19.3课题学习选择方案课件
图片预览
文档简介
课件12张PPT。19.3 课题学习第十九章 一次函数 情景
导入合作
探究课堂
小结随堂
训练 问题1 用哪种灯省钱
一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。如果电费价格为0.5元/（千瓦时）消费者选哪种灯可以节省费用？[用电量＝功率（千瓦）×时间（小时）]
解：设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用为：
y1 = 0.5×0.01x+60 ①用白炽灯的总费用为：y2 =_____________根据两个函数，考虑下列问题：
(1) x为何值时y1= y2 ?
(2) x为何值时 y1＞ y2 ?
(3) x为何值时 y1< y2 ?
0.5×0.06x + 3 ②x=22800＜x<2280x>2280某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说：
“包括校长在内全部按票价的6折优惠”，
若全票价为240元。 （1）设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，
分别用含有x的代数式表示两家旅行社的收费 （2）当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？ （3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？ 然后讨论x>4和x<4那家更合算就可以了。 解：根据题目意思列方程则有： Y甲=240+240×0.5X =120x+240 Y乙=240（X+1) ×60%=144x+144 如果两家的收费一样，则有： Y甲=Y乙，解出x即可。 可得：X=4时,两家的费用都一样。 练一练1问题2 怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金（单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车
（2）给出最节省费用的租车方案。根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于_____。
综合起来可知汽车总数为______。分析(1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车。即要注意到以下要求：
①要保证240名师生有车坐；
②要使每辆汽车上至少要有1名教师。666(2)租车费用与所租车的种类有关，可以看出，汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用。将（1）中确定的a值代入上式，化简这个函数，
得：y=________________。讨论：根据问题中各条件，自变量x的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能小于______________；
为使租车费用不超过2300元，x不能超过________,综合起来可知x 的取
值为____________。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x 的函数，
即：y = 400x + 280 ( a-x ) 120x+1680544或5方案一 4辆甲种客车, 2辆乙种客车 ;
方案二 5辆甲种客车 , 1辆乙种客车.a=6（06益阳市）城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生
到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车
出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）
与租金如右表，学校决定租用客车10辆. (1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，
根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
?（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；
在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？ 解：(1)根据题意得 ???????????????????????解得： ??????????????
?
又因为车辆数只能取整数，所以 ??????????
?
故租车方案共3种：①租大巴8辆，中巴2辆；
②租大巴9辆，中巴1辆；③租大巴10辆.练一练2解（2） ????????????????????????????????????? ??????????????
?
???????????????????? 为一次函数，且y随x的增大而增大.
?
∴x取8时，y最小. ????????????????????????? 元
?
答:租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元.点拔：此类问题为一次函数与不等式的综合题，要解决此问题首先需要
根据实际问题建立不等式组，从而得出自变量的取值范围，经分类讨论
得到适合条件的解，然后再根据一次函数的增减性最后确定选择方案。 （2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；
在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？ 从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,
乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地
到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙
地45千米.设计一个调运方案使水的调运量最小. 问题3 怎样调水所以，从A库往甲地调水1吨，从A库往乙地调水13吨，
从B库往甲地调水14吨，从B库往乙地调水0吨，可使水的调运量最小. 水量/万吨调入地调出地甲乙总计AB总计x14-x1415-xx-114151328设从A库往甲地调水X吨，总调运量为y. 则从A库往乙地调水（14-X）吨，从B库往甲地调水（15-X)吨，
从B库往乙地调水[13-(14-X)]吨。 y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=1275+5X 因为X≤14,x-1≥0所以，1≤X≤14 所以 当k=5＞o且x=1时，y有最小值。
1、A地有机器１６台，B地有机器１２台，现要把化肥运往甲、乙
两地，现已知甲地需要１５台，乙地需要１３台。
如果从A地运往甲、乙两地运费分别是500元/台与400元/台，
从B地运往甲、乙两地运费分别是300元/台与6００元/台，怎样调运花钱最少?X 台（16-X ）台（15-X） 台〔12-（15-X）〕台整理得：y = 400x+9100 其中 3≤x ≤ 15设A地运往甲地x台，运输总费用为y,则：
y = ________________________________________500x+400（16-X ）+300（15-X） +600(x-3)P109 15. A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地需要260吨。
如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，
从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与24元/吨，
怎样调运花钱最少?X 吨（200-X ）吨（240-X） 吨〔300-（240-X）〕 吨解：设Ａ城往Ｃ村的化肥有x吨，则往Ｄ村的有（200-X ）吨，
Ｂ城往Ｃ村的有（240-X） 吨，剩余的〔300-（240-X）〕 吨运往Ｄ村；
若设总运费为y元，则 y =__________________________________________20x+25（200-X ）+15 （240-X） +24(60+x)整理得：y = 4x+10040 其中 0≤x ≤ 200由于这个函数是个一次函数，且y随x的增大而增大，而x越小，y也越小，
所以当x=0时，y 最小，此时y=0+10040=10040因此，应由Ａ城调往Ｃ村０吨，调往Ｄ村２0０吨，
再由Ｂ城调往Ｃ村２４０吨，调往Ｄ村６０吨，2,(06临沂)某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，
卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元
的价格退还给报社。经验表明，在一个月（30天）里，有20
天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。设每
天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进
多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？ 解：设该报亭每天从报社买进报纸x份，所获月利润为y元。根据题意，得
?
y=（0.50－0.30）x·10＋(0.50－0.30)×150×20＋(0.10－0.30)(x－150)×20.
?
(150≤x≤200)??
?
即y=－2x＋1200(150≤x≤200).由于该函数在150≤x≤200时，y随x的增大而减小，
所以当x=150时，y有最大值，其最大值为：－2×150＋1200=900（元）
?
答：报亭每天从报社买进150份报纸时，每月获得利润最大，最大利润为900元。3.某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需
成本40元，可获得利润22元；每生产一套西服需成本150元，可获
得利润80元；已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利尽量大，
若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），
并求出最大利润。从而建立总利润模型为：y=22×200x＋80×50(30—x)，化简得y=400x＋120000，
同时注意到每月成本支出不超过23万元，据此可得40×200x＋150×50(30—x) ≤230000，从中求出x的取值限制为0≤x≤10，
且x为正整数，显然当x取10时赢利最大，最大利润为124000元。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，
通过比较，从中挑选出最佳的方案。200x50(30—x)40×200x150×50(30—x)22×200x80×50(30—x)
导入合作
探究课堂
小结随堂
训练 问题1 用哪种灯省钱
一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。如果电费价格为0.5元/（千瓦时）消费者选哪种灯可以节省费用？[用电量＝功率（千瓦）×时间（小时）]
解：设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用为：
y1 = 0.5×0.01x+60 ①用白炽灯的总费用为：y2 =_____________根据两个函数，考虑下列问题：
(1) x为何值时y1= y2 ?
(2) x为何值时 y1＞ y2 ?
(3) x为何值时 y1< y2 ?
0.5×0.06x + 3 ②x=22800＜x<2280x>2280某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：
“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说：
“包括校长在内全部按票价的6折优惠”，
若全票价为240元。 （1）设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，
分别用含有x的代数式表示两家旅行社的收费 （2）当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？ （3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠？ 然后讨论x>4和x<4那家更合算就可以了。 解：根据题目意思列方程则有： Y甲=240+240×0.5X =120x+240 Y乙=240（X+1) ×60%=144x+144 如果两家的收费一样，则有： Y甲=Y乙，解出x即可。 可得：X=4时,两家的费用都一样。 练一练1问题2 怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金（单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车
（2）给出最节省费用的租车方案。根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于_____。
综合起来可知汽车总数为______。分析(1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车。即要注意到以下要求：
①要保证240名师生有车坐；
②要使每辆汽车上至少要有1名教师。666(2)租车费用与所租车的种类有关，可以看出，汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用。将（1）中确定的a值代入上式，化简这个函数，
得：y=________________。讨论：根据问题中各条件，自变量x的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能小于______________；
为使租车费用不超过2300元，x不能超过________,综合起来可知x 的取
值为____________。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x 的函数，
即：y = 400x + 280 ( a-x ) 120x+1680544或5方案一 4辆甲种客车, 2辆乙种客车 ;
方案二 5辆甲种客车 , 1辆乙种客车.a=6（06益阳市）城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生
到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车
出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）
与租金如右表，学校决定租用客车10辆. (1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，
根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
?（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；
在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？ 解：(1)根据题意得 ???????????????????????解得： ??????????????
?
又因为车辆数只能取整数，所以 ??????????
?
故租车方案共3种：①租大巴8辆，中巴2辆；
②租大巴9辆，中巴1辆；③租大巴10辆.练一练2解（2） ????????????????????????????????????? ??????????????
?
???????????????????? 为一次函数，且y随x的增大而增大.
?
∴x取8时，y最小. ????????????????????????? 元
?
答:租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元.点拔：此类问题为一次函数与不等式的综合题，要解决此问题首先需要
根据实际问题建立不等式组，从而得出自变量的取值范围，经分类讨论
得到适合条件的解，然后再根据一次函数的增减性最后确定选择方案。 （2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；
在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？ 从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,
乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地
到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙
地45千米.设计一个调运方案使水的调运量最小. 问题3 怎样调水所以，从A库往甲地调水1吨，从A库往乙地调水13吨，
从B库往甲地调水14吨，从B库往乙地调水0吨，可使水的调运量最小. 水量/万吨调入地调出地甲乙总计AB总计x14-x1415-xx-114151328设从A库往甲地调水X吨，总调运量为y. 则从A库往乙地调水（14-X）吨，从B库往甲地调水（15-X)吨，
从B库往乙地调水[13-(14-X)]吨。 y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=1275+5X 因为X≤14,x-1≥0所以，1≤X≤14 所以 当k=5＞o且x=1时，y有最小值。
1、A地有机器１６台，B地有机器１２台，现要把化肥运往甲、乙
两地，现已知甲地需要１５台，乙地需要１３台。
如果从A地运往甲、乙两地运费分别是500元/台与400元/台，
从B地运往甲、乙两地运费分别是300元/台与6００元/台，怎样调运花钱最少?X 台（16-X ）台（15-X） 台〔12-（15-X）〕台整理得：y = 400x+9100 其中 3≤x ≤ 15设A地运往甲地x台，运输总费用为y,则：
y = ________________________________________500x+400（16-X ）+300（15-X） +600(x-3)P109 15. A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地需要260吨。
如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，
从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与24元/吨，
怎样调运花钱最少?X 吨（200-X ）吨（240-X） 吨〔300-（240-X）〕 吨解：设Ａ城往Ｃ村的化肥有x吨，则往Ｄ村的有（200-X ）吨，
Ｂ城往Ｃ村的有（240-X） 吨，剩余的〔300-（240-X）〕 吨运往Ｄ村；
若设总运费为y元，则 y =__________________________________________20x+25（200-X ）+15 （240-X） +24(60+x)整理得：y = 4x+10040 其中 0≤x ≤ 200由于这个函数是个一次函数，且y随x的增大而增大，而x越小，y也越小，
所以当x=0时，y 最小，此时y=0+10040=10040因此，应由Ａ城调往Ｃ村０吨，调往Ｄ村２0０吨，
再由Ｂ城调往Ｃ村２４０吨，调往Ｄ村６０吨，2,(06临沂)某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，
卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元
的价格退还给报社。经验表明，在一个月（30天）里，有20
天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。设每
天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进
多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？ 解：设该报亭每天从报社买进报纸x份，所获月利润为y元。根据题意，得
?
y=（0.50－0.30）x·10＋(0.50－0.30)×150×20＋(0.10－0.30)(x－150)×20.
?
(150≤x≤200)??
?
即y=－2x＋1200(150≤x≤200).由于该函数在150≤x≤200时，y随x的增大而减小，
所以当x=150时，y有最大值，其最大值为：－2×150＋1200=900（元）
?
答：报亭每天从报社买进150份报纸时，每月获得利润最大，最大利润为900元。3.某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需
成本40元，可获得利润22元；每生产一套西服需成本150元，可获
得利润80元；已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利尽量大，
若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），
并求出最大利润。从而建立总利润模型为：y=22×200x＋80×50(30—x)，化简得y=400x＋120000，
同时注意到每月成本支出不超过23万元，据此可得40×200x＋150×50(30—x) ≤230000，从中求出x的取值限制为0≤x≤10，
且x为正整数，显然当x取10时赢利最大，最大利润为124000元。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，
通过比较，从中挑选出最佳的方案。200x50(30—x)40×200x150×50(30—x)22×200x80×50(30—x)