6.1平行四边形的性质 同步练习(2课时,含详解)2024-2025学年北师大版八年级数学下册

6.1平行四边形的性质
课时1 平行四边形的边角性质
刷基础
知识点1 平行四边形的中心对称性
如图， ABCD的对角线AC,BD 相交于点 O,EF,GH过点O,且点 E,H在边 AB 上,点 G,F 在边CD上，则阴影部分的面积与 ABCD 的面积比值是 ( )
A. B. C. D.
知识点2 平行四边形边与角的性质(
2 如图,在 ABCD 中,若∠A+∠C=100°,则∠D 的度数为 ( )
A.100° B.130° C.140° D.150°
3|[2023 四川成都期中]如图,在 ABCD中,AB=3,BC=5,BD的垂直平分线交BD 于点E,交AD于点 F,连接BF,则△ABF的周长是 ( )
A.6 B.8 C.9 D.10
4[2024辽宁锦州期末]在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A,B,C 的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(3,-2),则顶点 D 的坐标是 ( )
A.(6,1) B.(5,2)
C.(5,1) D.(4,1)
5[2024浙江温州瓯海区期末]如图，在平行四边形 ABCD 中,∠A = 110°,CE 平分∠BCD,则∠AEC的度数是
6[2024山东淄博期末]如图，四边形ABCD 为平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,AE=CF.求证:(1)△ADE≌△CBF;
(2)ED∥BF.
易错点忽略分情况讨论致错(
7若一个平行四边形的一个内角平分线把一条边分成3cm和5cm 长的两条线段，求该平行四边形的周长.
琪琪的解答过程如下，请判断她的解答过程是否正确，如不正确，请写出正确的解答过程.
解：如图所示.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE.
∵BE=5cm,EC=3cm,
∴AB=BE=5cm,BC=8cm.
∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=2×(5+8)=26(cm).
课时2 平行四边形的对角线的性质
刷基础
知识点 平行四边形对角线的性质
1[2023 福建泉州泉港区期中]在平行四边形ABCD中,对角线AC 和BD 交于O,若AC=8,BD=10，则边AB长的取值范围是 ( )
A.4≤AB≤5 B.2C.12[2024河北保定校级调研]如图,在 ABCD中,全等三角形的对数共有 ( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3[2023 贵州黔东南州期中]如图,在 ABCD中,已知∠ODA =90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则 ABCD的周长是 ( )
C.16cm D.24 cm
4[2024江苏扬州质检]如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,AE⊥BC 于E,AB= ,AC=2,BD=4,则AE 的长为 ( )
B.
5[2024 福建漳州质检]如图，在平行四边形ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点 O,已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26,则BC 的长度为 .
6[2024山东威海环翠区期末]如图，平行四边形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点 O,OE⊥AC交边BC于E,连接AE,若∠ABC=60°,∠BAE=∠DAC,则∠BAE= °.
7如图(1)，平行四边形纸片ABCD 的面积为120,AD=15.沿两条对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD，CB 重合)形成一个对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和为 .
8[2023 浙江杭州期末]如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,点G,H在BD上.
(1)若AC=AD,∠CAD=50°,求∠BCD的度数;
(2)若四边形 EHFG 是平行四边形，求证：AE=CF.
刷提升
[2024 浙江金华期中，中]如图，平行四边形ABCD中,对角线AC,BD 交于点 O,且AC=8,BD=12,E,F分别为BO,CO上的点,且BE=CF,连接AE,DF,则△ABE 与△CDF 的面积比值为 ( )
A B. C.1 D. .
2新考法[2023 湖北武汉期中，较难]如图，已知点A(0,8),B(0,-2),E(0,5),F(-5,0),C为直线EF上一动点，则 ACBD 的对角线CD 的最小值是 ( )
A.2 B.4 C.5 D.2
3[2024江苏宿迁泗阳期中，中]如图，平行四边形ABCD中,AC=11,BD=5,以AB为边作正方形ABEF，再以BC为边作正方形BCGH，若正方形ABEF的面积为46,则正方形 BCGH 的面积为 .
4[2024广东广州质检，较难]如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB上的点,连接OE,OF,EF,若AB= ,BC=2,∠DAB=30°,则△OEF 周长的最小值是 .
5[2024陕西渭南期末，中]如图(1)所示，平行四边形ABCD 是某公园的平面示意图. A,B,C,D分别是该公园的四个入口，两条主干道AC，BD交于点O，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：
(1)若AB=1km,AC=2.6km,BD=2km,公园的面积为 km ;
(2)在(1)的条件下，如图(2)，公园管理人员在参观了南湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道AN，MN，CM，其中点 M 在OB上,点 N 在 OD 上,且 BM=ON(点 M 与点O,B不重合),并计划在△AON 与△COM 两块区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积.
6[2024甘肃白银期末，较难]如图, ABCD 的面积为80 cm ,两条对角线相交于点 O,以 AB,AO 为邻边作 AOC B,连接AC ,交 BD 于点 O ;以 AB,AO 为邻边作□AO C B,连接AC ,交BD于点O ;…,依次类推, AO C B的面积为 cm .
1 平行四边形的性质
课时1 平行四边形的边角性质
刷基础
1. C 【解析】∵ 四边形ABCD 为平行四边形,∴易得. 和 关于点O 中心对称， ∴阴影部分的面积与 的面积比值是 故选C.
2. B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形, 故选B.
3. B【解析】∵ EF 是 BD 的垂直平分线, ·四边形ABCD 是平行四边形， 的周长是 故选 B.
4. C 【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ CB=AD,CB∥AD.∵ ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(3,-2),∴顶点D 的坐标为(5,1).故选C.
5.125° 【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∠A =110°,∴BC∥AD,∠BCD =∠A =110°.∵ CE 平分∠BCD,∴ ∠BCE=∠DCE= ∠BCE=180°-55°=125°,故答案为 125°.
6.【证明】(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DA=BC,DA∥BC,
∴∠DAC=∠BCA.
∵ ∠DAC+∠EAD =180°,∠BCA+∠FCB =180°,∴∠EAD=∠FCB.
在△ADE 和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)由(1)知,
刷易错
7.【解】不正确.正确的解答如下：如图所示.
∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE.分两种情况进行讨论：
当 时，
AB=BE=3cm,BC=8cm,平行四边形的周长
为2(AB+BC)=2×(3+8)=22(cm);
当BE=5cm,EC=3cm时,
AB=BE=5cm,BC=8cm,平行四边形的周长为2(AB+BC)=2×(5+8)=26(cm).
综上，该平行四边形的周长是22cm或26cm.
课时2 平行四边形的对角线的性质
刷基础
1. C 【解析】如图.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ 5,∴5-42. C 【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.∵OD=OB,OA =OC,∠AOD = ∠COB,∴ △AOD≌△COB (SAS). 同理可得 △AOB ≌△COD(SAS). ∵ BC = AD, CD = AB, BD = BD,∴△ABD≌△CDB(SSS).同理可得△ACD≌△CAB(SSS).因此共有4 对全等三角形.故选C.
3. A 【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形, )的周长为 故选A.
4. D 【解析】∵AC=2,BD=4,四边形ABCD 是平行四边形，. 在Rt△BAC 中, 故选 D.
5.8
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA=OC.∵△BOC 与△AOB 的周长之差为3,∴BC-AB=3.∵平行四边形ABCD的周长为26,∴BC+AB=13,∴BC=8.
6.40 【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠BAE=∠DAC=∠EAC,∴∠BAE=40°.故答案为40.
7.23 【解析】如图,连接AD,EF,则易得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等.∵平行四边形纸片ABCD 的面积为120，∴ 又∵AD=15,∴图形戊的两条对角线长度之和为 故答案为23.
8.(1)【解】∵
∵四边形ABCD 是平行四边形，
(2)【证明】∵ 四边形 EHFG 和四边形 ABCD是平行四边形，
即
1. B 【解析】如图,过点A 作 于M，过点D作DN⊥AC于N.∵四边形ABCD 是平行四边形， OD=6,易得 即 故选B.
2. A 【解析】连接CD交AB于点 G,如图.∵四边形ACBD 是平行四边形,∴ CG=GD,AG=GB.∵A(0,8),B(0,-2),∴G(0,3).当 EF时，CG 取得最小值，则 CD 取得最小值.
∵ E(0,5),F(-5,0),∴ OE=OF,EG=2,
∴ △OEF 是等腰直角三角形,∴ ∠FEO=45°.
是等腰直角三角形，且EG是斜边.∵ 的对角线CD的最小值是 故选 A.
3.27 【解析】如图,设 AC 交 BD 于点 O,作 于点I，则. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC, ∴正方形BCGH的面积为27.故答案为27.
【解析】如图，作点O 关于AB 的对称点M,关于AD的对称点N,连接MN,MF,NE,AN,AM.由作图得,A : ∴△OEF 的周长为OE+OF+EF=NE+EF+MF.当M,F,E,N四点共线时, 的值最小，即此时 的周长最小，最小值为MN 的长.∵ ∠DAB=30°,∴ ∠MAN=60°,∴△MAN是等边三角形,∴ MN=AM=AN=AO.过D作DP⊥AB 交直线AB于 P.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=2,OD= 在 Rt△ADP 中, 即点P与点B重合， 周长的最小值为 故答案为
5.【解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,AC=2. 1.3k 过点 B 作BE⊥OA于点 E,如图(1).∵AB=OB=1 km, ∴公园的面积为 故答案为
(2)连接AM,CN,如图(2).∵在△ACM中, 种植郁金香区域的面积为
刷素养
6.10 【解析】∵四边形. 是平行四边形， 40 cm .同理， 故答案为10.