(共20张PPT)
如图所示,一只猫在窝顶A处测得老鼠所在地B处的俯角为60°,然后下到猫窝的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40 m,若这只猫以 5 m/s的速度从猫窝底部D处出发,几秒钟后能抓到老鼠 (结果精确到个位)(假设老鼠不动)
导入新知
1. 使学生了解仰角、俯角的概念，并能够根据直角三角形的知识解决实际问题.
2.在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.
学习目标
3. 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.
探究新知
俯角、仰角问题
知识点
巧记“上仰下俯”
热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.
在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
探究新知
一个观测点构造两个直角三角形解答实际问题
考点 1
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120m．
答：这栋楼高约为277m.
A
B
C
D
α
β
探究新知
（m）
探究新知
方法点拨
解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法
根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解.
如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为 m(结果用带根号的数的形式表示).
巩固练习
如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.6，cos37 °≈0.8，
tan 37°≈0.75）
A
B
37°
45°
400米
P
考点 2
探究新知
两个观测点构造两个直角三角形解答实际问题
A
B
O
37°
45°
400米
P
设PO=x米，
在Rt△POB中，∠PBO=45°，
在Rt△POA中，∠PAB=37°，
OB=PO= x米.
解得x=1200.
解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.
即
故飞机的高度为1200米.
探究新知
如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
(1) 求点B到AD的距离；
答案：点B到AD的距离为20m.
E
巩固练习
(2) 求塔高CD（结果用根号表示）．
解：在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，∴∠ABE=60°.
∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°－60°－75°=45°.
∴DE=EB=20m，
则
在Rt△ADC中，∠A=30°，
答：塔高CD为 m.
∴ (m).
巩固练习
E
α
如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）
A. 800sinα米 B. 800tanα米
C． 米 D． 米
链接中考
D
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘
小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____米.
2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米.
100
图①
B
C
A
图②
B
C
A
D
30°
60°
基础巩固题
课堂检测
3. 为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，
测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，则
树高是 (精确到0.1米）.
A
D
B
E
C
20.9 米
课堂检测
4. 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
课堂检测
解：由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.
课堂检测
∴D′B′=x·tan60°，C′B′=x·tan30°，
∴x·tan60°-x·tan30°=50，
D′
A
B′
B
D
C′
C
∵
∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°.
设AB′=x m.
∴
∴
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
A
B
C
D
40m
54°
45°
A
B
C
D
40m
54°
45°
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中， ，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
课堂检测
能力提升题
∴AC=DC·tan∠ADC
=tan54°×40≈1.38×40=55.2（m).
解：由题意，AC＝AB＝610（米）.
拓广探索题
目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（tan39°≈0.81）
(1) 求大楼与电视塔之间的距离AC；
课堂检测
解：DE＝AC＝610（米），
在Rt△BDE中， .
(2) 求大楼的高度CD（精确到1米）.
∴ BE＝DEtan39°．
∵CD＝AE，
∴CD＝AB－DE·tan39°
＝610－610×tan39°
≈116（米）.
课堂检测
利用仰角和俯角解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
课堂小结(共18张PPT)
第2课时 利用仰俯角解直角三角形
28.2.2 应用举例
28.2 解直角三角形及其应用
第二十八章 锐角三角函数
某探险者某天到达如
图所示的点 A 处时，准备
估算出离他的目的地——
海拔 3 500 m 的山峰顶点
B 处的水平距离. 他能想
出一个可行的办法吗？
通过这节课的学习，相信你也行.
．
A
B
．
．
问题引入
解与仰俯角有关的问题
如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
例 1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼
有多高（结果精确到 0.1 m）？
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α = 30°，β = 60°.
典例精析
在 Rt△ABD 中，α = 30°，AD = 120，所以利用解直角三角形的知识可求出 BD 的长；同理可求出 CD 的长，进而求得 BC 的长，即这栋楼的高度.
解：如图，α = 30°，β = 60°， AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
A
B
C
D
α
β
建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）.
A
B
C
D
40 m
54°
45°
A
B
C
D
40 m
54°
45°
解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°，
BC = DC = 40 m.
在 Rt△ACD 中，
∴AB = AC－BC ≈ 55.1－40 = 15.1 (m).
练一练
例2 如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高 1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到 1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
分析：由图可知，塔高 AB 可以分为上下两部分，上部分 AB′ 可以在 Rt△AD′B′ 和 Rt△AC′B′ 中利用仰角的正切值求出，B′B 与 D′D 相等.
解：如图，设 AB′ = x m.
由题意知∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°， D′C′ = 50 m.
∴∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50 m ，
D′
A
B′
B
D
C′
C
如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37° 和 45°，求飞机的高度.（结果
取整数. 参考数据：sin37°
≈ 0.6，cos37° ≈ 0.8，tan 37°
≈ 0.75）
A
B
37°
45°
400 米
P
练一练
A
B
O
37°
45°
400 米
P
在 Rt△POB 中，∠PBO = 45°，
在 Rt△POA 中，∠PAB = 37°，
∴ OB = PO = x 米.
解得 x = 1200.
解：作 PO⊥AB 交 AB 的延长线于点 O，设 PO = x 米.
即
故飞机的高度为 1200 米.
1. 如图①，在高出海平面 100 米的悬崖顶
A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测
得它的俯角为 45°，则船与观测者之间
的水平距离 BC =_____米.
2. 如图②，两建筑物 AB 和 CD 的水平距
离为 30 米，从A点测得 D 点的俯角为
30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑
物 CD 的高为_____米.
100
图①
B
C
A
图②
B
C
A
D
30°
60°
3. 如图，为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树
15 米的 E 处，测得仰角∠ACD = 52°，已知人的高
度是 1.72 米，则树高 (精确到 0.1 米).
A
D
B
E
C
20.9 米
4. 如图，在电线杆上离地面高度 5 m 的 C 点处引两根
拉线固定电线杆，一根拉线 AC 和地面成 60° 角，
另一根拉线 BC 和地面成 45° 角．则两根拉线的总
长度为 m (结果
保留根号).
5. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶B的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°．（tan39° ≈ 0.81）
(1) 求大楼与电视塔之间的距离 AC；
解：由题意知，AC＝AB＝610（米）.
(2) 求大楼的高度 CD（精确到 1 米）.
解：DE＝AC＝610（米），
在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ .
故 BE＝DE·tan39°．
∴ CD＝AE＝AB－BE＝AB - DE·tan39°
＝610－610×tan39° ≈ 116（米）.
45°
30°
O
B
A
200 米
6. 如图，直升飞机悬停在高为 200 米的大楼 AB 上方 P
点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30° 和
45°，求飞机的高度 PO.
D
P
解：如图，过点 P 作 PC⊥BA 交 BA 的延长线于点 C.
C
则∠PBO =∠CPB = 45°，∠CPA = 30°．
∴ PC = BC = 200 + AC，tan30° =
∴ AC = 米．∴ PO = BC = 米.
利用仰、俯角
解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形的知识解决仰角、俯角问题
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
C
D
A
B
A
C
B
D
