答案及解析
试反圆未赶是想择三角函款过废求秋监花国的问恩，具于三角而数如识中的攻流之一，
片有4'=64种情况山于钻朵和限，且每种情配发生的可能挂相等，树此分古典短醛.则，后气·高分关越
至生苦军提不典姓，会出见对域点值的数会精况分新不清址议
与广发生的概水P吕高放法县
正峰求出样本底的悲取
5D抑真点正写校合外传球的表面起
和将寒事件包含的样本成个数
【买座解暂】由匹意可知，正四按台外接球的球心在其上，下底面正
覆多解（组含法）有较四地程机抽取卡男，具三乐卡片的品号委满是马，≤≤马，可以分斯数半·离分关健
方形的对角战的中点的连线上，如围所示.设球心为0，点0距离下
中的大小关系的血情视，头有4种，分到为=马=么西一=心，分来讨论守可
正州分析不等或中所包
匠盂的在皮为玉
①当1-=1时，共有4种t元（良示：对在(1,1,1）.2,2,2)，(333).(4.1.4)4种隆说)1
会的可什大小关原=，=
因为4=46，AB=8.A,B,=4,又上、下底面均为正方形，所以AC
②指，=马马1时，共有C+C时+C叫=6种精观（技：占=：■1时，，有3种这：当与=：=2时，
1=《<需："马1<
85.A,G,=4乏设依台的外接球的半径为R,根露勾股定理可得
有2种进：当玉，=3时有1种选)：
I:S
看=48-，(a5+45,解得=5则R=,
国与马，C=)时，共有C+C对C叶=6种状说：④当1C4c4时.我有4种情况
2
背以由分夹加法计数原理，满是”红，≤马写马”的共有4+6+6*4知20种情况，而有北帽地随款抽取出
《):咎两以正四快台的外接球表面积为4术，182放选D
三张卡片头有=6耐种情况山于结采有床，且每种情流发生的可镜性相予，国北为古典航型，割
6C挥考点候烯西数社质此收大小
”名5发生的瓶术P碧活技达
【深室解桥1由x)=(-2) +2-4得，'气)=3(-2)'+20所以()是增雨数.又八2-x)=-x’-
另解
日目押题型抽泉品批的网期性与国京时林性、袖泉函数的求值网超
24,爪2)='+2，既以八2-)-爪2+)，博(2-x)+2+)=0,即越(2,0)是八x)图象的对称中
八)=(g-2)'+2-4=
心.所以122-2)12-(2-2)=水21.所以K-6)4-2)=3b)-2)<0
(x-2)'+2(x-2),亚然y
a1+:2a342
-】s21.时36c2山，回3ac,6d,且be良对肝，若。，6=2测易倍：云
八)为中心对称品处，因象
五数的两期)巴画数国到的网有北r0国时体性来出R(01,g2)的经
对作中心的横全标为=2
五长爪))的周第性疼得格来
委考忘a和B的正是不如问时的计说)，故A错误：对于B,若ab,且a+2年=b.则na■un(疑乐：对
所以八x)的因象关于点(2
穴0)竹镇
于三舟面生生岭大小比牧穷卖注名共自卖的可期性)，故B最课：对于C,因为两致y。在R上是增
0)中心封称
【深盘解桥1由1-)+标()=3，得x)+(1-)=3,又因为x(3-x)-八x)=1,历以(1-)+(3
函数.所以c,故C正确：对于D,若a-1,6=l,则有。2"=6，故D错保故选C
,高分关健
)=4,故()+(+2)=4(+2)+(+)=4，所以6(1*)=g(),所以()及以4为限期的周期
①通过从值代捷求出画
三题多解由廷可开，八x)=(x-2)'+2x-4=x-63+4-12,所汉其因原时称中心的横坐标为=
本思的解超美纹在于模
丽数.由八x)+g(-)=3.得尺x)=3-(1),所以f八*4)=3-x《1-(*4))=3-s((1-4)-4)=3-
《x)的四：
忌2，精=2入)的解折式中，得2=0，片以到的图取关子A2,0)中心对称后同
据品数的单调性结合其因章
g(1-)=八x),所以八)也是以4为周期的周期函数因为当xe【0)时，八)=x*1,所以八0)=1
②根裤釉时行五数的社
对称性解不等式，确定 与志
因为y=()的1因象关于直线x1对称.所以g(0)=6《2).又因为x(0)+(2)=4.所以x(2)2,所
质：到时非仙的死离相等的
深度解新
的大小关系
以爪2024)g2026)=0)+(2)=1+2=3敢选A
两夜的玉数值袖等，表由品
图院果向八)=(x2'+2z-4年，（ ）=3(-2'420，所以)是州函数，又导画数/八（ ）因
考点解课袖京远数是超泛有给出鼻体西北解桥式，只格出一垫特区、性质发特珠长系式的函牡，
通常会涉及高数的周期社、羊调社、奇偶社、困京的对称性等性质的徐合考查，考查学生的总炉范力，
③州用孟就的周期性特
象的对种格方狂为x=2,精以代)因象时标中心的情坐标为2，将x=2代入y=八x)的解析式，样，
解决问题的产式可以在是口修出的泰件下通过欧值法进行空利，可连当牢记相美格论，根裤解新式
优高牡值
几2)=0，所以八)的国享美于燕(2,0)中号时株后同深度解新.
设速解随我老区化品数根型解廷
三级5论函数图象的对称中心的求法
9BCD得考点复的运算，复的何意义、复的提
①无片每老民渔有爪a对，)水到的因泉关子A空》中心时标：
【汉度解析】对于A,
②老江达安aae0)的图泉美于六瑞制)中心时你，
15mw霸2，故i
21+5)1万
(号的：过过
③设f()是三次数y=八)的手数，广()是函数了()的手北，若才程∫（ ）=0有先数解4，利
4桃夏的机以夏实与虚的)，故A错误：对于，由迹项可知，=乞，在干
际点（气，风，》力三次高数与=爪）的”场表”，并且请“场表”为三衣品数因象的对林中心：
④可乎三次画数=八)图最的对种中心力（网，），剩平山数了'()因象的时#抽方狂为x=m
面内对位的点为行)位于第-象限，做正精：对于C,√（侣（停）1，故C正：
客法丽比歧大小同越是高中数中中的堂难点问超，在考状中常以选择题形式出见在解连时
实要现是式于的种经，从而选排合选的林廷方法本题中首先需要利用导数刺断品数的单河性，皇点
对F1(台)0藏D正a数aom
在于体金品数因象的对种中公速行等铃变形解不等式，确定 和的大小印可一一判断选项正误
0BCD押怎型推物线马国的栓合三网、地物找的定义，阳物找与国有关的柔位问题
【深度系轿】对于A,设P(任，小则IPO1IP-1(技京：转
高分关健
7.B押零点有此回的古来舰单视以、分要如涤计数原理
根裤图外一兵到黑上莱
【深度解桥】（列举法）考忠收定，的值，计算，车马≤与”所含的情况，将南南对控的值作为一个数
表P列四上成Q拒离的筑小值特北为是P到西心的距离的最小
表之间亚离的最小值为日外
组，列表如下：
值与丰径之是)，当且仅当P.Q.C三点其线，且Q在找段C上
这是到国的正高减去丰程
建生不等式
2
3
4
时等号立.c=('y:()'8s8当且仅当
(11)(12)(13)(1.4)
y2=4.甲P(1,±2)时等号成立，所以1PC1≥2巨，所以1PQ1
1PC1-12,反-1，放A错误对于B,位物线的准线方程为=
高分关城
(2.1)(22)(2,3)(2,4)
◆失分注意
-1.过点P作准线的重线，系是为H,如图①，则IPWI+IPF引=
很摇抛物生的定文。即
3
(3.1)(32)(3,3)(3.40
在列华时未往意避中泰
1WI+PH1WI=4,当且仅当M,P.H三点共战时等号成
知物线上一点到然点的更离
锋为“有北回”而不是”不北
里①
(4,1)(42)1(4,3)(4,4)
四柏取，同时让意青 事件
立，此时P( J）,所以1PW1PF的显小位为，又WF1-
等于其到准线的严离，将战
我长度进行物化
第一类当1=1时，满足“1G玉，”的桥况有4+3+2+1=10种第二类，当名=2时，孩足“x,≤马写
发生的情礼时委正确分是，
V(3-)+(3-0=√万.所以△PFM周长的及小值为4+，√万，故B正调
,”的城况有3+2+小■6种：郊三类，当，=3时，璃足”，≤马6马，”的情况有2+13种：第四类，当，=
分是时盘不重不满
4时，裙足”玉6云，”的蒲况有1种
对于C,根蒸脑物线的对你往，不纺设P(x)()0).
由分类如法计数原理，清足6后，”的共有10+6+3+1=0种枕况，丽有成回地商帆轴取出三张卡A.80m
B.91m
2025年全国高考名校名师联席命制
数学押题卷
C.128m
D.182m
6.押考法比较大小问题若函数八x)=(x-2)+2x-4,且f八3a-b)+4-26)<0(a,beR),则
编写
园审订
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
a
B.sin a
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
C.e"D.a2om>b2oe4
1.样本数据89,84,98,74,68,88.79,81,90,92的中位数为
7.从编号为1,2,3,4的四张卡片中有放回地随机抽取三张卡片，得到的三张卡片的编号依次为x,
景
A.68
B.78
2,,则1车x:写3的概为
()
掉
C.84
D.86
2.已知集合A=|xI-1A10,1,2,3引
B.[-1,3]
C.
长
C{-1,0.12,3
D.(-1,3)
8.押考点抽象函数已知函数(x),g(x)的定义域均为R,且f(1-x)+g(x)=3,g(3-x)f(x)=
3.已知向a=(x,-3),b=(2,y）,c=(1,-2),若a仍，b1c,则x*y=
1,y=g(x)的图象关于直线x=1对称，当x∈[0,1)时，f(x)=x+1,则(2024)+g(2026)=
A.-2
B.-3
C.-4
D.-5
A.1
B.3
4.已知函数x)=5cos(2ox-牙)(o>0)在|-牙，0]上恰好有-个零点，则u的取值范调是（)
C.4
D.2025
(o,
t.(o.)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全
c片)
D片引
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数：=
2则
5.如图，已知正四棱台ABCD-A,B,C,D1的高h=4v6,且AB=2A,B,=8,则此正四棱台的外接球表面
1-√3i
积为
()
人：的威码
B:在复平面内对应的点位于第一象限
C.lal=1
D.1-z+2=0
数学押盈卷
第1页（共8页）
数学押近卷
第2页（共8页）
10.已知点P在抛物线y=4x上.F为其悲点，Q是圆C:(x-3)2+y2=1上一点，M(3,3),则()
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A.1PQ1的最小值为2√2
15.(13分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b+c=a(cosC+3sinC).
B.△PM周长的最小值为4+√3
(1)求A:
C∠FPC的最大值为号
(2)若D是边BC上一点，且满足BD=2CD,AD=1,求2AC+AB的最大值
D.过点P作圆C的切线，切点分别为A,B,则四边形PACB面积的最小值是7
1.押考点数列问题若数列引a,}满足a,=23n.+(2m-l)aa,=0,neN,则（）
A.数列{a,是递减数列
B.存在neN".a,≥1
c藏列的备项系”产
D.2+8>3n-3
a ay as
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12已知角a的终边经过点(-1,2).则cos2a+1an(日a)—
窗
.x2y2
13.已知双曲线C:。云-1(a>0,b>0)的左焦点为F(-c,0),过左焦点且斜率大于0的直线与y轴
4
和双曲线左支分别交于A,B两点，点B在第二象限，且满足AB1=21BF,1=了，则双曲线C的离
心率为」
e'-a,*14.已知函数（￥）=
有三个零点，则实数a的取值范围是」
2-x-2a,x≥a
数学押题卷
第3页（共8页）
数学押题卷
第4页（共8页1