华东师大版春学期七年级下册《三角形内角和与外角和》专项训练(含解析答案)
文档属性
| 名称 | 华东师大版春学期七年级下册《三角形内角和与外角和》专项训练(含解析答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-14 13:50:43 | ||
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文档简介
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华东师大版春学期七年级下册《三角形内角和与外角和》专项训练
一、单选题(共12题)
1、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A＝∠B＝∠C C.∠A＝90°－∠B D.∠A－∠B＝90°
2、如图0：钓鱼神器中的几何模型，若AB∥CD，∠ABE＝132°，∠ADC＝65°则∠COD的度数为( )
A.65° B.67° C.60° D.48°
3、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短
4、将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图1所示的方式摆放，若∠1＝18°，则∠2的度数是( )
A.48° B.38°
C.30° D.45°
5、如图2：∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝( )
A.45° B.65° C.110° D.60°
6、满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是( )
A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
7、如图3：比较∠1、∠2、∠B大小，下列结论正确的是( )
A.∠2＞∠1＞∠B B.∠1＞∠B＞∠2
C.∠1＞∠2＞∠B D.∠B＞∠2＞∠1
8、如图4：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3的大小为( )
A.360° B.270° C.180° D.90°
9、陈舟玩“抖空竹”时发现，将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图5，已知AB∥CD，∠BAE＝92° ∠DCE＝129°，则∠AEC度数是( )
A.36° B.37°
C.45° D.53°
10、如图6：在△ABC中，∠A＝65°，∠C＝35°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB∥DE，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
A.50° B.30° C.60° D.40°
11、如图7：点D、E分别在线段BC、AC上，连结AD、BE，若∠A＝40°，∠B＝15°，
∠C＝55°，则∠1的大小为( )
A.85° B.60° C.70° D.75°
12、如图8是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB∥CD，∠1＝140°、∠3＝28°，
则∠2的度数为( )
A.55° B.68° C.75° D.116°
二、填空题(共8题)
13、在△ABC中，已知∠A＝26°，∠B＝34°则∠C的度数为 。
14、如图9，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的
周长大3.5cm，BC＝9.2cm，AC的长为 cm。
15、某中学数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图10所示的图案，若∠1＝35°，
则∠2的度数为 。
16、如图11，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，
∠DAE＝60°，则∠ACD 。
17、如图12：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若∠ACD＝38°，
则∠B＝ 度。
18、如图13：直线BD∥EG，∠ACB＝28°，∠AFE＝50°，则∠A＝ 度。
19、如图14：∠A＝42°，∠B＝36°，∠C＝25°，则四边形外角∠BDC＝ 。
20、如图15：∠1和∠2是△ABC的外角。
若∠A＝90°，如图15—01，则∠1＋∠2的度数为 ；
若∠A＝60°，如图15—02，则∠1＋∠2的度数是 ；
若∠A＝β，如图15—03，则∠1＋∠2的度数为 。
三、解答题(共7题)
21、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是30°和20°，周叔叔量得∠BDC＝142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
22、已知如图：△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，
∠BAC＝80°。
(1)求∠EBC的度数； (2)求∠AOB的度数。
23、一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，周长为48cm，求三角形三边长分别是多少？
24、如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E。
(1)若∠B＝40°，求∠CDE的度数；
(2)若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度。
25、已知某个三角形的三个内角度数之比为2∶3∶4，试证明三角形的形状。
26、如图：在△ABC中，AD与BE相交于点O，且BE⊥AC，AD是∠BAC的平分线。
求证：(1)若∠AOE＝60°，求∠ABE的度数；
(2)若∠BAD＝30°，∠CBE＝50°，求∠ADC的度数
27、在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”。例如：三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”。
如图：∠MON＝30°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C。当△ABC为“灵动三角形”时，试求∠OAC的度数？
华东师大版春学期七年级下册《三角形内角和与外角和》专项训练解析答案
一、单选题(共12题)
1、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A＝∠B＝∠C C.∠A＝90°－∠B D.∠A－∠B＝90°
答案：D
2、如图0：钓鱼神器中的几何模型，若AB∥CD，∠ABE＝132°，∠ADC＝65°则∠COD的度数为( )
A.65° B.67° C.60° D.48°
答案：B
3、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短
答案：C
4、将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图1所示的方式摆放，若∠1＝18°，则∠2的度数是( )
A.48° B.38°
C.30° D.45°
答案：A
5、如图2：∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝( )
A.45° B.65° C.110° D.60°
答案：C
6、满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是( )
A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
答案：B (解析：∵ 2∠A＝2∠B＝∠C ∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴ ∠A＝∠B＝45° ∠C＝90° ∴ △ABC是等腰直角三角形 )
7、如图3：比较∠1、∠2、∠B大小，下列结论正确的是( )
A.∠2＞∠1＞∠B B.∠1＞∠B＞∠2
C.∠1＞∠2＞∠B D.∠B＞∠2＞∠1
答案：C
8、如图4：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3的大小为( )
A.360° B.270° C.180° D.90°
答案：A
9、陈舟玩“抖空竹”时发现，将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图5，已知AB∥CD，∠BAE＝92° ∠DCE＝129°，则∠AEC度数是( )
A.36° B.37°
C.45° D.53°
答案：B
(解析：如图：延长DC交AE于点M，则AB∥CD，
∴ ∠CME＝∠BAE＝92°
∴ ∠AEC＝∠DCE－∠CME＝129°－92°＝37°)
10、如图6：在△ABC中，∠A＝65°，∠C＝35°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB∥DE，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
A.50° B.30° C.60° D.40°
答案：D
(解析：在△ABC中 ∵ ∠A＝65° ∠C＝35°
∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠C＝80°
∵ BD平分∠ABC ∴ ∠ABD＝0.5∠ABC＝40°
∵ AB∥DE ∴ ∠BDE＝∠ABD＝40°)
11、如图7：点D、E分别在线段BC、AC上，连结AD、BE，若∠A＝40°，∠B＝15°，
∠C＝55°，则∠1的大小为( )
A.85° B.60° C.70° D.75°
答案：C
12、如图8是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB∥CD，∠1＝140°、∠3＝28°，
则∠2的度数为( )
A.55° B.68° C.75° D.116°
答案：B
(解析：方法一：∵ AB∥CD ∴ ∠4＝∠3＝28°
∵ ∠1＝140° ∴ ∠5＝180°－∠1＝180°－140°＝40°
∴ ∠2＝∠4＋∠5＝28°＋40°＝68°
方法二：如图：过点M作MN∥AB
∵ ∠1＝140° ∴ ∠4＝180°－∠1＝180°－140°＝40°
∴ ∠AMN＝∠4＝40°
∵ AB∥CD MN∥CD ∴ ∠NMC＝∠3＝28°
∴ ∠2＝∠AMN＋∠NMC＝40°＋28°＝68°)
二、填空题(共8题)
13、在△ABC中，已知∠A＝26°，∠B＝34°则∠C的度数为 。
答案：120°
14、如图9，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的
周长大3.5cm，BC＝9.2cm，AC的长为 cm。
答案：5.7
15、某中学数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图10所示的图案，若∠1＝35°，
则∠2的度数为 。
答案：140°
16、如图11，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，
∠DAE＝60°，则∠ACD 。
答案：95°
17、如图12：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若∠ACD＝38°，
则∠B＝ 度。
答案：38°
18、如图13：直线BD∥EG，∠ACB＝28°，∠AFE＝50°，则∠A＝ 度。
答案：22°
19、如图14：∠A＝42°，∠B＝36°，∠C＝25°，则四边形外角∠BDC＝ 。
答案：103°
20、如图15：∠1和∠2是△ABC的外角。
若∠A＝90°，如图15—01，则∠1＋∠2的度数为 ；
若∠A＝60°，如图15—02，则∠1＋∠2的度数是 ；
若∠A＝β，如图15—03，则∠1＋∠2的度数为 。
答案：270° 240° 180°＋β
(解析：题图15—01中∠A的邻补角为90°，由三角形的外角和可知∠1＋∠2＋90°＝360°，所以∠1＋∠2＝270°；题图15—02中∠A的邻补角为120°，由三角形的外角和可知∠1＋∠2＋120°＝360°，所以∠1＋∠2＝240°；题图15—03中∠A的邻补角为180°－β，由三角形的外角和可知∠1＋∠2＋180°－β＝360°，所以∠1＋∠2＝180°＋β)
三、解答题(共7题)
21、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是30°和20°，周叔叔量得∠BDC＝142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
答案：解：不合格 理由如下：
连接AD并延长至M点
∵ ∠1＝∠2＋∠B ∠3＝∠4＋∠C
∴ ∠BDC＝∠1＋∠3
＝∠2＋∠B＋∠4＋∠C
＝(∠2＋∠4)＋∠B＋∠C
＝90°＋30°＋20°
＝140°
∴ 140°≠142°
∴ 这个零件不合格(还可以利用四边形的内角和等于360度解决问题)
22、已知如图：△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，
∠BAC＝80°。
(1)求∠EBC的度数； (2)求∠AOB的度数。
答案：解：(1)∵ AD⊥BC
∴ ∠ADC＝90°
∴ △ADC是直角三角形,
∵ ∠DAC＝30°
∴ ∠C＝90°－∠DAC＝60°
∵ ∠BAC＝80°
∴ ∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝40°
∵ BE是∠ABC的平分线
∴ ∠EBC＝0.5∠ABC＝20°
(2)∵ ∠BAC＝80° ∠DAC＝30°
∴ ∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝50°
由(1)可知∠EBC＝20°
∵ BE是∠ABC的平分线
∴ ∠ABO＝∠EBC＝20°
在△AOB中：
∴ ∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO＝110°
23、一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，周长为48cm，求三角形三边长分别是多少？
答案：解：设三角形三边长为3k、4k、5k，由题意可知：
3k＋4k＋5k＝48 解得：k＝4
∴ 3k＝12 4k＝16 5k＝20
答：三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm。
24、如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E。
(1)若∠B＝40°，求∠CDE的度数；
(2)若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度。
答案：解：(1)∵ ∠A＝90° ∠B＝40°
∴ ∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－90°－40°＝50°
∵ CD平分∠ACB
∴ ∠CDE＝0.5∠ACB＝0.5×50°＝25°
(2)添∠B＝30°
∵ DE∥BC
∴ ∠ADE＝∠B＝30° ∠CDE＝∠BCD
在Rt△ADE中：
∵ DE＝4
∴ AE＝0.5DE＝0.5×4＝2
∵ CD平分∠ACB
∴ ∠BCD＝∠DCE
∴ ∠DCE＝∠CDE 即： DE＝CE＝4
∴ AC＝AE＋AC＝2＋4＝6
在Rt△ABC中：
∵ ∠B＝30°
∴ BC＝2AC＝2×6＝12(还可以添加其他条件，如添BC＝2DE)
25、已知某个三角形的三个内角度数之比为2∶3∶4，试证明三角形的形状。
答案：证明：设三角形三个内角的度数为2k、3k、4k，由题意可知：
2k＋3k＋4k＝180 解得：k＝20
∴ 2k＝40 3k＝60 4k＝80
∵ 40°＜60°＜80°＜90°
∴ 三角形的形状是锐角三角形
26、如图：在△ABC中，AD与BE相交于点O，且BE⊥AC，AD是∠BAC的平分线。
求证：(1)若∠AOE＝60°，求∠ABE的度数；
(2)若∠BAD＝30°，∠CBE＝50°，求∠ADC的度数
答案：证明：(1)∵ BE⊥AC
∴ ∠AEB＝90°
∵ ∠AOE＝60°
∴ ∠OAE＝180°－∠AEB－∠AOE＝180°－90°－60°＝30°
∵ AD是∠BAC的平分线
∴ ∠BAE＝2∠OAE＝60°
∴ ∠ABE＝180°－∠AEB－∠BAE＝180°－90°－60°＝30°
(2)∵ AD是∠BAC的平分线 ∠BAD＝30°
∴ ∠BAE＝2∠BAD＝60°
∴ ∠ABE＝180°－∠AEB－∠BAE＝180°－90°－60°＝30°
∵ ∠CBE＝50°
∴ ∠ABC＝∠CBE＋∠ABE＝50°＋30°＝80°
∵ ∠ADC是△ABD的外角
∴ ∠ADC＝∠ABC＋∠BAD＝80°＋30°＝110°
27、在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”。例如：三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”。
如图：∠MON＝30°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C。当△ABC为“灵动三角形”时，试求∠OAC的度数？
答案：解：设∠OAC＝x
则∠BAC＝90°－x ∠ACB＝30°＋x
在Rt△OAB中：
∵ ∠MON＝30°
∴ ∠ABC＝90°－∠MON＝90°－30°＝60°
当∠ABC＝3∠BAC时△ABC为“灵动三角形”
∴ 60°＝3(90°－x) 解得：x＝70
当∠ACB＝3∠BAC时△ABC为“灵动三角形”
∴ 30°＋x＝3(90°－x) 解得：x＝60
当∠ACB＝3∠ABC时△ABC为“灵动三角形”
∴ 30°＋x＝3×60 解得：x＝150(不符合题意舍去)
∴ 综上所述 ∠OAC的度数是60°或70°
由(∠OAC＝150°)＞(∠OAB＝90°)不符合题意舍去
依据一个角是另一个角的三倍构方程解决问题
学校： 考号： 姓名： 班级：
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图0
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学校： 考号： 姓名： 班级：
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图10
图11
图12
图13
图14
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华东师大版春学期七年级下册《三角形内角和与外角和》专项训练
一、单选题(共12题)
1、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A＝∠B＝∠C C.∠A＝90°－∠B D.∠A－∠B＝90°
2、如图0：钓鱼神器中的几何模型，若AB∥CD，∠ABE＝132°，∠ADC＝65°则∠COD的度数为( )
A.65° B.67° C.60° D.48°
3、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短
4、将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图1所示的方式摆放，若∠1＝18°，则∠2的度数是( )
A.48° B.38°
C.30° D.45°
5、如图2：∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝( )
A.45° B.65° C.110° D.60°
6、满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是( )
A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
7、如图3：比较∠1、∠2、∠B大小，下列结论正确的是( )
A.∠2＞∠1＞∠B B.∠1＞∠B＞∠2
C.∠1＞∠2＞∠B D.∠B＞∠2＞∠1
8、如图4：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3的大小为( )
A.360° B.270° C.180° D.90°
9、陈舟玩“抖空竹”时发现，将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图5，已知AB∥CD，∠BAE＝92° ∠DCE＝129°，则∠AEC度数是( )
A.36° B.37°
C.45° D.53°
10、如图6：在△ABC中，∠A＝65°，∠C＝35°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB∥DE，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
A.50° B.30° C.60° D.40°
11、如图7：点D、E分别在线段BC、AC上，连结AD、BE，若∠A＝40°，∠B＝15°，
∠C＝55°，则∠1的大小为( )
A.85° B.60° C.70° D.75°
12、如图8是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB∥CD，∠1＝140°、∠3＝28°，
则∠2的度数为( )
A.55° B.68° C.75° D.116°
二、填空题(共8题)
13、在△ABC中，已知∠A＝26°，∠B＝34°则∠C的度数为 。
14、如图9，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的
周长大3.5cm，BC＝9.2cm，AC的长为 cm。
15、某中学数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图10所示的图案，若∠1＝35°，
则∠2的度数为 。
16、如图11，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，
∠DAE＝60°，则∠ACD 。
17、如图12：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若∠ACD＝38°，
则∠B＝ 度。
18、如图13：直线BD∥EG，∠ACB＝28°，∠AFE＝50°，则∠A＝ 度。
19、如图14：∠A＝42°，∠B＝36°，∠C＝25°，则四边形外角∠BDC＝ 。
20、如图15：∠1和∠2是△ABC的外角。
若∠A＝90°，如图15—01，则∠1＋∠2的度数为 ；
若∠A＝60°，如图15—02，则∠1＋∠2的度数是 ；
若∠A＝β，如图15—03，则∠1＋∠2的度数为 。
三、解答题(共7题)
21、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是30°和20°，周叔叔量得∠BDC＝142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
22、已知如图：△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，
∠BAC＝80°。
(1)求∠EBC的度数； (2)求∠AOB的度数。
23、一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，周长为48cm，求三角形三边长分别是多少？
24、如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E。
(1)若∠B＝40°，求∠CDE的度数；
(2)若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度。
25、已知某个三角形的三个内角度数之比为2∶3∶4，试证明三角形的形状。
26、如图：在△ABC中，AD与BE相交于点O，且BE⊥AC，AD是∠BAC的平分线。
求证：(1)若∠AOE＝60°，求∠ABE的度数；
(2)若∠BAD＝30°，∠CBE＝50°，求∠ADC的度数
27、在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”。例如：三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”。
如图：∠MON＝30°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C。当△ABC为“灵动三角形”时，试求∠OAC的度数？
华东师大版春学期七年级下册《三角形内角和与外角和》专项训练解析答案
一、单选题(共12题)
1、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A＝∠B＝∠C C.∠A＝90°－∠B D.∠A－∠B＝90°
答案：D
2、如图0：钓鱼神器中的几何模型，若AB∥CD，∠ABE＝132°，∠ADC＝65°则∠COD的度数为( )
A.65° B.67° C.60° D.48°
答案：B
3、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( )
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.垂线段最短
答案：C
4、将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图1所示的方式摆放，若∠1＝18°，则∠2的度数是( )
A.48° B.38°
C.30° D.45°
答案：A
5、如图2：∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝( )
A.45° B.65° C.110° D.60°
答案：C
6、满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是( )
A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
答案：B (解析：∵ 2∠A＝2∠B＝∠C ∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴ ∠A＝∠B＝45° ∠C＝90° ∴ △ABC是等腰直角三角形 )
7、如图3：比较∠1、∠2、∠B大小，下列结论正确的是( )
A.∠2＞∠1＞∠B B.∠1＞∠B＞∠2
C.∠1＞∠2＞∠B D.∠B＞∠2＞∠1
答案：C
8、如图4：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠3的大小为( )
A.360° B.270° C.180° D.90°
答案：A
9、陈舟玩“抖空竹”时发现，将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图5，已知AB∥CD，∠BAE＝92° ∠DCE＝129°，则∠AEC度数是( )
A.36° B.37°
C.45° D.53°
答案：B
(解析：如图：延长DC交AE于点M，则AB∥CD，
∴ ∠CME＝∠BAE＝92°
∴ ∠AEC＝∠DCE－∠CME＝129°－92°＝37°)
10、如图6：在△ABC中，∠A＝65°，∠C＝35°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB∥DE，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
A.50° B.30° C.60° D.40°
答案：D
(解析：在△ABC中 ∵ ∠A＝65° ∠C＝35°
∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠C＝80°
∵ BD平分∠ABC ∴ ∠ABD＝0.5∠ABC＝40°
∵ AB∥DE ∴ ∠BDE＝∠ABD＝40°)
11、如图7：点D、E分别在线段BC、AC上，连结AD、BE，若∠A＝40°，∠B＝15°，
∠C＝55°，则∠1的大小为( )
A.85° B.60° C.70° D.75°
答案：C
12、如图8是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB∥CD，∠1＝140°、∠3＝28°，
则∠2的度数为( )
A.55° B.68° C.75° D.116°
答案：B
(解析：方法一：∵ AB∥CD ∴ ∠4＝∠3＝28°
∵ ∠1＝140° ∴ ∠5＝180°－∠1＝180°－140°＝40°
∴ ∠2＝∠4＋∠5＝28°＋40°＝68°
方法二：如图：过点M作MN∥AB
∵ ∠1＝140° ∴ ∠4＝180°－∠1＝180°－140°＝40°
∴ ∠AMN＝∠4＝40°
∵ AB∥CD MN∥CD ∴ ∠NMC＝∠3＝28°
∴ ∠2＝∠AMN＋∠NMC＝40°＋28°＝68°)
二、填空题(共8题)
13、在△ABC中，已知∠A＝26°，∠B＝34°则∠C的度数为 。
答案：120°
14、如图9，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的
周长大3.5cm，BC＝9.2cm，AC的长为 cm。
答案：5.7
15、某中学数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图10所示的图案，若∠1＝35°，
则∠2的度数为 。
答案：140°
16、如图11，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，
∠DAE＝60°，则∠ACD 。
答案：95°
17、如图12：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若∠ACD＝38°，
则∠B＝ 度。
答案：38°
18、如图13：直线BD∥EG，∠ACB＝28°，∠AFE＝50°，则∠A＝ 度。
答案：22°
19、如图14：∠A＝42°，∠B＝36°，∠C＝25°，则四边形外角∠BDC＝ 。
答案：103°
20、如图15：∠1和∠2是△ABC的外角。
若∠A＝90°，如图15—01，则∠1＋∠2的度数为 ；
若∠A＝60°，如图15—02，则∠1＋∠2的度数是 ；
若∠A＝β，如图15—03，则∠1＋∠2的度数为 。
答案：270° 240° 180°＋β
(解析：题图15—01中∠A的邻补角为90°，由三角形的外角和可知∠1＋∠2＋90°＝360°，所以∠1＋∠2＝270°；题图15—02中∠A的邻补角为120°，由三角形的外角和可知∠1＋∠2＋120°＝360°，所以∠1＋∠2＝240°；题图15—03中∠A的邻补角为180°－β，由三角形的外角和可知∠1＋∠2＋180°－β＝360°，所以∠1＋∠2＝180°＋β)
三、解答题(共7题)
21、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是30°和20°，周叔叔量得∠BDC＝142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
答案：解：不合格 理由如下：
连接AD并延长至M点
∵ ∠1＝∠2＋∠B ∠3＝∠4＋∠C
∴ ∠BDC＝∠1＋∠3
＝∠2＋∠B＋∠4＋∠C
＝(∠2＋∠4)＋∠B＋∠C
＝90°＋30°＋20°
＝140°
∴ 140°≠142°
∴ 这个零件不合格(还可以利用四边形的内角和等于360度解决问题)
22、已知如图：△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，
∠BAC＝80°。
(1)求∠EBC的度数； (2)求∠AOB的度数。
答案：解：(1)∵ AD⊥BC
∴ ∠ADC＝90°
∴ △ADC是直角三角形,
∵ ∠DAC＝30°
∴ ∠C＝90°－∠DAC＝60°
∵ ∠BAC＝80°
∴ ∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝40°
∵ BE是∠ABC的平分线
∴ ∠EBC＝0.5∠ABC＝20°
(2)∵ ∠BAC＝80° ∠DAC＝30°
∴ ∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝50°
由(1)可知∠EBC＝20°
∵ BE是∠ABC的平分线
∴ ∠ABO＝∠EBC＝20°
在△AOB中：
∴ ∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO＝110°
23、一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，周长为48cm，求三角形三边长分别是多少？
答案：解：设三角形三边长为3k、4k、5k，由题意可知：
3k＋4k＋5k＝48 解得：k＝4
∴ 3k＝12 4k＝16 5k＝20
答：三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm。
24、如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E。
(1)若∠B＝40°，求∠CDE的度数；
(2)若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度。
答案：解：(1)∵ ∠A＝90° ∠B＝40°
∴ ∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－90°－40°＝50°
∵ CD平分∠ACB
∴ ∠CDE＝0.5∠ACB＝0.5×50°＝25°
(2)添∠B＝30°
∵ DE∥BC
∴ ∠ADE＝∠B＝30° ∠CDE＝∠BCD
在Rt△ADE中：
∵ DE＝4
∴ AE＝0.5DE＝0.5×4＝2
∵ CD平分∠ACB
∴ ∠BCD＝∠DCE
∴ ∠DCE＝∠CDE 即： DE＝CE＝4
∴ AC＝AE＋AC＝2＋4＝6
在Rt△ABC中：
∵ ∠B＝30°
∴ BC＝2AC＝2×6＝12(还可以添加其他条件，如添BC＝2DE)
25、已知某个三角形的三个内角度数之比为2∶3∶4，试证明三角形的形状。
答案：证明：设三角形三个内角的度数为2k、3k、4k，由题意可知：
2k＋3k＋4k＝180 解得：k＝20
∴ 2k＝40 3k＝60 4k＝80
∵ 40°＜60°＜80°＜90°
∴ 三角形的形状是锐角三角形
26、如图：在△ABC中，AD与BE相交于点O，且BE⊥AC，AD是∠BAC的平分线。
求证：(1)若∠AOE＝60°，求∠ABE的度数；
(2)若∠BAD＝30°，∠CBE＝50°，求∠ADC的度数
答案：证明：(1)∵ BE⊥AC
∴ ∠AEB＝90°
∵ ∠AOE＝60°
∴ ∠OAE＝180°－∠AEB－∠AOE＝180°－90°－60°＝30°
∵ AD是∠BAC的平分线
∴ ∠BAE＝2∠OAE＝60°
∴ ∠ABE＝180°－∠AEB－∠BAE＝180°－90°－60°＝30°
(2)∵ AD是∠BAC的平分线 ∠BAD＝30°
∴ ∠BAE＝2∠BAD＝60°
∴ ∠ABE＝180°－∠AEB－∠BAE＝180°－90°－60°＝30°
∵ ∠CBE＝50°
∴ ∠ABC＝∠CBE＋∠ABE＝50°＋30°＝80°
∵ ∠ADC是△ABD的外角
∴ ∠ADC＝∠ABC＋∠BAD＝80°＋30°＝110°
27、在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”。例如：三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”。
如图：∠MON＝30°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C。当△ABC为“灵动三角形”时，试求∠OAC的度数？
答案：解：设∠OAC＝x
则∠BAC＝90°－x ∠ACB＝30°＋x
在Rt△OAB中：
∵ ∠MON＝30°
∴ ∠ABC＝90°－∠MON＝90°－30°＝60°
当∠ABC＝3∠BAC时△ABC为“灵动三角形”
∴ 60°＝3(90°－x) 解得：x＝70
当∠ACB＝3∠BAC时△ABC为“灵动三角形”
∴ 30°＋x＝3(90°－x) 解得：x＝60
当∠ACB＝3∠ABC时△ABC为“灵动三角形”
∴ 30°＋x＝3×60 解得：x＝150(不符合题意舍去)
∴ 综上所述 ∠OAC的度数是60°或70°
由(∠OAC＝150°)＞(∠OAB＝90°)不符合题意舍去
依据一个角是另一个角的三倍构方程解决问题
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