课件14张PPT。互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)x=ρcosθ, y=ρsinθ 简单曲线的极坐标方程圆的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(?,?)=0有如下关系
(1)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0 ；
(2)方程f(?,?)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0 。如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？O探究：例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？求下列圆的极坐标方程
(１)中心在极点，半径为r；
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(３)中心在(a,?/2)，半径为a；
(４)中心在Ｃ(a,?０)，半径为a
?＝r ?＝2acos ? ?＝2asin ?圆心的极径与圆的半径相等练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 C 极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少 例1:课件13张PPT。1、负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）对于点M（?，?）负极径时的规定：[1]作射线OP，使?XOP= ?[2]在OP的反向延长
线上取一点M，使?OM?= ? ? ?2、负极径的实例在极坐标系中画出点
M（－3，?/4）的位置[1]作射线OP，使?XOP= ?/4 [2]在OP的反向延长线上取一点M，使?OM?= 3例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授负极径小结：极径变为负，极角增加 ? 。答：（－6， +π）或（－6，－ +π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为? ≥ 0 。因为负极径只在极少数情况用。1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在 中有 即可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点 是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点A的极坐标为 ，直线 过点A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解：如图，设点为直线 上异于的点连接OM，在 中有 即显然A点也满足上方程。例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 则 由点P的极坐标知 由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定
的角度
