5.1.2垂线（2）
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文档简介
5.1.2垂线（2）
学习目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
学习重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
学习难点：对点到直线的距离的概念的理解.
学习过程
1.展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短
问题 (1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗
(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢 把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.
2.问题2 在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短
教具演示如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何 用三角尺检验.
4.画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
思考：(1)垂线段与垂线的区别联系.
(2)垂线段与线段的区别与联系.
二、点到直线的距离
1.如图(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中哪些是线段的长度是点P到直线l的距离？哪些不是？
2.初步应用.
练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 并且用刻度尺测量这个距离.如图（1）
（2）
练习2:课本中水渠该怎么挖 在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长
练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图（2）,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图（2）,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
三．小结
学习了本节你还有疑惑吗？你又有哪些收获？
反馈练习
一、填空题.
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
二、解答题.
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么
2.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
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学习目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
学习重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
学习难点：对点到直线的距离的概念的理解.
学习过程
1.展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短
问题 (1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗
(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢 把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.
2.问题2 在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短
教具演示如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何 用三角尺检验.
4.画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短.
思考：(1)垂线段与垂线的区别联系.
(2)垂线段与线段的区别与联系.
二、点到直线的距离
1.如图(图5.1-9),深入认识垂线段PO:PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图5.1-9中哪些是线段的长度是点P到直线l的距离？哪些不是？
2.初步应用.
练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 并且用刻度尺测量这个距离.如图（1）
（2）
练习2:课本中水渠该怎么挖 在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长
练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图（2）,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图（2）,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
三．小结
学习了本节你还有疑惑吗？你又有哪些收获？
反馈练习
一、填空题.
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
二、解答题.
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么
2.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
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