）2+3×13+3＝44（张）
答：至少从中摸出44张牌，才能保证至少有3张牌是红桃。
（3）2+4×4+1＝19（张）
答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的。
（4）2+2×13+1＝29（张）
答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
39．（2024 永川区）为了促进新能源车的发展和普及，我国政府推出最新优惠政策（如下）。
2024年新能源汽车购置税减免政策 1.在2024.1.1至2025.12.31期间购买的新能源汽车免购置税，每辆新能源汽车免税额不超过3万元。 2.在2026.1.1至2027.12.31期间购买的新能源汽车减半征收购置税，每辆新能源汽车免税额不超过1.5万元。
袁叔叔2024年3月15日买了一辆成交价31.5万元的新能源汽车，原本需按汽车成交价的10%缴纳车辆购置税，现在按最新政策需交多少万元购置税？
【答案】0.15万元。
【分析】用31.5万元乘10%，求出原本需要缴纳的车辆购置税，实际需缴纳的车辆购置税＝原本需要缴纳的车辆购置税﹣免税额，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：31.5×10%﹣3
＝3.15﹣3
＝0.15（万元）
答：现在按最新政策需交0.15万元购置税。
【点评】此题考查与纳税相关的实际问题。
40．（2024 永川区）长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
【答案】288平方分米。
【分析】这个盒子的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×2+4×16×4
＝16×2+64×4
＝32+256
＝288（平方分米）
答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。
【点评】此题主要考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
41．（2024 沙坪坝区）甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的，现在甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又相遇一次，如果两次相遇点相距36千米，A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，甲乙速度比为8：5，第一次相遇，甲乙共行1个全程，甲行全程的，第二次相遇，甲乙共行3个全程，甲行全程的3，第一次相遇点与A的距离为全程的，第二次相遇点与A的距离为全程的2，两次相遇点之间的距离为全程的，所以全程为：3678千米．
【解答】解：第一次相遇，甲行全程的，即相遇点与A的距离为全程的，
二次相遇，甲行全程的3，
则全程为：
36÷[（2）]
＝36÷[]，
＝36，
＝78（千米）．
答：AB两地间的距离为78千米．
【点评】根据两人的速度比求出每次相遇时甲行的占全程的分率，进而求出两次相遇地点的距离占全程的分率是完成本题的关键．
42．（2024 沙坪坝区）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
【答案】3：2：6，甲浓度为10%，乙的浓度为4%，丙的浓度为1%。
【分析】依据题意设乙的浓度为x%，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为：a，b，c，则甲的浓度为（x+6）%，丙的浓度为（x÷4）%，利用浓度变化列方程计算即可。
【解答】解：设乙的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：a，b，c，则甲的浓度为（x+6）%，丙的浓度为（x÷4）%，由题意得：
b×x%+a×（x+6）%＝（a+b）×（x+6%﹣2.4%），化简得：2a＝3b
b×x%+c×（x÷4）%＝（b+c）×（x%﹣2.25%），化简得：2.25b＝3cx÷4﹣2.25c
a×（x+6）%+c×（x÷4）%＝（a+c）×x%，化简得：6a＝3cx÷4
由2a＝3b，2.25b＝3cx÷4﹣2.25c，6a＝3cx÷4，可得：b＝cx÷12，x＝4，c＝3b
则质量比为3：2：6，
甲浓度为：4%+6%＝10%，丙的浓度为：4%÷4＝1%
答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3：2：6，甲浓度为10%，乙的浓度为4%，丙的浓度为1%。
【点评】本题考查的是浓度问题的应用。
43．（2024 沙坪坝区）割草队要收割两块草地，其中的一块是另一块面积的两倍。全队在大块草地上收割半天之后，分成两半，一半人继续留在大块草地上工作，另一半人转移到小块草地上。到了晚上，大块草地全收割完了，而小块草地却还剩下一小块未割。第二天，队里派出一个人，花了一整天时间才把小块割完。假定各人的工作能力是一样的，请问：割草队总共有几人？（草在割的过程生长的高度忽略不计）
【答案】8人。
【分析】先设一半人干半天的工作量为1份，因为在大草地上全体人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。由题意可知，小草地的工作量是份，因为下午一半人在小草地上干了半天，即干了1份，所以小草地没干完的是1（份）。由下图知，已割了4份，还剩份。由题意知，剩下的这块草地份，1人1天割完，又知全体人一天割4份，共有48 （人）。
【解答】解：如图：
以半组人割半天为1份来看，大的一块地正好分3份割完。
则小草地上的总割草量为3+2（份），
因为半组人半天割1份，所以剩下：
1（份）
用一人割1天是，即由2人割半天可以完成。
则1份用4个人半天割，全组人数就是4×2＝8 （人）。
答：割草人共有8人。
【点评】这种类型的题目，分析起来较复杂，关键是抓住题中给出的量，利用画图来分析直观，让人一目了然.然后与问题进行比较，得出结论。
44．（2024 涪陵区）中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490km，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到B市全程约1400km，需要几小时到达？
【答案】4小时。
【分析】将北京到上海的时间设为未知数。速度一定时，路程和时间成正比，据此列比例解比例，即可求出北京到上海需要几小时到达。
【解答】解：设北京到上海需要x小时到达。
490：1.4＝1400：x
490x＝1.4×1400
x＝1.4×1400÷490
x＝4
答：需要4小时到达。
【点评】本题考查了用比例解决问题，能根据题意找出量之间的比例关系，并列出比例是解题的关键。
45．（2024 涪陵区）王师傅加工一批零件，已经加工了750个，比未加工的少30个。这批零件一共有多少个？
【答案】2700个。
【分析】根据题意，王师傅加工一批零件，已经加工了750个，比未加工的少30个，所以已加工的零件个数＝未加工的零件个数30，所以未加工的零件有（750+30）1950（个），一共有1950+750＝2700（个）零件。
【解答】解：（750+30）
＝780÷0.4
＝1950（个）
1950+750＝2700（个）
答：这批零件一共有2700个。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出未加工的零件个数。
46．（2024 九龙坡区）船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
【答案】35天。
【分析】求一木筏从甲地到乙地的时间，关键应表示出水的速度。设两地距离为“1”，得出船的顺水速度和逆水速度，再用“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”求出水的速度，问题得到解决。
【解答】解：设甲、乙两地相距为“1”，
则该船的顺水速度为，逆水速度为，
水的速度为：
（）÷2
2
135（天）
答：木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，掌握“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”是解题的关键。
47．（2024 重庆）用三种不同的方法把三角形ABC分成面积相等的四个部分。
【答案】（画法不唯一）
【分析】动手画一画，正三角形4等分，方法不唯一。
【解答】解：如下图所示：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了图形的划分。
48．（2024 重庆）某水果批发市场香蕉的价格如表1，某超市的付款优惠方式如表2。
表1：
购买香蕉数（千克） 不超过20千克时 20千克以上且不超过40千克时 40千克以上时
每千克价格 6元 5元 4元
表2：
购物金额 不超过100元时 100元以上不超过200元时 200元以上时
优惠 不打折 打九折 打八折
小明在水果批发市场两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共花了264元；小丽也分两次到超市购买了香蕉，两人第一次购买的香蕉重量相同，第二次购买的重量也相同，超市中香蕉每千克的鲁价为7元，求两次购买香蕉后，小明比小丽少花了多少钱？
【答案】35.6元。
【分析】根据批发市场20千克以上且不超过40千克时，单价为5元/千克，结合小明两次购买花的钱数不是5的倍数推断出小明两次购买香蕉的质量一次小于20千克，一次大于20千克，然后再根据鸡兔同笼，利用假设法求出小明两次在批发市场分别购买了多少千克香蕉，即小丽在超市分两次购买香蕉的质量是多少，再根据“总价＝单价×数量”结合超市折扣计算小丽两次购买香蕉一共花费的钱数，然后根据减法的意义用小丽花费的钱数减去小明花费的钱数即可解答本题。
【解答】解：因为批发市场香蕉20千克以上且不超过40千克时，单价为5元/千克，即购买质量在20千克（含）到40千克时，花费的钱数一定是5的倍数，而小明在水果批发市场两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共花了264元，264元不是5的倍数。
所以小明两次购买香蕉的质量一定是一次在20千克以下，一次在20千克以上。
50×6＝300（元）
300﹣264＝36（元）
6﹣5＝1（元）
36÷1＝36（千克）
50﹣36＝14（千克）
即小明第一次购买的香蕉质量是14千克，第二次购买的香蕉质量是36千克。
14×7＝98（元）
36×7＝252（元）
252＞200，即可以打八折购买。
252×0.8＝201.6（元）
98+201.6＝299.6（元）
299.6﹣264＝35.6（元）
答：两次购买香蕉后，小明比小丽少花了35.6元。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用以及百分数的应用，解题关键是通过小明花的钱数判断出两次从批发市场每次购买的香蕉质量，再根据小丽两次和小明购买的香蕉质量相同求出小丽在超市买香蕉实际花费的钱数，进而解答问题。
49．（2024 沙坪坝区）小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头遇到小李到车尾经过他身旁共用了21秒。已知火车全长336米，求火车的速度。
【答案】18米/秒。
【分析】根据“路程÷时间＝速度”即可求出火车经过小李的速度，即火车和小李的速度差，用速度差加上小李的速度即为火车的速度。
【解答】解：336÷21+2
＝16+2
＝18（米/秒）
答：火车的速度为18米/秒。
【点评】本题考查了错车问题的应用。熟练掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键。
50．（2024 九龙坡区）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】23平方厘米。
【分析】已知梯形上、下底的比是2：3，根据比的意义，可假设上底为2厘米，下底为3厘米，又已知两个空白的三角形面积分别为10平方厘米和12平方厘米，根据三角形的面积×2÷底＝高，用10×2÷2即可求出上面空白三角形的高，也就是10厘米，用12×2÷3即可求出下面空白三角形的高，也就是8厘米；进而可知梯形的高是（10+8）厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，用（2+3）×（10+8）÷2即可求出梯形的面积；再用梯形的面积减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【解答】解：假设上底为2厘米，下底为3厘米。
10×2÷2＝10（厘米）
12×2÷3＝8（厘米）
（2+3）×（10+8）÷2
＝5×18÷2
＝45（平方厘米）
45﹣10﹣12＝23（平方厘米）
答：阴影部分面积是23平方厘米。
【点评】本题主要考查了比的应用以及三角形、梯形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
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2024-2025学年六年级下册数学人教版
1．（2024 璧山区）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米，两车在距离中点15千米处相遇。从出发到相遇时，甲、乙两车经过了多少小时？
2．（2024 璧山区）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了80米，丙队承担了全长的30%。这条公路全长多少米？
3．（2024 璧山区）实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？
4．（2024 丰都县）一个长方体水箱从里面量长40cm，宽30cm，箱中水面高10cm，放进一个底面积为400cm2，高3cm的圆柱后，圆柱被完全淹没。
5．（2024 云阳县）甲、乙两港相距300km，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？
6．（2024 渝中区）如图，边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆O，圆O内有一个最大的正方形EFGH，用S1、S2、S3依次表示△EOF的面积，弓形EmF的面积，带弧边EmF的△EBF的面积，则S1×S2×S3＝？（圆周率π取3）
7．（2024 渝中区）一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天，将这堆草供给6头牛和7只半吃，可以吃多少天？
8．（2024 云阳县）如图中，每个大球的体积都相同，每个小球的体积也都相同。求每个大球的体积。（单位：厘米）
9．（2024 云阳县）一种饮料采用长方形的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是180mL。小明从外面量得盒子长6cm，宽3cm，高10cm。请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。
10．（2024 云阳县）甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售同种足球。六（1）班要买30个足球，到哪家店购买合算些？
11．（2024 涪陵区）小红家去年花生产量是18t，今年比去年增产二成五。今年小红家花生产量是多少？
12．（2024 九龙坡区）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
13．（2024 九龙坡区）一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？
14．（2024 永川区）“五一”假期，琪琪一家人自驾到成都大熊猫繁育基地参观，全程350千米。经过加油站时发现油箱还剩下的汽油，小轿车使用95号汽油，油箱总容量为60升，燃油价格见下表。爸爸加油时正遇优惠活动，加油卡里还有400元，能将油加满吗？
燃油价格表
燃油标号 价格（元/升）
92号汽油 8.42
95号汽油 8.90
98号汽油 9.96
15．（2024 永川区）学校组织五、六年级630名同学参加研学活动，六年级人数是五年级人数的，两个年级的男生有280名，女生有350名。
（1）五年级参加研学活动的同学有多少名？
（2）小林根据上面的信息解决了一个问题，下面是他列的算式：（350﹣280）÷350。根据这个算式，你认为小林解决了什么问题？解决的问题： 。
16．（2024 沙坪坝区）如图所示，在直角三角形ABC中，AC长3厘米，CB长4厘米，AB长5厘米。有一只小虫从C点出发，沿CB以1厘米/秒的速度向B爬行；同时，另一只小虫从B点出发，沿BA以1厘米/秒的速度向A爬行。请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形？（请写出所有答案）
17．（2024 沙坪坝区）如图，已知CD＝5，DE＝7，EF＝15，FG＝6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是多少？
18．（2024 沙坪坝区）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的时，乙骑到全程的，这时两人相距140米，如果继续按个人速度骑下去，当甲到达终点时，两人之间的距离是多少千米？
19．（2024 涪陵区）某平台通过直播带货帮助农户线上销售农副产品。张伯伯通过此平台销售自家种植的桃子。第一次销售出了桃子总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有36吨没有卖出。张伯伯家今年共收桃子多少吨？
20．（2024 涪陵区）商场卖一种电风扇，如果每台售价200元，那么售价的60%是进价，售价的40%是利润。现在商场要搞促销活动，为保证一台电风扇的利润不少于50元，折扣不能低于多少？
21．（2024 重庆）甲、乙、丙合做一项工程，甲、乙合做要10天完成，甲、丙合做要15天完成，乙、丙合做要12天完成。甲、乙、丙合做4天后，余下的由甲完成，甲还要做多少天？
22．（2024 重庆）某品牌的足球原来每个卖80元，王老师打算购买14个。到商店后发现足球和跳绳都在促销，于是王老师从买足球的钱中拿出一部分先买了8根跳绳。已知现在1根跳绳的价格为20元，足球在原价的基础上打了八折，求在买完跳绳后可买几个足球？
23．（2024 九龙坡区）五年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？
24．（2024 沙坪坝区）2011年9月1日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为3500元/月。如表是工资、薪金所得项目税率表：
级数 全月应纳税所得额 税率%
1 不超过1500元的部分 3
2 超过1500元至4500元的部分 10
3 超过4500元至9000元的部分 20
4 超过9000元至35000元部分 25
5 超过35000元至55000元部分 30
…… …… ……
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资、薪金收入中减去3500元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数。则在这种税率实行期间：
（1）张先生某个月的工资、薪金收入为8000元，该月份他应交税多少？
（2）范老师某月交纳了2245元个人所得税，该月份范老师工资、薪金收入共是多少元？
25．（2024 江北区）如图所示，P为长方形ABCD内的一点。三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13。请问：三角形PBD的面积是多少？
26．（2024 丰都县）张大爷有10000元钱，现在某银行推出一年期的理财方式，年收益率为5%，每年到期后还可以连本带息继续购买下一年的这个理财产品。请问三年后，张大爷连本带息一共能得到多少元钱？
27．（2024 璧山区）师徒二人加工一批零件，原计划按5：3分配给师傅和徒弟两人加工。实际师傅加工了880个，超过了分配任务的10%，其余的零件徒弟加工，徒弟实际加工了多少个零件？
28．（2024 丰都县）天猫电器店有一台小米电视机的成本价是2000元，店长在成本价上加了30%的利润标价销售，结果无人购买。五一促销时降价二成后这台电视机才卖出去了。
29．（2024 璧山区）按要求解答。
（1）如图1，分别以平行四边形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为10厘米的圆，这两个图形中阴影部分的面积是否相等？为什么？
（2）如图2，直角三角形ABC，求将它以AC边为轴旋转一周所形成的图形的体积。（单位：厘米）
30．（2024 璧山区）某工程队完成一项工程，原计划25个工人12天完成。因为有其他任务，调走了10人，这样完成这项工程会延期多少天？
31．（2024 渝中区）甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定地点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。当甲第一次遇到乙后分钟遇到丙，再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为400米，求丙的速度。
32．（2024 云阳县）小兵妈妈把家里5月份的收支情况制作成了扇形统计图，并告诉小兵本月生活支出是3600元。妈妈本月去银行存了多少元？如果妈妈存的是一年定期，年利率是1.7%，到期后可得利息多少元？
33．（2024 云阳县）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换。若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是几？
34．（2024 渝中区）玉璧是一种中央有圆形穿孔的扁平状圆形长器，为我国传统的玉器之一，近期三星堆发掘了M、N两块玉壁（其表而均为圆环形），玉壁M的外圆直径为14厘米、内圆直径为6厘米。（π取3）
（1）求玉壁M的外圆和内圆的周长分别是多少厘米？
（2）玉壁N的外圆周长与玉壁M的外圆周长之比为6：7，若玉壁N的内圆半径为1厘米。求玉壁N的上表面的面积是多少平方厘米？
（3）在（2）的条件下，民俗馆计划用现代工艺对玉璧M和玉壁N进行复制。第一批次各加工8个并在其上表面进行祥瑞图案雕刻，民俗馆雇佣4名师傅和10名徒弟来完成此项任务（每名师傅每小时雕刻的面积相同，每名徒弟每小时雕刻的面积相同）。已知一名师傅一小时雕刻的面积是5名徒弟一小时雕刻面积总和的，一起工作5小时后，10名徒弟比4名师傅完成的雕刻面积多80cm2，这时4名师傅有其他任务离开，剩下的工作由10名徒弟完成，求10名徒弟还需多少小时才能完成雕刻任务？
35．（2024 云阳县）水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。水果店运来梨多少箱？（用方程解）
36．（2024 九龙坡区）设某个N位自然数的N个数字是{1，2，3，……，N}的一个排列，如果它的前K个数字所组成的整数能被K整除，其中K＝1，2，3，……，N，那么就称这个N位数为一个“好数”，例如三位数321就是一个“好数”，因为1|3，2|32，3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好数”共有多少个？
37．（2024 永川区）实验小学开展“我阅读，我快乐”主题读书活动，学校图书角有故事书和科技书共200本，其中科技书与故事书的比是3：5。应同学们的需求，又购进一批科技书，这时科技书的数量占总数的75%。学校后来购进多少本科技书？
38．（2024 九龙坡区）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？
39．（2024 永川区）为了促进新能源车的发展和普及，我国政府推出最新优惠政策（如下）。
2024年新能源汽车购置税减免政策 1.在2024.1.1至2025.12.31期间购买的新能源汽车免购置税，每辆新能源汽车免税额不超过3万元。 2.在2026.1.1至2027.12.31期间购买的新能源汽车减半征收购置税，每辆新能源汽车免税额不超过1.5万元。
袁叔叔2024年3月15日买了一辆成交价31.5万元的新能源汽车，原本需按汽车成交价的10%缴纳车辆购置税，现在按最新政策需交多少万元购置税？
40．（2024 永川区）长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
41．（2024 沙坪坝区）甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的，现在甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又相遇一次，如果两次相遇点相距36千米，A、B两地间的距离是多少千米？
42．（2024 沙坪坝区）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
43．（2024 沙坪坝区）割草队要收割两块草地，其中的一块是另一块面积的两倍。全队在大块草地上收割半天之后，分成两半，一半人继续留在大块草地上工作，另一半人转移到小块草地上。到了晚上，大块草地全收割完了，而小块草地却还剩下一小块未割。第二天，队里派出一个人，花了一整天时间才把小块割完。假定各人的工作能力是一样的，请问：割草队总共有几人？（草在割的过程生长的高度忽略不计）
44．（2024 涪陵区）中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490km，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到B市全程约1400km，需要几小时到达？
45．（2024 涪陵区）王师傅加工一批零件，已经加工了750个，比未加工的少30个。这批零件一共有多少个？
46．（2024 九龙坡区）船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
47．（2024 重庆）用三种不同的方法把三角形ABC分成面积相等的四个部分。
48．（2024 重庆）某水果批发市场香蕉的价格如表1，某超市的付款优惠方式如表2。
表1：
购买香蕉数（千克） 不超过20千克时 20千克以上且不超过40千克时 40千克以上时
每千克价格 6元 5元 4元
表2：
购物金额 不超过100元时 100元以上不超过200元时 200元以上时
优惠 不打折 打九折 打八折
小明在水果批发市场两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共花了264元；小丽也分两次到超市购买了香蕉，两人第一次购买的香蕉重量相同，第二次购买的重量也相同，超市中香蕉每千克的鲁价为7元，求两次购买香蕉后，小明比小丽少花了多少钱？
49．（2024 沙坪坝区）小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头遇到小李到车尾经过他身旁共用了21秒。已知火车全长336米，求火车的速度。
50．（2024 九龙坡区）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
重庆市小升初真题汇编：应用题
2024-2025学年六年级下册数学人教版
参考答案与试题解析
1．（2024 璧山区）甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米，两车在距离中点15千米处相遇。从出发到相遇时，甲、乙两车经过了多少小时？
【答案】3小时。
【分析】要求时间，根据“两车在离中点15千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行15×2＝30（千米），根据“路程差÷速度差＝相遇时间”，则两车相遇时间为：30÷（80﹣70）＝3（小时），解决问题。
【解答】解：15×2÷（80﹣70）
＝30÷10
＝3（小时）
答：甲、乙两车经过3小时相遇。
【点评】解答本题关键是利用关系式：“路程差÷速度差＝相遇时间”解决问题。
2．（2024 璧山区）甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路。已知甲队完成了总任务的一半，乙队修了80米，丙队承担了全长的30%。这条公路全长多少米？
【答案】400米。
【分析】读题可知：把这条公路的全长看作单位“1”，乙队所修的80米占它的（1﹣50%﹣30%），据此用乙队所修的具体长度除以对应的分率得解。
【解答】解：甲队完成了总任务的一半，即甲队所修的长度占全长的50%。
80÷（1﹣50%﹣30%）
＝80÷20%
＝400（米）
答：这条公路全长400米。
【点评】本题考查了百分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。
3．（2024 璧山区）实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？
【答案】288名。
【分析】总人数不变，把总人数看成单位“1”，前后达标人数率之差为（）对应量就是20名，则总人数为：20÷（），据此计算即可求出学生总人数。
【解答】解：20÷（）
＝20÷（）
＝20
＝288（名）
答：实验小学六年级共有学生288名。
【点评】此题考查比的应用。
4．（2024 丰都县）一个长方体水箱从里面量长40cm，宽30cm，箱中水面高10cm，放进一个底面积为400cm2，高3cm的圆柱后，圆柱被完全淹没。
【答案】1厘米。
【分析】首先根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出这个圆柱的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，用这个圆柱的体积除以长方体水箱的底面积即可。
【解答】解：400×3÷（40×30）
＝1200÷1200
＝1（厘米）
答：水面上升了1厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2024 云阳县）甲、乙两港相距300km，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？
【答案】90千米。
【分析】先将甲乙两港的距离看作单位“1”，用300千米乘，求出第一天行驶的路程；再将第一天行驶的路程看作单位“1”，用第一天行驶的路程乘，求出第二天行驶的路程；最后用300千米减去两天行驶的路程，即可求出两天后轮船距离乙港还有多少千米。
【解答】解：300120（千米）
12090（千米）
300﹣120﹣90
＝180﹣90
＝90（千米）
答：两天后游轮距离乙港还有90千米。
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
6．（2024 渝中区）如图，边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆O，圆O内有一个最大的正方形EFGH，用S1、S2、S3依次表示△EOF的面积，弓形EmF的面积，带弧边EmF的△EBF的面积，则S1×S2×S3＝？（圆周率π取3）
【答案】a6。
【分析】观察图形可得：S1的面积是边长为a的正方形的面积的一半；S2的面积＝半径为a的圆的面积﹣S1的面积；S3的面积＝边长为a的正方形的面积的一半﹣S2的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，分别求出S1、S2、S3的面积，然后相乘即可。
【解答】解：S1的面积：（2a÷2）2÷2a2；
S2的面积：3×a2a2a2；
S3的面积：a2a2a2；
S1×S2×S3＝（a2）×（a2）×（a2）a6
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
7．（2024 渝中区）一堆草，可以供3头牛和4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天，将这堆草供给6头牛和7只半吃，可以吃多少天？
【答案】7.25天。
【分析】根据这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天，说明可以供2头牛和7.5只羊吃14天，就是说“2头牛和7.5只羊”与“3头牛和4只羊”吃的一样多，说明1头牛与3.5只羊吃的一样多，这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天，就是说它可以供（3.5×4+15）只羊吃7天，而6头牛和7只羊相当于（3.5×6+7）只羊，那么这堆草可供它们吃的天数即可求出。
【解答】解：可以供（4÷2＝2）头牛和（15÷2＝7.5）只羊吃（7×2＝14）天，
就是说“2头牛和7.5只羊”与“3头牛和4只羊”吃的一样多，
所以1头牛与3.5只羊吃的一样多，
所以这堆草可以供4头牛和15只羊吃7天，
就是说它可以供几只羊吃7天：3.5×4+15＝29（只）
而6头牛和7只羊相当于羊的只数：3.5×6+7＝28（只）
那么这堆草可供它们吃：29×7÷28＝29÷4＝7.25（天）
答：这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃7.25天。
【点评】解答此题的关键根据题意得出1头牛与3.5只羊吃的草一样多，继而把牛的头数转化成羊的只数，由此解答即可。
8．（2024 云阳县）如图中，每个大球的体积都相同，每个小球的体积也都相同。求每个大球的体积。（单位：厘米）
【答案】72立方厘米。
【分析】根据图示，5个小球的体积等于长方体内水上升的体积，据此解答即可。
【解答】解：6×6×（10﹣5）÷5
＝36×5÷5
＝36（立方厘米）
（6×6×5﹣36）÷2
＝144÷2
＝72（立方厘米）
答：每个大球的体积是72立方厘米。
【点评】本题考查了用”排水法“测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
9．（2024 云阳县）一种饮料采用长方形的纸盒密封包装，盒子上注明了它的净含量是180mL。小明从外面量得盒子长6cm，宽3cm，高10cm。请分析这盒饮料的净含量是否存在虚假。
【答案】存在虚假。
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积，计算体积从外面测量长、宽、高，计算容积从里面测量长、宽、高，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个盒子的体积，然后与盒子标注的净含量进行比较即可。
【解答】解：6×3×10
＝18×10
＝180（立方厘米）
180立方厘米＝180毫升
答：净含量180毫升是容积，一个容器的体积比容积大，所以存在虚假。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义，以及长方体的体积、容积的计算方法及应用，明确：一般情况容器的容积小于容器的体积。
10．（2024 云阳县）甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售同种足球。六（1）班要买30个足球，到哪家店购买合算些？
【答案】甲店。
【分析】根据各商店的优惠政策，分别计算出所需的钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲店：
30×49×80%
＝1470×80%
＝1176（元）
乙店：
30÷（5+1）
＝30÷6
＝5（组）
（30﹣5）×49
＝25×49
＝1225（元）
1225＞1176
答：六（1）班要买30个足球，到甲店购买合算些。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是分别计算出各商店所需钱数。
11．（2024 涪陵区）小红家去年花生产量是18t，今年比去年增产二成五。今年小红家花生产量是多少？
【答案】22.5吨。
【分析】根据题意，二成五就是25%，则今年是去年的（1+25%），把数代入计算即可。
【解答】解：二成五＝25%
18×（1+25%）
＝18×1.25
＝22.5（吨）
答：今年小红家花生产量是22.5吨。
【点评】本题主要考查成数的应用。
12．（2024 九龙坡区）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
【答案】40辆；40%。
【分析】根据题意，设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x。根据已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，以及公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，可列方程组：，解得x和y，再求出2y即可解答本题。
【解答】解：设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x。依题意得方程组：
解得
20+20＝40（辆）
答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是要弄清题意，根据题目给出的已知条件找出合适的等量关系，列出方程组再求解。
13．（2024 九龙坡区）一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？
【答案】87.92厘米。
【分析】如图，，小蚂蚁拉着绳子与三角形一边在同一直线上，这时他开始拉着绳子逆时针跑，他能跑得最大距离是从三角形的一个顶点，以12﹣6＝6（厘米）的长为半径，走一个120度的弧长，再走一个以12厘米为半径的360﹣60＝300（度）的弧长，再加一个以12﹣6＝6（厘米）的长为半径，走一个120度的弧长。可以画图后再解答。
【解答】解：360﹣60＝300（度）
180﹣60＝120（度）
3.14×12×2×+3.14×（12﹣6）×2××2
＝3.14×20+3.14×8
＝3.14×28
＝87.92（厘米）
答：它能跑的最大距离为87.92厘米。
【点评】本题的重点是确定蚂蚁走的路线，再根据圆的周长计算的方法进行解答。
14．（2024 永川区）“五一”假期，琪琪一家人自驾到成都大熊猫繁育基地参观，全程350千米。经过加油站时发现油箱还剩下的汽油，小轿车使用95号汽油，油箱总容量为60升，燃油价格见下表。爸爸加油时正遇优惠活动，加油卡里还有400元，能将油加满吗？
燃油价格表
燃油标号 价格（元/升）
92号汽油 8.42
95号汽油 8.90
98号汽油 9.96
【答案】能加满。
【分析】把油箱总容量看作单位“1”，则还需要加油的体积是油箱总容量的（1），根据分数乘法的意义，即可计算出油箱还需要加油的体积，再用减法计算出今日的油价，然后根据总价＝单价×数量，即可计算出需要的钱数，最后与400元比较即可。
【解答】解：60×（1）
＝60
＝45（升）
8.9﹣0.4＝8.5（元/升）
45×8.5＝382.5（元）
382.5＜400
答：能将油加满。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义和总价＝单价×数量，列式计算。
15．（2024 永川区）学校组织五、六年级630名同学参加研学活动，六年级人数是五年级人数的，两个年级的男生有280名，女生有350名。
（1）五年级参加研学活动的同学有多少名？
（2）小林根据上面的信息解决了一个问题，下面是他列的算式：（350﹣280）÷350。根据这个算式，你认为小林解决了什么问题？解决的问题： 两个年级的男生比女生少几分之几。 。
【答案】（1）360名；（2）两个年级的男生比女生少几分之几。
【分析】（1）根据题意，五年级参加的学生人数看作单位“1”，那么六年级参加的学生人数就是，因此，五、六年级参加的学生人数就是五年级人数的（1），所以，用630除以（1）就是五年级参加研学活动的学生人数；
（2）根据题意，350减280求出的是两个年级的男生比女生少多少名学生，再除以350求的是两个年级的男生比女生少几分之几。
【解答】解：（1）630÷（1）
＝630
＝360（名）
答：五年级参加研学活动的同学有360名。
（2）根据分析可知，（350﹣280）÷350这个算式解决的问题是两个年级的男生比女生少几分之几。
故答案为：两个年级的男生比女生少几分之几。
【点评】此题考查了运用分数除法解决实际问题。
16．（2024 沙坪坝区）如图所示，在直角三角形ABC中，AC长3厘米，CB长4厘米，AB长5厘米。有一只小虫从C点出发，沿CB以1厘米/秒的速度向B爬行；同时，另一只小虫从B点出发，沿BA以1厘米/秒的速度向A爬行。请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形？（请写出所有答案）
【答案】2秒、秒、秒。
【分析】三角形DEB为等腰三角形，有可能是DE＝DB，ED＝EB，BD＝BE，需要考虑3种情况。
【解答】解：设经过x秒后，三角形DEB为等腰三角形。
（1）若BD＝BE，
则4﹣x＝x
2x＝4
x＝2
（2）若ED＝EB
BE：BF＝5：4＝x：BF
BF＝4x÷5
CD+DF+FD＝4
故4x÷5×2+x＝4
0.8x×2+x＝4
1.6x+x＝4
2.6x＝4
x
（3）若DE＝DB
BF：BD＝4：5＝（x÷2）：（4﹣x）
4（4﹣x）＝5（x÷2）
16﹣4xx
4xx＝16
x＝16
x
答：经过2秒、秒、秒后，两只小虫所在的位置D、E与B组成的三角形DBE是等腰三角形。
【点评】解答本题的难点是根据题目要求进行分类讨论，且要熟练运用勾股定理和相似三角形的知识列方程。
17．（2024 沙坪坝区）如图，已知CD＝5，DE＝7，EF＝15，FG＝6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是多少？
【答案】40。
【分析】设三角形ADE的面积为x，根据等高三角形面积比等于底边长之比，用x表示出三角形AEG的面积，再根据直线AB左侧的面积为38，用x表示出三角形BCE的面积，再根据等高三角形面积比等于底边长之比，用x表示出三角形BEF的面积，根据直线AB右侧的面积为65列出方程求解即可。
【解答】解：设三角形ADE的面积为x，根据等高三角形面积比等于底边长之比DE：EG＝7：（15+6）＝1：3，所以三角形AEG的面积为3x，
因为直线AB左侧的面积为38，所以三角形BCE的面积为（38﹣x），再根据等高三角形面积比等于底边长之比，CE：EF＝（5+7）：15＝4：5，
所以三角形BEF的面积为（38﹣x），
根据直线AB右侧的面积和为65，可得方程：3x（38﹣x）＝65
3xx＝65
x
x＝10
三角形ADG的面积为：x+3x＝4×10＝40
答：三角形ADG的面积是40。
【点评】本题主要考查了三角形面积与底的正比关系，设其中一个三角形的面积为x平方厘米，用x表示出其他三角形的面积，再根据题干的条件正确地列出方程是本题解题的关键。
18．（2024 沙坪坝区）甲、乙两人进行骑车比赛，同时出发，当甲骑到全程的时，乙骑到全程的，这时两人相距140米，如果继续按个人速度骑下去，当甲到达终点时，两人之间的距离是多少千米？
【答案】0.16千米。
【分析】当甲骑到全程的时，乙骑到全程的，这时两人相距140米，则140占全程的（），则全程是140÷（）＝7840米，又相同时间内，甲骑到全程的，乙骑到全程的，则两人的速度比是的：49：48，所以，当甲到达终点时，两人距离是7840×（1）米。据此解答。
【解答】解：：49：48
140÷（）×（1）
＝140
＝140×56
＝7840
＝160（米）
160米＝0.16千米
答：当甲到达终点时，两人之间的距离是0.16千米。
【点评】此题的关键是把两地的距离看作“1”，再根据路程、时间、速度三者之间的比例关系解决问题。
19．（2024 涪陵区）某平台通过直播带货帮助农户线上销售农副产品。张伯伯通过此平台销售自家种植的桃子。第一次销售出了桃子总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有36吨没有卖出。张伯伯家今年共收桃子多少吨？
【答案】60吨。
【分析】把张伯伯今年共桃子总量看作单位“1”，第一批售出了总量的15%，第二次售出的占第一次售出的，根据分数乘法的意义，用15%乘（1）就是两次售出的所占的分率，进而即可求出没有售出部分所占的分率，再根据分数除法的意义，即可求出张伯伯家今年共收桃子多少吨。
【解答】解：36÷[1﹣15%×（1）]
＝36÷[1﹣15%]
＝36÷[1﹣40%]
＝36÷60%
＝60（吨）
答：张伯伯家今年共收桃子60吨。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数除法计算。
20．（2024 涪陵区）商场卖一种电风扇，如果每台售价200元，那么售价的60%是进价，售价的40%是利润。现在商场要搞促销活动，为保证一台电风扇的利润不少于50元，折扣不能低于多少？
【答案】85%。
【分析】根据题意，先计算进价，再计算要达到不少于50元的利润，需要售价多少钱，再计算折扣即可。
【解答】解：200×60%＝120（元）
120+50＝170（元）
170÷200＝85%
85%＝八五折
答：为保证一台电风扇的利润不少于50元，折扣不能低于85%。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用。
21．（2024 重庆）甲、乙、丙合做一项工程，甲、乙合做要10天完成，甲、丙合做要15天完成，乙、丙合做要12天完成。甲、乙、丙合做4天后，余下的由甲完成，甲还要做多少天？
【答案】12天。
【分析】我们把一件工程的工作量看作单位“1”，然后把甲、乙合做的工作效率，甲、丙合做的工作效率，乙、丙合做的工作效率加在一起除以2，就是甲乙丙的工作效率的和，再用单位“1”减去甲、乙、丙合做4天的工作量，然后除以甲的工作效率（甲、乙合做的工作效率加甲、丙合做的工作效率减乙、丙合做的工作效率，再除以2）即可。
【解答】解：[1﹣（）÷2×4]÷[（）÷2]
＝[12×4]÷[2]
＝12（天）
答：甲还要做12天。
【点评】本题主要考查了工程问题，解题的关键是求出甲、乙、丙合做的工作效率和甲的工作效率。
22．（2024 重庆）某品牌的足球原来每个卖80元，王老师打算购买14个。到商店后发现足球和跳绳都在促销，于是王老师从买足球的钱中拿出一部分先买了8根跳绳。已知现在1根跳绳的价格为20元，足球在原价的基础上打了八折，求在买完跳绳后可买几个足球？
【答案】15个。
【分析】首先根据“单价×数量＝总价”，计算出王老师买跳绳花了多少钱、买14个足球要多少钱，然后计算剩余多少钱、打折后的足球的单价，最后根据剩余钱数和足球的打折后价格计算能买几个足球。
【解答】解：八折＝80%
（80×14﹣20×8）÷（80×80%）
＝（1120﹣160）÷64
＝960÷64
＝15（个）
答：买完跳绳后可买15个足球。
【点评】此题的关键在于分步骤进行计算，首先明确王老师原本的预算和实际的花费，然后计算出商品的折后价格，最后利用剩余金额除以折后单价，得到可以购买的数量。
23．（2024 九龙坡区）五年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？
【答案】10名。
【分析】把原来五年级总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用五年级学生总人数乘（1）就是男生人数。男生人数不变，再把转走几名女生后的人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用男生人数除以（1）就是转走几名女生后的人数（现在人数），用原来人数减现在人数就是转走的女生人数。
【解答】解：300×（1）÷（1）
＝300
＝120
＝290（名）
300﹣290＝10（名）
答：转走10名女生。
【点评】根据分数乘、除法的意义求出转走几名女生后的人数是关键。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘它所占的分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用这个数除以它所对应的分率。
24．（2024 沙坪坝区）2011年9月1日起，我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为3500元/月。如表是工资、薪金所得项目税率表：
级数 全月应纳税所得额 税率%
1 不超过1500元的部分 3
2 超过1500元至4500元的部分 10
3 超过4500元至9000元的部分 20
4 超过9000元至35000元部分 25
5 超过35000元至55000元部分 30
…… …… ……
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资、薪金收入中减去3500元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数。则在这种税率实行期间：
（1）张先生某个月的工资、薪金收入为8000元，该月份他应交税多少？
（2）范老师某月交纳了2245元个人所得税，该月份范老师工资、薪金收入共是多少元？
【答案】（1）345元；
（2）16500元。
【分析】（1）根据所得税率表，根据数额分别按税率计算，并相加得到结果；
（2）计算范老师工资、薪金收入，根据已交纳税款倒推到工资、薪金收入数额。
【解答】解：（1）8000﹣3500＝4500（元）
1500×3%+（4500﹣1500）×10%
＝45+300
＝345（元）
答：该月份他应交税345元。
（2）1500×3%＝45（元）
（4500﹣1500）×10%＝300（元）
（9000﹣4500）×20%＝900（元）
（2245﹣45﹣300﹣900）÷25%
＝1000÷25%
＝4000（元）
9000+4000+3500＝16500（元）
答：该月份范老师工资、薪金收入共是16500元。
【点评】本题考查的是分段计费问题的应用。
25．（2024 江北区）如图所示，P为长方形ABCD内的一点。三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13。请问：三角形PBD的面积是多少？
【答案】8。
【分析】因为三角形PAB面积+三角形PDC面积＝三角形PBC面积十三角形PAD面积＝三角形BCD面积＝长方形ABCD面积的一半；三角形PBD的面积＝四边形PBCD面积一三角形BCD面积＝三角形PDC面积+三角形PBC面积﹣（三角形PAB面积+三角形PDC面积）＝三角形PBC面积﹣三角形PAB面积，由此即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得：
三角形PAB面积+三角形PDC面积＝三角形PBC面积十三角形PAD面积＝三角形BCD面积＝长方形ABCD面积的一半；
所以三角形PBD的面积＝四边形PBCD面积﹣三角形BCD面积
＝三角形PDC面积十三角形PBC面积﹣（三角形PAB面积十三角形PDC面积）
＝三角形PBC面积﹣三角形PAB面积
＝13﹣5
＝8
答：三角形PBD的面积是8。
【点评】此题关键是根据三角形的面积公式得出三角形PAB和三角形PCD的面积之和正好等于这个长方形的面积的一半，从而推理得出三角形PBD的面积。
26．（2024 丰都县）张大爷有10000元钱，现在某银行推出一年期的理财方式，年收益率为5%，每年到期后还可以连本带息继续购买下一年的这个理财产品。请问三年后，张大爷连本带息一共能得到多少元钱？
【答案】11576.25元。
【分析】买理财产品时，第2年的本金为[20000×（1+5%）]元，同理求出三年后的本金与利息的和，即可求出买理财产品的3年一共能得到多少元钱。
【解答】解：10000×（1+5%）×（1+5%）×（1+5%）
＝10500×1.05×1.05
＝11576.25（元）
答：张大爷连本带息一共能得到11576.25元钱。
【点评】本题是一道有关储蓄问题的题目，掌握利息的计算方法是关键。
27．（2024 璧山区）师徒二人加工一批零件，原计划按5：3分配给师傅和徒弟两人加工。实际师傅加工了880个，超过了分配任务的10%，其余的零件徒弟加工，徒弟实际加工了多少个零件？
【答案】400个。
【分析】把加工的零件任务按5：3分配给师徒两人加工，则师傅原来分得了总任务的，实际加工了880个，超过原分配任务的10%，则师傅实际加工了全部任务的（1+10%），据此求出总任务数，减去师傅实际加工的数量，就是徒弟实际加工的数量。
【解答】解：880÷[（1+10%）]﹣880
＝880÷[1.1]﹣880
＝880880
＝1280﹣880
＝400（个）
答：徒弟实际加工了400个零件。
【点评】根据原计划师徒加工零件个数的比求出师傅计划加工个数占总数的比是完成本题的关键。
28．（2024 丰都县）天猫电器店有一台小米电视机的成本价是2000元，店长在成本价上加了30%的利润标价销售，结果无人购买。五一促销时降价二成后这台电视机才卖出去了。
【答案】80元。
【分析】加价30%就是在原价的基础上增加30%，所以我们需要将成本价2000元乘（1+30%），降价二成就是在原价的基础上减少20%，所以我们需要将加价后的价格乘以（1﹣20%）就是卖出去的价钱，最后减成本价就是赚的钱。
【解答】解：2000×（1+30%）×（1﹣20%）﹣2000
＝2000×1.3×0.8﹣2000
＝2080﹣2000
＝80（元）
答：这台电视机店家赚了80元。
【点评】此题考查了运用百分数计算解决实际问题。
29．（2024 璧山区）按要求解答。
（1）如图1，分别以平行四边形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为10厘米的圆，这两个图形中阴影部分的面积是否相等？为什么？
（2）如图2，直角三角形ABC，求将它以AC边为轴旋转一周所形成的图形的体积。（单位：厘米）
【答案】（1）相等，理由是：平行四边形内阴影部分四个扇形的圆心角之和与梯形内四个扇形的圆心角之和都是360°，平行四边形内与梯形内阴影部分扇形的半径都是10厘米。
（2）50.24立方厘米。
【分析】（1）因为四边形的内角和是360°，所以平行四边形内阴影部分四个扇形的圆心角之和与梯形内四个扇形的圆心角之和都是360°，又知平行四边形内与梯形内阴影部分扇形的半径都是10厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2，可知这两个图形中阴影部分的面积相等。
（2）根据圆锥的特征可知，直角三角形ABC，以AC边为轴旋转一周形成一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）由分析得：这两个图形中阴影部分的面积相等。
理由是：平行四边形内阴影部分四个扇形的圆心角之和与梯形内四个扇形的圆心角之和都是360°，平行四边形内与梯形内阴影部分扇形的半径都是10厘米。
（2）3.14×42×3
3.14×16×3
＝50.24（立方厘米）
答：所形成的图形的体积是50.24立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握四边形的内角和及应用，圆的面积公式及应用，圆锥的体积公式及应用。
30．（2024 璧山区）某工程队完成一项工程，原计划25个工人12天完成。因为有其他任务，调走了10人，这样完成这项工程会延期多少天？
【答案】8天。
【分析】原计划是25名工人12天完成，所以总工作量就是25名工人12天的工作量。因为有其他任务，调走了10名工人，所以实际工人数是（25﹣10）。总工作量除以实际工人数就是实际需要的天数，实际需要的天数减去原计划的天数就是延期的时间。
【解答】解：25×12÷（25﹣10）﹣12
＝300÷15﹣12
＝20﹣12
＝8（天）
答：这样完成这项工程会延期8天。
【点评】此题考查了简单的工程问题。
31．（2024 渝中区）甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定地点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。当甲第一次遇到乙后分钟遇到丙，再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为400米，求丙的速度。
【答案】20米/分。
【分析】根据题意，甲乙第一次相遇后到甲乙第二次相遇，共用时124（分），因为每相遇一次，两人就共同走了湖的一周，根据“速度和＝路程÷时间”即可求出甲、乙的速度和；再根据乙的速度是甲的，即可求出甲的速度；又甲和乙从出发到第一次相遇也共同走了湖的一周，所以也应用时4分，所以甲丙相遇共用时4+15（分），再次根据“速度和＝路程÷时间”即可求出甲、丙的速度和；用甲、丙的速度和减去甲的速度即为丙的速度。
【解答】解：甲、乙速度和：400÷（12）＝100（米/分）
甲的速度：100÷（9+11）×11＝55（米/分）
甲、丙速度和：400÷（121）＝75（米/分）
丙的速度：75﹣55＝20（米/分）
答：丙的速度是20米/分。
【点评】本题考查了行程问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。
32．（2024 云阳县）小兵妈妈把家里5月份的收支情况制作成了扇形统计图，并告诉小兵本月生活支出是3600元。妈妈本月去银行存了多少元？如果妈妈存的是一年定期，年利率是1.7%，到期后可得利息多少元？
【答案】4200元，71.4元。
【分析】根据图示，本月生活支出是3600元占全部的30%，可知全部是3600÷30%＝12000（元），然后根据图示储蓄占全部的35%，可知储蓄钱数是12000×35%＝4200（元）；然后根据利息＝本金×利率×时间解答即可。
【解答】解：3600÷30%＝12000（元）
12000×35%＝4200（元）
4200×1.7%×1＝71.4（元）
答：妈妈本月去银行存了4200元，如果妈妈存的是一年定期，年利率是1.7%，到期后可得利息71.4元。
【点评】本题考查了扇形统计图以及利息问题，结合题意分析解答即可。
33．（2024 云阳县）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1，在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换。若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是几？
【答案】6。
【分析】观察可得规律是，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换时2在下面，完成二次变换时1在下面，完成三次变换时4在下面。每3次变换就回到初始状态。如此循环，2024除以3，余数是几，就是每组的第几次。
【解答】解：2024÷3＝674……2
则连续完成2024次变换后，骰子朝下一面的点数是1，朝上一面是6。
答：骰子朝上一面的点数是6。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
34．（2024 渝中区）玉璧是一种中央有圆形穿孔的扁平状圆形长器，为我国传统的玉器之一，近期三星堆发掘了M、N两块玉壁（其表而均为圆环形），玉壁M的外圆直径为14厘米、内圆直径为6厘米。（π取3）
（1）求玉壁M的外圆和内圆的周长分别是多少厘米？
（2）玉壁N的外圆周长与玉壁M的外圆周长之比为6：7，若玉壁N的内圆半径为1厘米。求玉壁N的上表面的面积是多少平方厘米？
（3）在（2）的条件下，民俗馆计划用现代工艺对玉璧M和玉壁N进行复制。第一批次各加工8个并在其上表面进行祥瑞图案雕刻，民俗馆雇佣4名师傅和10名徒弟来完成此项任务（每名师傅每小时雕刻的面积相同，每名徒弟每小时雕刻的面积相同）。已知一名师傅一小时雕刻的面积是5名徒弟一小时雕刻面积总和的，一起工作5小时后，10名徒弟比4名师傅完成的雕刻面积多80cm2，这时4名师傅有其他任务离开，剩下的工作由10名徒弟完成，求10名徒弟还需多少小时才能完成雕刻任务？
【答案】（1）42厘米，18厘米；（2）105平方厘米；（3）37小时。
【分析】（1）根据圆的周长公式C＝πd计算即可；
（2）先设玉壁N的外圆周长为x厘米，再根据玉壁N的外圆周长与玉壁M的外圆周长之比为6：7，列出比例求解，再根据圆的周长公式，求出玉壁N的半径，最后再根据圆环的面积公式计算即可；
（3）利用圆环面积公式，即可求出玉璧M的上表面的面积，设每名徒弟一小时雕刻面积为xcm2，则每名师傅一小时雕刻面积为（5x）cm，根据“一起工作5小时后，10名徒弟比4名师傅完成的雕刻面积多80cm2”可列出关于x的方程，解之可求出x的值，再利用10名徒弟还需工作时间＝剩余的雕刻面积÷每名徒弟的工作效率÷10，即可求出结论。
【解答】解：（1）14×3＝42（厘米）
6×3＝18（厘米）
答：玉壁M的外圆周长是42厘米，内圆的周长是18厘米。
（2）设玉壁N的外圆周长为x厘米。
x：42＝6：7
7x＝42×6
7x＝252
7x÷7＝252÷7
x＝36
36÷3÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
3×（62﹣12）
＝3×35
＝105（平方厘米）
答：玉壁N的上表面的面积是105平方厘米。
（3）3×[（）2﹣（）2]
＝3×[49﹣9]
＝3×40
＝120（平方厘米）
设每名徒弟一小时雕刻面积为xcm2，则每名师傅一小时雕刻面积为（5x）cm。
5×10x﹣5×4×（5x）＝80
50x﹣30x＝80
20x＝80
20x÷20＝80÷20
x＝4
5×46（平方厘米）
120×8+105×8﹣4×10×5﹣6×4×5
＝960+840﹣200﹣120
＝1480（平方厘米）
1480÷4÷10
＝370÷10
＝37（小时）
答：10名徒弟还需37小时才能完成雕刻任务。
【点评】熟练掌握圆的周长、圆环的面积公式和找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键。
35．（2024 云阳县）水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。水果店运来梨多少箱？（用方程解）
【答案】21箱。
【分析】根据题意可得等量关系式：运来梨的箱数×3﹣2箱＝苹果的箱数，设水果店运来梨x箱，然后列方程解答即可。
【解答】解：设水果店运来梨x箱。
3x﹣2＝79
3x＝81
x＝27
答：水果店运来梨21箱。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
36．（2024 九龙坡区）设某个N位自然数的N个数字是{1，2，3，……，N}的一个排列，如果它的前K个数字所组成的整数能被K整除，其中K＝1，2，3，……，N，那么就称这个N位数为一个“好数”，例如三位数321就是一个“好数”，因为1|3，2|32，3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好数”共有多少个？
【答案】2个。
【分析】依据题意可知，六位“好数”由1、2、3、4、5、6六个数字组成，由“好数”的定义可知，前两位组成的数能被2整除，第五位上必须是5，首位上数字是剩下的四个数字中的一位，分情况讨论找出符合要求的“好数”。
【解答】解：由分析可知：首位数字是1，则①若第二位为2，第三位必为3或6（前三位组成的数能被3整除），第六位和第四位只能是4或6，可能的“好数”为123456，123654，126453，126354，但1234和1263不能被4整除，126453不能被6整除，只有123654为所求的一个“好数”；②若第二位为4，第三位为2，3，6时，142，143，146都不能被3整除，此时没有“好数”；
③若第二位为6，第三位只能是2，此时162453不能被6整除，1623不能被4整除，此时仍无“好数”。用同样的方法讨论可知：当首位是2、4、6时都不存在“好数”，
当首位是3时，只有321654是所求的另一个“好数”。因此，所求的“好数”只有123654和321654。
答：六位“好数”共有2个。
【点评】本题考查的是数的整除特征的应用。
37．（2024 永川区）实验小学开展“我阅读，我快乐”主题读书活动，学校图书角有故事书和科技书共200本，其中科技书与故事书的比是3：5。应同学们的需求，又购进一批科技书，这时科技书的数量占总数的75%。学校后来购进多少本科技书？
【答案】300本。
【分析】把原来故事书和科技书的总本数看作单位“1”，其中故事书的本数占，根据分数乘法的意义，用总本数（200本）乘就是原来故事书的本数。再把又购进一批科技书后的总本数看作单位“1”，此时故事书的本数占（1﹣75%），根据百分数除法的意义，用故事书的本数除以（1﹣75%）就是此时故事书与科技书的总本数，用此时的总本数减原来的总本数就是后来购进科技书的本数。
【解答】解：200（1﹣75%）﹣200
＝20025%﹣200
＝500﹣200
＝300（本）
答：学校后来购进300本科技书。
【点评】关键抓住故事书的本数不变，把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出故事书的本数，再根据百分数除法的意义，求出购进一批科技书的总本数。
38．（2024 九龙坡区）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？
【答案】（1）42张；（2）44张；（3）19张；（4）29张。
【分析】（1）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色红桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸1张，必定摸出1张黑桃；
（2）考虑最不利原则，把2张王牌和3种花色黑桃、草花和方块各13张分别摸出，再任意摸3张，必定有3张红桃；
（3）考虑最不利原则，把2张王牌和4种花色红桃、黑桃、草花和方块各4张分别摸出，再任意摸1张，必定有5张牌是同一花色的；
（4）考虑最不利原则，把2张王牌和2种花色各13张分别摸出，再任意摸1张，必定有3张点数相同的。
【解答】解：（1）2+3×13+1＝42（张）
答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃。
（2）2+3×13+3＝44（张）
答：至少从中摸出44张牌，才能保证至少有3张牌是红桃。
（3）2+4×4+1＝19（张）
答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的。
（4）2+2×13+1＝29（张）
答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
39．（2024 永川区）为了促进新能源车的发展和普及，我国政府推出最新优惠政策（如下）。
2024年新能源汽车购置税减免政策 1.在2024.1.1至2025.12.31期间购买的新能源汽车免购置税，每辆新能源汽车免税额不超过3万元。 2.在2026.1.1至2027.12.31期间购买的新能源汽车减半征收购置税，每辆新能源汽车免税额不超过1.5万元。
袁叔叔2024年3月15日买了一辆成交价31.5万元的新能源汽车，原本需按汽车成交价的10%缴纳车辆购置税，现在按最新政策需交多少万元购置税？
【答案】0.15万元。
【分析】用31.5万元乘10%，求出原本需要缴纳的车辆购置税，实际需缴纳的车辆购置税＝原本需要缴纳的车辆购置税﹣免税额，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：31.5×10%﹣3
＝3.15﹣3
＝0.15（万元）
答：现在按最新政策需交0.15万元购置税。
【点评】此题考查与纳税相关的实际问题。
40．（2024 永川区）长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
【答案】288平方分米。
【分析】这个盒子的底面边长是4分米，高是16分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×2+4×16×4
＝16×2+64×4
＝32+256
＝288（平方分米）
答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。
【点评】此题主要考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，圆柱、圆锥的体积公式、长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
41．（2024 沙坪坝区）甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的，现在甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又相遇一次，如果两次相遇点相距36千米，A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，甲乙速度比为8：5，第一次相遇，甲乙共行1个全程，甲行全程的，第二次相遇，甲乙共行3个全程，甲行全程的3，第一次相遇点与A的距离为全程的，第二次相遇点与A的距离为全程的2，两次相遇点之间的距离为全程的，所以全程为：3678千米．
【解答】解：第一次相遇，甲行全程的，即相遇点与A的距离为全程的，
二次相遇，甲行全程的3，
则全程为：
36÷[（2）]
＝36÷[]，
＝36，
＝78（千米）．
答：AB两地间的距离为78千米．
【点评】根据两人的速度比求出每次相遇时甲行的占全程的分率，进而求出两次相遇地点的距离占全程的分率是完成本题的关键．
42．（2024 沙坪坝区）有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
【答案】3：2：6，甲浓度为10%，乙的浓度为4%，丙的浓度为1%。
【分析】依据题意设乙的浓度为x%，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为：a，b，c，则甲的浓度为（x+6）%，丙的浓度为（x÷4）%，利用浓度变化列方程计算即可。
【解答】解：设乙的浓度为x%，甲乙丙三种溶液的质量分别为：a，b，c，则甲的浓度为（x+6）%，丙的浓度为（x÷4）%，由题意得：
b×x%+a×（x+6）%＝（a+b）×（x+6%﹣2.4%），化简得：2a＝3b
b×x%+c×（x÷4）%＝（b+c）×（x%﹣2.25%），化简得：2.25b＝3cx÷4﹣2.25c
a×（x+6）%+c×（x÷4）%＝（a+c）×x%，化简得：6a＝3cx÷4
由2a＝3b，2.25b＝3cx÷4﹣2.25c，6a＝3cx÷4，可得：b＝cx÷12，x＝4，c＝3b
则质量比为3：2：6，
甲浓度为：4%+6%＝10%，丙的浓度为：4%÷4＝1%
答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3：2：6，甲浓度为10%，乙的浓度为4%，丙的浓度为1%。
【点评】本题考查的是浓度问题的应用。
43．（2024 沙坪坝区）割草队要收割两块草地，其中的一块是另一块面积的两倍。全队在大块草地上收割半天之后，分成两半，一半人继续留在大块草地上工作，另一半人转移到小块草地上。到了晚上，大块草地全收割完了，而小块草地却还剩下一小块未割。第二天，队里派出一个人，花了一整天时间才把小块割完。假定各人的工作能力是一样的，请问：割草队总共有几人？（草在割的过程生长的高度忽略不计）
【答案】8人。
【分析】先设一半人干半天的工作量为1份，因为在大草地上全体人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。由题意可知，小草地的工作量是份，因为下午一半人在小草地上干了半天，即干了1份，所以小草地没干完的是1（份）。由下图知，已割了4份，还剩份。由题意知，剩下的这块草地份，1人1天割完，又知全体人一天割4份，共有48 （人）。
【解答】解：如图：
以半组人割半天为1份来看，大的一块地正好分3份割完。
则小草地上的总割草量为3+2（份），
因为半组人半天割1份，所以剩下：
1（份）
用一人割1天是，即由2人割半天可以完成。
则1份用4个人半天割，全组人数就是4×2＝8 （人）。
答：割草人共有8人。
【点评】这种类型的题目，分析起来较复杂，关键是抓住题中给出的量，利用画图来分析直观，让人一目了然.然后与问题进行比较，得出结论。
44．（2024 涪陵区）中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490km，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到B市全程约1400km，需要几小时到达？
【答案】4小时。
【分析】将北京到上海的时间设为未知数。速度一定时，路程和时间成正比，据此列比例解比例，即可求出北京到上海需要几小时到达。
【解答】解：设北京到上海需要x小时到达。
490：1.4＝1400：x
490x＝1.4×1400
x＝1.4×1400÷490
x＝4
答：需要4小时到达。
【点评】本题考查了用比例解决问题，能根据题意找出量之间的比例关系，并列出比例是解题的关键。
45．（2024 涪陵区）王师傅加工一批零件，已经加工了750个，比未加工的少30个。这批零件一共有多少个？
【答案】2700个。
【分析】根据题意，王师傅加工一批零件，已经加工了750个，比未加工的少30个，所以已加工的零件个数＝未加工的零件个数30，所以未加工的零件有（750+30）1950（个），一共有1950+750＝2700（个）零件。
【解答】解：（750+30）
＝780÷0.4
＝1950（个）
1950+750＝2700（个）
答：这批零件一共有2700个。
【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题的关键是求出未加工的零件个数。
46．（2024 九龙坡区）船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
【答案】35天。
【分析】求一木筏从甲地到乙地的时间，关键应表示出水的速度。设两地距离为“1”，得出船的顺水速度和逆水速度，再用“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”求出水的速度，问题得到解决。
【解答】解：设甲、乙两地相距为“1”，
则该船的顺水速度为，逆水速度为，
水的速度为：
（）÷2
2
135（天）
答：木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，掌握“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”是解题的关键。
47．（2024 重庆）用三种不同的方法把三角形ABC分成面积相等的四个部分。
【答案】（画法不唯一）
【分析】动手画一画，正三角形4等分，方法不唯一。
【解答】解：如下图所示：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了图形的划分。
48．（2024 重庆）某水果批发市场香蕉的价格如表1，某超市的付款优惠方式如表2。
表1：
购买香蕉数（千克） 不超过20千克时 20千克以上且不超过40千克时 40千克以上时
每千克价格 6元 5元 4元
表2：
购物金额 不超过100元时 100元以上不超过200元时 200元以上时
优惠 不打折 打九折 打八折
小明在水果批发市场两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共花了264元；小丽也分两次到超市购买了香蕉，两人第一次购买的香蕉重量相同，第二次购买的重量也相同，超市中香蕉每千克的鲁价为7元，求两次购买香蕉后，小明比小丽少花了多少钱？
【答案】35.6元。
【分析】根据批发市场20千克以上且不超过40千克时，单价为5元/千克，结合小明两次购买花的钱数不是5的倍数推断出小明两次购买香蕉的质量一次小于20千克，一次大于20千克，然后再根据鸡兔同笼，利用假设法求出小明两次在批发市场分别购买了多少千克香蕉，即小丽在超市分两次购买香蕉的质量是多少，再根据“总价＝单价×数量”结合超市折扣计算小丽两次购买香蕉一共花费的钱数，然后根据减法的意义用小丽花费的钱数减去小明花费的钱数即可解答本题。
【解答】解：因为批发市场香蕉20千克以上且不超过40千克时，单价为5元/千克，即购买质量在20千克（含）到40千克时，花费的钱数一定是5的倍数，而小明在水果批发市场两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共花了264元，264元不是5的倍数。
所以小明两次购买香蕉的质量一定是一次在20千克以下，一次在20千克以上。
50×6＝300（元）
300﹣264＝36（元）
6﹣5＝1（元）
36÷1＝36（千克）
50﹣36＝14（千克）
即小明第一次购买的香蕉质量是14千克，第二次购买的香蕉质量是36千克。
14×7＝98（元）
36×7＝252（元）
252＞200，即可以打八折购买。
252×0.8＝201.6（元）
98+201.6＝299.6（元）
299.6﹣264＝35.6（元）
答：两次购买香蕉后，小明比小丽少花了35.6元。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用以及百分数的应用，解题关键是通过小明花的钱数判断出两次从批发市场每次购买的香蕉质量，再根据小丽两次和小明购买的香蕉质量相同求出小丽在超市买香蕉实际花费的钱数，进而解答问题。
49．（2024 沙坪坝区）小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头遇到小李到车尾经过他身旁共用了21秒。已知火车全长336米，求火车的速度。
【答案】18米/秒。
【分析】根据“路程÷时间＝速度”即可求出火车经过小李的速度，即火车和小李的速度差，用速度差加上小李的速度即为火车的速度。
【解答】解：336÷21+2
＝16+2
＝18（米/秒）
答：火车的速度为18米/秒。
【点评】本题考查了错车问题的应用。熟练掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键。
50．（2024 九龙坡区）如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2：3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
【答案】23平方厘米。
【分析】已知梯形上、下底的比是2：3，根据比的意义，可假设上底为2厘米，下底为3厘米，又已知两个空白的三角形面积分别为10平方厘米和12平方厘米，根据三角形的面积×2÷底＝高，用10×2÷2即可求出上面空白三角形的高，也就是10厘米，用12×2÷3即可求出下面空白三角形的高，也就是8厘米；进而可知梯形的高是（10+8）厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，用（2+3）×（10+8）÷2即可求出梯形的面积；再用梯形的面积减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【解答】解：假设上底为2厘米，下底为3厘米。
10×2÷2＝10（厘米）
12×2÷3＝8（厘米）
（2+3）×（10+8）÷2
＝5×18÷2
＝45（平方厘米）
45﹣10﹣12＝23（平方厘米）
答：阴影部分面积是23平方厘米。
【点评】本题主要考查了比的应用以及三角形、梯形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
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