课件19张PPT。起点终点加法交换律加法:三角形法则或
平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？ 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.因为平面向量的加法、减法运算图示意义:向量加法的三角形法则 减向量终点指向被减向量终点推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始
向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图
形，则它们的和为零向量。OABC空间向量的加减法OAB 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。
因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。OBCOBC(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗?AAOABCOABC(空间向量)向量加法结合律： 我们知道平面向量还有数乘运算.
类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?例如:定义: 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量
表达式，并标出化简结果的向量.(如图)GM平行六面体：平行四边形ABCD按向量 平移
到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.记做ABCD-A1B1C1D1 注:始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量
为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量思考2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，
求满足下列各式的x的值。课件19张PPT。APB分析:
证三点共线可尝试用向量来分析.练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB
外一点 , 且 ，求 的值. 二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论?然后证唯一性证明思路：先证存在注：空间任意三个不共面向量都可以构成空
间的一个基底.如：推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使OABCP解:连AN,练习B例2已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：（﹡）代入所以 E、F、G、H共面。证明：由面面平行判定定理的推论得：1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：
(A)若 ，则P、A、B共线
(B)若 ，则P是AB的中点
(C)若 ，则P、A、B不共线
(D)若 ，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点
O， , 则x的值为( )1.下列说明正确的是： (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线
(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线
(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线
(D)在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线
(B)空间的任意三个向量都不共面
(C)空间的任意两个向量都共面
(D)空间的任意三个向量都共面补充练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底 表示向量解：在△OMG中，课件18张PPT。 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.空间向量的数量积1)两个向量的夹角的定义:2）两个向量的数量积注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.
A1B1BA(3)空间两个向量的数量积性质注：
性质② 是证明两向量垂直的依据；
性质③是求向量的长度（模）的依据；(4)空间向量的数量积满足的运算律课堂练习解：3.已知线段AB、BD在平面 内,BD⊥AB,线段AC ⊥ ,如果AB＝a,BD＝b,AC＝c,求C、D间的距离.答案: 另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.证明：在直线l上取向量 ,只要证逆命题成立吗?分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.分析：要证明一条直线与一个平面
垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)
已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,
如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ .mn 取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系? 共面向量定理例3:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,
如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ . 小 结：
通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：
1、证明两直线垂直;
2、求两点之间的距离或线段长度;
（3、证明线面垂直;）
4、求两直线所成角的余弦值等等.
课件11张PPT。课件16张PPT。 在空间恰当地选取基底,那么空间任一向量都可用基向量来表示,这样处理不仅可以使解题的目标变得明确,思考的方向性强,而且使问题的解决变得简洁(因为有关的运算可完全转化为基向量的运算来处理).还能不能使解题进一步简化呢？？？ 我们知道，平面向量可用有序实数对─坐标来表示，平面向量的运算就可以完全用坐标来进行，从而使问题解决变得更简洁.试利用空间向量的单位正交基底,建立空间向量与有序实数组之间的一个一一对应关系,尝试把平面向量的坐标规律推广到空间向量的情形.单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示.下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O —xyz . x 轴、y 轴、z 轴，都叫做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面. 对空间任一向量 ,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ,使空间直角坐标系 在空间直角坐标系O – x y z 中，对空间任一点A, 对应一个向量 ,于是存在唯一的有序实数组 x, y, z,使 (如图). 显然, 向量 的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z). 也就是说,以O为起点的有向线段 (向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化. 我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.空间向量运算的坐标规律:, 则设练习1:已知
求解:结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个
向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 如果知道有向线段的起点和终点的坐标,
那么有向线段表示的向量坐标怎样求?解：设正方体的棱长为1，如图建
立空间直角坐标系 ，则 例1 如图, 在正方体 中，
，求 与 所成的角的余弦值. 证明:设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。 2.思想方法：用向量计算或证明几何问题
时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐
标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或
证明。
