19.1.1 变量与函数（第一课时） 同步试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 19.1.1 变量与函数（第一课时） 同步试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 416.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-14 17:02:36 | ||
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文档简介
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19.1.1 变量与函数（第一课时） 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．两邻边长分别为2与的长方形的面积为S，下列对于三个量描述正确的是（ ）
A．2是常量；S，是变量 B．S是常量；2，是变量
C．是常量；2，S是变量 D．2，是常量；S是变量
2．程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（ ）
A．a B．6 C．a和32 D．a和b
3．晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（）
A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数
C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数
4．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克）
邮资y（元/封）
某人投寄平信花费元，则此平信的质量可能为（ ）
A．克 B．克 C．克 D．克
5．某学习小组做了一个实验：从一幢高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：
下落时间 1 2 3 4
下落高度 5 20 45 80
则下列说法错误的是（ ）
A．苹果每秒下落的高度越来越大 B．苹果每秒下落的高度不变
C．苹果下落的速度越来越快 D．下落时间是自变量，下落高度是因变量
6．某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示：
销量支 …
销售额元 …
则销售额与销量的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是 （x是正整数），其中常量是 ，变量是 ．
9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
当空气温度为℃时，声音经过5s可以传播的路程是 米．
10．某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为 ．
11．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：
（小时） 0 1 2 3
（升） 80 72 64 56
则与之间的关系式为 ．
三、解答题
12．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势的上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度 与温度 测量得到的表格．
距离地面高度(千米)
温度(℃)
请回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)与之间的关系式是 ．
(3)你能估计温度为时，距离地面的高度是多少吗
13．某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26m），另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门（小门用其它材料）．若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，则y随x的变化而变化．
(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
(2)写出y与x的关系式；
(3)老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？
14．如图所示的是某日某港口从0时到15时的水深变化情况．仔细观察图象，回答下列问题：
(1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？
(2)大约什么时间港口的水最深？深度约为多少米？
(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？
(4)，两点分别表示什么？
(5)说一说这个港口从0时到15时的水深是怎样变化的．
15．将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 110 145 …
(1)根据上图，将表格补充完整；
(2)设x张白纸粘合后的总长度为，求y与x之间的关系式；
(3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为吗？为什么？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D B C B A A
1．A
【分析】本题主要考查了常量和变量的定义，熟练掌握函数的常量和变量的定义是解题的关键；
根据长方形的面积公式得，然后根据在一个变化过程中，数值不发生变化的量称为常量；数值发生变化的量称为变量即可解答．
【详解】解∶ ∵两邻边长分别为2与的长方形的面积为S，
∴，
∵长方形的一条边长始终固定为2，其数值不会发生变化，
∴2是常量，
∵x表示长方形的另一条边的长度，它的取值可以是不同的数值，即x的数值是可以变化的，∴x是变量，
∵在中，x是变量，当x的取值发生变化时，S的值也会随之改变，
∴S是变量．
故选：A．
2．D
【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量，据此求解即可．
【详解】这个问题中的变量是a和b．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了自变量的知识点，解题的关键是理解自变量的定义，即主动变化的量．
根据自变量的定义，判断在总钱数随份数变化过程中哪个量是主动变化的．
【详解】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量．如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么是自变量，是因变量．已知热米皮单价是8元/份，为固定值，总钱数=单价份数，总钱数随着购买热米皮的份数变化而变化，份数是主动变化的量，所以购买的热米皮的份数是自变量，购买热米皮的总钱数是因变量．
故答案选：B．
4．C
【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系．观察表格中的数据，然后确定正确的选项即可．
【详解】解：由表格发现：当时，，
选项中克满足要求，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了函数关系的理解，理解表格信息，掌握自变量，因变量的数量关系是解题的关键．
根据表格信息，判定苹果每秒下落的高度和速度的数量关系，理解自变量，因变量的概念即可求解．
【详解】解：根据表格信息可得，第一秒时，下落高度为，第二秒时，下落高度为，第三秒时，下落高度为，第四秒时，下落高度为，
A、苹果每秒下落的高度越来越大，正确，不符合题意；
B、苹果每秒下落的高度不变，错误，符合题意；
C、苹果下落的速度越来越快，由上述计算可得，该选项正确，不符合题意；
D、随着时间的变化，高度也在变化，故下落时间是自变量，下落高度是因变量，正确，不符合题意；
故选：B ．
6．A
【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式；
【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，
∴销售额与销量的函数关系式为
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案．
【详解】解：门将大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，
即高度h先越来越大，再越来越小，
故选：A．
8． 铅笔单价0.2元/支 铅笔支数x和总价y
【分析】本题考查了函数的表示，写函数的解析式是函数的表示方法之一，解题的关键是抓住题中的数量关系用自变量的代数式来表示因变量．
根据总价单价数量，可得函数关系式．
【详解】解：由题意得：（x是正整数），
其中常量是铅笔单价0.2元/支，变量是铅笔支数x和总价y．
故答案为：，铅笔单价0.2元/支，铅笔支数x和总价y．
9．
【分析】根据表格求出即可空气温度为℃时的声速，再计算即可．
【详解】由表格可知，当空气温度为℃时，声速，
∴声音经过可以传播的路程是米，
故答案为：．
【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算声速是解题的关键．
10．
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的数量关系即可求解，理清题意，找准数量关系是解题的关键．
【详解】解：依题意得：
总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了求函数关系式，根据行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升进行求解即可．
【详解】解：观察表格可知，行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升，
∴，
故答案为：．
12．(1)上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量
(2)
(3)温度为时，距离地面的高度是千米
【分析】本题考查函数的定义，表格表示函数关系，求函数值；
（1）根据函数的定义即可求解；
（2）由表格可知当高度每上升时，温度下降，然后计算即可；
（3）将代入解析式，即可求解．
【详解】（1）解：上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量.
（2）根据表格数据知当高度每上升时，温度下降，
∴；
（3）将代入 ，
可得：，
解得 ，
答：温度为时，距离地面的高度是千米．
13．(1)；
(2)
(3)不合理，理由见解析
【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，正确的写出关系式，是解题的关键：
（1）根据长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，y随x的变化而变化，判断出自变量和因变量即可；
（2）用木栏的长加上小门的宽，减去两个垂直于墙的边长，得到平行于墙的边长，列出关系式即可；
（3）将代入函数关系式，求出的值，进行判断即可．
【详解】（1）解：∵y随x的变化而变化，
∴自变量为，因变量为；
故答案为：；
（2）由题意，得：；
（3）当时，，
故不合理．
14．(1)图中描述的是港口的水深和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，港口的水深是因变量
(2)大约4时港口的水最深，深度约为
(3)0时，4时和12时，15时，港口水深在增加
(4)点表示7时港口水深，点表示15时港口水深
(5)随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后增加
【分析】本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义．
直接根据图象信息回答即可．
【详解】（1）解：观察图象可知，表格反映了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量；
（2）解：观察图象可得，4时港口的水最深，深度约是8.5m；
（3）解：观察图象可得，时时和时，时，港口水深在增加；
（4）解：观察图象可得，点表示时港口水深，点表示时港口水深；
（5）解：观察图象可得，随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后增加．
15．(1)180
(2)
(3)不能使黏合的纸片总长为，理由见解析
【分析】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清数量之间关系是解决此题关键．
（1）根据图形结合题意可得答案；
（2）根据题意和所给图形可得出答案；
（3）把代入（2）式时，看x的值是否为整数即可得到答案．
【详解】（1）由题意可得，
5张白纸黏合后的长度为：．
故答案为：180．
（2）根据题意和所给图形可得出：．
（3）不能．理由如下：
令得：，
解得：．
∵为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为．
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19.1.1 变量与函数（第一课时） 同步试题
2024--2025学年初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．两邻边长分别为2与的长方形的面积为S，下列对于三个量描述正确的是（ ）
A．2是常量；S，是变量 B．S是常量；2，是变量
C．是常量；2，S是变量 D．2，是常量；S是变量
2．程程在收拾家务时，把32个玩具随机放入两个箱子（每个箱子都放），第一个箱子放入a个，第二个箱子放入b个．这个问题中的变量是（ ）
A．a B．6 C．a和32 D．a和b
3．晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（）
A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数
C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数
4．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克）
邮资y（元/封）
某人投寄平信花费元，则此平信的质量可能为（ ）
A．克 B．克 C．克 D．克
5．某学习小组做了一个实验：从一幢高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：
下落时间 1 2 3 4
下落高度 5 20 45 80
则下列说法错误的是（ ）
A．苹果每秒下落的高度越来越大 B．苹果每秒下落的高度不变
C．苹果下落的速度越来越快 D．下落时间是自变量，下落高度是因变量
6．某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示：
销量支 …
销售额元 …
则销售额与销量的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．学校购买一些铅笔奖励学习进步的同学，铅笔单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，则表示函数与自变量关系的式子是 （x是正整数），其中常量是 ，变量是 ．
9．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ -20 -10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
当空气温度为℃时，声音经过5s可以传播的路程是 米．
10．某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为 ．
11．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：
（小时） 0 1 2 3
（升） 80 72 64 56
则与之间的关系式为 ．
三、解答题
12．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势的上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度 与温度 测量得到的表格．
距离地面高度(千米)
温度(℃)
请回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)与之间的关系式是 ．
(3)你能估计温度为时，距离地面的高度是多少吗
13．某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26m），另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门（小门用其它材料）．若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，则y随x的变化而变化．
(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
(2)写出y与x的关系式；
(3)老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？
14．如图所示的是某日某港口从0时到15时的水深变化情况．仔细观察图象，回答下列问题：
(1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？
(2)大约什么时间港口的水最深？深度约为多少米？
(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？
(4)，两点分别表示什么？
(5)说一说这个港口从0时到15时的水深是怎样变化的．
15．将长为，宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度 40 110 145 …
(1)根据上图，将表格补充完整；
(2)设x张白纸粘合后的总长度为，求y与x之间的关系式；
(3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为吗？为什么？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D B C B A A
1．A
【分析】本题主要考查了常量和变量的定义，熟练掌握函数的常量和变量的定义是解题的关键；
根据长方形的面积公式得，然后根据在一个变化过程中，数值不发生变化的量称为常量；数值发生变化的量称为变量即可解答．
【详解】解∶ ∵两邻边长分别为2与的长方形的面积为S，
∴，
∵长方形的一条边长始终固定为2，其数值不会发生变化，
∴2是常量，
∵x表示长方形的另一条边的长度，它的取值可以是不同的数值，即x的数值是可以变化的，∴x是变量，
∵在中，x是变量，当x的取值发生变化时，S的值也会随之改变，
∴S是变量．
故选：A．
2．D
【分析】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量，据此求解即可．
【详解】这个问题中的变量是a和b．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了自变量的知识点，解题的关键是理解自变量的定义，即主动变化的量．
根据自变量的定义，判断在总钱数随份数变化过程中哪个量是主动变化的．
【详解】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量．如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么是自变量，是因变量．已知热米皮单价是8元/份，为固定值，总钱数=单价份数，总钱数随着购买热米皮的份数变化而变化，份数是主动变化的量，所以购买的热米皮的份数是自变量，购买热米皮的总钱数是因变量．
故答案选：B．
4．C
【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系．观察表格中的数据，然后确定正确的选项即可．
【详解】解：由表格发现：当时，，
选项中克满足要求，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了函数关系的理解，理解表格信息，掌握自变量，因变量的数量关系是解题的关键．
根据表格信息，判定苹果每秒下落的高度和速度的数量关系，理解自变量，因变量的概念即可求解．
【详解】解：根据表格信息可得，第一秒时，下落高度为，第二秒时，下落高度为，第三秒时，下落高度为，第四秒时，下落高度为，
A、苹果每秒下落的高度越来越大，正确，不符合题意；
B、苹果每秒下落的高度不变，错误，符合题意；
C、苹果下落的速度越来越快，由上述计算可得，该选项正确，不符合题意；
D、随着时间的变化，高度也在变化，故下落时间是自变量，下落高度是因变量，正确，不符合题意；
故选：B ．
6．A
【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式；
【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，
∴销售额与销量的函数关系式为
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案．
【详解】解：门将大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，
即高度h先越来越大，再越来越小，
故选：A．
8． 铅笔单价0.2元/支 铅笔支数x和总价y
【分析】本题考查了函数的表示，写函数的解析式是函数的表示方法之一，解题的关键是抓住题中的数量关系用自变量的代数式来表示因变量．
根据总价单价数量，可得函数关系式．
【详解】解：由题意得：（x是正整数），
其中常量是铅笔单价0.2元/支，变量是铅笔支数x和总价y．
故答案为：，铅笔单价0.2元/支，铅笔支数x和总价y．
9．
【分析】根据表格求出即可空气温度为℃时的声速，再计算即可．
【详解】由表格可知，当空气温度为℃时，声速，
∴声音经过可以传播的路程是米，
故答案为：．
【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算声速是解题的关键．
10．
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的数量关系即可求解，理清题意，找准数量关系是解题的关键．
【详解】解：依题意得：
总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了求函数关系式，根据行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升进行求解即可．
【详解】解：观察表格可知，行驶时间每增加1小时，油箱的余油量减少8升，
∴，
故答案为：．
12．(1)上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量
(2)
(3)温度为时，距离地面的高度是千米
【分析】本题考查函数的定义，表格表示函数关系，求函数值；
（1）根据函数的定义即可求解；
（2）由表格可知当高度每上升时，温度下降，然后计算即可；
（3）将代入解析式，即可求解．
【详解】（1）解：上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量.
（2）根据表格数据知当高度每上升时，温度下降，
∴；
（3）将代入 ，
可得：，
解得 ，
答：温度为时，距离地面的高度是千米．
13．(1)；
(2)
(3)不合理，理由见解析
【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，正确的写出关系式，是解题的关键：
（1）根据长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，y随x的变化而变化，判断出自变量和因变量即可；
（2）用木栏的长加上小门的宽，减去两个垂直于墙的边长，得到平行于墙的边长，列出关系式即可；
（3）将代入函数关系式，求出的值，进行判断即可．
【详解】（1）解：∵y随x的变化而变化，
∴自变量为，因变量为；
故答案为：；
（2）由题意，得：；
（3）当时，，
故不合理．
14．(1)图中描述的是港口的水深和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，港口的水深是因变量
(2)大约4时港口的水最深，深度约为
(3)0时，4时和12时，15时，港口水深在增加
(4)点表示7时港口水深，点表示15时港口水深
(5)随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后增加
【分析】本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义．
直接根据图象信息回答即可．
【详解】（1）解：观察图象可知，表格反映了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量；
（2）解：观察图象可得，4时港口的水最深，深度约是8.5m；
（3）解：观察图象可得，时时和时，时，港口水深在增加；
（4）解：观察图象可得，点表示时港口水深，点表示时港口水深；
（5）解：观察图象可得，随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后增加．
15．(1)180
(2)
(3)不能使黏合的纸片总长为，理由见解析
【分析】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清数量之间关系是解决此题关键．
（1）根据图形结合题意可得答案；
（2）根据题意和所给图形可得出答案；
（3）把代入（2）式时，看x的值是否为整数即可得到答案．
【详解】（1）由题意可得，
5张白纸黏合后的长度为：．
故答案为：180．
（2）根据题意和所给图形可得出：．
（3）不能．理由如下：
令得：，
解得：．
∵为整数，
∴不能使黏合的纸片总长为．
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