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《平均数与条形统计图》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《平均数与条形统计图》单元是统计与概率领域第二学段“数据的收集、整理与表达”中的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022版)》在“内容要求”提出了：“（1）经历简单的数据收集和整理、描述和分析的过程，了解简单的收集数据的方法，会呈现数据整理的结果。（2）通过对数据的简单分析，感受数据蕴含着信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。（3）认识条形统计图，会用条形统计图合理表示和分析数据。（4）探索平均数的意义，能解决有关的简单实际问题。（5）能在简单的实际情境中，合理应用统计图表和平均数，形成初步的数据意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能收集、整理具体实例中的数据，并用合适的方式描述数据，分析与表达数据中蕴含的信息。能用条形统计图合理表示数据，说明数据的现实意义。知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数，能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元围绕平均数和复式条形统计图展开，属于统计与概率领域。平均数部分通过收集空水瓶、踢毽比赛等贴近生活的实例，引导学生理解平均数的概念，掌握计算方法，体会其在反映数据总体情况中的作用。复式条形统计图部分，以地区城乡人口数统计为素材，让学生经历单式到复式统计图的过渡，学会绘制复式条形统计图，能从图中获取信息并进行分析比较，培养数据分析观念，增强用统计知识解决实际问题的能力。
（三）学生认知情况
知识基础：学生已掌握简单数据的收集和整理，会进行整数的四则运算，对单式条形统计图有一定认识。但对于平均数反映数据总体水平的意义以及复式条形统计图中多种数据的对比分析，理解上可能存在困难。
认知能力：该学段学生正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。对于直观的图表和实例容易理解，但对平均数的抽象意义、复式统计图的结构特点和分析方法，需要借助更多实例和操作活动来理解内化。
生活经验：学生在生活中接触过一些与平均数相关的情境，如平均成绩等，但对其准确含义和计算方法缺乏系统认知。对于统计图，学生有一定感性认识，但运用其解决实际问题的能力有待提高。
二、单元目标拟定
1.学生能理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，会用平均数分析和解决实际问题。
2.认识复式条形统计图，了解其特点，能根据数据绘制复式条形统计图，并能从图中获取信息、进行数据分析和简单预测。
3.经历收集、整理、分析数据的过程，体会统计在现实生活中的作用，发展数据分析观念和应用意识。通过观察、比较、操作等活动，提高学生的观察能力、分析能力和实践操作能力。
4.感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习统计知识的兴趣，培养学生严谨的学习态度和合作交流的意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
2.认识复式条形统计图的特点，能正确绘制复式条形统计图并进行数据分析。
（二）教学难点
1.理解平均数在统计中的意义和作用，能灵活运用平均数解决实际问题。
2.体会复式条形统计图在比较、分析数据方面的优势，能根据统计图进行合理推测和决策。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.选取收集空水瓶、踢毽比赛、城乡人口统计等贴近学生生活的素材，便于学生联系生活实际理解数学知识，感受数学在生活中的广泛应用，提高学习兴趣和应用意识。
2.先通过简单实例引入平均数，逐步深入理解其概念和算法；再从单式条形统计图过渡到复式条形统计图，让学生在已有知识基础上逐步学习新知识，符合学生认知规律，利于知识的建构。
3.教材设置了让学生自主计算平均数、补充统计图、分析数据等活动，引导学生通过自主探究、合作交流等方式学习，培养学生的自主学习能力和团队协作精神，提高学生的数学思维和实践能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 平均数与条形统计图 平均数（1） 1
平均数（2） 1
复式条形统计图 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《平均数（1）》 目标： 在实际情境中经历和感知平均数产生的必要性，初步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，能运用平均数解决简单实际问题。 任务一：探究平均数的意义 → 任务二：探究平均数的求法 → 1.能理解题意，初步理解平均数的意义。 2.能通过移多补少或计算的方法求出“平均每人收集了多少个”。
8.2《平均数（1）》 目标： 理解平均数可用于比较两组不同数量数据的总体情况，熟练掌握求平均数的方法。 任务一：感受平均数的意义 → 任务二：利用平均数解决问题 → 1.能通过交流明确用每队的平均成绩来比较更公平，并根据表中的数据估计平均数范围。 2.能用总数÷份数分别求出男生队和女生队的平均成绩，知道平均数的特点。
8.3《复式条形统计图》 目标： 认识复式条形统计图，了解其特点，能够根据收集的数据在提供的图样中完成相应的复式条形统计图。 任务一：绘制复式条形统计图 → 任务二：根据图中的信息解决问题 → 1.能根据表中的信息绘制单式条形统计图和复式条形统计图。 2.能辨别单式条形统计图和复式条形统计图的区别，并根据复式条形统计图中的信息回答问题。
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《8.1 平均数（1）》教学设计
课题 平均数（1） 单元 第七单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例1教学平均数的意义和求法。教材用象形统计图呈现了每个学生收集到的空水瓶的数量，通过“移多补少”的方式使学生直观理解了什么是平均数，再利用平均分的意义，使学生进一步明白：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成几份。由此，总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。
学习目标 1.学习目标描述：在实际情境中经历和感知平均数产生的必要性，初步理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，能运用平均数解决简单实际问题。2.学习内容分析：《平均数》是“统计与概率”领域的内容之一。平均数是学生在第一学段已经理解了平均分以及除法运算含义的基础上教学的。但平均数与平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。我们既可以用它来反映一组数据的整体水平，也可以用它进行不同数据的比较，从而看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直接、简明的特点，所以生活中应用较广泛。学好这部分内容，可为今后学习更为复杂的统计知识奠定良好的基础。3.学科核心素养分析：经历数据收集、整理和分析的统计全过程，感悟平均数的特性和价值，积累处理数据的经验，发展数据分析能力。在解决真实问题的过程中进一步感悟统计在生活中的价值，体会数据蕴含的信息，丰富统计的数学活动经验，增强对数据分析和做出决策的能力。
重点 理解平均数的意义；掌握求平均数的方法。
难点 理解平均数的意义，能够利用平均数相关知识解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：请仔细数一数，每一排分别有多少个小球？课件出示：师：大家思考一下，怎样巧妙地移动小球，能让每排小球的数量变得同样多呢？师：同学们的想法非常棒！在总数保持不变的情况下，将个数多的部分移给个数少的，最终让它们数量相同，这种方法就叫作移多补少。今天，咱们就借助移多补少的方法，探索新的数学知识。 学生们认真观察后，纷纷给出答案：第一排有6个，第二排有7个，第三排有5个。学生们陷入沉思，随后踊跃发言：把第二排的1个小球移到第三排，这样每排就都有6个小球啦。 通过设计 “移多补少” 的引入活动，自然流畅地引出本节课主题。学生对小球的操作形成直观体验，能够顺利过渡到后续对“移多补少” 在其他数学场景中应用的学习，让学生在轻松愉悦的氛围中开启新知识的探索之旅，降低学习难度，提升学习效果。
讲授新课 任务一：探究平均数的意义师：同学们，今天老师要给大家介绍一支环保小队。看，这是环保小队的4位成员——小红、小兰、小亮和小明收集的一些矿泉水瓶。课件出示：环保小队4人收集的空水瓶如下图，平均每人收集了多少个？师：观察上图，你能了解到哪些信息？师：要我们解决什么问题？师：你对“平均每人收集了多少个”是怎样理解的？师说明：这个相同的数量我们叫它平均数。这就是我们今天要学习的内容——平均数。板书课题：平均数师：看到这个课题，你觉得我们这节课应该要研究哪些问题？师：那我们就带着这些疑问开始我们的研究。 学生独自观察，然后自由说说：小红收集了14个，小兰收集了12个，小亮收集了11个，小明收集了15个。学生：要求平均每人收集了多少个？学生根据自己的理解自由说说：每人收集的数量相同，求这个数。学生1：什么是平均数？学生2：怎样求平均数？…… 创设环保小队收集矿泉水瓶的生活场景，将抽象的数学知识与学生熟悉的生活实际紧密联系起来。通过一系列精心设计的问题，引导学生自主思考，使其明确学习目标，聚焦于平均数的探究。这些问题激发学生的好奇心与求知欲，促使他们主动参与到课堂学习中。
任务二：探究平均数的求法师：观察上图，你知道横轴表示什么？谁收集的个数最多？谁最少？他们每个人收集的数量同样多吗？师：那老师现在有个问题啦，怎样才能让这4个人收集的空水瓶数量一样多呢？师：分小组，用课前准备的圆片摆一摆。师巡视指导，然后提问：你们是怎么移动的？谁来说说？根据学生的回答，课件出示：师：从图中你能看出什么？师：像这样，在总数不变的情况下，把多的补给少的，使它们变得同样多，这个同样多的数就是这几个数的平均数。求平均数实际就是把多的补给少的。其实，我们还可以通过计算来求平均数，想想怎样计算？师巡视指导，然后提问：你们是怎么计算的？展示：（14+12+11+15）÷4= 52÷4=13（个）师：在这里，13就是这4个数的平均数。一组数据的总和除以这组数据的个数所得的就是这组数据的平均数。平均数13代表什么意思？它和每个人实际收集的数量有什么关系？师：刚才求几个比较小的数的平均数我们可以通过移多补少或计算的方法得到。那么这两种方法，你喜欢哪一种？为什么？根据学生的回答，师指出：当数字比较小又接近的时候，我们用移多补少更简便；当数字比较大而复杂的时候，我们用计算的方法更为简单。无论采取移多补少的方法，还是用计算的方法求平均数，都是不改变原来的总数平均分配，使它们变成相同。 学生1：横轴表示收集矿泉水瓶的数量。学生2：小明收集的最多，小亮收集的最少，他们每个人收集的数量不一样多。学生：可以把多的补给少的。学生分组拿出圆片摆一摆。学生代表上台指着图片说一说移动的方法：小明的个数最多，2个给小亮，再把小红多出来的1个给小兰。学生：可以看出平均每人收集了13个。学生尝试计算。学生：可以先算出总个数，再把总个数平均分成4份。学生1：平均数13代表的是这4个人收集空水瓶数量的平均水平。学生2：它不是每个人实际收集的数量，有的同学收集的比它多，有的比它少。学生根据自己的实际自由说说。 通过本环节的学习，为学生提供了亲身参与和体验的机会，将抽象的平均数概念具象化。学生在实际操作中，深刻理解 “总数不变” 这一关键要点，明白平均数是总量均衡分配的结果，从而构建起平均数的初步概念。在学生掌握 “移多补少” 法后，引导他们思考通过计算来求平均数的方法。组织学生讨论 ，促使学生深入思考平均数的意义与价值，突破对平均数的表面认知，进一步丰富对平均数概念的理解。
课堂练习 基础题：1.第三组给第二组（ ）个，第一组给第四组（ ）个时，四个小组的数量同样多。2.判断。（1）某小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。 （ ） （2）班上同学的平均年龄是10岁，有些同学年龄超过10岁，有些同学年龄不到10岁。 （ ） （3）小明所在的1班学生平均身高1.4米，小强所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小强矮。 （ ） 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.观察统计图，请你算一算，填一填。三年级平均每组植树（ ）棵；第（ ）组和第（ ）组植树棵数比平均棵数少；第（ ）组植树棵数与平均棵数持平。
拓展题 4.期中考试中，小明一共考了五门功课，不算语文和数学成绩的话，平均成绩是90分，语文和数学的平均成绩是95分，小明这次期中考试的平均成绩是多少分？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 平均数（1） （14+12+11+15）÷4= 52÷4=13（个）答：平均每人收集了13个。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.平均每人有几个苹果？（1）通过“移多补少”的方法可以看出平均每人有（ ）个苹果。 （2）还可以用列式的方法计算。2.某药店3月份第一周卖出口罩58包，第二周卖出67包，第三周卖出64包，此药店前三周平均每周卖出多少包？选做题：1.下面是三（1）班参加植树活动情况统计表，请你算出平均每个小组植树多少棵？2.某校五个小组参加植树活动，平均每个小组植树10株，已知第一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树多少株？
【综合实践类作业】 大家课后可以找一找生活中还有哪些地方用到了平均数。
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