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浙江省杭州市2025年八年级下册期末考试模拟训练卷01
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x+2≥0，易得x的取值范围．
【解答】解：由题意，得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
2．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到某一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
3．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得n＝10，
故选：D．
4．为了解A、B两块试验田中稻穗的生长情况，从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重．若要选出稻穗生长更均衡的试验田，则需要关注数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵要选出稻穗生长更均衡的实验田，
∴需要关注数据的方差．
故选：C．
5．下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD
C．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【解答】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：D．
6．若一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一个根为1，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】把x＝1代入方程可得关于a的一元一次方程，即可解得答案．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0的一个根为1，
∴12﹣3﹣a＝0，
解得a＝﹣2，
故选：D．
7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于45°
B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45°
D．两个锐角都等于45°
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．
【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0时，有y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C． D．
【分析】依据题意，由反比例函数的图象与性质进行判断可以得解．
【解答】解：由题意，∵反比例函数y的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小．
∴1﹣2m＞0．
∴m．
故选：C．
9．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，则对角线BD的长是（ ）
A． B． C．12 D．14
【分析】由∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，求得AC6，则CO＝AO＝3，所以DO＝BO，则BD＝2DO＝2，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，
∴∠ACB＝90°，
∴AC6，
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴CO＝AOAC＝3，
∴DO＝BO，
∴BD＝2DO＝2，
故选：A．
10．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为BD中点时，则PE＝PF；②PE+PF＝h；③∠EPF+∠A＝180°；④若AB＝2，∠EPF＝60°，连结PC，则PE+PC有最小值为2；⑤若h＝2，∠EPF＝60°，连结EF，则S△PEF的最大值为．其中错误的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】（1）运用菱形的对角线平分对角解答即可．
（2）运用菱形的对称性解答即可．
（3）运用菱形的对角相等解答即可．
（4）利用垂线段最短解答即可．
（5）设PE＝x，再换算出GFx，S△PEFx（x），再配方解答即可．
【解答】解：（1）如图：
∵菱形ABCD，
∴PB＝PD，
∴CA平分∠BCD，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴PE＝PF．
∴①正确，
故①不符合．
（2）如图：延长EP交AD于F'．
∵菱形ABCD，
∴AD∥BC，
∵PE⊥BC，
∴PF'⊥AD．
∵菱形ABCD，
∴DB平分∠ADC，
∵PF⊥CD，PF'⊥AD，
∴PF＝PF'．
∴PE+PF＝PE+PF'＝EF'＝h．
∴②正确，
故②不符合．
（3）∵菱形ABCD，
∴∠BAD＝∠BCD．
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴∠PEC+∠PFC＝90°+90°＝180°，
∴∠EPF+∠BCD＝360°﹣（∠PEC+∠PFC）＝180°，
∴∠EPF+∠BAD＝180°．
∴③正确．
故③不符合．
（4）过C作CE'⊥AB，交BD于P，
∵PE＝PE'，
∴CE'＝CP+PE'＝CP+PE．
∵CE'最小，
∴PE+PC最小．
∵AB＝2，
∴BE'AB＝1，
∴CE'BE'，
∴PE+PC最小值．
∴④错误．
故④符合．
（5）过F作FG⊥PE．
设PE＝x，
由②知PF＝h﹣PE＝2﹣x．
∵PF⊥CD，又∠PDF＝30°，
∴∠DPF＝60°，
∴∠GPF＝180°﹣∠BPE﹣∠DPF＝60°，
∴PGPF＝1x，
∴GFPGx，
∴S△PEFx（x）（x﹣1）2，
∴⑤错误，
故⑤符合．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 1 ．
【分析】根据二次根式的性质计算．
【解答】解：1．
故答案为：1．
12．关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，则实数k的取值范围为 k≤0 ．
【分析】根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，
∴Δ＝02﹣4×1×k≥0，
解得：k≤0，
故答案为：k≤0．
13．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 2 种．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示：
，
共2种方法．
故答案为：2．
14．如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则AB长为 1 ．
【分析】已知图中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等列出方程求解即可得出答案．
【解答】解：如图：设AB＝b，
图1中的正方形面积为4，
∴正方形边长为2，
直角三角形①中的长直角边为2，
∴b（2+b）＝4，
解得：h1（负值已舍去），
∴AB1，
故答案为：1．
15．如图，等腰三角形△AOB的顶点A在y轴正半轴上，点B在函数（k为常数，x＞0）的图象上，且AB＝OB，过点B作直线l⊥x轴于点C．已知△AOC的面积为4，则k的值为 4 ．
【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可．
【解答】解：如图，作BM⊥y轴，垂足为M，
∵AO∥BC，
∴S△ABO＝S△AOC＝4，
∵AB＝OB，
∴S△BMO2，
k＝2S△BMO＝4．
故答案为：4．
16．如图 ABCD中，点O为对称中心，AD＝2AB＝2，∠A＝120°，点M、N分别为线段AD、BC上的点，且线段MN经过点O，将四边形ABMM沿直线MN翻折得到四边形A′B′NM，线段A′B′与线段AD、CD分别交于E、F，若S△DEF＝S△A′ME，则AM＝ ．
【分析】如图，连接AC，设AC交CD于H，根据平行四边形的性质，中心对称图形的性质得出：AB＝CD，AD＝CB，AD∥CB，∠BAD＝∠DCB＝120°．根据平行线的性质可得出∠BAD+∠ABC＝180°，即可得出∠ABC＝60°．由折叠性质得出AM＝A'M，∠BAM＝∠B'A'M＝120°，∠ABN＝∠A'B'N＝60°，A'M∥B'N，根据AD∥CB，得出∠OAM＝∠OCN，利用全等三角形的性质可证明：△AOM≌△CON（ASA），△CNH≌△A'ME（ASA），△EDF≌△HB'F（AAS），根据全等三角形的性质得出AM＝CN．，NH＝ME，CH＝A'E，EF＝HF，DF＝B'F．设AM＝A'M＝CN＝x，DF＝B'F＝y，则DM＝AD﹣AM＝2﹣x，A'F＝A'B'﹣B'F＝1﹣y，连接FM，过点M作MG⊥A'B'交B'A'的延长线于点G，过点F作FQ⊥AD于点Q，根据已知S△DEF＝S△A'ME，进而得出．在Rt△FQD中，根据勾股定理，得DF2＝FQ2+DQ2，．在Rt△MGA'中，根据勾股定理，得A'M2＝A'G2+GM2，，在Rt△FMG中，∠FGM＝90°，由勾股定理，得FM2＝FG2+GM2，在Rt△FQM中，∠FQM＝90°，由勾股定理，得FM2＝FQ2+MQ2，得出关于y的方程，解方程求出y的值即可．
【解答】解：如图，连接AC，设AC交CD于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，点O为对称中心，∠BAD＝120°，
∴AB＝CD，AD＝CB，AD∥CB，∠BAD＝∠DCB＝120°．
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAD
＝180°﹣120°
＝60°．
由折叠性质可得：AM＝A'M，∠BAM＝∠B'A'M＝120°，∠ABN＝∠A'B'N＝60°，A'M∥B'N，
∵AD∥CB，
∴∠OAM＝∠OCN，
在△AOM和△CON中，，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴AM＝CN．
∵AM＝A'M，
∴A'M＝CN．
∵AD＝CB，
∴AD﹣AM＝CB﹣CN，即DM＝BN．
∵AD∥CB，
∴∠DMN+∠CNM＝180°，
∵A'M∥B'N，
∴∠A'MN＝∠B'NM＝180°，
∴∠DMN+∠CNM＝∠A'MN+∠B'NM，
∴∠DMN+∠CNH+∠B'NM＝∠A'ME+∠DMN+∠B'NM，
∴∠CNH＝∠A'ME．
在△CNH和△A'ME中，，
∴△CNH≌△A'ME（ASA），
∴NH＝ME，CH＝A'E．
∵BN＝B'N，DM＝BN，
∴DM＝B'N，
又∵ME＝NH，
∴DM﹣ME＝B'N﹣NH，即DE＝B'H．
在△EDF和△HB'F中，，
∴△EDF≌△HB'F（AAS），
∴EF＝HF，DF＝B'F，
∵AD＝2AB＝2，
∴AB＝CD＝1，
∴CD＝A'B'＝1．
设AM＝A'M＝CN＝x，DF＝B'F＝y，则DM＝AD﹣AM＝2﹣x，A'F＝A'B'﹣B'F＝1﹣y，
连接FM，过点M作MG⊥A'B'交B'A'的延长线于点G，过点F作FQ⊥AD于点Q，
∵S△DEF＝S△A'ME，
∴S△DEF+S△EFM＝S△A'ME+S△EFM，
∴S△DMF＝S△A'MF，
∴．
在Rt△FQD中，∠FQD＝90°，∠FDQ＝60°，
∴∠DFQ+∠FDQ＝90°，
∴∠DFQ＝90°﹣60°＝30°，
∴，
在Rt△FQD中，根据勾股定理，得DF2＝FQ2+DQ2，
∴．
∵∠EA'M＝120°，
∴∠MA'G＝180°﹣∠EA'M＝180°﹣120°＝60°．
在Rt△MGA'中，∠MGA'＝90°，∠MA'G＝60°，
∴∠A'MG＝30°，
∴，
根据勾股定理，得A'M2＝A'G2+GM2，
∴，
∴（2﹣x）y＝（1﹣y）x，
∴2y﹣xy＝x﹣xy，
∴x＝2y，
∴，y，
∴FG＝A'F+A'G＝1﹣y+y＝1，MQ＝DM﹣DQ＝2﹣xy．
在Rt△FMG中，∠FGM＝90°，由勾股定理，得FM2＝FG2+GM2，
在Rt△FQM中，∠FQM＝90°，由勾股定理，得FM2＝FQ2+MQ2，
∴FG2+GM2＝FQ2+MQ2，
∴，
∴，
∴4y2﹣10y+3＝0，
∵判别式Δ＝b2﹣4ac
＝（﹣10）2﹣4×4×3
＝100﹣48
＝52＞0，
∴，
∴，，
∵y1＞2，不合题意舍去，
∴，
∴x＝2y＝2，
∴AM．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先由二次根式性质化简，再计算二次根式除法，最后根据二次根式加减运算求解即可得到答案；
（2）根据平方差公式，二次根式性质及有理数减法运算求解即可得到答案．
【解答】解：（1）原式
；
（2）
．
18．（8分）解一元二次方程：
（1）x2+10x+21＝0；
（2）x（2x﹣5）＝10﹣4x．
【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可得解；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可得解．
【解答】解：（1）原方程分解因式得（x+3）（x+7）＝0，
x+3＝0或x+7＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝﹣7；
（2）原方程整理得x（2x﹣5）+2（2x﹣5）＝0，
（2x﹣5）（x+2）＝0，
2x﹣5＝0或x+2＝0，
∴，x2＝﹣2．
19．（8分）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF使EF恰好经过点O．
（1）求证：ED＝FB．
（2）若AC⊥BD，ED+CF＝5，AC＝6，求BD的长．
【分析】（1）由平行四边形的性质推出OD＝OB，AD∥BC，得到∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，即可证明△DEO和△BFO（AAS），推出DE＝BF．
（2）求出BC＝5，由平行四边形的性质推出COAC＝3，BD＝2OB，由勾股定理求出OB4，即可得到BD＝2×4＝8．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO和△BFO（AAS），
∴DE＝BF．
（2）由（1）知BF＝DE，
∵ED+CF＝5，
∴BF+CF＝BC＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴COAC6＝3，BD＝2OB，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴OB4，
∴BD＝2×4＝8．
20．（8分）设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人．
【分析】（1）根据每个工人一天能做工艺品的个数×工人总数＝工艺品厂每天生产工艺品的总个数，可得xy＝60，再将等式两边除以x即可求解．
（2）根据6≤x≤8，列不等式解出可得结论．
【解答】解：（1）由题意得：xy＝60，
y，
（2）∵x，
∴，
∴7y≤10，
答：估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人10人．
21．（8分）某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表：
个数（个） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数；
（2）在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？说明你的理由．
【分析】（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；
（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适．
【解答】解：（1）∵做4个的人数有18人，人数最多，
∴这次抽样测试数据的众数为4个；
∵一共抽取了50名同学参加引体向上，把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是4.5（个）．
∴平均数（1×1+1×2+3×5+4×18+5×10+6×6+7×2+8×2+9×1+10×1+11×2+12×1）＝5.18（个）；
（2）合格标准定位4个比较合适，因为众数等于4个，大多数同学都能完成，而如果定于5.18个，受极端值影响太大，且有一半以上的同学未能完成，打击了大多数人的信心．
22．（10分）如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段AB的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题．
（1）在图①中，求AB的长；
（2）在图①中，作菱形ABCD，其中点C，D为格点（只需作出一种情况）；
（3）在图②中，作一个面积为3的菱形ABEF，其中点E，F为格点（只需作出一种情况）．
【分析】（1）利用勾股定理求解；
（2）根据菱形的判定作出图形；
（3）作一个对角线分别为，3的菱形即可．
【解答】解：（1）AB；
（2）如图①中，菱形ABCD即为所求；
（3）如图②中，菱形ABEF即为所求．
23．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．
【分析】（1）利用总利润＝每件的销售利润×月销售量，即可求出结论；
（2）设每件商品降价m元，则每件的销售利润为（360﹣m﹣280）元，每月可售出（60+5m）件，利用总利润＝每件的销售利润×月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要有利于减少库存，即可确定结论；
（3）根据前三个月的总销量为285件，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，将其符合题意的值代入60（1+x），60（1+x）2中，可得出2月份、三月份的销售量，再利用该季度的总利润＝（该商品1月份的售价﹣该商品的进价）×1月份的销售量+（该商品2月份的售价﹣该商品的进价）×2月份的销售量+（该商品3月份的售价﹣该商品的进价）×3月份的销售量，即可求出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：（360﹣280）×60
＝80×60
＝4800（元）．
答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品降价m元，则每件的销售利润为（360﹣m﹣280）元，每月可售出（60+5m）件，
根据题意得：（360﹣m﹣280）（60+5m）＝7200，
整理得：m2﹣68m+480＝0，
解得：m1＝8，m2＝60，
又∵要有利于减少库存，
∴m＝60．
答：每件商品应降价60元；
（3）根据题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2＝285，
整理得：4x2+12x﹣7＝0，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣3.5（不符合题意，舍去），
∴60（1+x）＝60×（1+50%）＝90（件），60（1+x）2＝60×（1+50%）2＝135（件），
∴2月份这种商品的售价为360354（元），3月份这种商品的售价为360345（元），
∴该季度的总利润为（360﹣280）×60+（354﹣280）×90+（345﹣280）×135＝20235（元）．
答：该季度的总利润为20235元．
24．（12分）如图1，将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点O与坐标原点重合，点B的坐标为（5，3），折叠纸片使点B落在x轴上的点D处，折痕为MN，过点D作y轴的平行线交MN于点E，连结BE．
（1）求证：四边形BEDM为菱形；
（2）如图2，当点N与点A重合时，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P是线段OC上一动点，点Q是线段OA上一动点，过点M的反比例函数的图象与线段AB相交于点F，连结PM，PQ，FM，QF，当四边形PMFQ的周长最小时，求点P，点Q的坐标．
【分析】（1）根据矩形的性质得到DE∥BM，根据平行线的性质得到∠BMN＝∠DEM，根据折叠的性质得到∠BME＝∠DME，BM＝DM，得到四边形BEDM是平行四边形，根据菱形的判定定理得到四边形BEDM为菱形；
（2）根据折叠的性质得到AD＝AB＝5，根据勾股定理得到OD4，求得CD＝OC﹣OD＝1，设ED＝x，则DM＝BM＝x，MC＝3﹣x，根据勾股定理得到点E的坐标为（4，）；
（3）由（2）得M坐标为（4，），设点F坐标为（a，3），求得F坐标为（，3），作点M关于x轴的对称点M′，点F关于y轴的对称点F′则M′（5，），F′（，3），连结QF′，PM′，当F′，Q，P，M′四点共线时，四边形PMFQ的周长最小，根据待定系数法求得直线F′M′'的解析式为：，解方程即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形OABC是矩形，
∴DE∥BM，
∴∠BMN＝∠DEM，
由折叠得∠BME＝∠DME，BM＝DM，
∴∠DME＝∠DEM，
∴DE＝DM，
∴DE＝BM，
∴四边形BEDM是平行四边形，
又∵DE＝DM，
∴四边形BEDM为菱形；
（2）解：∵点N与点A重合，
∴AD＝AB＝5，
∵AO＝3，
∴OD4，
∵OC＝5，
∴CD＝OC﹣OD＝1，
设ED＝x，则DM＝BM＝x，MC＝3﹣x，
∵DC2+MC2＝MD2，
即1+（3﹣x）2＝x2，
解得x，
∴点E的坐标为（4，）；
（3）由（2）得M坐标为（4，），设点F坐标为（a，3），
∵点M，F都在反比例函数y的图象上，
∴3，，
即3a＝5，
解得a，
∴F坐标为（，3），
作点M关于x轴的对称点M′，点F关于y轴的对称点F′，
则M′（5，），F′（，3），连结QF′，PM′，
∴QF′＝QF，PM′＝PM，
∴四边形PMFQ的周长＝FM+MP+PQ+QF＝FM+PM′+PQ+QF′≥FM+F′M′，
∴当F′，Q，P，M′四点共线时，四边形PMFQ的周长最小，
设直线F′M′的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把M′（5，），F′（，3）代入y＝kx+b，得，
解得，
∴，
令y＝0，得，
∴点P的坐标为，点Q的坐标为．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省杭州市2025年八年级下册期末考试模拟训练卷01
满分120分 时间120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
2．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
4．为了解A、B两块试验田中稻穗的生长情况，从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重．若要选出稻穗生长更均衡的试验田，则需要关注数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
5．下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，BC＝AD
C．∠A＝∠C，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠B
6．若一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一个根为1，则a的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0时，有y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C． D．
9．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，则对角线BD的长是（ ）
A． B． C．12 D．14
10．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为BD中点时，则PE＝PF；②PE+PF＝h；③∠EPF+∠A＝180°；④若AB＝2，∠EPF＝60°，连结PC，则PE+PC有最小值为2；⑤若h＝2，∠EPF＝60°，连结EF，则S△PEF的最大值为．其中错误的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． ．
12．关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，则实数k的取值范围为 ．
13．如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种．
14．如图1，将面积为4的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则AB长为 ．
15．如图，等腰三角形△AOB的顶点A在y轴正半轴上，点B在函数（k为常数，x＞0）的图象上，且AB＝OB，过点B作直线l⊥x轴于点C．已知△AOC的面积为4，则k的值为 ．
16．如图 ABCD中，点O为对称中心，AD＝2AB＝2，∠A＝120°，点M、N分别为线段AD、BC上的点，且线段MN经过点O，将四边形ABMM沿直线MN翻折得到四边形A′B′NM，线段A′B′与线段AD、CD分别交于E、F，若S△DEF＝S△A′ME，则AM＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解一元二次方程：
（1）x2+10x+21＝0；
（2）x（2x﹣5）＝10﹣4x．
19．（8分）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF使EF恰好经过点O．
（1）求证：ED＝FB．
（2）若AC⊥BD，ED+CF＝5，AC＝6，求BD的长．
20．（8分）设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人．
21．（8分）某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表：
个数（个） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数；
（2）在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？说明你的理由．
22．（10分）如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段AB的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题．
（1）在图①中，求AB的长；
（2）在图①中，作菱形ABCD，其中点C，D为格点（只需作出一种情况）；
（3）在图②中，作一个面积为3的菱形ABEF，其中点E，F为格点（只需作出一种情况）．
23．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．
24．（12分）如图1，将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系内，点O与坐标原点重合，点B的坐标为（5，3），折叠纸片使点B落在x轴上的点D处，折痕为MN，过点D作y轴的平行线交MN于点E，连结BE．
（1）求证：四边形BEDM为菱形；
（2）如图2，当点N与点A重合时，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P是线段OC上一动点，点Q是线段OA上一动点，过点M的反比例函数的图象与线段AB相交于点F，连结PM，PQ，FM，QF，当四边形PMFQ的周长最小时，求点P，点Q的坐标．
