5.3分式的加减法 同步练习（含解析）2024-2025学年北师大版八年级数学下册

5.3分式的加减法
课时1 同分母分式的加减
刷基础
知识点1 同分母分式的加减(
1[2024 天津调研]计算 的结果是 ( )
A.1 C. a+2
2[2024辽宁沈阳质检]化简 的结果为( )
A. a-b B. a+b
3[2024山东东营调研]已知 其中a>b>0,则P,Q 的大小关系是 ( )
A. P=Q B. P>Q
C. P4[2024河北衡水质检]若代数式M与 的和为 则M是 ( )
A.-1 B.-2
C.-3 D.任意实数
5[2024 河南周口调研]计算:
6化简：
7[2024 浙江丽水期末]先化简，再求值： 其中
知识点2 可化为同分母分式的加减
[2024湖南衡阳质检]化简 的结果是( )
A. a+b B. a-b
9[2024江西南昌校级期中]计算 的结果为 ( )
A.1 B.-1
10化简 的结果是 .
11计算:
易错点 在进行分式的加减运算时，忽视分数线的括号作用而出错
12化简 的结果是( )
A.0 B.1 C.-1
课时2 异分母分式的加减
刷基础
知识点1 通分与最简公分母(
1[2023 吉林长春朝阳区期中]分式 的最简公分母是 ( )
C.(x+y)(x-y) D. x(x+y)(x-y)
2将分式 和分式 通分后， 的分母变为((1+a)(1-a) ,则 的分子变为( )
A.1-a B.1+a C.-1-a D.-1+a
3[2024甘肃天水调研]分式 的最简公分母是 .
4通分：
知识点2 异分母分式的加减
[2023 山西长治模拟]化简 的结果是( )
6[2023 山东潍坊期中]如果x>y>1,那么 的值是 ( )
A.正数 B.负数 C.零 D.不确定
7计算 的结果是 ，
8[2023 四川成都青羊区期中]若实数A，B使得 恒成立，则A = ,B= .
9计算：
10[2023 山东烟台招远校级调研]某校组织400名学生去红色教育基地接受红色革命精神洗礼，学校准备租用客车用于运送学生.已知小型客车每辆可以运送x(x>40)人，大型客车比小型客车每辆多运送10人，求单独租用小型客车比单独租用大型客车多租用多少辆.
易错点在进行异分母分式加减时，没有通分，而是将公分母去掉，直接将分子合并同类项
11学完分式运算后，老师出了一道题“计算：
小明的做法：原式
小亮的做法:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=
小芳的做法：原式
其中正确的是 ( )
A.小明 B.小亮
C.小芳 D.没有正确的
刷提升
1.已知a≠-1,b≠-1,设 结论Ⅰ：当 ab=1时,M=N;结论Ⅱ:当a+b=0时,M·N≤0，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )
A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ不对,Ⅱ对 D.Ⅰ对,Ⅱ不对
2[中]已知实数x,y,z满足 且 则x+y+z的值为 ( )
A.12 B.14 C. D.9
3[2024广东茂名校级调研，中]A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A 地步行到 B 地，甲的速度为v，乙用 v的速度行走了全程的一半，再用 v的速度走完剩余路程，那么 先到达B地.(填“甲”或“乙”)
4[2024 山东潍坊期末，中]对于代数式m，n，定义运算“ ”: 例如:4 2= 若 则A+2B= .
5[2023 河南周口调研，中]已知分式 当a>2时，把分式A的分子、分母同时加上3后得到分式B.
(1)分式B 的值较原来的分式A 的值是变大了还是变小了
(2)若A的值是整数，且a也是整数，求出所有符合条件的a的值.
6[较难]小聪在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
a，b表示两个正数，分别把它们作为分子、分母得到两个分式a/b，b.如果这两个正数的和等于它们的积，即a+b=ab，那么这两个分式的和比这两个正数的积小2，即 比 ab小2.
(1)任选两组符合条件a+b= ab 的正数a,b的值；
(2)选(1)中两组a，b值中的一组值，验证小聪的结论： 比 ab小2;
(3)在一般情况下，验证小聪的结论.
7(核心素养推理能力[较难]已知下面一列等式：
(1)请按这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
(2)验证(1)中你写出的等式的正确性；
(3)计算:
课时3分式的混合运算
1[2023 山东威海文登区期中，中]已知式子 的某一项被污染，但化简的结果等于a+2(a+2≠0)，被污染的项应为( )
A.0 B.1
2[2024 湖南永州期中，中]已知a为整数，且 为正整数，则所有符合条件的a的值的和为 ( )
A.4 B.8 C.12 D.16
3[2024山东烟台海阳期中，中]如图，标号为①②③④的长方形不重叠地围成长方形ABCD 和长方形PQMN，已知①和②能够完全重合，③和④能够完全重合，且这四个长方形的面积相等.若AE=4DE,则 的值为 ( )
A.
4[2023 内蒙古包头模拟，中]化简：
5[中]已知 (a不取0和-1), 按此规律，请用含a的代数式表示
6.[2024河南郑州期末，中]先化简，再求值.
其中
其中x 是不等式组 的正整数解.
7[2023河北石家庄期中，较难]已知
(1)求P，并将之化简；
(2)当x=n时,记P的值为P(n).例如,当x=2时,P的值为P(2);当x=3时,P的值为P(3);….求关于t的不等式 P(4)+P(5)+P(6)+P(7)+P(8)|的解集及最小整数解.
3 分式的加减法
课时1 同分母分式的加减
刷基础
1. A 【解析】 故选 A.
2. B【解析】 故选 B.
3. B 【解析】∵ 即P-Q>0,∴P>Q.故选 B.
4. B 【解析】∵ 代数式 M 与 的和为 故选 B.
5.2 【解析】原式
6.【解】原式
7.【解】 当 时，原式
8. B 【解析】
9. A 【解析】原式 故选 A.
【解析】原式
11.【解】原式
刷易错·
A 【解析】原式 故选 A.
课时2 异分母分式的加减
刷基础
1. D 【解析】 (分式 的最简公分母是x(x+y)(x-y),故选 D.
2. A 【解析】∵两分式的最简公分母为(1+a)· 则 的分子变为1-a.故选 A.
【解析】因为系数的最小公倍数为10，x的最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为
4.【解
5. A 【解析】原式 故选 A.
6. B 【解析】 故选 B.
【解析】
8. - 1 3 【解析】
故答案为-1,3.
9.【解】
10.【解】依题意可得单独租用小型客车的辆数为 单独租用大型客车的辆数为 则单独租用小型客车比单独租用大型客车多 (辆).
刷易错·
11. C 【解析】 所以正确的应是小芳的做法.故选 C.
刷提升
1. A 【解析】结论Ⅰ:当( 时， 当 时， 结论Ⅰ正确.结论Ⅱ：当 时， 结论Ⅱ正确.故选 A.
2. A 【解析】· 故选 A.
3.甲 【解析】甲走完全程的时间为 乙走完全程的时间为
甲先到达 B地.
4.5
5.【解】 1的分子与分母同时加上3后得到分式B,
∴ 分式 B 的值较原来的分式A的值变小了.
是整数，a也是整数， 是4的因数，. 3,1,4,0,6,-2,∴所有符合条件的a的值为3,1,4,0,6,-2.
6.(1)【解】 或 (答案不唯一)
(2)【证明】当( 时，
比 ab小2.(答案不唯一，a，b的值是(1)中一组值即可)
(3)【解】
比 ab小2.
刷素养·
7.(1)【解】一般性等式为
(2)【证明】因为 所以(1)中的一般性等式成立
(3)【解】
课时3 分式的混合运算
刷提升
1. B 【解析】设被污染的项为 A.原式 = 化简的结果等于a+2， ∴Aa-2A-1=a-3,∴A=1.
2. D 【解析】 ∵a为整数，且 为正整数,∴当a-5=1时, 为正整数，解得a=6；当a-5=5时, 为正整数，解得a=10.∴所有符合条件的a的值的和为6+10=16.故选 D.
3. B 【解析】设长方形①②③④的面积均为S,DE=y,则 故选 B.
5. a+1 【解析】∵S =a+1(a不取0和 a+1,…,∴ 3 个一循环. ∵ 2 020÷3=
6.【解】 当 时，原式
不 等 式 组 )由①得,x>3,由②得,x≤5，则不等式组的解集为37.【解】
∴2(t-2)-4(3-t)≥7,解得 ”解集为 最小整数解为4.