10.3平行线的性质 选择专项练习题（含答案） 沪科版七年级数学下册

《平行线的性质》选择专项练习题（附答案）
1．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）
A．62° B．58° C．52° D．48°
2．如图，l1∥l2，AE⊥BE．若∠1＝130°，则∠2的度数为（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
3．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝60°，则∠2余角的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．150°
4．如图，一块直角三角板60°的角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FG，DE上，斜边AB平分∠CAG，交直线DE于点H，则∠BCH的大小为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．25°
5．如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠FGE＝62°，那么∠EFC的度数为（　　）
A．114° B．108° C．98° D．124°
6．如图，将直尺与含60°角的三角尺叠放在一起，60°角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若∠2＝70°，则∠1的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
7．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，EG是∠FED的平分线，交直线AB于点G．若∠GFE＝66°，则∠EGF的大小为（　　）
A．47° B．57° C．66° D．67°
8．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（　　）
A．112° B．122° C．132° D．142°
9．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（　　）
A．∠β＝∠α+∠γ B．∠α+∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β﹣∠γ＝90° D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°
10．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（　　）
A．180° B．270° C．360° D．450°
11．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（　　）
A．28° B．30° C．38° D．62°
12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（　　）
A．75° B．95° C．105° D．115°
13．下列说法中正确的有（　　）
①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝（　　）°．
A．50 B．40 C．130 D．150
15．如图，直线AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠ABC＝62°，则∠BAC的度数为（　　）
A．26° B．56° C．62° D．66°
16．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
17．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）
A．∠3+∠4＝180° B．∠1＝∠2 C．∠1+∠3＝180° D．∠3＝∠4
18．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（　　）
A．40° B．50° C．45° D．60°
19．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝40°，则∠BEF的度数是（　　）
A．40° B．100° C．130° D．140°
20．如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠2＝60°，则∠BAC的度数为（　　）
A．72° B．78° C．80° D．88°
21．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD为（　　）
A．162° B．152° C．142° D．128°
22．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）
A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°
23．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是100°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
24．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向右拐50°第二次向左拐130°
B．第一次向左拐30°第二次向右拐30°
C．第一次向右拐50°第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°
参考答案
1．解：过直角的顶点C作CM∥AB，如图所示：
由题意可得：AB∥DE，∠FCG＝90°，
∵CM∥AB，∠1＝28°，
∴CM∥DE，∠1＝∠MCG＝28°，
∴∠2＝∠FCM，∠FCM＝90°﹣∠MCG＝62°，
∴∠2＝62°．
故选：A．
2．解：如图，
∵∠1＝130°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝50°，
∵AE⊥BE．
∴∠4＝∠3+90°＝140°，
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠4＝140°．
故选：C．
3．解：如图，过点A作AB∥b，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝30°，
∵a∥b，AB∥b，
∴AB∥a，
∴∠2＝∠4＝30°，
∴∠2余角的度数为60°．
故选：C．
4．解：∵AB平分∠CAG，
∴∠CAG＝2∠BAC＝120°，
又∵DE∥FG，
∴∠ACE＝180°﹣∠CAG＝180°﹣120°＝60°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BCH＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°．
故选：C．
5．解：∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠FGE＝62°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠FEG＝∠BEG＝62°，
∴∠EFC＝∠BEF＝∠BEG+∠FEG＝124°．
故选：D．
6．解：如图，
由题意：AB∥CD，∠ACB＝60°．
∵AB∥CD，
∴∠2+∠ACD＝180°．
∴∠ACD＝180°﹣∠2＝180°﹣70°＝110°．
∴∠1＝∠ACD﹣∠ACB＝110°﹣60°＝50°．
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，∠GFE＝66°，
∴∠FED＝114°，
∵EG是∠FED的平分线，
∴∠GED＝57°，
∴∠EGF＝57°．
故选：B．
8．解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故选：C．
9．解：如图所示：分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，
∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，
又BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∴∠α+∠β＝90°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ＝90°，
故选：C．
10．解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
同理∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°；
又∵EH⊥CD于H，
∴∠HEF＝90°，
∴∠BAC+∠ACE+∠CEH＝∠BAC+∠ACE+∠CEF﹣∠HEF＝360°﹣90°＝270°．
故选：B．
11．解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝62°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，
故选：A．
12．解：∵∠1＝75°，
∴∠3＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝105°．
故选：C．
13．解：①等角的余角相等，故本小题正确；
②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；
③不符合对顶角的定义，故本小题错误；
④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；
⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．
故选：B．
14．解：∵AB∥CD，∠B＝50°，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵CB∥DE，
∴∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝130°，
故选：C．
15．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝62°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠BCD＝62°×2＝124°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝56°，
故选：B．
16．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，
∴∠3＝35°．
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝55°．
故选：C．
17．解：∵AB∥CD，
∴∠3+∠5＝180°，
∵∠4＝∠5，
∴∠3+∠4＝180°，
故选：A．
18．解：∵AC∥BD，∠B＝40°，
∴∠ACB＝40°，
∵BC⊥DE，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，
故选：B．
19．解：∵AB∥CD，∠EFD＝40°，
∴∠BEF＝180°﹣40°＝140°，
故选：D．
20．解：∵AD∥BC，
∴∠2＝∠ABC＝60°，
∵∠1＝42°，
∴∠BAC＝180°﹣60°﹣42°＝78°，
故选：B．
21．解：∵l1∥l2，∠1＝38°，
∴∠ADP＝∠1＝38°，
∵矩形ABCD的对边平行，
∴∠BPD+∠ADP＝180°，
∴∠BPD＝180°﹣38°＝142°，
故选：C．
22．解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，
∴∠β﹣∠α＝90°，
故选：B．
解：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，
∵∠A＝100°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°，
∴∠2＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，
故选：B．
24．解：∵两次拐弯后，按原来的方向前进，
∴两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，
故选：B．